精品解析：浙江省衢州中等专业学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

衢州中等专业学校2022-2023学年第一学期高一数学 期中考试 一、选择题：（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 下列语句不能组成集合的是（ ） A. 大于3小于11的偶数 B. 很小的数 C. 抛物线上所有的点 D. 中国的直辖市 2. 已知集合，，则的真子集个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 8. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，则下列4个数中最大的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 集合中的x不能取的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 已知，，，则（ ） A. 3或 B. 3 C. D. 1， 14. 已知不等式组共有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 已知集合，集合，且，则的值是（ ） A. –1或2 B. –1，1或2 C. 1或2 D. –1或1 16. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 17. 若，则有（ ） A. 最小值4 B. 最大值4 C. 最小值2 D. 最大值6 18. 有意义时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19. 某药品的说明书上标明保存的温度是，则该药品适宜保存的温度（单位：℃）范围是（ ） A. B. C. D. 20. 若，则函数有（ ） A. 最小值5 B. 最小值6 C. 最大值5 D. 最大值6 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 若，则实数a的值为___________. 22. 已知集合，则_________． 23. 已知集合中只有1个元素，则________． 24. 设集合，集合，且满足B，则实数a的取值范围是__________. 25. 已知关于x的不等式（）的解集为，则________，________. 26. 学校举行计算机绘画和网页制作比赛，某班共有学生50人，其中有32人参加计算机绘画比赛，有24人参加网页制作比赛，且每个学生至少参加一项比赛，那么该班中两顶都参加的学生有________人． 27. 若，则函数取得最小值时________． 三、解答题：（本大题共8小题，共72分） 28. 设集合，集合，如果，求m的值及集合B． 29. 已知，比较与的大小. 30. 求下列不等式的解集. （1） （2） （3） （4） 31. 若，，，求p，q的值及． 32. 若不等式的解集是，求 （1）a，b的值； （2）不等式的解集． 33. 已知集合，，，求，． 34. 已知关于x的不等式. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 35. 某服装店将进价为60元/每件的服装按80元/件出售，每天可销售30件．现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，这款衣服每提高5元／件，销量就减少1件．若使每天的利润不低于1400元，则提价后的售价为多少元／件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衢州中等专业学校2022-2023学年第一学期高一数学 期中考试 一、选择题：（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 下列语句不能组成集合的是（ ） A. 大于3小于11的偶数 B. 很小的数 C. 抛物线上所有的点 D. 中国的直辖市 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中的元素是否具有确定性来判断即可. 【详解】对A，大于3小于11的偶数有4，6，8，10，元素确定，能组成集合，故A正确； 对B，很小的数，小到什么程度，元素不确定，不能组成集合，故B错误； 对C，抛物线上所有的点，即表示的点在抛物线的图像上，元素确定，能组成集合，故C正确； 对D，中国的直辖市有：北京市、上海市、天津市、重庆市，元素确定，能组成集合，故D正确. 故选：B 2. 已知集合，，则的真子集个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算，集合真子集的概念，即可得结果. 【详解】由题可得， ， 所以的真子集有，共3个. 故选：C 3. 和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过作差法结合不等式的性质比较与的大小. 【详解】∵恒成立， ∴. 故选：D. 4. 设，，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算，先求，再求即可. 【详解】由已知，可得 ， 所以. 故选：B. 5. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】集合，是集合中的元素. 所以，且和不能用属于关系. 故选：A 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关判断选项即可. 【详解】因为， ， 所以，故C正确，B错误； 对A选项，元素与集合不能用“”，故错误； 对D选项，，故错误； 故选：C. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式. 解得或. 所以解集为或. 故选：. 8. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可求解. 【详解】不等式可化为 或， 解得或. 所以不等式的解集为或. 故选：A 9. 图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦恩图判断集合之间的关系即可. 【详解】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B部分所得， 即阴影部分的元素属于A且不属于B，即. 故选:A. 10. 如果，则下列4个数中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法比较，可得，同理可得，据此可判断结果. 【详解】因为， 所以， 所以， 即； 同理. 所以最大. 故选：B. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值，如，可知A、B、D错误；由已知可得， ，，故C正确. 【详解】取，满足条件，此时，，，故A、B、D错误； 因为，， 所以，，故C正确. 故选：C 12. 集合中的x不能取的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性求解. 【详解】当时，，，满足集合元素互异性，故A正确； 当时，，，不满足集合元素互异性，故B错误； 当时，，，满足集合元素互异性，故C正确； 当时，，，满足集合元素互异性，故D正确. 故选：B. 13. 已知，，，则（ ） A. 3或 B. 3 C. D. 1， 【答案】B 【解析】 【分析】由可知全集中，同时 ，从而可以得出x的值. 【详解】根据题意，， 得，解得. 故选：B. 14. 已知不等式组共有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知，不等式组的整数解为2，3，4，据此可得a的取值范围. 