24.4 弧长和扇形面积——实验与探究-设计跑道 课件-2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 实验与探究-设计跑道 一 问题的提出 相邻两个跑道的起跑点的距离= 二 问题的探究 相邻两个跑道的起跑点的距离= 相邻两个跑道的周长差. 二 问题的探究 每圈跑道的周长= 二 问题的探究 每圈跑道的周长= 两条直道的长度+一个圆的周长 二 问题的探究 内侧跑道中圆的半径 跑道宽度 直道长 哪些因素可能影响相邻跑道的周长差？ 二 问题的探究 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 圆的半径r（米） 跑道周长L（米） 相邻跑道周长差a（米） 猜想1 内侧跑道中圆形部分的半径对相邻跑道周长差没有影响. 跑道周长=两条直道长+一个圆的周长 二 问题的探究 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 圆的半径r（米） 跑道周长L（米） 相邻跑道周长差a（米） 探究1 内侧跑道中圆形部分的半径对相邻跑道周长差的影响. 直道长 米和道宽 米保持不变，改变圆的半径 . 猜想2 直道长对相邻跑道周长差没有影响. 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 直道长s（米） 跑道周长L（米） 相邻跑道周长差a（米） 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 直道长s（米） 跑道周长L（米） 相邻跑道周长差a（米） 跑道周长=两条直道长+一个圆的周长 二 问题的探究 米和道宽 米保持不变，改变直道长s. 探究2 直道长对相邻跑道周长差的影响. 猜想3 跑道宽度对相邻跑道周长差有影响， 相邻跑道周长差 = . 二 问题的探究 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 道宽d（米） 跑道周长L（米） 相邻跑道周长差a（米） 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 道宽d（米） 跑道周长L（米） 相邻跑道周长差a（米） 直道长 米和 米保持不变，改变道宽d. 跑道周长=两条直道长+一个圆的周长 探究3 跑道宽度对相邻跑道周长差的影响. 几何画板 二 问题的探究 推理探究 相邻跑道周长差只受跑道宽度影响， 且相邻跑道周长差= . 二 问题的探究 跑道周长=两条直道长+一个圆的周长 任务：设计一个标准田径场的8道400米的跑道，并画出每条跑道的起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后，到达同一终点线. 标准田径场的跑道，其第一圈的周长为400米，即在进行四百米跑时，第一圈的起跑点和终点在同一位置，且规定第一圈的起跑点在直道和弯道的交接处. 内侧跑道圆半径36.3米，一条直道长85.96米，宽度1.25米. 三 问题的解决 步骤： 你认为设计跑道需要哪些步骤呢？ 三 问题的解决 1.确定比例尺1：800（考虑跑道、纸张的整体大小） 任务：设计一个标准田径场的8道400米的跑道，并画出每条跑道的起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后，到达同一终点线. 内侧圆半径r 直道长s 跑道宽度d 相邻跑道周长差 实际距离（cm） 图上距离（cm） 三 问题的解决 2.计算图上距离 任务：设计一个标准田径场的8道400米的跑道，并画出每条跑道的起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后，到达同一终点线. 3630 785 125 8596 4.5 0.98 0.2 10.7 步骤： 1.确定比例尺1：800（考虑跑道的整体大小） 步骤： 你认为设计跑道需要哪些步骤呢？ 三 问题的解决 1.确定比例尺1：800（考虑跑道的整体大小） 2.计算图上距离 3.画出田径场平面图 任务：设计一个标准田径场的8道400米的跑道，并画出每条跑道的起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后，到达同一终点线. 三 问题的解决 任务：设计一个标准田径场的8道400米的跑道，并画出每条跑道的起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后，到达同一终点线. 如何确定0.98cm的弧长呢？ 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 跑道5 跑道6 跑道7 跑道8 圆半径（cm） 弧长（cm） 圆心角度数 4.5 5.9 5.7 5.5 5.3 5.1 4.9 4.7 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 10.2° 10.6° 11.0° 11.5° 12.0° 9.5° 9.9° 4.画出8条跑道的起跑线 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 提出问题 分析问题 解决问题 弧长公式的变形 转化 四 总结反思 观看视频 设计跑道 确定超前 起跑点 相邻跑道 周长差 探索 跑道宽度 应用结论，设计跑道 基础任务 任务 ：借助本节课画出的400米跑道，200米比赛的起跑线如何确定呢？ 拓展任务 任务 :小组合作，通过实地测量，结合本节课所学，判断你所在的学校操场是否是标准跑道，400米起跑线是否合理. 同学们，再见！ $$