小升初拓展培优：和差问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

和差问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、和差问题的定义 和差问题是指已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。这类问题通常可以通过构建等式，利用和与差的关系来求解。 二、和差问题的基本数量关系式 1、和与差的关系： (和 + 差) ÷ 2 = 较大数 (和 - 差) ÷ 2 = 较小数 这两个公式是和差问题的核心，通过这两个公式可以方便地求解出两个未知数。 三、和差问题的解题步骤 1、理解题意： 首先，要仔细阅读题目，明确题目给出的两个数的和与差。 2、构建等式： 根据和与差的关系，构建出等式。通常是将和与差代入到上述的数量关系式中。 3、求解未知数： 通过简单的算术运算，求解出两个未知数。 【典例1】水果店一天共卖出54箱苹果，其中上午比下午多卖了8箱。水果店上午和下午各卖了多少箱苹果？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上午： 下午： 【答案】31箱；23箱。 【分析】根据题意，用线段图表示已知条件和所求问题，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出下午卖出的箱数，最后用总数减去下午的卖出的箱数，计算出上午卖出的箱数。 【解答】解： （54﹣8）÷2 ＝46÷2 ＝23（箱） 54﹣23＝31（箱） 答：上午卖了31箱，下午卖了23箱。 【点评】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是找出题中两种量的和与差各是多少，再利用和差问题的解题公式列式计算。 【典例2】两筐水果共重130千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？（先画图整理，再解答） 【答案】； 第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。 【分析】根据题意，可得线段图：，根据线段图可知，共重的130千克，减去10千克，就正好是第二筐水果重量的2倍，那么第二筐水果重（130﹣10）÷2＝60（千克），再用60加上10，即可求出第一筐水果的重量。 【解答】解： （130﹣10）÷2 ＝120÷2 ＝60（千克） 60+10＝70（千克） 答：第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。 【点评】本题关键是根据题意得出线段图，根据线段图找出等量关系，然后再列式解答。 【典例3】小青和小红一共收集了120张邮票，小红给小青10张后，两人邮票的张数同样多。两人原来各有邮票多少张？（先把已知条件和问题在线段图上表示出来，再解答） 【答案】 小青：50张，小红：70张。 【分析】小红给小青10张后，两人邮票的张数同样多，可知：小红比小青多（10×2）张邮票，根据和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数，代入数据解答即可。 【解答】解： （120﹣10×2）÷2 ＝100÷2 ＝50（张） 120﹣50＝70（张） 答：小青原来有邮票50张，小红有70张。 【点评】明确小红比小青多多少张邮票以及熟练掌握和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数是解题的关键。 【典例4】四年级两个班共有学生100人，如果从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等。四年级一班和二班原来各有多少名学生？ 【答案】53人；47人。 【分析】根据“从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等”，可知一班人数比二班人数多2个3，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，可以计算出二班人数，最后用两班的人数之和减去二班人数就可以计一班人数。 【解答】解：（100﹣3×2）÷2 ＝（100﹣6）÷2 ＝94÷2 ＝47（人） 100﹣47＝53（人） 答：四年级一班原来有53人，四年级二班原来有47人。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，列式计算。 【典例5】两个小队的少先队员去植树，一共植了68棵，其中第二小队比第一小队多植8棵．