4.1.1 单项式同步练习 -2024—2025学年人教版数学七年级上册

4.1.1 单项式 【知识点1】单项式的概念 1.下列代数式中，不是单项式的是　　 A. B. C. D. 2.下列代数式：，，，，，中，单项式共有　　 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【知识点2】单项式的系数和次数 3.若单项式的系数是，次数是，则的值为　　 A.9 B.3 C. D. 4.下列代数式中，是次数为3的单项式的是　　 A. B.3 C. D. 5.下列说法中正确的是　　 A.单项式的系数是，次数是3 B.单项式的系数是1，次数是0 C.单项式的系数是2，次数是4 D.单项式的系数是，次数是2 6.下列说法错误的是　　 A.是单项式 B.的次数是6 C.的系数是 D.的系数是 7.已知是关于，的五次单项式，且系数为3，则的值为　 　． 8.填表： 单项式 系数 　 　　 　　 　　 　　 　　 次数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 9.列出单项式，并指出它们的系数和次数： （1）某班的总人数为，女生人数是男生人数的，则该班的男生人数为多少？ （2）某班学生按横纵排列座次且坐满，则该班的学生人数是多少？ （3）一辆汽车的速度为千米时，则40分钟汽车行驶的路程为多少千米？ （4）学校购买了一批图书，共箱，每箱有册，将这批图书的一半捐给社区，捐给社区的图书有多少册？ （5）一个直角三角形的一条直角边长，另一条直角边长，求该直角三角形的面积． 【能力提升】 10.写出一个系数为5，次数为3的单项式是　 　． 11.已知是关于、的五次单项式，则　 　． 12.已知单项式与的次数相同，则 的值为　 　． 13.有一列单项式请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个单项式　 　． 14.已知单项式与的次数相同． （1）求的值； （2）求当，时，单项式的值． 15.对于单项式，我们可以从以下多个角度描述它的特点： ①它是一个三次式；②它含有两个字母与；③字母的次数是2，字母的次数是1；④它的系数为负数等． 参照以上的分析，回答下列问题： （1）试指出单项式与的相同点和不同点； （2）试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类： ，，，，，，． 16.【观察与发现】 ，，，，，，， （1）系数的符号规律是 ； 系数的绝对值规律是 ； （2）次数的规律是 ； （3）直接写出：第7个单项式是　 　；第8个单项式是　 　； （4）第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.1 单项式 【知识点1】单项式的概念 1.下列代数式中，不是单项式的是　　 A. B. C. D. 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择． 【解答】解：A.是分式，所以它不是单项式；符合题意； B.是数字，是单项式；不符合题意； C.t是字母，所以它是单项式；不符合题意； D.3a2b是数字与字母的积的形式，所以它是单项式；不符合题意． 故选：A． 2.下列代数式：，，，，，中，单项式共有　　 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】根据单项式的定义解答即可． 【解答】解：a，-3，，是单项式． 故选：C． 【知识点2】单项式的系数和次数 3.若单项式的系数是，次数是，则的值为　　 A.9 B.3 C. D. 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得m、n的值，进而可得mn的值． 【解答】解：单项式-3x2y的系数是-3，次数是3， ，， ， 故选：D． 4.下列代数式中，是次数为3的单项式的是　　 A. B.3 C. D. 【分析】根据数与字母的积的形式叫单项式，单独的数字，单独的字母也是单项式及单项式中字母的指数和叫单项式的次直接求解即可得到答案． 【解答】解：由题意可得： A.是四次单项式，不符合题意， B.3是单项式但是0次，不符合题意， C.不是或字母积的形式，不符合题意， D.是3次三项式，符合题意， 故选：D． 5.下列说法中正确的是　　 A.单项式的系数是，次数是3 B.单项式的系数是1，次数是0 C.单项式的系数是2，次数是4 D.单项式的系数是，次数是2 【分析】根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可． 【解答】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本小题符合题意； B.单项式m的系数为1，次数是1，故本小题不合题意； C.的系数是2，次数为5，故本小题不合题意； D.单项式的系数是，次数是3，故本小题不合题意． 故选：A. 6.下列说法错误的是　　 A.是单项式 B.的次数是6 C.的系数是 D.的系数是 【分析】直接利用单项式的系数、次数定义即可得出答案． 【解答】解：A.是单项式，说法正确； B.的次数是4，原说法错误； C.的系数是，说法正确； D.的系数是，说法正确； 故选：B. 7.已知是关于，的五次单项式，且系数为3，则的值为　 　． 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数的定义得，然后由单项式的次数的定义得，分别求出和的值并代入计算即可． 【解答】解：是关于，的五次单项式，且系数为3， ，， 解得，， 所以． 故答案为：1． 8.填表： 单项式 系数 　 　　 　　 　　 　　 　　 次数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 【分析】根据单项式系数与次数的定义逐个进行解答即可． 