29.1直线和圆的方程（三）两直线的位置关系（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 直线和圆的方程（三）两直线的位置关系 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握两条相交直线的交点及其夹角 （2）熟悉两条直线的位置关系 素质目标： 让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养 教学重难点 教学重点：点到直线的距离 教学难点：两条平行线间的距离 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 29.1： 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 29.2：问题导入（5 min）→课堂实训（35 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 29.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 观察双杠、铁轨、比萨斜塔等，请说一下这些物品两条直线之间的位置关系？ 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】通过多媒体展示两条直线的位置关系，并介绍相关的概念及公式 一、两条相交直线的交点及其夹角 1．两条相交直线的交点坐标 已知直线：”，直线：，解方程组 得到的解，就是两直线的交点坐标。 2．两条直线的夹角 两条直线相交所成的最小正角叫作这两条直线的夹角，记作9。 二、两条直线的位置关系 两条直线的位置关系可分为平行、重合、相交和垂直4 种．两条直线的位置关系不同，方程系数之间的关系也不同，具体如表所示。两条直线的 位置关系 ✈【教师】介绍解题技巧： （1）根据斜截式方程判断两直线是否平行，除了比较斜率是否相等后，还需要比较它们在 y 轴上的截距是否相等。若不相等，则两直线平行；若相等，则两直线重合。 （2）若两条直线的斜率相等或都不存在，则这两条直线平行或重合。 （3）若只有一条直线斜率不存在，则这两条直线相交。 （4）若两条直线的斜率一个等于 0，另一个不存在，则这两条直线垂直。 ✈【学生】聆听、记录 三、点到直线的距离 点到直线(A，B 不全为0)的距离为。 。 四、两条平行线间的距离 两条平行直线：和： 间的距离为 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习两条相交直线的交点及其夹角、两条直线的位置关系、点到直线的距离、点到直线的距离，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1 直线与的位置关系是( ) A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．重合 ✈【教师】进行解析： 本题考查两直线的位置关系的判定。 由两直线方程可得，所以两直线垂直．故选 A ✈【学生】聆听、记录 例2 过点P(1，2) 且与直线 3x− 2y = 0 垂直的直线方程为 ( ) A．2x + 3y + 8 = 0 B．3x + 2y − 8 = 0 C．2x + 3y − 8 = 0 D．2x − 3y − 8 = 0 ✈【教师】进行解析： 本题考查过一点且与已知直线垂直的直线方程的求解。 设所求直线为2x + 3y+ m = 0 ，将点P(1，2) 代入，解得 m = −8 ，则所求直线的方程为 2x + 3y − 8 = 0 ．故选 C。 ✈【学生】聆听、记录 例3 （1）已知直线：2x + (m + 1)y− 2 = 0 与直线：mx + 3y− 2 = 0 平行， 则实数 m 的值为__________ 。 （2）已知直线：(a + 2)x + (1 − a)y − 3 = 0 与直线：(a −1)x + (2a + 3)y + 2 = 0 互相垂直，则实数 a = ___________。 ✈【教师】进行解析： 本题考查利用两直线的位置关系求方程中的参数。 详见教材…… ✈【教师】易错点提示 是两直线平行的必要条件，通过此条件得出的结果要代入已知条件检验真伪；两直线垂直的充分必要条件，所得结果无须代入验证。 ✈【学生】聆听、记录 例4 已两条平行直线x + 2y− 1 = 0 和 2x+ 4y+ 3 = 0 之间的距离是 ___________。 ✈【教师】进行解析： 本题考查两平行直线间的距离公式及点到直线的距离公式的应用。 详见教材…… ✈【教师】介绍解题技巧： （1）使用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式后才能代入计算。 （2）两条平行线间的距离，也是其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离。为计算方便， 应在其中一条直线上尽量选取坐标值比较简单的点。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了两条相交直线的交点及其夹角、两条直线的位置关系、点到直线的距离、点到直线的距离等知识。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对两条相交直线的交点及其夹角、两条直线的位置关系、点到直线的距离、点到直线的距离相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本节课效果不错，学生基本掌握了所学知识，并能够积极参与课堂互动。我认为教师应鼓励学生主动参与活动并获取积极的体验，主动探索解决问题的途径。在教学过程中，教师应成为学生学习的组织者、参与者、帮助者、引导者和促进者。学生主体性的展现需要自由，宽容则是自由的保障，没有宽容也就没有自由可言。因此，教师在教学过程中，应主动、积极地营造宽容的课堂氛围。 学科网（北京）股份有限公司 $$