第三单元 小数除法单元教案（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

授课题目 除数是整数的小数除法（1） 授课 时间 授课类型 新课 授课课时 第一课时 教学目标 1．掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理，会运用小数除以整数解决实际问题。 2．经历小数除以整数的计算过程，体验迁移与推理的学习方法。 3．在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激发学习的 教学 重点 难点 重点 理解并掌握小数除以整数的计算方法 难点 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理。 教学 方法 预习法 讲授法 合作学习 教具与 学具 多媒体课件 学习单 尺子 教学活动设计 一、复习引入 1.课件出示习题。 列竖式计算下面各题。 232÷2= 224÷4= 156÷12= (1)学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演。 (2)集体订正。 ( 【 教学提示 】 让学生结合已有的知识经验说说整数除法的计算方法。 )师：这三道算式都是我们以前学过的整数除法，同学们还记得整数除法的计算方法吗？ 【学情预设】学生交流整数除法的计算方法。 2.课件出示习题。 填空。 2也可以表示为（ ）个十分之一，0.4也就是4个（ ）分之一，合起来是（ ）个十分之一。 (1)学生独立思考，教师指名学生回答。 (2)指名其他同学说一说想法。 【设计意图】结合学生已有的整数除法及小数意义的知识经验进行复习导入的设计，通过新旧知识的连接，为后面探究新知识打下基础。 二、探究新知 师：同学们，你们喜欢体育锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益。瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！ 1.课件出示教科书P24例1，引导理解题意。 师：图中告诉了我们哪些信息？要求王鹏平均每周应跑多少千米，怎么列算式？ 教师引导学生提取关键信息，并根据学生回答板书：22.4÷4。 师：为什么这样列式？ 【学情预设】因为题中是把22.4平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 2.揭示新课，感受学习价值。 师：刚才我们计算过224÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？ 【学情预设】预设1：两个算式都是除法算式，而且除数相同，都是4。 预设2：224÷4的被除数224是整数，22.4÷4的被除数22.4是小数。 师：在我们的日常生活中，小数的除法计算也会经常见到。今天我们学习一个新的知识——小数除法，首先来学习“除数是整数的小数除法”。[板书课题：除数是整数的小数除法(1)] 教学活动设计 3.提出问题，自主思考算法。 师：应该如何来计算22.4÷4呢？请同学们先独立思考，将自己的计算过程写在练习本上，然后再和小组的同学互相交流你们的想法。(教师进行巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。) 4.教师引导，交流不同算法。 师：请同学们说说你们的解题方法。 【学情预设】预设1：我想利用除法中商不变的规律，将22.4扩大到原来的10倍变成224，将4扩大到原来的10倍变成40，算式就变成了224÷40。这样就将小数除法变成了整数除法，可是后面的我就不会做了。 想法一： 把被除数和除数都扩大到原来的10倍。 师：你的思路不错，把被除数和除数都扩大到原来的10倍，转化成已经学过的整数除法，虽然没有算下去，却提示我们小数除法也可以用竖式计算。 预设2：我是先把22.4 km改写成22400 m，再来计算。 想法二： 22．4 km＝22400 m 22400÷4＝5600(m) 5600 m＝5.6 km 教师根据学生的回答板书。 师：通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好。虽然可以算出结果，过程却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能这样做。 5.分步探讨，理解竖式算理。 师：根据前面两种想法，我们可以一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。 （1）引导学生计算，并适时提问：这个余下的“2”表示什么？（教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，并适时板书） 教学活动设计 （2）引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个“24”又表示什么呢？(教师揭去遮挡的小纸片，并适时板书) （3）引导学生计算422.4，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎样在商上面表示6个十分之一？（教师适时板书） 6.观察对比，归纳计算方法。 (1)引导学生观察小数点的位置。 师：观察竖式中被除数和商的小数点，你们发现了什么？ 【学情预设】小数点上、下对齐了。(教师适时补充板书) (2)引导学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算。 师：比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，它们哪些地方相同？哪些地方不同？ (3)引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法。 【学情预设】有了前面学习整数除法的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【设计意图】这部分的设计，不仅让学生理解了竖式的计算过程，更让学生明白了其中的算理。在学习的过程中，教师不能只简单地告诉学生如何计算，而是要让学生利用已有的知识经验进行个性化的再造，引导学生不断地进行尝试，最后结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。 三、巩固提高 1.完成教科书P24“做一做”。 学生独立完成后，展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的，全班交流。 2.完成教科书P26“练习六”第1题前两组算式。 学生独立完成后小组交流。 师：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？ 【设计意图】让学生通过对比发现：整数除法与被除数是小数的除法的计算方法是一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商的小 教学活动设计 数点和被除数的小数点对齐。 3.完成教科书P26“练习六”第2题。 学生独立完成后汇报交流。 【设计意图】本题是以解决问题的方式帮助学生巩固小数除法的计算方法，同时让学生熟悉不同的数量关系。 四、课堂小结 师：同学们，今天的数学课你们学习了什么知识？有哪些收获呢？ 师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法及在计算时要注意的地方。 作业设计 课后作业 一、计算下面各题，看看你有什么发现。 二、同样品质的苹果，李阿姨在甲超市买6 kg用了58.8元，王阿姨在乙超市买3 kg用了34.5元。哪个超市的苹果卖得便宜一些？ 板书设计 除数是整数的小数除法（1） 课后反思 授课题目 除数是整数的小数除法（2） 授课 时间 授课类型 新课 授课课时 第二课时 教学目标 1．经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。 2．进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。 3．通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。 教学 重点 难点 重点 掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。 难点 理解“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的算理。 教学 方法 预习 讲授 合作探究 教具与 学具 多媒体课件 学习单 尺子 教学活动设计 一、复习导入 课件出示习题。 9.8÷7= 16.8÷12= (1)学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。 (2)集体订正。 师：说说你们是怎样算的。 【学情预设】学生交流除数是整数的小数除法的计算方法并汇报。 师：这节课我们继续学习除数是整数的小数除法。[板书课题：除数是整数的小数除法(2)] 【设计意图】通过复习上节课学习的除法，巩固计算方法，为接下来的学习奠定基础。 