两小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 第一小队： 第二小队：　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：第二小队比第一小队多植8棵，于是用总棵数68棵减去8棵，就是第一小队植树棵数的2倍，由此可求得第一小队的棵数，进而得出第二小队的棵数． 【解答】解：如图所示： （68﹣8）÷2 ＝60÷2 ＝30（棵） 30+8＝38（棵） 答：第一小队植树30棵，第二小队植树38棵． 【点评】本题考查了和差问题，可以根据和差公式求解：（两数和﹣两数差）÷2＝较小数，（两数和+两数差）÷2＝较大数． 1．两个环保小组一共收集废旧电池68节，第一小组比第二小组多收集12节，两个小组各收集了多少节废旧电池？ 2．甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等．甲书架上原来放书多少本？ 3．甲、乙两个油桶共有油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，甲、乙两桶油的重量就相等了．甲、乙两桶原来各有油多少千克？ 4．六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答） 5．甲、乙两个书架上一共有450本图书，如果从甲书架上搬75本书到乙书架，那么两个书架上的书就一样多。两个书架上各有多少本图书？ 6．小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，小明和小芳每分钟各打多少个字？ 7．东城小学四、五年级共有学生642人，四年级学生人数比五年级少36人，四年级和五年级分别有多少人？ 8．妈妈买了一件上衣和一条裤子，共用去460元．如果上衣比裤子贵100元，这件上衣的售价是多少元？这条裤子呢？ 9．甲、乙两个书架上共有书420本，从甲书架上拿5本放到乙书架上，则甲、乙两个书架的书本数相等．甲、乙原来各有多少本？ 10．甲、乙两人一起装订图书，10分钟共装订80本，甲每分钟比乙少装订2本，甲、乙每分钟各装订多少本？ 11．亮亮把60本图书整理到班级图书角一个三层书架上，其中第一层比第二层少3本，第二层比第三层少6本．每层各有图书多少本？ 12．光明小学四年级和五年级同学去植树，一共植了160棵．其中四年级比五年级多植4棵．两个年级各植树多少棵？（先画线段图表示出条件和问题，再解答） 13．甲、乙两个书架共有书1000本，如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，甲、乙两个书架原来各有多少本？ 14．甲、乙两桶油共重60千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油的质量相等．甲、乙两桶原来各有多少油？ 15．李大爷把128个梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个，三堆各有多少个梨？ 16．大小两桶油共重40千克，如果从大桶倒了4千克油到小桶中，两桶油就正好一样重，大、小两桶油原来各重多少千克？ 17．果园里原有桃树和梨树共371棵，今年又种植了12棵桃树15棵梨树后，两种树的棵数正好一样多。原来两种树各有多少棵？ 18．小明和小红共有邮票190张，如果小明给小红6张邮票，两人就一样多了。小明和小红原来各有多少张邮票？ 19．某工厂有甲、乙两个车间，从甲车间调7人到乙车间后，这时甲车间还比乙车间多15人，原来甲车间比乙车间多多少人？ 20．小玉家原有鸡和鸭一共54只，如果再买进20只鸭后，鸡和鸭的只数就同样多了．她家原来养鸡多少只？ 21．小明和小红一共有邮票98张，小红给了小明18张后，两人邮票的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画出示意图，再解答） 22．饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？（画线段图并解答） 23．两个粮库共有粮食4200吨．从甲粮库取出300吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 24．某服装厂甲、乙两车间共有134人，从甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，原来甲、乙两车间各有多少人？（先将示意图补充完整，再解答） 25．一个双层书架共有820本书，如果从下层拿出20本给上层，两层书一样多，原来两层各有多少本书？ 26．有两筐苹果共重64kg，如果从第一筐中取出8kg放入第二筐，那么两筐苹果就同样多。第一筐和第二筐原来各有多少千克？ 27．欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少只？养鸭多少只？ 28．为迎接2021年世园会，绿化队共种植杨树和柳树120棵，其中杨树比柳树多32棵，杨树和柳树各有多少棵？（先在线段图中补充完整条件，再解答．） 29．甲、乙两筐梨一共有36个，如果甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多了，甲、乙两筐原来各有梨多少个？ 30．甲、乙两个书架共有图书270本，如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等．甲、乙两书架原来各有图书多少本？ 1．【答案】第一小组40节；第二小组28节。 【分析】根据题意可知，这是一道和差问题，因此根据（和+差）÷2＝大数，和﹣大数＝小数进行计算即可解答，本题中，和是68节，差是12节，依此解答。 【解答】解：（68+12）÷2 ＝80÷2 ＝40（节） 68﹣40＝28（节） 答：第一小组收集了40节，第二小组收集了28节。 【点评】本题主要考查了和差问题，用到（和+差）÷2＝大数。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等“，知道原来两个书架上的本数相差70×2本，由此根据和差公式，列式解答即可． 【解答】解：（350+70×2）÷2 ＝490÷2 ＝245（本） 答：甲书架原来放书245本书。 【点评】此题主要考查了和差公式（和+差）÷2＝大数的应用。 3．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，原来乙桶比甲桶中多20×2＝40（千克），根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，把数代入计算即可． 【解答】解：（160+20×2）÷2 ＝（160+40）÷2 ＝200÷2 ＝100（千克） （160﹣20×2）÷2 ＝（160﹣40）÷2 ＝120÷2 ＝60（千克） 答：甲桶中有60千克油，乙桶中有100千克油． 【点评】本题主要考查和差问题，利用和差问题公式解题即可． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，上衣价钱比较贵，为较大数，裤子价格比较便宜，为较小数．利用和差问题公式，有：（560+80）÷2＝320（元），560﹣320＝240（元）． 【解答】解：如图所示： （560+80）÷2＝320（元） 560﹣320＝240（元） 答：上衣320元，裤子240元． 【点评】本题主要考查和差问题，关键分清较大数和较小数，利用和差问题公式计算． 5．【答案】甲300本，乙150本。 【分析】根据如果从甲书架上搬75本书到乙书架，那么两个书架上的书就一样多，可得甲书架比乙书架多（75×2）本。可根据和差问题公式（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数解答。 【解答】解：（450+75×2）÷2 ＝（450+150）÷2 ＝600÷2 ＝300（本） （450﹣750×2）÷2 ＝（450﹣150）÷2 ＝300÷2 ＝150（本） 答：甲书架有书300本，乙书架有书150本。 【点评】本题属于和差问题，可根据和差问题公式（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数解答。 6．【答案】95；85。 【分析】小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，那么小芳再打10个字，这时总字数就是小明的2倍，即（180+10）÷2，就是小明每分钟打字的个数，然后再用小明每分钟打出的字数减去10，就是小芳每分钟打字的个数。 【解答】解：（180+10）÷2 ＝190÷2 ＝95（个） 95﹣10＝85（个） 答：小明每分钟打95个字，小芳每分钟打85个字。 【点评】本题已知两个人打字的个数和与差，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数进行解答。 7．【答案】见试题解答内容 【分析】东城小学四、五年级共有学生642人，四年级学生人数比五年级少36人，那么四年级加上36人，就正好和五年级的人数相等，这时用总人数（642+36）除以2就是五年级的人数，然后再用五年级的人数减去36，就是四年级的人数． 【解答】解：（642+36）÷2 ＝678÷2 ＝339（人） 339﹣36＝303（人） 答：四年级有303人，五年级有339人． 【点评】已知两个数的和与差，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数进行解答． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】设这条裤子售价是x元，这条上衣的售价是（100+x）元，根据等量关系：一件上衣的售价+一条裤子的售价＝一共用去460元，列方程解答即可得这条裤子的售价，再求这条上衣的售价即可． 【解答】解：设这条裤子售价是x元，这条上衣的售价是（100+x）元， x+（100+x）＝460 x+100+x＝460 2x＝360 x＝180 180+100＝280（元） 答：这条上衣的售价是280元，这条裤子180元． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一件上衣的售价+一条裤子的售价＝一共用去460元列方程． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，从甲书架上拿5本放到乙书架上，则甲、乙两个书架的书本数相等，说明原来甲书架比乙书架多：5×2＝10（本），由题意知甲书架书多，为大数，则乙书架为小数，利用和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，甲书架书的本数：（420+10）÷2＝215（本）；乙书架书的本书：（420﹣10）÷2＝205（本）． 【解答】解：（420+5×2）÷2 ＝（420+10）÷2 ＝430÷2 ＝215（本） （420﹣5×2）÷2 ＝（420﹣10）÷2 ＝410÷2 ＝205（本） 答：甲书架原来有215本书，乙书架原来有205本． 【点评】本题主要考查简单的和差问题，关键分清大小数，运用公式解题：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先求1分钟，甲乙二人共装订本数：80÷10＝8（分钟），然后利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数．把数代入计算即可． 【解答】解：（80÷10+2）÷2 ＝10÷2 ＝5（本） （80÷10﹣2）÷2 ＝6÷2 ＝3（本） 答：甲每分钟装订3本，乙每分钟装订5本． 【点评】本题主要考查和差问题，关键利用和差问题公式计算． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设第二层有x本，那么第一层有（x﹣3）本，第三层有（x+6）本，根据三层一共有60本，列出方程进行解答． 【解答】解：设第二层有x本，那么第一层有（x﹣3）本，第三层有（x+6）本，根据题意可得： x+（x﹣3）+（x+6）＝60 3x+3＝60 3x＝57 x＝19 第一层有：19﹣3＝16（本） 第三层有：19+6＝25（本） 答：第一层有16本，第二层有19本，第三层有25本． 【点评】本题关键是找出这三层之间的数量关系，设出第二层的数量，用含有未知数的式子分别表示出另外两层的数量，然后列出方程进行解答． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】用四年级和五年级一共植的160棵，减四年级比五年级多植得4棵，再除以2，即可得四年级植树的棵数，再求五年级植树的棵数即可． 【解答】解：如图： （160﹣4）÷2 ＝156÷2 ＝78（棵）， 78+4＝82（棵）， 答：四年级植树82棵，五年级植树78棵． 【点评】本题考查了和差问题，用到（两数和﹣两数差）÷2＝小数． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，那么甲比乙多80﹣20＝60本，又它们共有1000本，根据和差公式进行解答． 【解答】解：80﹣20＝60（本） （1000+60）÷2 ＝1060÷2 ＝530（本） （1000﹣60）÷2 ＝940÷2 ＝470（本） 答：甲书架原来有530本，乙书架原来有470本． 【点评】本题关键是求出两个书架相差的本数，然后再根据和差公式（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数进行解答． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】甲乙两桶油共重60千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，即原来甲桶比乙桶多6×2千克，根据和差问题公式可知，甲桶原有（60+6×2）÷2＝36千克，乙桶原有60﹣36＝24千克． 【解答】解：（60+6×2）÷2 ＝72÷2 ＝36（千克） 60﹣36＝24（千克） 答：甲桶原有36千克油，乙桶原有24千克油． 【点评】此题考查了和差问题的公式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数． 15．【答案】答：第一堆有63个，第二堆有26个，第三堆有39个。 