5.模块五：四边形-【卓文中考·加速度】初中数学基础天天练

模块五「 四边形 第48天 平行四边形（含多边形） ☑基础练 盈建议用时15分钟 盈实际用时( )分钟 雪答案P16 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( 的长为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 i00 109 5.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分 8021109 701109 别在边AB,BC,AC上，EF∥AC,GF∥AB,则 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,BC边 四边形AEFG的周长是 的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条 A.8 B.16 C.24 D.32 件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个 条件可以是 A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD-CF 第5题图 第7题图 6.小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的 正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角 第2题图 第4题图 形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可 3.[北师八下P156改编]一个多边形的内角和是 以是 (填一种即可) 外角和的3倍，这个多边形的边数为 7.如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC, A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，在□ABCD中，已知AB=12,AD=8, FE∥AB,若□BDFE的面积为2，BD=号BA, ∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM BE=BC,则△ABC的面积是 ②提升练 建议用时10分钟 实际用时( )分钟 ◆答案P16 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD (2)若DA=DB=2,osA=,求点B到点E 至点E,使DE=AD,连接BD (1)求证：四边形BCED是平行四边形： 的距离. 第8题图 ·59. 第49天矩形 ⑦基础练 盈建议用时20分钟 盈实际用时( )分钟 重答案P16 1.[人教八下P52改编]如图，在四边形ABCD4.如图，BD是矩形ABCD的对角线，DE平分 中，对角线AC与BD相交于点O,AO=CO ∠BDC.若AB=5,AD=12,则线段BE的长 BO=DO.添加下列条件，可以判定四边形 为 ( ABCD是矩形的是 ( A.10 6 3 C.3 D.4 3 A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 第4题图 第5题图 5.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD 交于点O,DH⊥AC,垂足为H.若∠ADH= 第1题图 第2题图 2∠CDH,则AD的长为 2.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截 6.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点， 面图，杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面 F,G分别是BE,CE的中点，连接AF,DG, BC与水平面的夹角为27时，∠AED的大小 FG.若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的 为 ( 面积为 A.27° B.53 C.57° D.63 3.[人教八下P67改编]如图，在矩形ABCD中， 对角线AC,BD相交于点 D O,过点C,D分别作BD, AC的平行线交于点E若 B 第6题图 第7题图 AB=3,∠ACB=30°，则四 第3题图 7.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点B的对应点E 边形OCED的周长为 ( 落在CD边上，GH为折痕，已知AB=6,BC= A.6 B.12 C.18 D.24 1O.当折痕GH最长时，线段BH的长为 己提升练 建议用时10分钟 验实际用时( )分钟 ◆答案P16 8.如图，在□ABCD中，连接BD,E为AD边的 (2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的 中点，延长BE与CD的延长线交于点F,连接 面积. AF,∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； B 第8题图 60· 第50天菱形 ⑦基础练 @建议用时30分钟 园实际用时( )分钟 答案P16 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 ∠DEF-∠DFE,则这个菱形的面积为() 点O,OA=OC,且AB∥CD,则添加下列一个 条件能判定四边形ABCD是菱形的是( 第4题图 A.16 B.67 C.127 D.30 第1题图 5.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一 动点，过点P作PE⊥BC于点E.PF⊥AB于 A.AC-BD 点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24， B.∠ADB=∠CDB 则PE+PF的值为 ( C.∠ABC=∠DCB D.AD=BC 2.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O AB的垂直平分线EF交AC于点F,连接DF, () 第5题图 若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为 A.4 号 C.6 n号 6.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画 完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是 一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的 第2题图 菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图① 着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中 A.100 B.80 ∠ABC的度数是 C.60° D.40 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,E为CD的中点.若OE=3,则菱形 ABCD的周长为 图① 图②图③ 图④ 第6题图 7.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对 角线AC与BD交于点O,E为OB中点，F为 AD中点，连接EF,则EF的长为 第3题图 A.6 B.12 C.24 D.48 4.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边 的中点，连接CE交对角线BD于点F.若 第7题图 ·61✉ 8.如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD于点E,9.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边AB, CF⊥AB,交AB的延长线于点F. BC上，BE=BF,DE,DF分别与AC交于点 (1)求证：AE=BF: M,N.求证： (2)若E恰好是AD的中点，AB=2,求BD (1)△ADE≌△CDF: 的值. (2)ME-NF. 第8题图 第9题图 3提升练 @建议用时15分钟 实际用时( )分钟 意答案P16 10.如图，在菱形ABCD中， (2)若OG⊥CF于点G,且CE=8,DF=6,求 AB=AC=10,对角线 (OG的长 AC,BD相交于点O, B 点M在线段AC上，且 第10题图 AM=3,P为线段BD上的一个动点，则MP+ B F G 号PB的最小值是 第11题图 11.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD交AD 于点E,过点E作EF∥CD交BC于点F,连 接DF交CE于点O. (1)求证：四边形CDEF是菱形： ·62· 第51天 正方形 ⑦基础练 @建议用时20分钟 园实际用时( )分钟 答案P16 1.如图，四边形ABCD的对角线 30°，DE⊥CF,则BF的长是 ( AC,BD相交于点O,下列条件 A.1 B.② C.3 D.2 中，能判定四边形ABCD是正 B 6.如图，P为AB上任意一点，分别以AP,PB为 方形的是 ) 第1题图 边在AB同侧作正方形APCD和正方形 A.AC=BC=CD=DA PBEF,设∠CBE-a,则∠AFP为 B.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD A.2a B.90°-a C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD C.45°+a D.90°1 D.AB=BC,CD⊥DA 2.[人教八下P61改编]如图，正方形OABC的边 长为√2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋 转45°，则点B的对应点B1的坐标为( A.(-√2,0) B.(2,0)】 第6题图 第7题图 7.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点 C.(0,w2) D.(0,2) O,M是边AD上一点，连接OM,过点O作 ON⊥OM,交CD于点N,若四边形MOND的 面积是1，则AB的长为 ( A.1 B.v② C.2 D.22 8.[北师八下P151改编]如图，四边形ABCD的对 第2题图 第3题图 角线AC,BD交于点CO,点M,N,P,Q分别为边 3.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交 AB,BC,CD,DA的中点.有下列四个推断： BC于点E,F是边AB上一点，连接DF.若 ①对于任意四边形ABCD,四边形MNPQ可 BE-AF,则∠CDF的度数为 ( 能不是平行四边形： A.45° B.60° C.67.5D.77.5 ②若AC=BD,则四边形MNPQ一定是菱形： 4.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD ③若AC⊥BD,则四边形MNPQ一定是矩形： ④若四边形ABCD是菱形，则四边形MNPQ 上，且CE=1,∠ABE的平分线交AD于点F, 也是菱形 点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长 所有正确推断的序号是 为 ( A. 号 C.2-3 D,6-② 第8题图 第9题图 9.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC,分别 以AC,BC为边在线段AB的同侧作正方形 第4题图 第5题图 ACDE和正方形BCFG,连接EC,EG,则 5.如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE= tan∠CEG= 63 3提升练 @建议用时15分钟 实际用时( )分钟 雪答案P16 10.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一 11.如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=4√2， 点，DE平分∠ADC,EF∥DC交AD边于点 点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点 F,连接BD E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF (1)求证：四边形EFDC是正方形： 为邻边作矩形DEFG,连接CG.求证： (2)若BE=1,ED=22,求BD的长 (1)矩形DEFG为正方形： (2)CE+CG=8. E 第10题图 第11题图 加速度碧 ·64· 第52天 教材拓展 四边形 答案P17 【导读】本节以人教版教材中“四边形”章节的阅读材料为背景设题，通过认识折叠反旋转的性质，提 升学生对特殊四边形性质的理解，通过解决面积问题了解面积与边长之间的关联，利用探究的过程考查 了学生关于推理能力的核心素养. 1.[人教八下P64数学活动1改编]活动课上，老2.[人教八下P63试验与探究改编](1)如图①， 师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学 正方形ABCD的对角线相交于点O,点O同时 活动. 也是正方形A:BCO的一个顶点，且这两个 (1)如图①，对折矩形纸片ABCD,使AD与 正方形的边长相等.将正方形A,B,CO绕点O BC重合，得到折痕EF,把纸片展平.在AD上 旋转，两正方形的边交于E,F两点，试判断重 选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部 叠部分OEBF的面积与正方形ABCD面积的 点M处，且点M恰好是EF上一点，把纸片展 数量关系为 平，连接PM,BM,则∠ABM (2)已知矩形ABCD,点O为对角线的交点， (2)小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探 AB=4,BC=6. 究，过程如下： ①如图②，以O为顶点作∠EOF=90°，角的两 将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作， 边分别交边AB,BC于点E,F.四边形OEBF 并延长PM交CD于点Q,连接BQ 与矩形ABCD的面积是否也一定存在(1)中的 ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ 数量关系？请通过推理说明； ∠CBQ= ②如图③，O为矩形ABCD的对角线交点，GH, ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A, PQ分别为AB,BC边上的线段，且GH=PQ D重合)，如图③，判断∠CBQ与∠MBQ的数 若Sam+Sao=3S题vm,则GH= 量关系，并说明理由： (3)在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的 (3)如图④，已知菱形ABCD的边长为4， 边长为8，当FQ=1时，直接写出AP的长 ∠B=60°，E,F分别为AD,AB边上的动点， 且AE+AF=4,则当OF最小时，△AOE的 面积为 图T 图② 图3 第1题图 图① 图3 第2题图 ·65.模块五 四边形 第48天平行四边形（含多边形） 1.D2.B3.D4.B5.B6.4(答案不唯-)7.12 8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC DE=AD,.DE=BC.DE∥BC '四边形BCED是平行四边形. (2)解：如答图，连接BE DA-DB-2.DE-AD. ∴.AD=BD=DE=2, ∴∠DAB=∠DBA,∠DBE=∠DEB.AE=4, ∴.∠ABE=90 osA=∴AB=1, ∴BE=AE一AB=5,即点B到点E的距离 为√15 第8题答图 座度碧 53 第49天矩形 1.B2.D3.B4.B5.336.487.6.8 8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD,∴.∠BAE=∠FDE. E是AD的中点，AE=DE. 又，'∠BEA=∠FED, ,.△BEA≌△FED(ASA) ..EB=EF. 又：AE=DE,∴.四边形ABDF是平行四边形. :∠BDF=90°， .四边形ABDF是矩形 (2)解：由(1)得四边形ABDF是矩形， ∠AFD=90°，AB=DF=3,AF=BD, .AF=√AD-DP=4. SeBAUD =DF.AF=12.BD-AF=4. ,四边形ABCD是平行四边形， .CD-AB-3.am-BD.CD-6. .Sg边Mmr=Sm单wr十SAg市=18. 加速度碧 A54 弟50天菱形 0G-C0.F012 CF 5 1B2.C3.C4.B5.B6607. 8.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， AB=BC,AD∥BC, ∠A=∠CBF. BE⊥AD,CF⊥AB, ·∠AEB=∠BFC=90°， .△AEB≌△BFC(AAS),AE=BF (2)解：：E是AD的中点，且BELAD, 直线BE为AD的垂直平分线， ∴.BD=AB=2. 9.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴DA=DC,∠DAE=∠DCF.AB=CB. BE=BF,..AE=CF. DA-=DC. 在△ADE和△CDF中，∠DAE=∠DCF AE=CF. ,.△ADE≌△CDF(SAS). (2)△ADE≌△CDF, ∴.∠ADM=∠CDN,DE-DF :四边形ABCD是菱形，·∠DAM=∠DCN, .∠DMN=∠DNM,.DM-DN, DE-DM-DF-DN. ∴.ME=NF. 速度考 1w79 11.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,,.∠DEC=∠ECF. :CE平分∠BCD, .∠BCE=∠DCE, 又∠DEC=∠ECF,∴.∠DEC=∠DCE,∴.DE=DC, 又，DE∥CF,EF∥CD, .四边形CDEF为菱形. (2)解：，CE=8,DF=6,且四边形CDEF为菱形， .EO-CO-4.DO-FO-3.CEIDF. 在Rt△COF中，CF=√CO+FO=5. 0GLCF.S-C0FO-CFG 55 第51天正方形 1C2.D3.c4D5.C6B7.C8@9 10,(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∠ADC=∠C=90°. :EF∥DC, .四边形EFDC为平行四边形. :DE平分∠AIDC,∴∠ADE=∠CDE AD∥BC,∠ADE=∠DEC, .∠CDE=∠DEC..CD=CE. 四边形EFDC是菱形. 又：∠C=90°，.四边形EFDC是正方形 (2)解：，四边形EFDC是正方形，.∠CDE=45 :ED=22, .CE=CD=ED·sin459=2, ∴.BC=BE+EC=3. ∴.BD=BC+CD=√13 11.证明：(1)如答图，作E⊥BC于点M,EN⊥CD于点N, .∠MEN=90°. :E是正方形ABCD对角线AC上的点， .EN-EM. '∠DEF=∠MEN=90', ∴.∠DEN=∠MEF. 在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME, 速度 EN-EM. ∴△DEN≌△FEMCASA), ∠DEN=∠FEM. ..EF-DE. .矩形DEFG是正方形. (2):四边形DEFG和四边形ABCD均为正方形， .DE=DG.AD-DC. '∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∠CDG=∠ADE. .△ADE≌△CDG(SAS), ∴.AE=CG. CE+CG=CE+AE=AC=/2AB=8. A56 B MF C H 第11骑然闲 弟52天教材拓展—一四边形 (3)3 2 1.(1)60 D (2)①1515 0 ②∠MBQ=∠CBQ.理由如下： 四边形ABCD是正方形， B N上 .AB=BC,∠BAD=∠C=90 第2题答图 由折登可得AB=BM,∠BMP=∠BAD=90°， ∴.BM=BC.∠BMQ=∠C=90. 义'，BQ=BQ,,Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL), ∴.∠CBQ=∠MBQ. (8)AP长为号器 【解法提示】由折叠的性质可得DF=CF=4,AP=PM ,Rt△BCQ≌Rt△BMQ..CQ=MQ 当点Q在线段CF上时，：FQ=1, .MQ=CQ=3.DQ=5. PQ =PD+DQ. ∴.(AP+3)=(8-AP)+25 解得AP-铝 当点Q在线较DF上时，，FQ=1, ∴.MQ=CQ=5,DQ=3. “.PQ=PD)+DQ,.(AP+5)=(8-AP)2+9, 解得AP-登 格上所建，AP的长为智x器 速度 2.解：(1)SgaF= (2)①不存在. 如答图，作OMLAB于点M,ON⊥BC于点N,则四边形 OMBN为矩形，且S=子Sa '∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOF=90°， ∴∠MOE=∠NOF. 又，'∠OME=∠ONF,.△OMEc∽△ONF, :△OME的面积与△ONF的面积不相等， ∴.四边形OEBF的面积与矩形OMBN的面积不相等， 四边形OEBF与矩形ABCD的面积不存在(1)中的数 量关系 号 57