二、探究新知 1.教学教科书P25例2。 课件出示教科书P25例2。 (1)读题分析题意，列出算式。 师：大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？ 教师引导学生提取信息，并根据学生回答板书：28÷16。 (2)估算结果。 师：请同学们先估一估：王鹏的爷爷大约平均每天应慢跑多少千米？ 【学情预设】因为28比16大，所以结果比1大，但是16的2倍是32，28比32小，所以结果又比2小，结果应该是1点几。 （3）尝试计算，展示交流。 ( 【 教学提示 】 在计算 14.21÷7时，教师提示整数部分除完后怎么办，让学生明白接下来要把被除数十分位上的“2”移下来继续除，2除以7不够商1，就在商的十分位商0，最后把百分位上的“1”移下来一起除。 )师：同学们，你们知道如何算出王鹏的爷爷平均每天应慢跑多少千米吗？ 学生尝试计算，全班交流。 【学情预设】28÷16＝1(km)……12(km)，学生纷纷说这样不行，不知道王鹏的爷爷平均每天到底应慢跑多少千米。 师：那算式末尾的余数12，应该怎么办？ 【学情预设】可以在被除数的末尾添上0继续除。指名学生上台板书演示： 28÷16= 的列竖式计算法。 教学活动设计 师：想一想，除到被除数的最后一位时为什么还可以添上0继续除？ 【学情预设】学生会说在小数的末尾添上0，小数的大小不变。 师：添0继续除以后，为什么商7要写在十分位上，5要写在百分位上？ 引导学生明白：因为“120”表示120个十分之一，商上面的7表示7个十分之一，所以商7要写在十分位上；“80”表示80个百分之一，商上面的5表示5个百分之一，所以商5要写在百分位上。(教师适时完善板书) (4)小结除数是整数的小数除法要注意的地方。 师：上节课和这节课我们都学习了除数是整数的小数除法，计算时要注意什么呢？ 【学情预设】学生讨论后汇报，要注意：①商的小数点要和被除数的小数点对齐。②除到被除数的最后一位，如果还有余数，要添0继续除。 (5)完成教科书P25“做一做”第(1)小题。 学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。 集体订正，并让学生说一说计算时要注意什么。 2.教学教科书P25例3。 课件出示教科书P25例3。 (1)引导学生理解题意，列出算式。 (2)学生尝试列竖式计算，然后同桌相互交流。 (3)组织学生交流列竖式计算的过程，明确算理和算法。 教师适时板书：5.6÷7。 师：大家在计算过程中遇到了什么问题？是怎样解决的？ 【学情预设】被除数的整数部分比除数小，不够商1，就在个位商0，用0占位。 师小结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用0来占位。 师：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来，可以看作多少？再除以7够不够除？商应该写在哪里？ 【学情预设】把被除数的整数部分和十分位上的数合起来就是56个十分之一，除以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。教师板书： 【设计意图】教科书P25的例2和例3，是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况。在教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试列竖式计算，在尝试计算的过程中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。 教学活动设计 (4)尝试验算。 师：要检验计算结果是否正确，应该怎么办？ 【学情预设】学生纷纷回答说应该通过验算来进行检验。 教师引导学生总结：计算小数除法时，可以用商和除数相乘的方法进行验算。 (5)完成教科书P25“做一做”第(2)小题。 学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演，集体订正。 师：大家仔细观察，这三道题是怎么解答的？有什么共同点？ 【学情预设】在计算时遇到整数部分不够除时在个位商0，点上小数点继续往下除。只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。 3．归纳计算方法。 师：到目前为止，我们学习的都是除数是整数的小数除法，那它的计算方法是什么？在列竖式计算时要注意哪些问题呢？ 【学情预设】在计算时要按照整数除法的计算方法去除；商的小数点一定要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除；整数部分不够除，在个位商0，点上小数点继续往下除。 【设计意图】本环节放手让学生结合自己的计算经验，引导学生在交流和讨论中进一步归纳出除数是整数的小数除法的计算方法，以及计算时要注意的问题。这样既有利于学生在理解算理的基础上掌握算法，为后面继续学习小数除法打下扎实的基础，又有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。引导学生自主验算，既能帮助学生加深对乘、除法之间关系的理解，又能强化学生验算的意识和习惯的养成。 三、巩固提高 1.完成教科书P25“做一做”第(3)小题。 (1)学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。 (2)集体订正。 2.完成教科书P26“练习六”第3题。 (1)引导学生理解题意，列出算式。 (2)学生在草稿本上列式计算，指名学生板演。 (3)集体订正。 3.完成教科书P26“练习六”第4题。 (1)学生分四组在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。 (2)集体订正。 四、课堂小结 师：这节课我们学习了“除数是整数的小数除法”，在计算时要注意什么？四人一组互相说一说。 作业设计 一、计算下面各题。(带*的要验算) 25.2÷18= *15.6÷40= 755÷25= *0.828÷36= 二、在里填上“>”“<”或“=”。 32.93÷371 58.8÷501 310.2÷221 3.09÷31 11.8÷101 5.8÷61 三、一块长方形菜地的面积是78 m2，它的长是15 m。现在要给它的四周围上竹篱笆，竹篱笆至少需要多少米？ 板书设计 除数是整数的小数除法（2） 课后反思 授课题目 一个数除以小数（1） 授课 时间 授课类型 新课 授课课时 第三课时 教学目标 1．理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。 2．经历一个数除以小数转化为一个数除以整数的过程，体会转化的数学思想。 3．进一步体会数学知识之间的内在联系，增强学生探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。 教学 重点 难点 重点 理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。 难点 理解除数是小数的除法的算理。 教学 方法 预习 合作探究 自主学习 教具与 学具 多媒体课件 学习单 尺子 教学活动设计 一、复习准备 师：前面我们学习了除数是整数的小数除法，下面这两个算式大家会计算吗？（课件出示算式） 列竖式计算 7.65÷85= 45÷36= ( 【 教学提示 】 在集体订正时指名学生具体说出计算过程，在此基础上再说一说“除数是整数的小数除法”的计算方法，为学习新知识做好准备。 )学生先独立计算，再集体订正。 师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？ 全班交流汇报。 师：这节课，我们继续来研究小数除法。 【设计意图】通过小练习唤起学生已有的知识经验，为学习新知做好准备。 二、导入新课 1.介绍“中国结”。 师（出示中国结）：同学们，你们知道这是什么吗？（中国结）对，它就是“中国结”。中国结是我国特有的民间手工编织工艺品，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。 2.课件出示教科书P28例4。 师：图中有哪些信息？大家能根据图中的信息列出算式吗？ 教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：7.65÷0.85。 师：这道除法算式和前面学的除法算式相比，有什么不同？ 【学情预设】学生会说出算式中都有小数，只不过之前的除法算式中的除数是整数，而这道除法算式中的除数是小数。 师：这就是这节课我们要学习的新知识——一个数除以小数。[板书课题：一个数除以小数(1)] 【设计意图】通过创设编“中国结”的生活情境，研究可以编几个“中国结”，让学生感受到数学源于生活。 三、探究新知 1.自主探索。 师：除数是小数该怎样计算呢？ 师：请同学们先根据学习提纲的内容独立思考，再四人一组展开讨论。 课件出示学习提纲。 学生开展学习活动，教师个别指导。 【学情预设】预设1：7.65米＝765厘米，0.85米＝85厘米，765÷85＝9。 