【解答】解：由单项式的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和是单项式的次数可得， 的系数为-1，次数为1； 的系数为5，次数为3； 的系数为，次数为； 的系数为0.3，次数为； 的系数为2，次数为； 的系数为，次数为； 所填的表格如下： 单项式 系数 -1 5 0.3 2 次数 1 3 3 2 5 3 故答案为：系数依次为：-1 ，5，，0.3，2，； 次数依次为：1，3，3，2，5，3． 9.列出单项式，并指出它们的系数和次数： （1）某班的总人数为，女生人数是男生人数的，则该班的男生人数为多少？ （2）某班学生按横纵排列座次且坐满，则该班的学生人数是多少？ （3）一辆汽车的速度为千米时，则40分钟汽车行驶的路程为多少千米？ （4）学校购买了一批图书，共箱，每箱有册，将这批图书的一半捐给社区，捐给社区的图书有多少册？ （5）一个直角三角形的一条直角边长，另一条直角边长，求该直角三角形的面积． 【分析】（1）由女生人数是男生人数的，可以得到总人数占男生人数的，用总人数除以总人数占的分率即可算出男生人数； （2）根据行数乘以列数即为学生总人数列出单项式； （3）根据速度、时间、路程的关系列式即可； （4）根据数量、单位、问题的关系列式即可； （5）根据三角形面积公式列式即可； 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此找出每个单项式的系数和次数即可． 【解答】解：（1）总人数占男生人数的，而学生总人数为m，所以，男生人数为： 人． 它的系数是，次数是1． （2）根据题意，该班的学生人数是：人． 它的系数是1，次数是2． （3）根据题意，汽车行驶的路程是：千米． 它的系数是，次数是1． （4）根据题意，捐给社区的图书有：册 它的系数是，次数是2． （5）根据题意，直角三角形的面积是：， 它的系数是，次数是1． 【能力提升】 10.写出一个系数为5，次数为3的单项式是　 　． 【分析】根据单项式的概念求解即可． 【解答】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 11.已知是关于、的五次单项式，则　 　． 【分析】根据单项式的次数的意义可得且，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：且， 或且， ， 故答案为：． 12.已知单项式与的次数相同，则 的值为　 　． 【分析】根据单项式的次数的定义求得m的值后代入中计算即可． 【解答】解：单项式与的次数相同， ， 解得：， ， 故答案为：1． 13.有一列单项式请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个单项式　 　． 【分析】通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，奇数项符号为负号，字母 指数比分母大1． 【解答】解：由题意和分析可知第n个单项式是． 故答案为：． 14.已知单项式与的次数相同． （1）求的值； （2）求当，时，单项式的值． 【分析】（1）根据单项式次数的定义列方程求解即可得到答案； （2）将，代入，根据有理数混合运算求解即可得到答案． 【解答】解：（1）单项式与的次数相同， 由题意得：，解得； （2）由（1）知，则单项式为：， 当，时， 原式 ． 15.对于单项式，我们可以从以下多个角度描述它的特点： ①它是一个三次式；②它含有两个字母与；③字母的次数是2，字母的次数是1；④它的系数为负数等． 参照以上的分析，回答下列问题： （1）试指出单项式与的相同点和不同点； （2）试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类： ，，，，，，． 【分析】（1）从单项式的次数，系数和所含字母三个方面求解； （2）从系数、次数、所含字母三个方面进行分类． 【解答】解：（1）相同点：都是四次单项式， 不同点：系数一正一负，所含字母的个数不同； （2）按次数分：四次单项式：，，；三次单项式：，，二次单项式：，； 按系数的正负分：正系数单项式：，，，，；负系数单项式：，； 按含字母的多少分：含个字母的单项式：，，含两个字母的单项式：，，，，含三个字母的单项式：． 16.【观察与发现】 ，，，，，，， （1）系数的符号规律是 ； 系数的绝对值规律是 ； （2）次数的规律是 ； （3）直接写出：第7个单项式是　 　；第8个单项式是　 　； （4）第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【分析】（1）通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负；系数的绝对值为从1开始连续的奇数； （2）通过观察题意可得：x的次数为2，y的次数也与自然数序号相同． （3）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （4）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【解答】解：（1）奇数项的系数为正，偶数项的系数为负；系数的绝对值为从1开始连续的奇数； （2）x的指数为2，y的指数也与自然数序号相同． （3）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，-3，5，-7，9，-11，，， y的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，n， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （4）由（3）可得出第n个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 第1页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$