【分析】因为“第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个”所以128﹣24+13就是第三堆的3倍，用除法求出第三堆的个数，再求出第一堆和第二堆即可。 【解答】解：第三堆：（128﹣24+13）÷3＝39（个） 第一堆：39+24＝63（个） 第二堆：39﹣13＝26（个） 答：第一堆有63个，第二堆有26个，第三堆有39个。 【点评】本题考查了和差问题，关键是得出128﹣24+13就是第三堆的3倍。 16．【答案】24，16。 【分析】根据题意，从大桶中倒出4千克放入小桶中，两桶油的重量相等，可得大桶比小桶多4×2＝8（千克），然后根据和差问题公式可知，大桶原有 （40+8）÷2＝24（千克），小桶原有40﹣24＝16（千克）。 【解答】解：（40+4×2）÷2 ＝48÷2 ＝24（千克） 40﹣24＝16（千克） 答：大、小两桶油原来各重24千克、16千克。 【点评】关键是求出大桶比小桶多多少千克，然后再根据和差公式进一步解答。 17．【答案】187棵；184棵。 【分析】先用加法求出现在桃树和梨树的总棵数，再除以2求出桃树和梨树的平均数，用平均数分别减去又种植的12棵桃树15棵梨树，就是原来两种树各有的棵数。 【解答】解：（371+12+15）÷2 ＝398÷2 ＝199（棵） 199﹣12＝187（棵） 199﹣15＝184（棵） 答：原来桃树有187棵，梨树有184棵。 【点评】明确用平均数分别减去又种植的12棵桃树15棵梨树，就是原来两种树各有的棵数是解题的关键。 18．【答案】小红原来有89张邮票，小明原来有101张邮票。 【分析】已知小明给了小红6张后，两人邮票一样多，说明小明原来比小红多的邮票数为6×2＝12（张），也就是把小明的张数减少12张，两人的数量就相等．那么总数也会减少12张，即成为190﹣12＝178（张），即178张相当于小红张数的2倍，从而可先求出小红的张数，进而求出小明原来有多少张邮票。 【解答】解：（190﹣6×2）÷2 ＝（190﹣12）÷2 ＝178÷2 ＝89（张） 190﹣89＝101（张） 答：小红原来有89张邮票，小明原来有101张邮票。 【点评】此题属于和差问题，此题重点应理解出“小明原来比小红多12张邮票”，然后根据关系式“（和﹣差）÷2＝小数”求出小红的张数，进而求出小明原来的张数。 19．【答案】见试题解答内容 【分析】从甲车间调7人到乙车间后，如果这时甲车间与乙车间的人数相等，说明原来甲车间比乙车间多7×2＝14人，而此时这时甲车间还比乙车间多15人，所以，用14人再加15人即可得原来甲车间比乙车间多多少人． 【解答】解：7×2+15 ＝14+15 ＝29（人）， 答：原来甲车间比乙车间多29人． 【点评】本题考查了和差问题，可以先假设从甲车间调7人到乙车间后，如果这时甲车间与乙车间的人数相等． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，原来鸡的只数比鸭的只数多20只，利用和差问题公式，所以鸡的只数为：（54+20）÷2＝37（只）． 【解答】解：（54+20）÷2 ＝74÷2 ＝37（只） 答：她家原来养鸡37只． 【点评】本题主要考查和差问题，关键分清较大数和较小数，利用和差问题公式进行计算． 21．【答案】；小明原来有31张，小红原来有67张。 【分析】已知小红给小明18张后，两人邮票一样多，说明小红原来比小明多18×2＝36张邮票，也就是把小红的张数减少36张，两人的数量就相等。那么总数也会减少36张，即成为98﹣36＝62（张），即62张相当于小明张数的2倍，从而可先求出小明的张数，进而求出小红原来有多少张邮票。 【解答】解：如图所示： （98﹣18×2）÷2 ＝（98﹣36）÷2 ＝62÷2 ＝31（张） 98﹣31＝67（张） 答：小明原来有31张，小红原来有67张。 【点评】此题属于和差问题，此题重点应理解出“小红原来比小明多36张邮票”，然后根据关系式“（和﹣差）÷2＝小数”求出小明的张数，进而求出小红原来的张数。 22．【答案】见试题解答内容 【分析】 根据题意画图，分析线段图，如果黑兔加30只，这时黑兔和白兔一样多，它们的和是150+30＝180（只），白兔的只数是180的一半； 黑色的只数＝白兔的只数﹣白兔比黑兔多的30只 【解答】解： （150+30）÷2 ＝180÷2 ＝90（只） 90﹣30＝60（只） 答：白色有90只，黑兔有60只。 【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 23．【答案】2400；1800． 【分析】根据图示，利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，较大数﹣差＝较小数，把数代入计算即可． 【解答】解：如图： （4200+300×2）÷2 ＝（4200+600）÷2 ＝4800÷2 ＝2400（吨） 2400﹣300×2 ＝2400﹣600 ＝1800（吨） 答：原来甲粮库右2400吨，乙粮库右1800吨． 【点评】本题根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．关键是知道甲比乙多（300×2）吨． 24．【答案】77，57。 【分析】从甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，可知，原来甲车间比乙车间多10×2＝20（人），根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，可求出原来甲车间的人数，用总人数减去原来甲车间的人数就是原来乙车间的人数。 【解答】解： （134+10×2）÷2 ＝154÷2 ＝77（人） 134﹣77＝57（人） 答：原来甲车间有77人，乙车间有57人。 【点评】熟练掌握和差问题公式是解决此题的关键。 25．【答案】见试题解答内容 【分析】最后两层的本数一样多，所以先用总本数除以2，即可求出后来两层各有多少本，然后用上层的本数减去20本，就是原来上层的本数，用现在下层的本数加上20本就是原来下层的本数． 【解答】解：820÷2＝410（本） 410﹣20＝390（本） 410+20＝430（本） 答：原来上层有390本，下层有430本． 【点评】解决本题也可以根据和差公式求解，从下层拿出20本给上层，两层书一样多，那么原来两层相差20×2＝40（本），再根据（两数和+两数差）÷2＝较大数，以及（两数和﹣两数差）÷2＝较小数进行求解． 26．【答案】40千克，24千克。 【分析】用两筐的总质量减去两个8kg，再除以2，即可求出第二筐的质量，用总质量减去第二筐的质量，即可求出第一筐的质量。 【解答】解：64﹣2×8 ＝64﹣16 ＝48（千克） 48÷2＝24（千克） 64﹣24＝40（千克） 答：第一筐原来有40千克，第二筐原来有24千克。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 27．【答案】67只，87只。 【分析】根据“卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多”，说明鸡鹅鸭相差20只，又因为鹅和鸭一共154只，用1544加上20就是鸭只数的2倍，由此根据和差公式可求得鸭的只数，进而求得鹅的只数。 【解答】解：鸭：（154+20）÷2 ＝174÷2 ＝87（只） 鸡：154﹣87＝67（只） 答：她家原来养鹅67只，养鸭87只。 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。 28．【答案】杨树有76棵，柳树有44棵。 【分析】绿化队共种植杨树和柳树120棵，其中杨树比柳树多32棵，则杨树有（120+32）÷2＝76（棵），柳树有76﹣32＝44（棵）。 【解答】解：在线段图中补充完整条件如下： 杨树有（120+32）÷2＝76（棵）， 柳树有76﹣32＝44（棵）。 答：杨树有76棵，柳树有44棵。 【点评】考查和差问题，先求较大数：较大数＝（和+差）÷2，较小数＝和﹣较大数；先求较小数：较小数＝（和﹣差）÷2，较大数＝和﹣较小数。 29．【答案】29筐；7筐。 【分析】根据“甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多了”，可以推算出甲筐比乙筐多2个11，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出原来乙筐梨的个数，再用和减去乙筐梨的个数等于甲筐梨的个数。 【解答】解：（36﹣11×2）÷2 ＝（36﹣22）÷2 ＝14÷2 ＝7（个） 36﹣7＝29（个） 答：甲筐原来有29筐，乙筐原来有7筐。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 30．【答案】甲书架原来有图书165本，乙书架原来有图书105本。 【分析】如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等，那么原来甲书架比乙书架多的本数应当是30的2倍，即30×2＝60本；甲+乙＝270，甲﹣乙＝60，根据（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，即可求出甲、乙两书架原来各有图书多少本。 【解答】解：30×2＝60（本） （270+60）÷2＝165（本） （270﹣60）÷2＝105（本） 答：甲书架原来有图书165本，乙书架原来有图书105本。 【点评】解答此题的关键是先求出甲乙书架的本数差，然后再进一步解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$