预设2：把7.65扩大到原来的100倍，0.85也扩大到原来的100倍，用765 教学活动设计 预设3：用竖式计算。 【设计意图】把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了学生的主体地位，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。 2.展示竖式。 (1)交流学生不同的计算方法。 (2)重点分析竖式计算。 师：同学们用自己的方法能计算出正确的得数，非常棒！现在我们主要来看看竖式计算。 指名用不同方法计算的学生上台展示竖式。 【学情预设】 师：这几个竖式，大家觉得哪个商是正确的？ 学生小组内交流，指名学生回答。 【学情预设】学生会说9是对的，0.09不对。 师：为什么0.09不对呢？ 【学情预设】有的学生可能用乘法来验算，有的学生可能知道错了但说不出理由。 师：好，黑板上有三位同学的结果是对的。第一次就能算对结果很不简单，而第一次能把结果算对，还能把竖式格式写正确，就更了不起了。 3.书写正确的学生介绍自己的竖式。 师：我们先请一位同学(竖式结果及格式都正确的同学)来介绍一下自己的想法。 【学情预设】把除数和被除数的小数点和0都划去，这样它们都变成了整数，也就方便计算了。(教师板书正确的竖式) 师：将除数和被除数的小数点和0划去后，原数发生了什么变化？ 【学情预设】相比原数都扩大到原来的100倍。 师：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍? 【学情预设】除数扩大到原来的100倍后，除数变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。 师：这样做的根据是什么? 【学情预设】商不变的规律。 师：所得的商9是谁的商? 【学情预设】既是765÷85的商，也是原题7．65÷0．85的商。 4.纠错反思。 针对学生的错误计算进行分析更正。 教学活动设计 师：我们一起来看这几个竖式，看它们的问题出在哪儿。 【学情预设】预设1：第②个竖式按被除数和除数同时扩大到原来的100倍算的，但是没有把小数点移动的过程表示出来。 预设2：原题是7.65÷0.85，第③个竖式却是765÷85。 预设3：第④个竖式只想到把除数扩大到原来的100倍，转化成了整数，而被除数却没有扩大，这样商就错了。 师：大家看，第①个竖式不仅表现出了转化的过程，也体现了原题，真是两全其美啊。 5.归纳总结算法。 师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么？ 【学情预设】预设1：除数是小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。 预设2：除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。 师小结：除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律，“转化”这个过程至关重要。 【设计意图】给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了学生用多种方法解决问题的能力。 四、巩固提高 ( 【 教学提示 】 “做一做”第 3 小题可能会出现 3 种情况： 544÷16 ， 54.4÷16 ， 544÷160 。通过比较，让学生体会到第 2 种方法的合理与简洁。 )1.完成教科书P28“做一做”。 (1)同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算。 (2)指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算。 (3)集体订正。 2.完成教科书P30“练习七”第1题前2小题。 指名学生口答，其余学生订正。 师：你们是根据什么进行解答的？ 【学情预设】根据“商不变的规律”，先看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数也要扩大相同的倍数。 3.完成教科书P30“练习七”第3题。 (1)指名学生读题，分析题意。 (2)学生列式计算，小组内交流。 (3)集体订正。 【设计意图】在练习过程中注重知识之间的内在联系，培养学生的辨别能力。进一步强化训练，使学生的运算达到熟练的程度。 五、课堂小结 师：通过这节课的学习，你们有什么新的收获？ 授课题目 一个数除以小数（2） 授课 时间 授课类型 新课 授课课时 第四课时 教学目标 1．理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。 2．在探索计算方法的过程中进一步体会转化思想，培养计算能力。 3．在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知 教学 重点 难点 重点 理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。 难点 理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。 教学 方法 预习 引导启发 自主学习 教具与 学具 多媒体课件 学习单 教学活动设计 一、复习铺垫 师：上节课我们学习了一个数除以小数，下面来计算两道题，看看你们掌握得怎么样(课件出示)。 (1)学生独立在草稿本上列竖式计算。 (2)指名学生板演。 (3)集体订正。 ( 【 教学提示 】 在学生运用“商不变的规律”移动除数和被除数的小数点后，遇到被除数位数不够时，要引导学生根据“小数点移动的规律”添“ 0” 来补足。 )师：第二题被除数3.84的小数点经过移动后变成了38.4，谁知道是怎么得来的？ 【学情预设】因为除数2.4变成24，扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数3.84也要扩大到原来的10倍，变成38.4。 师：看来在计算一个数除以小数时，运用商不变的规律把除数转化成整数来计算是一种非常好的方法。这节课我们继续学习一个数除以小数。[板书课题：一个数除以小数(2)] 【设计意图】通过复习上节课的知识，让学生进一步理解计算一个数除以小数必须要运用商不变的规律，把除数转化成整数来计算，为接下来新知识的学习做好准备。 二、探究新知 1.课件出示教科书P29例5。 师：联系之前学习过的计算方法，想一想这道题该怎么算，有什么问题？ 【学情预设】学生会发现把被除数和除数同时扩大相同的倍数，被除数的位数不够。 组织学生讨论解决的方法。 【学情预设】除数0.28扩大到原来的100倍，变成28，小数点向右移动两位，根据“商不变的规律”，被除数12.6也要扩大到原来的100倍，小数点也要向右移动两位，但是被除数的位数不够，就用“0”来补足，变成1260。 师：为什么可以用“0”补足？ 【学情预设】根据小数点移动的规律，12.6的小数点向右移动两位，但是它只有一位小数，位数不够，因此要在它的末尾用“0”补足。 学生在草稿本上把竖式补充完整。（教师适时板书） 【设计意图】学生已有“一个数除以小数”的基础，本环节放手让学生自主交流、探究，最后得出被除数的位数不够，必须用“0”补足，从而理解算理和算法。 2.对比分析。 教学活动设计 课件出示上节课和这节课学习的两道计算题。 师：我们来看上节课和这节课学习的两道计算题，你们能发现它们之间有什么相同点和不同点吗？ （1）同桌间互相交流。 （2）指名汇报。 【学情预设】相同的是它们都是一个数除以小数，在计算时都是把除数转化成整数，再根据“商不变的规律”把被除数扩大相同的倍数；不同的是第二个算式在转化时遇到被除数位数不够必须用“0”补足再除的情况。 3.归纳算法。 师：通过这两道例题的计算，你们认为除数是小数的除法的计算方法是怎样的呢？ （1）四人一组互相交流。 （2）指名汇报。 【学情预设】如果除数是小数，先要把除数转化成整数，再根据“商不变的规律”把被除数扩大相同的倍数。 师：怎样把除数转化成整数？ 【学情预设】移动除数的小数点。 师：被除数的小数点怎么移动？ 【学情预设】除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 师：在移动的过程中如果发现被除数的位数不够怎么办？ 【学情预设】当被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 教师与学生一起总结除数是小数的除法的计算方法。（课件出示） 【设计意图】让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的除法的计算方法，然后教师再加以概括，既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。 三、巩固提高 1.完成教科书P29“做一做”第1题。 （1）分四个小组独立在草稿本上计算。 （2）指名学生板演。 （3）集体订正。 2.完成教科书P29“做一做”第2题。 （1）学生独立判断。 （2）组织学生交流“错在哪里”，并在教科书上改正。 教学活动设计 ( 【 教学提示 】 如果学生对“整数除法中的变化规律”这一知识的掌握比较扎实，可以引导学生计算每组中的第 1 题，后几题直接利用规律填结果 。 )【学情预设】第一小题除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也要向右移动一位，应该是14.4，商应该是0.8；第二小题除数和被除数的小数点都向右移动了一位，但是商4以后，小数点应该与被除数的小数点对齐，因此商应该是4.5；第三小题计算正确。 3.完成教科书P30“练习七”第4题。 （1）学生观察两组算式。 师：大家有什么发现？ 【学情预设】左边一组算式从下往上看被除数和除数同时扩大了相同的倍数，因此商不变；右边一组算式从下往上看，被除数不变，除数扩大到原来的10倍、1000倍，商肯定会发生变化。 （2）学生完成后，教师指名汇报。 （3）验证“发现”。 师：现在每组算式的商都已经算出来了，看看和我们之前的发现是一样的吗？ 【学情预设】左边一组算式的商都是7.5，右边一组算式从下往上看被除数不变，除数分别扩大到原来的10倍、1000倍，商随之发生了变化。 四、课堂小结 师：在这节课上，给你留下印象最深的是什么?你还有什么需要帮助解决的问题吗? 作业设计 课后作业 《创优作业100分》对应作业 某农场今年共收获粮食104t，平均每公顷地收获粮食2.6t。该农场有多少公顷地？ 参考答案 104÷2.6=40(公顷) 板书设计 课后反思 授课题目 商的近似数 授课 时间 授课类型 新课 授课课时 第五课时 教学目标 1.理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法，能根据实际情况取商的近似值。 2.经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。 3.培养在实际生活中灵活运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联系。 教学 重点 难点 重点 掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法。 难点 根据实际生活的需要正确求出商的近似数。 教学 方法 预习 引导启发 自学 教具与 学具 课件 学习单 教学活动设计 ( 【 教学提示 】 在汇报过程中，结合具体问题，要求学生说出取近似值的方法。注意学生表达的完整性和逻辑性。 )一、复习准备 1.复习求一个数的近似数。 师：同学们都已经学过如何求一个数的近似数。下面就来考考大家。（课件出示） 学生独立完成，指名学生汇报。 【学情预设】学生已经学习过取小数的近似值的方法，知道保留到哪一位就看它后一位上的数，如果大于4就进1并舍去后面的尾数，如果小于5就直接舍去后面的尾数。 2.复习求积的近似数。 课件出示习题。 学生独立解答，集体订正。 指名学生回答，其他学生进行补充。 师：你是用什么方法求这些数的近似数的？ 【学情预设】要先算出积，然后再求积的近似数。根据“四舍五入”法要看省略尾数部分的最高位的情况，大于5或等于5就向前一位进一，小于5就舍去，保留两位小数表示精确到百分位，就要看千分位上的数是多少。 师：这节课我们来学习与近似数有关的知识。［板书课题：商的近似数］ 【设计意图】课前复习求一个数的近似数和求积的近似数的方法，为学生学习取商的近似值做好准备，同时引导学生温故知新，做好知识的迁移。 二、探究新知 1.基于教科书情境，引出问题。 师：同学们都会打羽毛球吗？那同学们知道打羽毛球除了需要羽毛球拍，还需要什么吗？（羽毛球……）王鹏的爸爸给同样爱好打羽毛球的王鹏买了一筒羽毛球。（课件出示教科书P32例6） 师：从图中大家获取了哪些数学信息？ 【学情预设】知道了这筒羽毛球的总价是19.4元，数量是12个。要求的是每个羽毛球大约多少钱。教师适时引导学生明白这里是已知总价和数量，要求单价，要用“单价=总价÷数量”这个数量关系来计算。 师：怎样列式解决这个问题呢？ 【学情预设】列出算式：19.4÷12。 2.立足过程经历，探究方法。 师：每个羽毛球到底是多少钱呢？你能试着算一算吗？ （1）学生尝试计算，发现问题。师：同学们在计算的过程中发现了什么？ 教学活动设计 【学情预设】学生发现怎么除也除不尽，除到千分位后总是出现“6”。 师：现在同学们开动一下你们聪明的大脑，怎么解决这一问题呢？ 【学情预设】前面复习了取小数的近似值，很容易想到：可以用“四舍五入”法求商的近似数。 师：同学们真聪明，想出了这么好的办法。 （2）小组讨论交流，汇报反馈。 师：怎样求商的近似数呢？保留到哪一位比较合适，发挥你们的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。 【学情预设】预设1：用“四舍五入”的方法保留两位小数，因为单位是元，小数点后第二位表示分，是最小的面值，所以保留两位小数。（教师追问：分析得很有道理，那除到哪一位就可以了？学生回答：小数点后第三位，“四舍五入”后是1.62元，用“≈”连接。） 预设2：其实在付钱的时候，有时候2分也是没法付的，找零也不方便，最好可以精确到角，所以只要保留一位小数。（教师追问：那要除到哪一位？学生回答：小数点后第二位，“四舍五入”后是1.6元，用“≈”连接。) 【设计意图】结合实际情况，让学生去感悟、体验、经历求商的近似数的过程，激起学生的探究欲望，使他们在反思、调整中不断构建属于自己的知识内容。 师：你们发现求商的近似数的规律了吗？ 【学情预设】求商的近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。 3.总结求商的近似数的方法。 师：四人一小组交流求商的近似数的方法，并派小组代表汇报。 教师结合学生的汇报情况适时板书： 看——需要保留几位小数； 除——除到比需要保留的小数位数多一位； 取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 【设计意图】引导学生总结发现的规律，培养学生的概括能力，体验自主学习的快乐。 4.比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。 师：之前我们学过求积的近似数，与今天学的求商的近似数有什么相同点和不同点呢？ 【学情预设】相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。不同点：积的近似数需要 教学活动设计 求出准确数之后再求近似数；商的近似数不用求出准确数，只用比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。 师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似值，有时按照实际需要取近似值。在取商的近似值时，要明白应该除到哪一位就可以不用再除了。 三、巩固拓展 1.完成教科书P32“做一做”。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正，并交流取近似值的方法。 2.完成教科书P36“练习八”第1题。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正。 （3）说一说要注意什么。 【学情预设】保留一位小数表示精确到十分位，要看百分位上的数的情况，因此要除到百分位；保留两位小数表示精确到百分位，要看千分位上的数的情况，因此要除到千分位。 3.完成教科书P36“练习八”第2题。 （1）说一说获取到的信息。 （2）学生独立完成。 （3）集体订正。 【设计意图】这道题是根据实际需要取近似值，旨在让学生明确取近似值时可根据实际情况确定精确度，灵活选择保留的位数。 4.完成教科书P36“练习八”第3题。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正。 （3）交流要注意的事项。 5.完成教科书P36“练习八”第4题。 （1）学生独立解答问题，并集体订正。 （2）学生自主提出问题。 【学情预设】预设1：蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的几倍？ 预设2：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的几倍？ （3）从学生提出的问题中选出有代表性的问题进行解答。 6.完成教科书P36“练习八”第5题。 教学活动设计 （1）学生独立完成。 （2）说一说解答的思路。 【学情预设】预设1：81×0.5=40.5，81的一半是40.5。 预设2：81÷1.5=54，一个数除以比1大的数，商比原数小。 预设3：81÷0.5=162，一个数除以比1小的数（0除外），商比原数大。 预设4：81+1.5=82.5。 四、课堂小结 师：这节课大家有什么收获？ 【设计意图】让学生学会梳理所学的知识内容，厘清知识脉络，形成知识结构，获得成功的体验，使知识水平得到提升，感受到学习的乐趣。 作业设计 课后作业 一、 二、某市去年年降水量达1922mm，平均每月降水量大约是多少毫米？（得数保留一位小数） 板书设计 商的近似数 看——需要保留几位小数； 除——除到比需要保留的小数位数多一位； 取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 课后反思 授课题目 循环小数 授课 时间 授课类型 新课 授课课时 第六课时 教学目标 1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。 