精品解析：浙江省衢州中等专业学校2022-2023学年高一综合班上学期期中考试数学试题

衢州中等专业学校2022-2023学年第一学期高一综合班 期中考试 一、选择题（1-10每小题2分，11-20每小题3分，共50分） 1. 下列关系中不正确的（ ） A. B. C. D. 2. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 对于二次函数，下述结论中不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为 C. 与x轴有两交点 D. 在区间上单调递增 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 实数集R 9. 函数的图象是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 离散的点 10. 下列函数中，在实数集上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则有最大值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 8 12. 某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为（ ） A. 222元 B. 240元 C. 242元 D. 484元 13. 不等式的解集为（ ） A. B. C. R D. 14. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 15. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 16. 解集为的不等式（组）是（ ） A. B. C. D. 17. 函数在其定义域上为增函数则此函数的图像所经过的象限为（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 18. 已知二次函数，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 19. 二次函数的图像与x轴无交点，则（ ） A. B. C. D. 20. 已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共28分） 21. 集合，用列举法表示为____________. 22. 若正数a，b满足，则的最小值为____________． 23. 不等式的解集是____________． 24. 已知函数在区间上是减函数，则_________.（填“<”或“>”） 25. 函数的定义域为______ 26. 已知，若，则____________． 27. 设，____________． 三、解答题（28～31题8分，32～35题10分，共72分） 28. 已知集合不含元素，并满足，写出符合条件的所有集合． 29. 已知不等式与不等式同解，求a，b的值. 30. 比较与的大小． 31. 已知函数在上是增函数，且，求实数a的取值范围． 32. 已知函数，求的解析式. 33. 已知二次函数满足，，求 （1）b，c的值. （2）若，求x的解集． 34. 有长的钢材要制作一个如图所示的窗框． （1）写出窗框面积与窗框宽的函数关系式； （2）求窗框宽为多少时窗框面积有最大值； （3）求窗框的最大面积． 35. 当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元出租，所有自行车每天租出的时间合计为小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）： x 0.9 1 1.1 1.2 1.3 y 1100 1000 900 800 700 （1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式； （2）若不考虑其他因素，x为多少时，公司每天收入最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衢州中等专业学校2022-2023学年第一学期高一综合班 期中考试 一、选择题（1-10每小题2分，11-20每小题3分，共50分） 1. 下列关系中不正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】A：0是自然数，故A正确； B：集合是集合的子集，故B正确； C：空集是任何集合的子集，故C正确； D：是实数，故不正确. 故选：D 2. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】. 故选：A. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的含义即可求解. 【详解】全集，集合， 是指由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合， 据此可知，， 故选：A 4. 已知，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质举特例即可判断. 【详解】，且， 对于A选项，令，，即.故不正确. 对于B选项，令，，即.故不正确. 对于C选项，令，，即.故不正确. 对于D选项，根据不等式性质可知，则.故正确. 故选：D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式. 解得. 所以解集为. 故选：. 6. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先令，再根据题意代入解析式即可求解. 【详解】由题意得，令， 则. 所以. 故选：D. 7. 对于二次函数，下述结论中不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为 C. 与x轴有两交点 D. 在区间上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为二次函数的二次项系数为，所以开口向上，A正确； 又因为其对称轴，开口向上， 所以函数在区间上单调递减，故B正确，D错误； 在中，， 所以函数图像与与x轴有两交点，故C正确. 故选：D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 实数集R 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式满足的条件求解即可. 【详解】由题意得，要使函数有意义，需满足， 解得或， 所以该函数的定义域为. 故选：C. 9. 函数的图象是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 离散的点 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的性质即可得出结论. 【详解】当时，， 当时，， 所以函数对应的图像为线段. 故选：C 10. 下列函数中，在实数集上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】A项，是上的增函数. B项，在上为增函数，在上为减函数. C项，在上为增函数，在上为减函数. D项，是上的减函数. 故选：A. 11. 若，，，则有最大值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】∵，， ∴，当且仅当等号成立. ∴有最大值为1. 故选：B. 12. 某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为（ ） A. 222元 B. 240元 C. 242元 D. 484元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出式子即可求解. 