精品解析：江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023−2024学年八年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（共8小题，每题3分计24分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 2. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 5. 下列分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束光线从点出发，经y轴上点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分计24分） 9. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 10. 近似数5.10×105精确到______位． 11. 直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______． 12. 在中，若，，，则点到直线的距离为__________． 13. 已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为_____km． 14. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是__________． 15. 如图，已知在四边形中，，，，则四边形的面积是_____． 16. 已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为______． 三、解答题（共10小题） 17 （1）计算：； （2）求x值：． 18. 已知：如图，． （1）求证：； （2）判断与位置关系，并说明理由． 19. 已知与x成正比，当x=1时，y=﹣6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值． 20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 21. 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度． 22. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”数学活动：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题． 将（）沿折叠，使点C刚好落在边上的点E处． （1）图1中，，则___________；___________； （2）如图2，若，试说明：． 23. 某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？ 24. 如图，在中，是高，是中线，点G是的中点，，垂足为G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 数学活动课上：学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图像回答下列问题： （1）乙机器人行走的速度是___________米/分钟； （2）在时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度． ①图2中m值为___________． ②请求出在时，甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间t的值． 26. 已知：如图1，，，以A点为直角顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求C点的坐标： （2）如图2，，P为y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值： （3）如图3，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在x轴的正半轴上，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年八年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（共8小题，每题3分计24分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 2. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 3. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论． 【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件． 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断． 4. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】按照题意将原式中的字母都扩大3倍，再化简，即可得出结论． 【详解】解：扩大3倍后，原式变为， ∵， ∴分式的值不变， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是掌握将分式的分子与分母同时乘以或除以同一个整式（除数或除式不为0），分式的值不变． 5. 下列分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可． 【详解】解：A．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意； B．，是最简分式，故选项正确，符合题意； C．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意； D．，不是最简分式，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 6. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可． 【详解】解：排座可表示为． 故选：B 【点睛】本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义． 7. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分k＞0和k＜0两种情况讨论即可． 【详解】解：k＞0时，直线过一、二、四象限，直线y=kx过一、三象限，没有选项符合； k＜0时，直线过一、二、三象限，直线y=kx过二、四象限，A选项符合． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）． 8. 如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标． 【详解】延长交x轴于点D，如图所示： ∵由反射可知：， 又∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，设的直线的解析式为， ∴， 解得， ∴的直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键． 二、填空题（共8小题，每题3分计24分） 9. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数．根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 近似数5.10×105精确到______位． 【答案】千 【解析】 【详解】5.10×105=510 000,所以精确到千位. 故答案为千. 11. 直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式，再令，可得，进而即可得到答案． 【详解】解：直线沿y轴向下平移4个单位后的直线解析式为：， 令，则， ∴平移后的直线与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的平移以及直线与坐标轴的交点坐标，掌握函数平移的规律是关键． 12. 在中，若，，，则点到直线的距离为__________． 【答案】2.4## 【解析】 【分析】根据题意画出图形，然后作于点D，根据勾股定理可以求得的长，然后根据面积法，可以求得的长． 【详解】解：作于点D，如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：2.4． 【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答． 13. 已知地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确度为_____km． 【答案】100 【解析】 【详解】试题分析：因为6．4×103=6400m，所以6．4×103这个近似数精确到数字4所在的百位，所以这个近似数精确度为100km． 考点：近似数的精确程度． 14. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．先根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第四象限点坐标的特征解答即可． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为 ， 点在第四象限 ， , 故答案为：． 15. 如图，已知在四边形中，，，，则四边形的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作的延长线于点E，根据角平分线的性质得，可得，进行计算即可得． 【详解】解：如图所示，过点D作的延长线于点E， ∵平分， ∴， ∴ ＝ ＝， ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，解题意的关键是掌握这些知识点，根据角平分线的性质找出． 16. 已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分当时和当时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y＞4即可求得a的取值范围． 