2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。 3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。 教学 重点 难点 重点 理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 难点 理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 教学 方法 预习 讲解 探究 教具与 学具 课件 教学活动设计 一、创设情境，引入新课 1.故事激趣。 师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢…… 【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。 师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？ 【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。 师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？ 【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。 师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？ 【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。 2.揭示课题。 课件出示教科书P33例7。 师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？ 教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。 同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。 师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。 【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。 预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。 预设3：继续除下去，永远也除不完。 师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题。 二、自主探究，构建新知 1.初步认识循环小数。 师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算的过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？ 【学情预设】因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。 师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？ 教学活动设计 【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。 师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。 学生验证，教师板书竖式。 师：确实是就算继续除下去，永远也除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？ 【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。 师演示：400÷75＝5.333… 师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（板书课题：循环小数） 2.进一步认识循环小数。 课件出示教科书P33例8。 学生独立计算，再全班交流。 师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？ 【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。 师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数？ 学生试写，汇报自己写的数。 师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫作循环小数？ 结合学生的发言，课件呈现归纳。 课件出示习题。 指名学生回答，全班讨论。 【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比初步感知小数位数的有限与无限。 3.认识循环节。 师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？ 师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？ 【学情预设】学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。 结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。 【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节， 教学活动设计 学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。 4.认识有限小数和无限小数。 师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示） 师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。 ( 【 教学提示 】 先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数” 。 )师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数叫作无限小数。 师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？ 师生交流，总结并板书： 【设计意图】通过两道除法算式的商的两种情况，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。 三、练习巩固，深化认识 1.课件出示习题。 【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。 师：有没有不同意见？ 【学情预设】有的学生会说3.14159…和70.2641…不是循环小数。 师：为什么它们不是循环小数？ 【学情预设】预设1：因为没有重复出现的数字。 预设2：没有循环节。 师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？ 【学情预设】9.3333是有限小数。 师：为什么它是有限小数？ 【学情预设】预设1：因为它没有省略号。 预设2：因为它的小数部分的位数是有限的。 总结：循环小数有1.555…，1.746746…，0.105353…。 ， 教学活动设计 【设计意图】学生经常会把无限不循环小数误认为是循环小数，因此出示练习题，让学生仔细辨别这两种小数的最大区别是有没有循环节，然后再一次帮助学生厘清三种小数之间的联系和区别。 2.完成教科书P34“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，教师巡视。 （2）师生交流如何确定循环小数的循环节。 3.完成教科书P34“做一做”第2题。 ( 【 教学提示 】 当遇到商是循环小数时，提示学生用“四舍五入”法求出它的近似数。 )（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。 （2）集体订正。 4.完成教科书P36“练习八”第6题。 （1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。 （2）组织学生交流哪些题的商是循环小数。 四、课堂小结，畅谈收获 师：这节课你学会了什么？有什么收获？ ， 作业设计 课后作业 一、填一填。 1.在1.5656，6.107389…，7.0999…，12.4 (•)3 (•)四个数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 2. 5.7 (•)0 (•)9 (•)保留一位小数是( )，保留两位小数是( )，保留三位小数是( )。 二、猎豹的速度可以达到100千米/时。照这样的速度，它平均每分钟能跑多少千米？（结果保留两位小数） 参考答案 一、1.1.5656 6.107389…，7.0999…，12.4 (•)3 (•)7.0999…，12.4 (•)3 (•) 2. 5.7 5.71 5.710 二、1小时=60分钟 100÷60≈1.67(km) 板书设计 课后反思 授课题目 用计算器探索规律 授课 时间 授课类型 新课 授课课时 第七课时 教学目标 1.借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。 2.在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。 3.通过参与学习活动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。 教学 重点 难点 重点 借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。 难点 在探索和发现规律的过程中，体验一般策略和方法，发展数学思维。 教学 方法 合作学习 探究 教具与 学具 计算器 投影仪 教学活动设计 一、创境激疑 师：我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1~9”这九个数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来。如我最喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是几。你们相信吗？ ( 【 教学提示 】 学生用计算器计算出商，但是计算器上得出结果的小数部分位数比较多，引导学生用循环小数表示。 )学生试验，教师验证。 师：计算器是人们发明的一种使计算快捷、方便的计算工具，它不但可以帮助我们计算较大数据，还能帮助我们发现数学计算的规律，今天我们就一起来用计算器探索规律。（板书课题：用计算器探索规律） 【设计意图】用游戏情境来吸引学生的注意力，使学生对计算器产生好奇心，激发学生的探索欲望，从而以极大的热情投入到学习活动中。 二、互动解疑 课件出示教科书P35例9。 师：请同学们用计算器快速算出这组算式的结果。 指名学生回答，给出正确答案。（教师适时板书） 师：仔细观察这些算式，你们发现了什么规律? 【学情预设】学生会说除数都相同，被除数是按照1、2、3、4、5的顺序进行排列的，商都是循环小数。 师：同学们观察得真仔细！我们一起再来看看这些算式的商，除了都是循环小数，还有没有什么其他的规律？ 【学情预设】1÷11，商是循环小数，循环节是09，9是被除数1的9倍；2÷11，商是循环小数，循环节是18，18是被除数2的9倍；3÷11，商是循环小数，循环节是27，27是被除数3的9倍；4÷11，商是循环小数，循环节是36，36是被除数4的9倍；5÷11，商是循环小数，循环节是45,45是被除数5的9倍。 【设计意图】通过让学生试算、观察、比较、讨论，充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新规律的发现过程。 三、启思导疑 课件出示教科书P35例题。 学生独立完成后，小组交流。 师：大家是怎么想出答案的？ 【学情预设】根据上面的规律可以知道，商是一个循环小数，而且循环节是被除数的9倍。 师：到底对不对呢？我们用计算器来检验一下。 教学活动设计 【学情预设】学生用计算器计算上面各小题，发现得出的答案是正确的。 【设计意图】“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写商”，根据发现的规律直接写出下一组算式的商，帮助学生灵活运用发现的规律得到结果，并获得成就感。 四、实践应用 1.完成教科书P35“做一做”。 师：请用计算器计算前四题。（完成后指名学生回答） 【学情预设】3×0.7=2.1,3.3×6.7=22.11,3.33×66.7=222.111,3.333×666.7=2222.1111。 师：大家发现了什么规律？ 【学情预设】第一个因数整数部分都是1个3，从第二个算式开始小数部分3的个数依次增加一个；第二个因数小数部分都是1个7，从第二个算式开始整数部分6的个数依次增加一个；商的整数部分都是2，而且依次增加一个，小数部分都是1，也是依次增加一个。 师：根据同学们发现的规律，试着填一填后面两个算式的积。 【学情预设】3.3333×6666.7=22222.11111，3.33333×66666.7=222222.111111。 师：还能用发现的规律接着写出下一个算式吗？ 【学情预设】3.333333×666666.7=2222222.1111111。 2.完成教科书P37“练习八”第12题。 （1）学生独立完成后，小组交流。 （2）汇报结果和规律，集体订正。 3.完成教科书P38“练习八”第13题。 （1）学生独立完成后，小组交流。 （2）汇报结果和规律，集体订正。 4.完成教科书P38“练习八”第14题。 师：请同学们先用计算器算出前四个算式的商。 【学情预设】1÷7=0.142857142857… 2÷7=0.285714285714… ( 【 教学提示 】 教科书 P38“ 练习八 ” 第 14 题的规律学生不容易发现，在教学中注意引导学生发现前四个算式的规律，再让学生根据规律写出后面两个算式的商。 )3÷7=0.428571428571… 4÷7=0.571428571428… 师：仔细观察，想一想前四个算式商的相同之处是什么，不同之处又是什么。 小组内交流讨论，指名汇报。 【学情预设】它们的商都是循环小数，循环节的数字都是1、4、2、8、5、7；组成循环节的6个数字的排列顺序不同，且第一个数字是按照从小到大的顺序排列的。 师：请大家用发现的规律把后面两个算式的商写出来。 教学活动设计 【学情预设】5÷7=0.714285714285…6÷7=0.857142857142… 【设计意图】“实践应用”是利用计算器探索小数乘法和除法中的规律，同样需要经历“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写积（商）——根据规律续写算式”这一过程。 五、总结评价 1.补充教学。 师：我们来玩一个数字游戏。（课件出示教科书P38“你知道吗？”） 请同学们试一试，看看是不是真的。 2.本课小结。 师：同学们，这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，说一说你们最大的收获是什么。 学生回忆、交流、总结并汇报。（教师适时补充、完善板书） 【设计意图】通过游戏，让学生感受数字黑洞的神奇，体会数学的魅力。回顾整节课所学知识，让学生体验成功的喜悦，同时拓展想象思维和提高创造能力。 。 作业设计 课内作业 一、先用计算器计算每组中的前三题，找出规律，再直接写出后四题的得数。 1.9 ×9 -1= 2. 1.07÷9= 98×9 -2= 11.06÷9= 987×9-3= 111.05÷9= 9876×9-4= 1111.04÷9= 98765×9-5= 11111.03÷9= 987654×9-6= 111111.02÷9= 9876543×9-7= 1111111.01÷9= 二、先找出规律，再按规律填数。 1.40 10 2.5 _______ ______ 2.12.5 5 2 _______ ______ 板书设计 课后反思 授课题目 解决问题（1） 授课 时间 授课类型 新课 授课课时 第八课时 教学目标 1.在具体情境中探索结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 2.培养学生灵活解决问题的能力，体会求商的近似数的应用价值。 3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验学习数学的乐趣。 教学 重点 难点 重点 根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 难点 根据具体情况灵活选择取商的近似值的方法。 教学 方法 合作学习 引导启发 教具与 学具 课件 学习单 教学活动设计 一、复习铺垫，导入新课 师：前面我们学过“解决问题”，下面来看看这道题。（课件出示） ( 【 教学提示 】 学生列式计算求出商以后，让学生自己判断 ， 根据实际情况用“四舍五入”法求商的近似数。 ) （1）学生在草稿本上独立解答。 （2）汇报解答过程。 【学情预设】9.4÷6=1.56666…≈1.57（元），9.4÷6=1.56666…≈1.6（元）。 师：为什么有两种不同的答案呢？ 【学情预设】因为是求价钱，所以可以根据实际情况用“四舍五入”法保留一位小数或者两位小数。 师:但是在实际生活中有很多情况不能机械地使用“四舍五入”法求商的近似数，而是要根据实际情况确定是“舍”还是“入”。这节课我们就来解决这个问题。［板书课题：解决问题（1）］ 【设计意图】通过复习，巩固学生对求商的近似数一般方法的理解，为区分本节课学习的“进一法”“去尾法”与“四舍五入”法做好准备。 二、合作探究，解决问题 1.探究用“进一法”解决问题。 课件出示教科书P39例10（1）。 （1）学生读题，理解题意。 师：你知道了哪些信息？ 【学情预设】一共有2.5kg香油，要分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg，要求需要准备几个瓶子。 （2）分析与解答。 师：需要准备几个瓶子呢？你们是怎么做的？ 【学情预设】预设1：2.5÷0.4=6.25（个）。 预设2：2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）。 预设3：2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）。 师：你认同哪种方法？说说你的想法。 【学情预设】预设1：瓶子的个数不可能是小数，所以6.25个肯定不对。 预设2：根据“四舍五入”法得出6个瓶子，但是6个瓶子只能装0.4×6=2.4（kg）香油，还有2.5-2.4=0.1(kg)香油没有装进去，因此6个瓶子也不对；因为6个瓶子只能装2.4kg香油，还有0.1kg香油需要多一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。 教师板书正确算法。 师小结：因为6个瓶子只能装2.4kg香油，还有0.1kg香油，虽然很少，但也还需要1个瓶子，所以要7个瓶子才能装完。 教学活动设计 （3）学生谈收获。 师：做完这道题后你有什么收获？ 【学情预设】预设1：有些题目不能用“四舍五入”法来解决。 预设2：要根据实际情况来决定，比如说这道题，用6个瓶子装不完，要7个才行。 师：看来在解决实际问题时，有时不适合用“四舍五入”法求商的近似数。像这种“分油”问题，如果最后计算的结果是6.05个，需要几个瓶子呢？6.49个、6.01个、6.92个呢？你能得出什么结论？ 【学情预设】不管是6点几个，最后都需要7个瓶子才能装下所有的香油。 师：像这种“分油”问题，不管最后商的小数部分满不满5，都要向前一位进1。这种方法就是不管小数部分是多少，都要向前一位进1取整数，在数学上我们把这种方法叫作“进一法”。 师：想一想生活中哪些地方还会用到这种“进一法”取商的近似值。 【学情预设】生活中遇到租船、租车、用容器装东西等问题的时候就要用“进一法”取商的近似值。 【设计意图】学生列出不同的算式后，要求学生说说想法，在辨析中明白“需要7个瓶子”的道理，在学生畅谈收获的过程中，让学生理解生活中的问题在什么情况下需要用“进一法”解决，明白要用“进一法”的道理。 2.探究用“去尾法”解决问题。 课件出示教科书P39例10（2）。 （1）学生读题，理解题意。 （2）独立解答，小组交流。 （3）汇报展示。 【学情预设】预设1：25÷1.5=16.666…（个）。 预设2：25÷1.5=16.666…（个）≈17（个）。 预设3：25÷1.5=16.666…（个）≈16（个）。 师：到底能包装多少个礼盒呢？为什么？ 【学情预设】包装礼盒的个数不可能为小数，所以包装16.666…个礼盒肯定是错的；如果可以包装17个礼盒，17×1.5=25.5（m），25.5m比25m多了0.5m，说明丝带不够，因此17个礼盒也不对；虽然小数部分满了5，仍然要舍去小数部分，只取整数16个。 教师板书正确算法。 师：不管是16点几个，最后都只能包装16个礼盒。像这样，出现了满5也 教学活动设计 要把尾数舍去的情况，我们把这种取近似值的方法叫作“去尾法”。 数舍去的情况，我们把这种取近似值的方法叫作“去尾法”。 师：生活中哪些地方还会用到这种“去尾法”取商的近似值？ 【学情预设】生活中遇到做衣服、做水桶、做蛋糕、分东西、买东西、包装礼盒等问题的时候就会用“去尾法”取商的近似值。 3.分析比较。 师：比较一下这两道题，在解决这两题时有什么相同和不同的地方? 【学情预设】这两题都是求商的近似数，不同的是第（1）小题不管小数部分是多少都要进1取整数，第（2）小题不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。 师小结：在实际生活中，要根据实际情况选择用“进一法”“去尾法”还是“四舍五入”法取商的近似值。 【设计意图】将求商的近似数的各种情况进行梳理与比较，引导学生理解：在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似数，而应采用“去尾”或“进 一”的方法求商的近似数，使学生对商的近似数的实际意义以及如何求商的近似数有了更为全面的理解。 三、综合实践，巩固运用 1.课件出示习题。 师：请同学们来判断一下这些题，看看用哪种方法来求商的近似数比较合理？说说你的理由。 全班交流，指名回答。 独立列式，集体订正。 【设计意图】通过强化训练，能帮助学生进一步体会用“进一法”“去尾法”“四舍五入”法求商的近似数的实用价值；根据题意能很快作出判断，提高学生思维的灵活性。 2.完成教科书P40“练习九”第7题。 （1）学生独立解答。 （2）集体订正。 师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。 【学情预设】4÷0.32=12.5（个）≈12（个），因为做了12个蛋糕后，剩下的面粉不够再做1个蛋糕，所以舍去尾数，最多可以做12个。 3.完成教科书P41“练习九”第8题。 （1）学生独立解答。 （2）集体订正。 教学活动设计 ( 【 教学提示 】 此处出示的习题让学生辨别虽然两道题的信息相同，但是问题稍微有区别，就导致结果不同，让学生明白仔细审题的重要性。 )师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。 【学情预设】680÷15=45.33333…（个）≈46（个），因为45个纸箱不够装680kg葡萄，所以要进1，需要46个纸箱。 4.课件出示习题。 师：请同学们在草稿本上列式计算。 【学情预设】（1）20÷9=2.2222…（个）≈3（个） （2）20÷9=2.2222…（个）≈2（个） 师：都是要求有几个袋子，为什么结果不一样呢？ 【学情预设】第（1）小题是求需要几个袋子，2个袋子不够装，因此需要3个；第（2）小题是求能装满几个袋子，要把2后面的尾数舍去，所以只够装满2个袋子。 师小结：看来这两道题虽然信息相同，但是问题还是有些不同，因此我们在解决这样的问题时要根据实际情况选择合理的方法。 四、全课总结，拓展延伸 师：通过今天的学习，大家对求商的近似数又有哪些新的认识？ 【设计意图】通过总结拓展畅谈新认识，引导学生对本节课学习的知识和方法进行总结，对所学新知“进一法”和“去尾法”有更深刻的认识。 ， 作业设计 课内作业 做一个奶油蛋糕要用7.5g奶油。 1.80g奶油最多可以做成多少个这样的奶油蛋糕？ 2.幼儿园买了80个这样的奶油蛋糕，每6个装一盒。至少要用多少个蛋糕盒？ 板书设计 解决问题（1） 2.5÷0.4=6.25(个)≈7(个) 25÷1.5=16.666…(个)≈16(个) 进一法 去尾法 课后反思 授课题目 解决问题（2） 授课 时间 授课类型 练习课 授课课时 第九课时 教学目标 1.进一步理解根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。 2.经历用小数除法解决实际问题的过程，获得解决实际问题的方法。 3.了解数学源于生活，又应用于生活，体验数学在生活中的价值。 教学 重点 难点 重点 进一步根据实际采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。 难点 灵活运用求商的近似数的方法来解决实际问题。 教学 方法 探究法 小组讨论 自主学习 教具与 学具 课件 学习单 教学活动设计 一、知识回顾 师：同学们，上一节课我们学习了用小数除法解决实际问题，谁来说一说在解决实际问题的时候要注意什么？ 【学情预设】要根据实际情况来取商的近似值，灵活运用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”等。 师：说得真好！这节课我们继续学习运用这些方法来解决生活中的实际问题。［板书课题：解决问题（2）］ 【设计意图】通过回顾上节课所学的知识，使学生对“用小数除法解决问题”有了进一步的认识，为接下来的练习做好准备。 二、基本练习 1.课件出示习题。 指名学生口答，并说明理由。 2.判断下面各题用什么方法取近似值比较合适，简单说明理由。（课件出示习题） 师：不用计算，判断这两题用什么方法取商的近似值比较合适，说说你的理由。 【学情预设】第（1）小题用“去尾法”，因为剩下的钱不够买一支；第（2）小题用“进一法”，因为剩下的人还需要坐一辆汽车。 ( 【 教学提示 】 教科书 P40“ 练习九 ” 第 1 题要求学生说出解题思路： “ 先求出每台抽水机 3 小时浇地多少公顷， 再求出每台抽水机每小时浇地多少公顷”，或“先求出 2 台抽水机每小时浇地多少公顷，再求出每台抽水机每小时浇地多少公顷 ” 。 )3.完成教科书P40“练习九”第6题。 师：大家在草稿本上列式计算，注意得数保留一位小数。 【学情预设】510÷3=170（km），170÷74≈2.3。 师：这道题先要求什么？（雨燕的速度）最后求出问题时采取的是什么取值方法？(“四舍五入”法) 【设计意图】三道基本练习题，由浅入深，循序渐进，既考虑了对知识的巩固，又注意了对能力的提升，使各个层次的学生都能得到不同程度的提升。 三、综合练习 1.完成教科书P40“练习九”第1题。 （1）学生读题，理解题意。 （2）学生独立在草稿本上列式计算。 （3）指名学生说一说想法。 