25.3用频率估计概率课件 -2024—2025学年人教版数学九年级上册

用频率估计概率 想了解一个球员的罚球命中率，可以通过什么方法呢？ 罚球命中率 情景导入 小明 小红 老师，我知道，要么投中，要么投不中，所以罚球命中率为 。 老师，我觉得小明回答得不对。投中、投不中的可能性不相同，因此不能用列举法。 情境导入 回顾已学知识，请同学们回答以下问题： “正面朝上”和“反面朝上”两种情况 探究新知 根据列举法，它们的概率都为 实际抛掷硬币50次，一定有25次正面朝上吗？ 问题 3 问题 它们的概率是多少呢？ 2 问题 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现几种情况？ 1 抛掷硬币试验 小组活动：抛掷一枚硬币50次，统计正反两面朝上的次数，并记录数据. 探究新知 正面朝上 反面朝上 活动规则 1号同学 抛掷硬币，约达1臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2号同学 用划记法记录试验结果； 3号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性。 探究新知 试验内容 划记 合计 “正面朝上”的次数 “反面朝上”的次数 投掷次数 完成表格 探究新知 组别 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组 抛掷总次数 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 汇总各小组实验结果 探究新知 “正面朝上”的频率 0.5 组别 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 9组 10组 1.0 探究新知 频率和概率的区别： 概率是确定的常数 频率是不确定的，随机的 继续增加试验次数，频率是否还在0.5附近波动呢 ？ 探究新知 “正面朝上”的频率有什么变化规律？ 小华 对比分组试验，频率在0.5附近摆动，似乎有越来越接近的趋势 探究新知 硬币正面朝上频率折线统计图 正面朝上的频率m/n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.54 0.49 0.486666666666667 0.505 0.496 0.496666666666667 0.5 0.49 0.5 0.498 抛掷硬币次数 “正面朝上”的频率 多组模拟抛掷实验结果 探究新知 随着抛掷次数的不断增加，“正面朝上”频率趋于稳定，在水平直线0.5附近摆动，并且幅度越来越小。 探究新知 硬币正面朝上频率折线统计图 正面朝上的频率m/n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.54 0.49 0.486666666666667 0.505 0.496 0.496666666666667 0.5 0.49 0.5 0.498 抛掷硬币次数 “正面朝上”的频率 试验者 抛掷次数n “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 数学家也进行过抛掷硬币的大量重复实验,如下表 试验次数越多，“正面朝上”的频率越接近0.5。 我们称“正面朝上”的频率稳定于概率。 探究新知 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。 数学史实 实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 归纳新知 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的________ 稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝__． 频率 p 学以致用 凸面朝上 凹面朝上 抛掷一枚瓶盖，你能估计出“凸面朝上”的概率吗？ 抛掷瓶盖试验 学以致用 猜想 凸面朝上的频率＜凹盖朝上的频率 方法 投掷瓶盖试验进行探究 小刚 学以致用 小组活动：参照抛掷硬币试验，分组合作抛掷瓶盖50次，记录并累加数据。 汇总逐步累加全班数据，计算频率，并绘制折线图 试验结果n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 瓶盖凸面朝上次数m 13 29 44 62 83 100 120 142 161 179 瓶盖凸面朝上频率m/n 0.260 0.290 0.293 0.310 0.332 0.300 0.343 0.355 0.358 0.358 学以致用 随着试验次数的增加，瓶盖“凸面朝上”的频率稳定在0.358附近，即概率约为0.358。 不能用列举法求概率的随机事件，可以通过大量重复试验估计其概率 学以致用 瓶盖凸面朝上次频率m/n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.26 0.29 0.293333333333333 0.31 0.332 0.333333333333333 0.342857142857143 0.355 0.357777777777778 0.358 试验次数 凸面朝上频率 两名同学进行了一次大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，并绘制出统计图，符合这一结果的试验可能是(　 ) A．任意写一个正整数，它能被5整除的频率 B．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上的频率 C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的频率 课堂练习 D 1. 2.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 （1）计算投中频率（结果保留小数点后两位）； （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少 (结果保留小数点后一位)？ 课堂练习 解：（1）如图 课堂练习 从表中的数据可以发现，随着投篮次数的增加，该球员投中的频率稳定在0.50左右. （2） 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 所以他投篮一次，投中的概率为0.5. 课堂总结 2.频率与概率有什么区别和联系？ 1.目前我们学习了两种求随机事件概率的方法，这两 种方法各有什么特点？ 课后作业 生活中处处有数学， 希望同学们用数学的眼光观察世界， 一起行动起来，发现数学的美好吧! 御峰路 3 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.1 (Build 20B82)) 御峰路 4 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.1 (Build 20B82)) 御峰路 9 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.1 (Build 20B82)) 御峰路 10 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.1 (Build 20B82)) $$