15.1三角函数（一）角的概念推广与弧度制（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 三角函数（一）角的概念推广与弧度制 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握角的概念 （2）熟悉角的分类 （3）掌握角的度量方法 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：两种度量方法之间的转换关系 教学难点：常用特殊角的弧度与角度之间的转换 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 15.1： 课前任务→考勤（2 min）→→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 15.2：问题导入（5 min）→课堂实训（35 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 15.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 时针走过了1小时20分钟，则分钟转过的角为多少？ 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制，分别分析一下这两种方法？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】通过多媒体展示正角、负角 和零角，并介绍相关的分类 一、角的概念 一条射线由位置 OA ，绕着它的端点 O ，按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一位置 OB 形成的图形叫作角．端点 O 称为角的顶点，旋转开始位置的射线 OA 称为角的始边，终止位置的射线 OB 称为角的终边。 2、 角的分类 按照不同的分类标准，可将角分为如表所示的不同类型： ✈【教师】解题技巧 （1）角的始边固定不动，终边逆时针旋转角增大，顺时针旋转角减小。 （2）将角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，它就是第几象限角。 （3）界限角不属于任何象限，任何象限的角也都不是界限角。 ✈【学生】聆听、记录 3、 角的度量 1．角度制与弧度制 角的度量方法有角度制和弧度制两种，这两种度量方法的定义、记法及它 们之间的转换关系如表所示： ✈【教师】介绍解题技巧： 以“弧度”或者“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值。 ✈【学生】聆听、记录 常用特殊角的弧度与角度之间的转换 2．弧长及扇形面积公式 当角 α 用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长l 与半径 r 的比，即。 (1) 弧长公式：。 (2) 扇形面积公式：(α是圆心角的弧度数) 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习角的概念、角的分类、角的度量、弧长及扇形面积公式，加深印象，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1 与角终边相同的角的集合是( )。 A． B． C． D． ✈【教师】进行解析： 本题考查的是终边相同的角的概念。 因为，所以与是终边相同的角。因此，与角终边相同的角可写为。故选 B。 ✈【教师】易错点提示 表示终边相同的角或各象限角时，需注意： （1）角度或弧度的运用要前后统一，不能在同一个表达式中出现两种用法． （2）不能遗漏“ k ∈Z ”的条件。 ✈【学生】聆听、记录 例2 下列命题正确的是（ ）。 A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于 90° 的角是锐角 ✈【教师】进行解析： 本题考查角的基本概念，注意区分锐角、小于 90° 的角和第一象限角。 终边相同的角不一定相等，A 选项错误；锐角组成的集合是{α | 0°< α < 90°} ，第一象限角组成的集合是{α | k · 360° < α < 90° + k · 360° ，k ∈ Z} ，所以第一象限角不都是锐角，但锐角都是 第一象限角，B选项错误，C选项正确；小于90°的角组成的集合为{α | α < 90°} ，所以它不一定是锐角，还可能是负角，D选项错误．故选C。 ✈【教师】易错点提示 （1）锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角。 （2）锐角小于90° ，但小于90° 的角不一定是锐角。 （3）终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同。 ✈【学生】聆听、记录 例3若为第一象限角，那么是第几象限角。 ✈【教师】进行解析： 本题考查各象限角的半角范围。 因为，所以。 ✈【学生】聆听、记录 例4 将下列各角度换算为弧度。 (1) 75° ； (2) −120° ； (3) 225° ； (4) 450°。 ✈【教师】进行解析： 本题考查角度制与弧度制的转换，即弧度= 角度 × ，角度 = 弧度 × 。 （1） ； （2）； （3）； （4）。 ✈【学生】聆听、记录 例5 一段公路的弯道半径为 48 m ，转过的圆心角为 60° ，求该弯道的长度。（结果精确到 1 m）。 ✈【教师】进行解析： 本题考查弧长公式的实际运用。 ，由弧长公式可得，。因此，该弯道的长度为50m。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了角的概念、角的分类、角的度量、弧长及扇形面积公式。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对角的概念、角的分类、角的度量、弧长及扇形面积公式相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本节课效果不错，每个学生都积极参与到教学活动中，发挥了自己的价值。教学中注意分析学生的特点，根据不同学生的学习情况采用灵活多样的教学方法，极力营造一种平等和谐、活跃有序的课堂氛围。 学科网（北京）股份有限公司 $$