【详解】因为不等式组共有3个整数解， 所以不等式组的整数解为2，3，4. 所以，即a的取值范围是. 故选：A 15. 已知集合，集合，且，则的值是（ ） A. –1或2 B. –1，1或2 C. 1或2 D. –1或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据等价于，可分情况列出等式，得出参数a的值. 【详解】∵，∴， ∴或， 解得或或，将代入集合不成立，即舍去. ∴的值是.–1或2 故选：. 16. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，，，根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 17. 若，则有（ ） A. 最小值4 B. 最大值4 C. 最小值2 D. 最大值6 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，据此可求解. 【详解】由，可得， 所以， 所以有最大值4，无最小值. 故选：B 18. 有意义时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据要使有意义，则即可求解. 【详解】解：由题可得， 即，解得或， 所以x的取值范围为. 故选：D 19. 某药品的说明书上标明保存的温度是，则该药品适宜保存的温度（单位：℃）范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的表示即可求解.. 【详解】依题意，药品的保存温度为， 而℃，℃， ∴该药品适宜保存的温度是8℃~12℃，即所求范围为. 故选：C. 20. 若，则函数有（ ） A. 最小值5 B. 最小值6 C. 最大值5 D. 最大值6 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式进行判断即可. 【详解】已知，则； 由函数， 当且仅当，即时函数有最小值6. 故选：B. 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 若，则实数a的值为___________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解a的值. 【详解】∵，，即， ∴，解得. 故答案为:0. 22. 已知集合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合的交集定义可得结果. 【详解】解：由题已知集合， 由集合的交集定义可知满足，解得. 故答案为：. 23. 已知集合中只有1个元素，则________． 【答案】##1.125 【解析】 【分析】根据集合只有一个元素，则只有一个解即可求解. 【详解】因为集合只有一个元素， 所以只有一个解. 即，解得. 故答案为：. 24. 设集合，集合，且满足B，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合数轴分析B时，求解参数a的取值范围. 【详解】因为集合，集合，且满足B， 由数轴知，实数a的取值范围是. 故答案为：. 25. 已知关于x的不等式（）的解集为，则________，________. 【答案】 ①. 2 ②. –1 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解集求参数. 【详解】不等式等价于， 即. ∵不等式的解集为， ∴， 解得. 故答案为：，. 26. 学校举行计算机绘画和网页制作比赛，某班共有学生50人，其中有32人参加计算机绘画比赛，有24人参加网页制作比赛，且每个学生至少参加一项比赛，那么该班中两顶都参加的学生有________人． 【答案】6 【解析】 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】由题意得，某班总共50人， 32人参加计算机绘画比赛， 24人参加网页制作比赛， 每个学生至少参加一项比赛， 则两项比赛都参加的有： 人. 故答案为：6. 27. 若，则函数取得最小值时________． 【答案】2 【解析】 【分析】原函数可化为，利用基本不等式可判断结果. 【详解】因为， 所以函数， 当且仅当，即时，函数有最小值5. 故答案为：2. 三、解答题：（本大题共8小题，共72分） 28. 设集合，集合，如果，求m的值及集合B． 【答案】， 【解析】 【分析】由题可知，，故分，两种情况讨论，计算结果并检验，可得答案. 【详解】因为， 所以. 分两种情况讨论： ①当时，，此时，不符合题意，舍去； ②当时，即，此时，此时，符合题意； 综上所述，，. 29. 已知，比较与的大小. 【答案】 【解析】 【分析】由作差法比较大小即可. 【详解】∵ ， ∴. 30. 求下列不等式的解集. （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先分别求得不等式的解集，再求它们的交集即可求解. （2）根据解一元二次不等式的方法即可求解. （3）根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. （4）根据题意结合解一元二次不等式的方法即可求解. 【小问1详解】 由得，，解得. 即不等式的解集为：. 【小问2详解】 因为，则，解得. 所以不等式解集为： 【小问3详解】 由得，， 解得或. 所以不等式解集为：. 【小问4详解】 因为恒成立，所以要使得， 则，所以，解得且或， 所以不等式解集为：. 31. 若，，，求p，q的值及． 【答案】, 【解析】 【分析】由题可知，3是的根，也是的根，将3分别代入两个方程，解得，从而可得，，据此可求. 【详解】因为， 所以且. 即3是的根，也是的根， 所以，解得. 于是， ， 所以. 32. 若不等式的解集是，求 （1）a，b的值； （2）不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可知，2，3是的两根，由根与系数的关系可求解； （2）不等式可化为，利用一元二次不等式的解法求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集是， 所以2，3是的两根，由一元二次方程根与系数的关系，可得 ， 解得； 【小问2详解】 由（1）知，不等式为， 不等式可化为， 解得， 所以原不等式的解集为. 33. 已知集合，，，求，． 【答案】；或或 【解析】 【分析】先解不等式化简集合AB，再根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由题意得，. . . 或. 或 或或. 34. 已知关于x的不等式. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）代入参数，解一元二次不等式. （2）分情况讨论，若，不等式恒成立，若，分析一元二次不等式的解. 【小问1详解】 当时，不等式， 可化为，，即， 解得， ∴此不等式的解集为. 【小问2详解】 ∵此不等式对一切恒成立，分类讨论： ①当，即时，此时不等式为，对一切恒成立，符合题意； ②当时，则有 解得， 可化为，解得. 故不等式组的解为. 综上，可得，∴实数m的取值范围为. 35. 某服装店将进价为60元/每件的服装按80元/件出售，每天可销售30件．现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，这款衣服每提高5元／件，销量就减少1件．若使每天的利润不低于1400元，则提价后的售价为多少元／件？ 【答案】提价后的售价为元 【解析】 【分析】设每件提高元，由题可得，解一元二次不等式可求解. 【详解】设每件提高元，则销量为件，由题可得， ， 不等式可化为， 解得， 所以提价后的售价为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $