24.4弧长和扇形面积 （第二课时）教学设计-2024-2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 弧长和扇形面积 第二课时 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.会计算圆锥侧面积和全面积，培养学生空间观念； 2.会用数学的眼光观察现实世界，增强应用意识和创新意识. 教学重难点 教学重点：圆锥的侧面积公式 教学难点：圆锥与侧面展开图（扇形）之间的关系 教学过程 一、课堂导入 师：同学们好，我是大连经济技术开发区第九中学的郑杨，上节课我们学习了弧长和扇形面积，回忆，我们是如何研究弧长和扇形面积的呢？ 师：我们求弧长和扇形面积，转化成了求圆的周长和扇形面积问题，它体现了部分与总体之间关系的数学思想. 师：本节课我们将应用弧长和扇形面积，研究圆锥的侧面积和全面积. 师：我们身边常见的圆锥体有很多，比如，...... 设计意图：复习旧知，注重知识的来源以及数学思想的渗入.导入课题，使学生感知本节课是上节课知识的应用.培养学生用数学的眼光去观察现实世界，感受生活中的数学. 二、教学过程 【第一学程】圆锥及相关概念. 动手操作，寻找身边的圆锥体，观察想象. 1． 圆锥相关概念 圆锥的母线：我们把连接 和 上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 二．思考： 1.圆锥的底面半径，高，母线构成了什么三角形？ 答： . 2.满足什么定理？ 答： . 3.你能写出三者之间的数量关系吗？ 答； . 三．圆锥相关概念：圆锥可以看做是，一个 绕它的一条 所成的图形. 设计思路：实践有助于学生对知识的理解与掌握，研究立体图形的有效方法，是将其转化为平面图形；动态演示强调从运动变化的观点来研究图形，培养学生空间能力；思考的几个问题为学生解决后续问题做铺垫. 【第二学程】圆锥的侧面积和全面积. 动手操作：将手中的圆锥，沿任意一条母线剪开圆锥，观察发现其侧面展开图的形状. 1.圆锥与侧面展开图（扇形）之间的主要关系： （1） ； （2） ； （3） . 2.结论: （1）圆锥的侧面积： ； （2）圆锥的全面积： . 设计意图：从生活实际引入，实例演示出发，让学生直观发现这个扇形中各个元素与圆锥中各个元素之间的关系，并利用数学符号语言推理出圆锥的侧面积和全面积. 【第三学程】随堂练习. 根据下面条件,求圆锥的侧面积和全面积. (1) r=3cm, l=5cm; (2) h=12cm, r =5cm; （3）h=8cm, l=10cm. 设计意图：对本节课的知识进行巩固. 【第四学程】实际应用. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12.56 m²， 高为 3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（π取3.14，结果取整数） 设计意图；利用所学来解决实际问题，使学生感受数学源于生活，服务于生活，数学是解决现实问题中的工具. 【第五学程】课堂小结. 本节课你有哪些收获？ 设计意图：帮助学生进一步完成知识的建构过程，提高总结归纳能力. 作业设计： 1.梳理课本113---114圆锥相应知识点. 2.填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l=2，r=1 则h=_______. （2）h=3，r=4 则l=_______. （3）l=10，h= 8 则r=______. 3.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______. 4.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角Ø（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）l=2，r=1，则 Ø=________. 5.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为100cm，高为80cm,求这个烟囱帽的面积为多少平方米？ 基础题1-3题，拓展题4-5题. 答案：2.（1） ；（2）5 ；（3）6 ; 3. 240π cm²; 384π cm²; 4. 180°; 5. 0.6 m². 设计意图：分层次设计作业，对应不同水平的学生群体，按照其所处的最近发展区，进行作业目标任务设计，照顾不同学生的学习需要，从而实现精准恰当，客观科学的“减负”. 学科网（北京）股份有限公司 $$