直线和圆的方程（一）两点间的距离与中点公式（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 直线和圆的方程（一）两点间的距离与中点公式 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握两点间距离公式及中点公式 （2）能运用公式去解决实际问题 素质目标： 让学生在学习中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养 教学重难点 教学重点：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 教学难点：熟练运用中点公式 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 27.1： 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 27.2：课堂实训（40 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 27.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 请大家提前熟悉中点公式。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里，另一个在灯塔西10海里偏北55海里处，那么如何确定这两岛之间的距离呢？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】介绍两点间的距离与中点公式的相关知识 一、两点间的距离 设两点坐标为，，，两点间的距离记作，则 。 二、中点公式（线段中点的坐标公式） 设两点坐标为 ，，线段的中点为，则 ✈【教师】介绍解题技巧： 用两点间距离公式和线段中点的坐标公式解题时，应注意公式的特点，两点间距离公式是对应坐标之差的平方和的算术平方根；线段中点的坐标公式是对应坐标之和的一半。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习两点间的距离，中点公式（线段中点的坐标公式），加深学生的印象，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1 已知点A(−2 ，−1) ，B(1，3) ，则 | AB | = ( ) A．5 B．4 C． D．2 ✈【教师】进行解析： 本题考查两点间距离公式的应用。 由两点间距离公式可得，故选 A。 ✈【学生】聆听、记录 例2 若点A(x ，y) 与点B(−3，1) 关于点P(−1，2) 对称，则点A 的坐标为 ( ) A．(−1，3) B．(3，−1) C．(3，1) D．(1，3) ✈【教师】进行解析： 本题考查线段中点的坐标公式的应用。 点A与点B关于点P对称，所以点 P是点A与点B的中点。由线段中点的坐标公式可得，，，解得，．因此，点A 的坐标为(1，3)。故选 D。 ✈【教师】介绍解题技巧： 如果点M与点N关于点P对称，那么点 P 即为点M与点N的中点，可以利用线段中点坐标 公式求解对称点的坐标。 ✈【学生】聆听、记录 例3 已知点A(−1，5) ，B(2，6)，求线段AB 的长度及其中点P的坐标。 ✈【教师】进行解析： 本题综合考查两点间距离公式和线段中点坐标公式的应用。 根由两点间距离公式可得，线段AB的长度为。 设点P的坐标为，由线段中点的坐标公式可得，，。因此，线段AB 的中点P 的坐标为。 ✈【学生】聆听、记录 例4 已知的顶点分别为A(1，0) ，B(1，−2) ，C(0，3) ，试求BC 边上的中线AD 的长度。 ✈【教师】进行解析： 本题可直接运用两点间距离公式和线段中点坐标公式求解。 设点D为BC边上的中点，坐标为。则由线段中点的坐标公式可得，， ，所以，点 D 的坐标为。由两点间距离公式可得 ，。因此，BC 边上的中线 AD 的长度为。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了两点间的距离，以及中点公式（线段中点的坐标公式）的相关知识。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对两点间的距离，中点公式（线段中点的坐标公式）相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本节课效果不错。实践表明，学生的学习兴趣是自主学习的原动力。教学中，教师应积极地为学生创设一种情趣盎然的学习气氛，使学生受到陶冶、感染和激励，从而主动学习。在课堂上教师应大胆地让学生进行自由讨论、交流，赞扬学生一些独特看法，让学生真切地感受到学习是快乐的。这样自主学习的劲头就更足了。 学科网（北京）股份有限公司 $$