分数的基本性质（教案）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

《分数的基本性质》 设计理念： 让学生主动参与猜想和验证是本节课的核心理念。学生先联系旧知进行猜想，再动手验证猜想，在引导学生用数学的思路来思考问题，通过学生的观察和比较来发现分数之间的关系，从而得出分数的基本性质。全课都是在学生主动探究的环境下进行，这样学生掌握住了分数基本性质以后，也能较好的进行实际运用，解决实际的问题。 教学背景： 《分数的基本性质》一课是在学习了商不变性质及分数与除法的关系的基础上进行教学的。它是今后学习约分和通分的依据，是分数四则运算的重要基础知识，是学生准确进行分数加减法计算的依据。 教学内容： 人教版义务教育教科书数学五年级下册第57页例1、例2 教学目标： 1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质。理解分数的基本性质与商不变规律的关系。 2、能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。培养学生观察、比较，抽象、概括的能力及初步的逻辑推理能力。 3、渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的创新能力。 教学重点： 理解和掌握分数的基本性质。 教学难点： 抽象概括分数的基本性质。 教学过程： 一、创设情境，迁移猜想 师：从数字1到9，这九个数当中，你最喜欢哪两个数字？ 师：咱们就拿这个同学所最喜欢5和6来探究数的奥秘。 （板书：5 6） 师：（在5和6的中间加上一个除号）它成了一个除法算式。谁能很快的说出另外的一个除法算式，使这个算式的商和5÷6的商相等。 （板书：5÷6=10÷12=20÷24=15÷18） 师：根据什么说出这些除法算式的？ 师：商不变的规律，谁能说说？ （课件：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。） 师：分数和除法之间有着非常密切的联系，5÷6的商，还可以写成分数形式。 （板书： ） 师：根据上面几个算式的关系，这四个分数之间有什么关系？ （板书：===） 师：分数的分子和分母发生着变化，但是它们的大小？（不变） 师：猜猜在分数里隐藏着一个什么样的规律呢？ 预设：分子和分母同时乘或除以相同的数，它们的得数不变。 （板书：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。） 【设计意图：从学生熟悉的数字入手，通过商不变的性质引出几个除法算式，再根据分数与除法的关系引出分数，在和学生的对话中，慢慢复习旧知，再由商不变的性质引发猜想——分数中是否也存在类似的性质。】 二、验证猜想，获取新知 1.合作探究，验证猜想 师：根据上面这组等式，大家猜测分数有这样的规律。这个规律能成立吗？我们来验证。举个最简单的例子，如果刚刚我们猜想的规律成立的话，的分子和分母都扩大2倍，就是，再扩大2倍，就是，能相等吗？下面，咱们四人一组讨论，并动手验证，比一比，哪一组想出的验证方法好。开始！ 2.小组汇报，举例说明 预设1：折纸 准备三张相同的纸张，把第一张纸平均分成2份，其中一份就是，把第2张纸平均分成4份，其中的2份就是，再把第三张纸平均分成8份，其中的4份就是，通过比较发现涂色的部分大小一样，所以说==。 预设2：画图 画三条相等的线段，把第一条线段平均分成2份，其中一份就是，把第2条线段平均分成4份，其中的2份就是，再把第三条线段平均分成8份，其中的4份就是，比较发现他们的长短是一样的，所以说==。 预设3：计算出结果 用分数的分子除以分母1÷2 =0.5 2÷4=0.5 4÷8=0.5，发现它们的得数都一样。所以说==。 总结：根据刚才同学们精彩的汇报，我们得知 这三个分数确实相等。 3. 观察比较，概括规律 从到，的分子和分母同时乘2，等于，分数的大小还是不变。谁也能从===这四个分数中找出这样的例子来进一步证明？ 学生举例。 通过刚才的验证、讨论、比较，我们可以把这个规律归纳为——（指名读） 生：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 师：这就是今天这节课我们所学习的分数的基本性质。 （板书课题：分数的基本性质） 【设计意图：引导学生通过折一折、画一画、算一算、说一说等不同方法中，初步验证相关分数是相等的，体会分数的分子和分母在变化，而分数的大小不变，既有效调动了他们的探索热情和知识经验，又渗透了不同知识之间的内在联系，渗透了“数形结合”和“变中有不变”的数学思想。】 4.教学例2 课件出示：把和化成分母是12而大小不变的分数。 师：分母从3变成12，应该乘几？（4）那么根据分数的基本性质，分母乘上4，要使商不变，分子呢？（也要乘上4）所以这道结果应当等于（） 师：下面这道题要想24变成12，分母应该除以（2），分母除以2，分子也应该（除以2）这道题目等于（） 5.练一练。 完成课本P57“做一做” 课件出示：把和化成分母是10，而大小不变的分数。 学生口答等于（ ），等于（ ） 师：下面我们做一组卡片口答的题目。 卡片：= = = = == 卡片：= (可以等于哪些分数，这些分数要满足什么条件？) 三、实践应用，巩固提高 1、判断题。 ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） 师：为什么认为＝（ ）是错的？谁来说说？ （分母18除以2等于9，而分子是除以9。） 师：因为它们除以的数不相同。所以我们乘或者除以的数要相同。 ＝（ ） ＝（ ） 师：是对是错，请说理由。 预设1：对的，因为结果都是0.5。 预设2：对的。分母都是分子的2倍，所以相等。 预设3：错的，没有同时乘或除以同一个数。 师：一起算一算，10乘以多少等于0.6？ 师：看来“同时乘或者除以相同的数”，不仅可以是整数，还可以是小数。 2.说一说 （1）把的分母乘3，分子怎样变化，才能使分数的大小不变？ （2）把的分子除以4，分母怎样变化，才能使分数的大小不变？ （3）把的分子加上6，分母应加上几，才能使分数的大小不变？ （板书过程） 师：加上6，大小不变吗？ 3.说道理 有两个同样的杯子，盛满了牛奶，小明喝了其中一杯的，小红喝了另一杯牛奶的，小明和小红谁喝的多？ 预设：小红喝的多，因为的分子和分母同乘以3，变成，比大，所以小红喝的多。 【设计意图：引导学生对关键词或短语（同时、相同的数）进行深入的辨析，以帮助他们逐步加深对分数的基本性质的理解。其中，通过对“相同的数”的再思考，引发了学生主动发现“相同的数”，不仅可以是整数，还可以是小数、分数，使其他同学也在质疑、释疑的过程中丰富和加深了对规律的理解，培养了问题意识和严谨的数学学习态度。】 四、全课小结 师：这节课，我们学习了“分数的基本性质”，大家回忆一下，我们是怎么得到这个性质的呢？ 师：我们举了很多的例子，通过折纸、计算、画线段图等等，通过不同的方法，最后证明我们的猜想是正确的，这就是分数的基本性质。其实，很多数学知识都蕴含着这样的“变与不变”，而我们需要在“变与不变”中不断寻求数学规律。 5 学科网（北京）股份有限公司 $$