精品解析：湖南省长沙航空中职学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

22级数学期中考试试题A卷 （2022-2023学年第一学期） 一、选择题（每小题2分，共10题，共20分） 1. 判断下列关系，（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数集的含义判断元素与其之间的关系. 【详解】是有理数集，因此元素. 故选：A. 2. 的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则， 解得或. 所以的解集为： . 故选：A. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. R C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， 则， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：D. 4. 一元二次等式判断有几个实数根用的是下列哪个公式（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的判别式公式即可求解. 【详解】因为一元二次方程的判别式为： . 故选：A. 5. 设全集，集合，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】因为集合， . 所以. 故选：B. 6. 方程的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据恒成立，结合空集的概念即可求解. 【详解】因为恒成立， 所以. 则无解， 所以解集为. 故选：D. 7. 集合或可以写成区间的形式（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由区间的定义和表示求解. 【详解】已知集合或，所以该集合的区间形式为. 故选：A. 8. 集合，集合，则（ ）. A. B. C. D. 不清楚 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 详解】由题意得，. 故选：A. 9. 可以写成（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据区间与集合之间的关系即可求解. 【详解】由题意得， 区间用集合表示即为： . 故选：A. 10. 下列各选项中正确的是（ ）. A. B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项分析判断即可得解. 【详解】A、左右两边同时除以，分两种情况， 若，则，若，则，故A不正确； B、左右两边同时乘以，分两种情况， 若，则，若，则，故B不正确； C、左右两边同时除以，因为，因此，故C正确； D、当时，，故D不正确. 故选：C. 二、判断题，正确的写正确，错误的写错误（每小题2分，共6题，共12分） 11. 集合，集合，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据集合的运算的区间表示即可求解. 【详解】由题意得， . 所以错误. 故答案为：错误. 12. 所有正整数组成的集合叫做整数集，记做.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据常用数集的概念即可判断. 【详解】所有正整数组成的集合叫做正整数集，记做或， 所有整数组成的集合叫做整数集，记作. 故答案为：错误. 13. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由元素与集合的关系进行判断. 【详解】元素不是集合中的元素，故正确. 故答案为：正确. 14. 由H，A，P，P，Y构成一个集合，这个集合共有5个元素.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性分析即可. 【详解】因为H，A，P，P，Y构成一个集合， 根据元素互异性，有4个元素. 故答案为：错误. 15. 空集是任何集合的子集.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据集合之间的关系判断即可. 【详解】根据子集的概念可知，空集是任何集合的子集. 故答案为:正确. 16. 集合，集合，则集合.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据交集的运算进行求解. 【详解】已知集合，集合，则集合. 故答案为：错误. 三、填空题（每小题2分，共8题，共16分） 17. 方程组的解集是____. 【答案】 【解析】 【分析】求解方程组即可. 【详解】解方程组得， 则其解集 故答案为： 18. 将集合写成区间的形式为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由区间定义和表示可直接得出答案. 【详解】集合写成区间的形式为. 故答案为:. 19. 若集合，集合，判断两个集合的关系，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合，再判断两集合的关系. 【详解】集合，又由集合， 所以. 故答案为：. 20. 已知集合，则满足条件的集合B的个数有_____个. 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系即可求解. 【详解】因为，所以集合至少含有三个元素， 又因为，所以集合至多含有四个元素. 则集合可以是，. 所以集合的个数有2个. 故答案为：2. 21. 若集合，，且，则等于____________. 【答案】 【解析】 【分析】由集合交集并集的运算规律即可解得. 【详解】由题， 则， 解得， 故， 则， 故答案为：. 22. 已知集合，，则等于____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 23. 集合，集合A的子集有____________个. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合子集个数为个即可求解. 【详解】因为集合A中有5个元素， 所以集合A的子集有个. 故答案：32. 24. 已知，，，那么集合B为________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集、并集的运算进行求解. 【详解】已知，所以，， 又由，所以， 所以集合. 故答案为：. 四、计算题（每小题5分，共4题，共20分） 25. 求不等式的解集. 【答案】 【解析】 【分析】根据解含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为，则，解得. 所以不等式解集为. 26. 解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 即. 解得或. 所以不等式解集为. 27. 求不等式的解集. 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】因为，所以， 则，解得. 所以不等式的解集为：. 28. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解不等式组即可. 【详解】由，解得， 故原不等式组的解集为. 五、应用题（前面4题每题6分，最后一题8分，共5题，共32分） 29. 已知全集为实数集R，集合，，求，. 【答案】或； 【解析】 【分析】先解分式与二次不等式化简集合，再根据集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，，则，解得， 所以； ，则，解得或， 所以或； 则或或. 或. 30. 请写出集合且的子集. 【答案】 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，再列出所有子集即可. 【详解】由题意得， 且. 则子集有： . 31. 指出下列各组条件与结论是，条件p是结论q的什么条件.（写出过程） （1），； （2）整数能够被5整除，整数的末位数字为5； （3）为锐角三角形；为三角形； （4）为有理数；为实数. 【答案】（1）必要不充分条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件 （4）充分不必要条件 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义判断即可. 【小问1详解】 由，可得或，所以是的必要不充分条件. 【小问2详解】 由整数a能够被5整除，可得整数a的末位数字为5或0，所以是的必要不充分条件. 【小问3详解】 由为锐角三角形可得为三角形，反之不成立，所以是充分不必要条件. 【小问4详解】 由a为有理数可得a为实数，反之不成立，所以是的充分不必要条件. 32. 设，，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集运算即可求解； （2）根据集合的并集运算即可求解. 【小问1详解】 由题意得， . 【小问2详解】 由题意得， . 33. 已知集合，，求： （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若，由集合A与集合B没有公共部分即可求解； （2）若，由集合A与集合B有相交的部分即可求解. 【小问1详解】 因为集合，， 若，则， 所以实数a的取值范围为. 【小问2详解】 因为集合，， 若，则， 所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22级数学期中考试试题A卷 （2022-2023学年第一学期） 一、选择题（每小题2分，共10题，共20分） 1. 判断下列关系，（ ）. A. B. C. D. 2. 的解集是（ ）. A. B. C D. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. R C. D. 4. 一元二次等式判断有几个实数根用的是下列哪个公式（ ）. A. B. C. D. 5. 设全集，集合，则（ ）. A B. C. D. 6. 方程的解集为（ ）. A. B. C. D. 7. 集合或可以写成区间的形式（ ）. A. B. C. D. 8. 集合，集合，则（ ）. A. B. C. D. 不清楚 9. 可以写成（ ）. A. B. C. D. 10. 下列各选项中正确的是（ ）. A. B. C. D. ， 二、判断题，正确的写正确，错误的写错误（每小题2分，共6题，共12分） 11. 集合，集合，则.（ ） 12. 所有正整数组成的集合叫做整数集，记做.（ ） 13. .（ ） 14. 由H，A，P，P，Y构成一个集合，这个集合共有5个元素.（ ） 15. 空集是任何集合的子集.（ ） 16. 集合，集合，则集合.（ ） 三、填空题（每小题2分，共8题，共16分） 17. 方程组的解集是____. 18. 将集合写成区间的形式为___________. 19. 若集合，集合，判断两个集合的关系，则____________. 20. 已知集合，则满足条件的集合B的个数有_____个. 21 若集合，，且，则等于____________. 22. 已知集合，，则等于____________. 23. 集合，集合A的子集有____________个. 24. 已知，，，那么集合B为________________. 四、计算题（每小题5分，共4题，共20分） 25. 求不等式的解集. 26 解不等式. 27. 求不等式的解集. 28. 五、应用题（前面4题每题6分，最后一题8分，共5题，共32分） 29. 已知全集为实数集R，集合，，求，. 30. 请写出集合且的子集. 31. 指出下列各组条件与结论是，条件p是结论q的什么条件.（写出过程） （1），； （2）整数能够被5整除，整数的末位数字为5； （3）为锐角三角形；为三角形； （4）为有理数；为实数. 32. 设，，求： （1）； （2）. 33. 已知集合，，求： （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$