25.2用列表法求概率 教学设计-2024-—2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 用列表法求概率 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 会用列表法求简单随机事件的概率，掌握列表列举试验结果的方法。 2. 感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用。 3. 通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。 教学重难点 教学重点： 1. 用列表法求简单随机事件的概率. 教学难点： 1. 能根据试验的分步实施或涉及因素准确列表. 教学过程 1.复习回顾，引入新知 （1）抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是多少？ （2）抛一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？ （3）明天下雨的概率是多少？ 师生活动：热身提问，学生回答问题，上面三个问题的相同点：结果都有有限个，英兵有正反两种可能，骰子有1-6六种可能，明天有下雨不下雨两种可能。不同点：前两个问题强调质地均匀是想告诉我们结果的等可能性，而明天下雨不下雨结果可能性不等. 设计意图：设置问题串，学生对计算随机事件概率的条件更加清晰. 例1 同时向空中抛两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上。 分析：由“一枚硬币”变“两枚”，不变的是每枚硬币的结果，变的是要素的个数 师生活动：学生思考、交流.有些学生认为上述三个事件切好代表了抛掷两枚硬币的所有可能结果，故概率均为；通过计算机演示抛硬币试验，纠正学生的观点。有些学生认为出现结果“正反”与“反正”应分别算作两种可能结果，此外还有“正正”、“反反”两种可能的结果，故上述事件的概率分别为，，.使用列举法求概率的关键，是列举出试验中各种可能的结果，并且确保每种结果出现的可能性大小相等. 设计意图：突出用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”. 2.探究新知，明确方法 问题2：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，①两枚骰子的点数会出现多少可能的结果？②它们出现的可能性是否相等？③如果用直接列举的方法方便吗？④怎样才能做到不重不漏呢？ 师生活动：与例1有什么区别和联系？相同点：都是两枚即两个因素，都强调质地均匀即结果可能性相等。不同点：硬币两种结果，骰子四种结果，结果增多，因此直接列举较复杂。 师生活动：引导学生思考生活中的课程表、体育赛事的积分表、生活中的货物销售表、历史课、英语课的知识点归纳表，师生共同发现表格具有直观、实用的特点，能够保证我们的列举不重不漏。 师生总结：借助”课程表”的功能，交流后达成共识，采用列表格的形式，将第一枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第二枚骰子的所有结果作为表头的纵列，表头中间为显示的结果形式.并按序将两枚骰子共同组成的所有可能结果填入表中.通过表格发现共有36种结果，而且它们的可能性相等.这样就比较直观地将涉及两个因素的所有可能出现的结果不重不漏的体现出来，相对于直接列举和树状图优势明显. 设计意图：用问题启发思考，学生探索、归纳得出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏地列举出所有可能的结果，更有说服力. 3.运用列表法求概率 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：①两枚骰子的点数相同；②两枚骰子的点数和是9；③至少有一枚骰子的点数为2. 师生活动：通过刚才的表格，已经知道试验共有36种可能的结果，并且它们发生的可能性相同.所以，弄清在问题的三个事件中，各自包含多少种可能的结果是解题的关键. 追问：对比分析例1与例2的区别：例1结果少，可直接列举更便捷。例2结果众多，表格列举更直观。 变式练习：如果把例1中的“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”改为“把一枚质地均匀的硬币掷两次”，得到的结果有变化吗？如果把例2中的“同时抛掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？ 师生活动：通过列举找出试验的所有结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”、“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，他们出现的所有可能结果一样，这其中的原因是什么呢？当同时抛掷两枚硬币时，由于每枚硬币是独立的，其所出现的结果不受另一枚硬币的影响；先后抛掷两次抛掷一枚硬币一先一后的两步是独立不影响的；而两枚硬币质地均匀，各自出现的结果都一样，同时抛两枚硬币可以简化为先后抛同一枚硬币；因此这两种情形下，都会出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种等可能性的结果.这说明，当一次试验的结果涉及两个因素时，可以采用分步思考的方法对两个因素按序分析. 设计意图：通过追问，引发学生思考，并明确当试验中涉及两个因素时，等价于分步实施，体现列举的有序性和分类思想. 4.灵活运用，问题解决 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢。已知同等级别中，田忌的马不如齐王的马，即田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不及齐王的下马。田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛。 田忌赛马为三局两胜，你能知道田忌第一局能赢的概率是多少吗？ 5.归纳小结，反思提高 师生活动：共同回顾本节课所学内容，并回答以下问题：①列表法求概率的适用条件是什么？②列表法求概率的一般步骤是什么？③使用列表法要注意哪些问题？梳理思维草图. 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——列表法求概率，明确其方法和一般步骤. 学科网（北京）股份有限公司 $$