【学情预设】预设1：先求1台抽水机3小时可以浇地多少公顷：1.2÷2=0.6(公顷)，再求1台抽水机1小时可以浇地多少公顷：0.6÷3=0.2(公顷)。 预设2：先求2台抽水机1小时可以浇地多少公顷：1.2÷3=0.4(公顷)，再求 教学活动设计 1台抽水机1小时可以浇地多少公顷：0.4÷2=0.2(公顷)。 教师板书正确答案。 预设3：2×3=6(公顷)，1.2÷6=0.2(公顷)。 师：“2×3=6(公顷)”求的是什么？ 【学情预设】求的是2台抽水机3小时可以浇地6公顷。 师：题目中告诉我们“2台抽水机3小时可以浇地1.2公顷”，这不是自相矛 盾了吗？故预设3解法不对。看来在解决问题时不能只看答案是否正确，关键是要思考每一步运算是要求什么，一定要有意义才行。 2.完成教科书P40“练习九”第2题。 （1）学生读题目，理解题意。 （2）学生独立在草稿本上列式计算。 （3）指名学生说解题思路。 3.完成教科书P41“练习九”第9题。 （1）学生读题目，理解题意。 （2）学生独立在草稿本上列式计算。 师：要解决问题，必须选择哪些信息？求商的近似数时采取什么方法？ 【学情预设】因为要求可以买多少支笔，就要先求出剩下的钱数，而已知买相册花的钱数和原来的总钱数，那么8本相册是一个多余的条件。剩下的钱数是80-45.6=34.4（元），可以买笔的支数是34.4÷2.5=13.76（支），用“去尾法”来求商的近似数是13支。 【设计意图】本题的意图有两个层次：一是信息的阅读与选择，这里有多余条件；二是根据实际情况用“去尾法”取商的近似值。 4.完成教科书P41“练习九”第14*题。 （1）学生读题目，理解题意。 （2）学生独立在草稿本上列式计算。 （3）集体订正。 师：谁来说一说你是怎么想的？ 【学情预设】商的小数点向右多点了一位，说明商错了，正确的商应该把24.6的小数点向左移动一位后是2.46，再用“被除数÷商=除数”来求解，即3.69÷2.46=1.5。 四、课堂小结 师：通过这节课的练习，你们有哪些收获？ 作业设计 课后作业 一、用喷雾器给树苗喷药，4台同样的喷雾器同时工作，2.5小时可以喷300棵树苗。 照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵树苗? 二、王叔叔平时开车去单位上班，每小时行驶50 km，需要0.24小时。一天他改为骑自行车上班，每小时行驶16 km，骑行0.5小时后离单位还有多远? 三、田大爷昨天卖了34份周报和一些晚报。周报每份1.5元,晚报每份0.8元,一共收款75.8元。 1.田大爷昨天卖出多少份晚报? 2.田大爷用全部收入来买2.5元/盒的纯牛奶，可以买几盒? 四、王叔叔打印一份4000字的稿件，每行32个字，每页35行。王叔叔打印这份稿件至少需要多少页纸？ 板书设计 解决问题（2） 1.2÷2=0.6(公顷） 0.6÷3=0.2(公顷） 或1.2÷3=0.4(公顷） 0.4÷2=0.2(公顷） 课后反思 授课题目 整理和复习 授课 时间 授课类型 练习课 授课课时 第十课时 教学目标 1.整理本单元的知识点，巩固对所学内容的理解和记忆，提高计算能力，进一步体会转化法在问题解决过程中的应用。 2.在分类、比较、辨析中，进一步厘清本单元各知识点之间的联系与区别，完善课前自制的思维导图，提高综合运用知识解决问题的能力。 3.通过对实际生活情境的分析比较，感受数学与生活的密切联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。 教学 重点 难点 重点 正确熟练地进行小数除法计算及理解循环小数的意义。 难点 能根据实际情况确定商的近似数，能利用小数除法解决简单的实际问题。 教学 方法 多种练习法 小组讨论 教具与 学具 课件 学习单 教学活动设计 一、复习铺垫，激趣引入 师：本单元我们主要学习了什么知识？（小数除法）今天这节课我们就对本单元的知识做一个系统的整理和复习。 【设计意图】开门见山，直接引出复习的内容。 二、整理知识，建构网络 1.快速浏览，构建结构。 师：请同学们快速浏览教科书P24~42的内容，同时思考本单元包括哪几大块内容。 小组内互相交流，指名学生汇报。 【学情预设】本单元学习了除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。 教师结合学生的汇报总结： 【设计意图】这一环节教师让学生在交流与合作的互动中，自己整理出小数除法的知识结构网络图。让学生经历了一次系统整理和复习的过程，不仅加深了对知识的理解，而且初步感知了整理与复习的方法。 2.逐层复习，强化细节。 （1）复习小数除法的计算方法。 师：（课件出示）观察、思考这两个算式分别属于哪种类型的小数除法?并在小组内讨论它们的计算方法。 ( 【 教学提示 】 结合具体计算题，逐层复习小数除法的各个知识点。 )各组派代表一一汇报。 【学情预设】预设1：5.07÷6属于除数是整数的小数除法。 除数是整数的小数除法的计算方法： （1）按整数除法的方法去除。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）整数部分不够除，商0占位，点上小数点。 （4）除到被除数最后一位，如果还有余数，要添0再除。 教学活动设计 预设2：15.26÷0.28属于一个数除以小数。 一个数除以小数的除法的计算方法： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数。 （2）除数的小数点移动几位，被除数的小数点也移动几位， 被除数位数不够，用0补足。 （3）按除数是整数的小数除法计算。 （2）复习商的近似数。 师：回忆一下，求商的近似数用什么方法？保留两位小数计算到第几位？保留三位、四位呢？ 【学情预设】求商的近似数时，用“四舍五入”法，保留两位小数计算到第三位，保留三位小数计算到第四位，保留四位小数计算到第五位。 （3）复习循环小数。 师：关于循环小数你知道哪些知识？指名汇报。 【学情预设】预设1：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 预设2：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 预设3：小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。 教师根据学生的回答进行总结和补充。 【设计意图】先让学生观察、思考、独立计算，在计算过程中复习计算方法，并通过小组内观察、交流，再全班汇报、交流，教师适时引导，培养学生的数学学习能力。 三、专项训练，巩固知识 1.完成教科书P42第1题。 师：先独立计算，然后思考小数乘、除法和整数乘、除法有什么联系？ 同桌之间相互交流。 教学活动设计 【学情预设】小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后点上小数点；除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算；整数混合运算的顺序和运算律对小数同样适用。 【设计意图】进一步强化小数乘、除法的计算方法，以及整数混合运算的顺序和运算律在小数中的运用，并进行对比训练，形成解题技能。 2.完成教科书P42第2题。 学生汇报当天外汇牌价。 师：将美元兑换成人民币，是用乘法，还是用除数计算？将人民币兑换成美元呢？ （1）学生同桌之间讨论，交流想法，教师指名回答。 （2）学生独立完成习题，集体订正。 【设计意图】编排有三个层次：一是关注数量关系的分析，能正确列式；二是关注结果的处理，注意根据实际情况取近似数；三是关注解决问题中在多信息中选择信息、提出问题能力的培养。 四、综合测评，融会贯通 1.课件出示习题。 学生独立完成，全班汇报，集体订正。 ( 【 教学提示 】 教科书 P43“ 练习十 ” 第 4 题求的问题与通常求 “ 速度 ” 的问题不一样，要引导学生分析数量关系。 )2.不计算，根据下面每组中的第一个算式直接写出另外两个算式的结果。（课件出示习题） 学生独立完成，全班汇报，集体订正。 3.完成教科书P43“练习十”第2题。 学生独立完成，全班汇报，集体订正。 4.完成教科书P43“练习十”第3题。 师：应该怎样填空格？该如何计算？ 【学情预设】可以先求出足球的单价，再求出购买篮球的金额，最后求出篮球的单价。都可以利用“总价÷数量＝单价”这一数量关系解决。 5.完成教科书P43“练习十”第5题。 师：在做此题时你用的是什么方法取商的近似值？（去尾法） 学生独立完成，全班汇报，集体订正。 6.完成教科书P43“练习十”第6题。 【学情预设】本题信息较多，需要分析这些信息之间的关系才能提出数学问题。提出的问题可以是一步计算，也可以是两步计算。 五、总结评价，形成技能 师：通过这节课的复习，大家有什么收获？你们对自己的表现满意吗？ 作业设计 课后作业 一、列竖式计算。 36.72÷2.4= 5.48×6.5= 6.8×8.25= 5.219÷8.5= 二、计算下面各题。 6.49-3.9÷1.2 19.44÷2.7÷4.8 1.4+8.6÷0.43 7.8÷0.25×0.4 三、王老师买8支笔用了54.4元，用100元买同样的笔，可以买多少支？ 板书设计 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$