【详解】解：当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时，解得，此时； 当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而增大，在x=-2时取得最小值， 此时，解得，此时； 综上所述，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键． 三、解答题（共10小题） 17. （1）计算：； （2）求x值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂、绝对值，最后加减； （2）方程变形，利用立方根的意义求解． 【详解】解： ； （2）， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及立方根的意义是解决本题的关键． 18. 已知：如图，． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证得，可证明． （2）由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 19. 已知与x成正比，当x=1时，y=﹣6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值． 【答案】（1）y=-4x-2；（2）a=-1． 【解析】 【分析】（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值； （2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值． 【详解】解：（1）∵y+2与x成正比， ∴设y+2=kx， 将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1， ∴k=-4， ∴y=-4x-2  （2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上， ∴2=-4a-2， ∴a=-1． 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解． 20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）5 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理， （1）在中，根据勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 21. 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度． 【答案】2.5m 【解析】 【分析】设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案． 【详解】解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m， 由题意得：∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得x=2.5， ∴AC=2.5m． 【点睛】本题考查了勾股定理应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大． 22. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题． 将（）沿折叠，使点C刚好落在边上的点E处． （1）图1中，，则___________；___________； （2）如图2，若，试说明：． 【答案】（1）2，12 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质和三角形的面积公式求解即可； （2）由折叠性质和三角形的外角性质证得，，，再根据等角对等边证得，进而可证得结论． 【小问1详解】 解：由折叠性质得：，，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：2，12； 【小问2详解】 解：由折叠性质得，，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了折叠性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，熟练掌握折叠性质是解答的关键． 23. 某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？ 【答案】（1）y＝0.2x＋2400；（2）每天生产甲、乙两种型号口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得出甲乙两种口罩的数量分别是x和(8000x),再由单件利润乘以数量直接得到各自利润，相加即可得到两种口罩的总利润； （2）根据该厂每天能购进的A原料至多为10000g，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润． 【详解】解：（1）由题可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400， 即y与x的函数关系式为y＝0.2x＋2400； （2）由题意可得， 2x＋（8000﹣x）≤10000， 解得x≤2000， ∵y＝0.2x＋2400， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000， 答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润. 【点睛】本题考查了一次函数的应用， 学生应认真分析题中的数量关系，找到相等关系是得到函数关系式的关键，利用一次函数求最值需要学生对函数的性质有一定的理解，本题综合考查了考生读题、审题、分析问题的能力以及对一次函数性质应用的能力 24. 如图，在中，是高，是中线，点G是的中点，，垂足为G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答即可； （2）由（1）得，则，可得，根据得，可得，则，即可得． 【小问1详解】 证明：∵G是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是高，是中线， ∴是的斜边上的中线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点晴】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答是解此题的关键． 25. 数学活动课上：学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图像回答下列问题： （1）乙机器人行走的速度是___________米/分钟； （2）在时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度． ①图2中m的值为___________． ②请求出在时，甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间t的值． 【答案】（1）50 （2）①120，②7或 【解析】 【分析】（1）根据图形知乙机器人9分钟走完了450米，据此可求得乙机器人行走的速度； （2）①先求得甲机器人行走的总路程540米，再分段求得甲机器人行走的路程，根据速度、时间、路程的关系式求解即可； ②分情况讨论，一种是甲乙都在运动，第二种状态是甲先到，静止下来，乙在跑，以甲停止运动那一刻为分界点． 【小问1详解】 解：根据图形知乙机器人9分钟走完了450米， ∴乙机器人行走的速度为(米/分)； 故答案为：50． 【小问2详解】 ①设甲机器人前3分钟的速度为x米/分， 依题意得：， 解得， 甲机器人行走的总路程为：(米)， 甲机器人前4分钟的速度为80米/分，甲行走路程：(米)， 时，甲的速度变为与乙的速度相同，甲行走路程：(米)， ∴， 故答案为：． ②∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度， ∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分， 当时，甲乙两机器人的距离为：（米）， 当甲到达终点C时，（分），乙到达终点C时，（分） 当时， 当时， 当时， ，解得 解得 甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间的值为7或 【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程中追击问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 26. 已知：如图1，，，以A点为直角顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求C点的坐标： （2）如图2，，P为y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值： （3）如图3，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在x轴的正半轴上，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过C作轴于M点，证明，即可求出和的值，进而求得答案； （2）过D作于Q点，根据四边形是矩形，得到，进而证明，从而得到的值，再根据得到，即可求得答案； （3）先证明四边形是正方形，得到，进一步证明，从而得到，再根据坐标值求出的表达式，最后根据建立等式即可求得答案． 【小问1详解】 解：如下图所示，过C作轴于M点， ∵，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，． ∴， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图2，过D作于Q点， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，过点F分别作轴于点S，轴于点T， ∵，, ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，，点F坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查直角坐标系，直角三角形和等腰直角三角形性质，全等三角形的判断与性质，解题的关键是添加正确的辅助线，构造出全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$