【详解】由题意得， 新售价为：. 故选：C. 13. 不等式的解集为（ ） A. B. C. R D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对于任意，则恒成立即可求解. 【详解】因为恒成立， 所以要使不等式， 则，解得. 故不等式的解集为. 故选：D. 14. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别计算出各函数值即可求解. 【详解】因为，，则. 对A，，所以A错误. 对B，，所以B错误. 对C，，所以C错误. 对D，，所以D正确. 故选：D. 15. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将绝对值解析式，写成分段函数，然后求单调增区间. 【详解】解：可写成， 易知为增函数；为减函数， 函数的单调递增区间是； 故选：A. 16. 解集为的不等式（组）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别解得选各项不等式（组）解集即可求解. 【详解】对A，， 则.所以A 错误. 对B，解得， .所以B错误. 对C，， 则或. 则不等式解集为. 所以C正确. 对D，， 则.所以D错误. 故选：C. 17. 函数在其定义域上为增函数则此函数的图像所经过的象限为（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的图像与性质即可解得. 【详解】解：因为函数在其定义域上为增函数， 所以.此函数的图像经过一、三象限. 因为，所以图像向下平移，经过第四象限. 所以此函数的图像经过一、三、四象限. 故选：C 18. 已知二次函数，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】二次函数的图像是开口方向向上的抛物线， 对称轴为， 此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， 故选：D 19. 二次函数的图像与x轴无交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数与轴无交点，判别式小于零可求. 【详解】解：二次函数的图像与x轴无交点，即， ，，解得； 故选：. 20. 已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值得到函数对称轴及单调性，再根据对称轴找与相等的函数值，根据单调性判断大小即可. 【详解】因为二次函数的最小值为， 所以二次函数开口向上，且对称轴为， 则， 且在上单调递减，在上单调递增， 则由可得：， 即. 故选：B. 二、填空题（每题4分，共28分） 21. 集合，用列举法表示为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据性质描述法求出元素，然后用列举法表示. 【详解】集合中，满足条件的有，，故有，7； 中的元素为，7；列举法表示为； 故答案为：. 22. 若正数a，b满足，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为， 所以. 当且仅当时，等号成立. 即时， 取最小值为. 故答案为：. 23. 不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， 则， 解得. 不等式的解集是. 故答案为：. 24. 已知函数在区间上是减函数，则_________.（填“<”或“>”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据函数单调性定义判断函数值大小即可. 【详解】在区间上是减函数且，， ，∴. 故答案为：. 25. 函数的定义域为______ 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 26. 已知，若，则____________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意代入即可求解. 【详解】已知， 则 ， 所以. 所以. 故答案为：12. 27. 设，____________． 【答案】## 【解析】 【分析】分段函数先根据定义域选择对应法则，再由内而外代数求值. 【详解】由题意， . 故答案为：. 三、解答题（28～31题8分，32～35题10分，共72分） 28. 已知集合不含元素，并满足，写出符合条件的所有集合． 【答案】，，，. 【解析】 【分析】根据子集的定义可求. 【详解】解：集合不含元素，并满足，所以中必有，，可能有，； 集合可能是，，，. 29. 已知不等式与不等式同解，求a，b的值. 【答案】 【解析】 【分析】先求解含绝对值的不等式,再由两个解代入一元二次方程,得到的值. 【详解】解:由不等式得, ∴. ∵不等式与不等式同解, ∴–1,3是方程的两个根, ∴解得 30. 比较与的大小． 【答案】. 【解析】 【分析】作差法比较大小即可得解. 【详解】. 所以. 31. 已知函数在上是增函数，且，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 且， 所以， 解得或. 所以实数a的取值范围为. 32. 已知函数，求的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法或配凑法即可得解. 【详解】方法一（换元法）： 令，则，， 所以，则. 方法二（配凑法）： 因为， 所以，即. 33. 已知二次函数满足，，求 （1）b，c的值. （2）若，求x的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入解方程组； （2）根据一元二次不等式的解法可求. 【小问1详解】 将，代入得， 解得：，； 【小问2详解】 由（1）可知， ，，即， 解得或， 的解集为. 34. 有长的钢材要制作一个如图所示的窗框． （1）写出窗框面积与窗框宽的函数关系式； （2）求窗框宽为多少时窗框面积有最大值； （3）求窗框的最大面积． 【答案】（1） （2）窗框宽为时，窗框面积有最大值 （3）窗框的最大面积为 【解析】 【分析】（1）由窗框宽为可知，长为，据此可得函数关系式； （2）由二次函数的图像和性质可得结论； （3）将（2）中的结论代入函数式可求解. 【小问1详解】 由窗框宽为可知，长为， 所以窗框面积与窗框宽的函数关系式为： ； 【小问2详解】 由（1）知，该函数为二次函数，图像开口向下， 所以当时，函数取得最大值. 即窗框宽为时，窗框面积有最大值； 【小问3详解】 根据（2）的结论，将代入得， . 即窗框的最大面积为. 35. 当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元出租，所有自行车每天租出的时间合计为小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）： x 0.9 1 1.1 1.2 1.3 y 1100 1000 900 800 700 （1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式； （2）若不考虑其他因素，x为多少时，公司每天收入最大？ 【答案】（1）一次函数；； （2）. 【解析】 【分析】（1）观察与得关系，得出结论，并求解析式；（2）列出二次函数解析式并求最大值. 【小问1详解】 解：观察得，与成线性关系，所以y是x的一次函数；设函数解析式为， 取两队数据代入得：，解得，由于，， 函数的解析式为； 【小问2详解】 设每天收入为，，即， 可知当时，最大；每小时元公司收入最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $