[新课培优衔接]生活中的负数(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

生活中的负数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 知识点一．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）结合数轴比较大小 （3）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 知识点二．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． （2）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． 【典例1】小华、小明、小宇三人的平均身高是165厘米，以平均身高为标准，低于平均身高用负数表示，高出平均身高用正数表示． （1）小明的身高记作﹣2cm，请问：﹣2cm表示什么意思？小明的实际身高是多少？ （2）小华身高记作+3cm，这表示什么意思？她的实际身高是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）以平均身高为标准，低于平均身高用负数表示，高出平均身高用正数表示，则小明的身高记作﹣2cm，2cm表示低于平均身高2cm，即165﹣2＝163厘米， （2）小华身高记作+3cm，这表示高于平均身高3厘米，她的实际身高是165+3＝168厘米． 【解答】解：（1）小明的身高记作﹣2cm，2cm表示低于平均身高2cm，即165﹣2＝163厘米，； （2）小华身高记作+3cm，这表示高于平均身高3厘米，她的实际身高是165+3＝168厘米． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【典例2】下面是商店今年上半年的盈亏情况，仿照示例将表填完整． 一月份：亏损360元 二月份：盈利5000元 三月份：盈利5600元 四月份：亏损1000元 五月份：盈利6200元 六月份：亏损1200元 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 ﹣360 +5000 　 　 　 　 　 　 　 　 这个商店上半年是盈利还是亏损？ 【答案】见试题解答内容 【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，通常盈利记作“+”，亏损记作“﹣”，“+”多则盈，“﹣”多则亏；盈、亏之差就是盈或亏数． 【解答】解：填表如下： 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 ﹣360 +5000 +5600 ﹣1000 +6200 ﹣1200 （﹣360）+5000+5600+（﹣1000）+6200+（﹣1200）＝14240， 是正数，所以是盈利． 故答案为：+5600，﹣1000，+6200，﹣1200． 【点评】本题主要是考查正、负数的意义及其应用，属于基础题． 【典例3】小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示： ①小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？ ②如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩． 科目 语文 数学 外语 成绩（分） +15 ﹣3 ﹣6 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣6在﹣3的左边； （2）小强的语文成绩为96分高出平均分15分，用96﹣15就得到平均分，然后用平均分减去3就是数学的成绩，用平均分减去6就是外语的成绩． 【解答】解：（1）+15＞﹣3＞﹣6， 答：小强的各科成绩中最好是语文，最差是外语； （2）平均分：96﹣15＝81（分）， 数学分：81﹣3＝78（分）， 外语分：81﹣6＝75（分）． 答：小强的数学78分、外语75分． 【点评】解答本题关键是理解正负数表示的意义，通过比较正负数的大小找出最好和最差，然后再求出平均分，通过平均分求出数学、外语的成绩． 【典例4】华夏商场计划一周内平均每天销售衬衫40件，下表记录的是这周后四天的销售量，请在表中填出这四天的销售量． 星 期 四 五 六 日 与平均件数相比的情况 0 ﹣4 +12 +9 数量（件） 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把一周内平均每天销售衬衫的件数记为0，则超出的记为正，不足的就记为负，由此解决问题． 【解答】解：把一周内平均每天销售衬衫的件数记为0， 周四记作0，表示销售衬衫：40件； 周五记作﹣4，表示比平均每天销售衬衫的件数少4件，销售衬衫：40﹣4＝36（件）； 周六记作+12，表示比平均每天销售衬衫的件数多12件，销售衬衫：40+12＝52（件）； 周日记作+9，表示比平均每天销售衬衫的件数多9件，销售衬衫：40+9＝49（件）； 如图： 星 期 四 五 六 日 与平均件数相比的情况 0 ﹣4 +12 +9 数量（件） 40件 36件 52件 49件 故答案为：40件，36件，52件，49件． 【点评】此题主要考查正负数的意义，要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【典例5】小云和小明进行乒乓球比赛，比赛规则是“五局三胜”制． 前三场比赛情况记录表 小明 ﹣1 ﹣1 +1 小云 +1 +1 ﹣1 记分规则：赢一场，记+1分，输一场，记﹣1分． （1）现在小云赢了　 　场，输了　 　场． （2）现在小明赢了　 　场，输了　 　场． （3）如果小云要赢小明，还需要赢几场？如果小明要赢小云，还需要赢几场？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据负数的意义，赢球记为“+”，则输球记为“﹣”，可得：现在小云赢了2场，输了1场． （2）根据负数的意义，赢球记为“+”，则输球记为“﹣”，可得：现在小明赢了1场，输了2场． （3）比赛规则是“五局三胜”制，现在小云赢了2场，小明赢了1场，所以如果小云要赢小明，还需要赢1场；如果小明要赢小云，还需要赢2场． 【解答】解：（1）现在小云赢了2场，输了1场． （2）现在小明赢了1场，输了2场． （3）因为3﹣2＝1（场）， 所以如果小云要赢小明，还需要赢1场； 因为3﹣1＝2（场）， 所以如果小明要赢小云，还需要赢2场． 故答案为：2、1、1、2． 【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 1．小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？ 2．某班数学考试90分以上为优秀，以90分为基准记数，张老师将5名学生的数学成绩分别简记为：+5分，﹣10分，0分，﹣7分，+2分．你能用学过的正、负数的知识，巧算出这5位学生的平均成绩吗？ 3．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？ （2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？ 4．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？ 5．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？ 6．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？ 明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3 冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2 7．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克． 把每袋大米与标准质量的差数填入下表中 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 算一算这10袋大米的总质量是多少千克？ 8．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？ 9．实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作+10分，答错1题记作﹣4分。如果小燕答对6题答错4题，那么应记作多少分？ 10．如表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +28 ﹣5 +3 ﹣6 +1 ﹣7 0 ﹣9 +1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？ （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 11．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？ 12．有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？ 13．神舟飞船在飞行过程中，向阳一面的外舱壁的温度能达到90℃，背阴一面的外舱壁的温度能达到零下30℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出以上数据。 14．在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。 （1）小明得了100分，应记作多少？ （2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？ 15．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？ 16．5个同学进行1分钟跳绳比赛，跳绳次数在100下以上为优秀，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作什么？ 17．“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3 有几人达标？这8名男生一共做了多少个？ 18．在冬季奥运会比赛中，用的冰壶有严格的规定。现在选出了5个冰壶，超重的克数用正数表示，不足的克数用负数表示。结果如下：+10克、﹣15克、+20克、﹣20克、﹣40克。你能从中挑出一个质量最好的球吗？并说明理由。 19．工厂规定工人每人每天要做50个零件，如果某人做了55个零件，记作+5个，如果做了48个零件则记作﹣2个。下面是小李一周做的零件数。 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 零件个数 +6 ﹣1 ﹣5 +2 +3 （1）小李哪天做的零件数量最多？哪天做的最少？ （2）小李一周五天共做零件多少个？ 20．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？ 21．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数． （1）张兰得了96分，应记作多少分？ （2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？ （3）李明得了92分，应记作多少分？ 22．某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？ 23．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。 （1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？ （2）蓉蓉比张强高多少分？ 24．8名学生进行仰卧起坐达标检测，1分钟满30个则为达标，超过的记为正，不足的记为负，8名学生在30个达标的基础上的记录分别为：3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3。这些同学中有几名达标？这8名同学一共做了多少个仰卧起坐？ 25．学校新买了5个排球，体育老师检查了这5个排球的质量（单位：克）。其中超过标准质量的数量记为正数，不足的数量记为负数。检验结果如下： 你知道其中哪个排球的质量最接近标准质量吗？ 26．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元 27．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？ 姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰 体重/kg 28．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？ 29．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了+70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？ 30．小明家、小亮家和学校在同一条街上，小明家距离学校65米，记作+65米，小亮家距离学校50米，记作﹣50米．小明家距离小亮家有多远？ 31．王叔叔家上月收入与支出的情况如表所示．（单位：元） 工资收入 奖金收入 生活费 水电费 房租 2300 600 800 320 250 （1）在表中每个数的前面加上“+”或“﹣”． （2）算一算，上月王叔叔家还结余多少钱？ 32．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？ 33．高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了﹣900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？ 34．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？ 35．刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米跨栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为﹣0.4米/秒． （1）你怎样理解“风速为﹣0.4米/秒”的含义，把你的想法写下来． （2）请你再举一个实例说明“﹣0.4”的含义． 36．唱歌比赛4位评委通过打分决定选手是否进决赛．规定10分满分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示．如果总分达到25分可以晋级．5号选手小明得分情况如下：一号评委+2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委+3．请问：小明的最后总分是多少？能否晋级？ 37．在一次数学测验中，一年级四班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数． ①李洋得了90分，应记作多少？ ②刘江被记作﹣5分，他实际得分是多少？ ③王明得了82分，应记作多少？ ④李洋和刘江相差多少分？ 38．一次数学测试，李老师用下列方法统计成绩地：凡是得分为100分记作+10分，得分为85分记作﹣5分，得分92分记作+2分．小明在这次测试中得86分，应记作多少？小英在这次测试中得98分，应记作多少？ 39．一次考试全班的平均成绩是95分，用正数和负数表示五名同学的分数和平均相差的部分．分别是： A+1分；B﹣2分；C+3分；D+4分；E﹣5分．在如表中表示出他们的实际分数． 姓名 A B C D E 分数 40．一只蜗牛从A点出发，第一次向东爬行60m，第二次又向南爬行了60m，第三次再向西爬行了60m．这时，蜗牛在A点的什么方向？离A点有多少米？请你画一画． 41．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度． 42．“五一”黄金期间，某风景区在七天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）请判断七天内游客人数最多的是几日，最少的是几日，它们相差多少万人． （2）如果最多一天有游客3万人，那么4月30日游客有多少万人． 43．某班学生的平均体重为50千克，其中贝贝重52千克，晶晶重48千克，欢欢重51千克，迎迎重46千克，妮妮重53千克． （1）如果把平均体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ （2）如果把晶晶的体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ 44．小东从学校出发，沿东西方向的大街走了2800米，沿南北方向走了1500米，如果向东走用正数表示，向北走用负数表示，那么小东走“﹣2800米”到了什么地方？走“+1500米”又到了什么地方？并在图中填出相应的正负数． 1．【答案】﹣5。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：体重增加记作正，体重降低记作负。由此得解。 【解答】解：从50千克变成45千克，减轻了5千克，所以应该记作﹣5。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据正、负数的运算方法，求出：+5分，﹣10分，0分，﹣7分，+2分的和是多少；然后用所得的和除以5，再用所得的商加上90，求出这5位学生的平均成绩是多少即可． 【解答】解：[（+5）+（﹣10）+0+（﹣7）+（+2）]÷5+90 ＝[﹣10]÷5+90 ＝﹣2+90 ＝88（分） 答：这5位学生的平均成绩是88分． 【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握． 3．【答案】（1）星期二；112个；星期一；94个； （2）520个；104个。 【分析】（1）比较正负数的大小，最大表示生产数量最多；最小表示生产数量最少；可理解为正数表示加，负数表示减，据此求出具体数量。 （2）求出每天具体数量相加是总个数，根据平均数＝总数÷份数，列式解答即可。 【解答】解：（1）+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6 100+12＝112（个） 100﹣6＝94（个） 答：他在星期二生产的零件个数最多，是112个，星期一生产的最少，是94个。 （2）100+9＝109（个） 100﹣3＝97（个） 100+8＝108（个） （94+112+109+97+108）÷5 ＝520÷5 ＝104（个） 答：小张这周一共生产了520个零件，平均每天生产104个。 【点评】正负数可以表示相反意义的量。 4．【答案】见试题解答内容 【分析】以蚂蚁洞为标准，看作0，则向东为正，向西为负，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，说明一共向东爬了7cm；然后又爬了﹣10cm，也就是再向西爬10cm，10＞7，所以此时蚂蚁在洞的西方，它们的差就是离洞有多远． 【解答】解：5+2＝7（厘米） 7＜10，所以此时蚂蚁在洞的西方； 10﹣7＝3（厘米） 答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米． 【点评】解决本题关键是明确“﹣10cm”表示：向西爬10cm；从而解决问题． 5．【答案】北边；﹣320米。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：学校的南边记作正，则学校的北边就记作负。由此得解。 【解答】解：+400﹣120×6 ＝400﹣720 ＝﹣320（米） 答：学校北边，可以表示为﹣320米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 6．【答案】冬冬胜了；冬冬前进了8步，明明只前进了4步。 【分析】分别用加法求出明明和东东前进的步数，然后比较即可得出结论。 【解答】解：明明：2+1﹣3+2+1﹣2﹣1+1+3＝4（步） 冬冬：3+1+3+2+2+2﹣1﹣2﹣2＝8（步） 结果正数代表前进，因为8＞4，所以冬冬获胜。 答：冬冬胜了，因为冬冬前进了8步，明明只前进了4步。 【点评】此题考查了负数的意义和应用，弄清题意，分别求出明明和东东前进的步数，是解答此题的关键。 7．【答案】 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2 答：这10袋大米的总质量是1003千克． 【分析】（1）超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．据此填表格． （2）再把这10袋大米全部加起来算出总质量即可． 【解答】解：填表如下： 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2 105+98+108+92+100+110+92+95+101+102＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克． 【点评】这道题目考查的是正负数的意义以及应用． 8．【答案】起点后，2米。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向前跳记作正，则向后跳就记作负。把所有数据用正负数表示并相加，求出最后位置即可。 【解答】解：+5﹣4+7﹣10＝﹣2（米） 答：梅花鹿停在起点后，与起点相距2米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 9．【答案】+44分。 【分析】此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量：答对1题加10份，答错1题减10分，据此可知：答对6题得6个10分，答错4题减去4个4分，据此解答。 【解答】解：6×10﹣4×4 ＝60﹣16 ＝44（分） 答：应记作+44分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数和负数表示具有相反意义的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 10．【答案】（1）1，6；（2）3；（3）中间第4站。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：正数表示上车几人，负数表示下车几人，直接得出结论即可。 【解答】解：（1）中间第2站，上车1人，下车6人； （2）中间第3站没有人下车； （3）中间第4站，下车的人最多，是9人。 故答案为：1，6；3；中间第4站。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，上车为正，下车就为负。 11．【答案】见试题解答内容 【分析】尤西家在学校东边+150米处，说明是以东为正，以西为负．从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家，那么表示新奇家是：+150﹣600＝﹣450米，表示沙米家是：+150+240＝+390米，他们两家相距390﹣（﹣450）＝840米． 【解答】解：+150﹣600＝﹣450 +150+240＝+390 390﹣（﹣450）＝840（米） 答：新奇家用正负数表示是﹣450米，沙米家用正负数表示是+390米，他们两家相距840米． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可． 【解答】解：25+（+1）＝26（千克） 25+（﹣3）＝22（千克） 25+（+2）＝27（千克） 25+（﹣2）＝23（千克） 答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 13．【答案】+90℃；﹣30℃；+23℃。 【分析】根据题意，向阳一面的外舱壁的温度用正数表示；背阴一面的外舱壁的温度用负数表示；舱内生物实验箱内的温度用正数表示；据此解答。 【解答】解：向阳一面的外舱壁的温度：+90℃； 背阴一面的外舱壁的温度：﹣30℃； 舱内生物实验箱内的温度：+23℃。 【点评】此题考查了正负数的认识，要求学生掌握。 14．【答案】（1）+11分；（2）86分。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。由此得解。 【解答】解：（1）100﹣89＝11（分） 答：小明得了100分，应记作+11分。 （2）89﹣3＝86（分） 答：王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是86分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 15．【答案】见试题解答内容 【分析】成绩在90分以上的为优秀，老师以90分为标准，也就是把90分看成0，那么90分以上的分数为正数，所以数出正数的个数，就是成绩为优秀的人数． 【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4个正数，也就是有4名同学成绩在90分以上． 答：这8名同学中有4名同学的数学成绩为优秀． 【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，找清楚标准量，从而解决问题． 16．【答案】3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。 【分析】根据题意，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，结合5个同学跳绳的次数，分别与100比较解答即可。 【解答】解：这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。 故答案为：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。 【点评】本题考查了负数的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。 17．【答案】5人，147个。 【分析】18个为达标成绩，表格中的正数是表示超出的18个的数量，负数表示低于达标成绩18个的数量，0表示正好达标，数一下正数有几个就是达标的成绩，据此利用达标成绩18加上正数、减去正数就是每名学生做的几个。 【解答】解：表中正数有2，3，1，3，一共4名同学超过达标成绩，0也是达标的，因此一共有5人达标。 18+2＝20（个） 18﹣1＝17（个） 18+0＝18（个） 18+3＝21（个） 18﹣2＝16（个） 18+1＝19（个） 18+3＝21（个） 18﹣3＝15（个） 20+17+18+21+16+19+21+15＝147（个） 答：有5人达标，这8名男生一共做了147个。 【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。 18．【答案】+10克的球，与标准质量相差最小。 【分析】质量最好的球也就是与标准质量相差最小的，观察数字，10最小，据此解答即可。 【解答】解：质量最好的球是+10克的球，因为它与标准质量相差最小。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 19．【答案】（1）星期一最多，星期三最少。 （2）255个。 【分析】（1）观察表格，+6最大，﹣5最小，因此星期一做的零件数量最多，星期三做的最少。 （2）先把表格中的数据都加起来，再加上标准个数50×5，即可求出实际零件个数。 【解答】解：（1）+6＞+3＞+2＞﹣1＞﹣5 星期一做的零件数量最多，星期三做的最少。 （2）+6﹣1﹣5+2+3＝5（个） 5+50×5 ＝5+250 ＝255（个） 答：小李一周五天共做零件255个。 【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。 20．【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示缺少了2毫升，这种矿泉水作了以下标识：“550毫升（±5毫升）”，表示容量在550﹣5＝545毫升和550+5＝555毫升之间． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：（1）96﹣92＝4（分） 答：张兰得了96分，应记作+4分． （2）92﹣5＝87（分） 答：刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是87分． （3）92﹣92＝0（分） 答：李明得了92分，应记作0分． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 22．【答案】+3分，﹣1分，+2分，﹣3分。 【分析】求出这4个同学的分数与标准分85分的差，大于85分的差前面加“+”，小于85分的差前面加“﹣”。 【解答】解：88﹣85＝3（分）记作：+3分 85﹣84＝1（分），记作：﹣1分 87﹣85＝2（分），记作：+2分 85﹣82＝3（分），记作：﹣3分 【点评】此题考查了正、负数的应用。比标准分高的记作“+”或不写“+”，比标准分低的读作“﹣”。 23．【答案】（1）+17分，﹣2分；（2）19分。 【分析】（1）根据题意，高出平均分几分就用正几表示；低于平均分几分就用负几表示； （2）利用减法计算。 【解答】解：（1）96﹣79＝+17（分） 77﹣79＝﹣2（分） 答：蓉蓉得了96分，应记作+16分，张强得了77分，应记作﹣2分。 （2）96﹣77＝19（分） 答：蓉蓉比张强高19分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。 24．【答案】5名；242个。 【分析】正数和0共有5个，也就是这些同学中有5名达标；求出3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3的和，再加上30×8就是这8名同学一共做了多少个仰卧起坐。 【解答】解：3﹣2+0+1﹣4+5+2﹣3+30×8 ＝2+240 ＝242（个） 答：这些同学中有5名达标，这8名同学一共做了242个仰卧起坐。 【点评】根据正、负数的意义，解答此题即可。 25．【答案】﹣0.6最接近标准质量。 【分析】符号后面的数越小，这个数越接近标准质量，据此解答即可。 【解答】解：因为﹣0.6＜﹣0.7＜﹣2.5＜﹣3.5＜+5 所以﹣0.6最接近标准质量。 【点评】根据负数的意义和应用，解答此题即可。 26．【答案】+2、+3、﹣1、0、+4、﹣1。盈利，7万元。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于营业成本记作正，则低于营业成本就记作负。由此得解。正负数相加，看最后是正数还是负数即可。 【解答】解： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元 +2 +3 ﹣1 0 +4 ﹣1 +2+3﹣1+0+4﹣1＝+7（万元） 答：盈利7万元。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 27．【答案】见试题解答内容 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均体重记作正，则低于平均体重就记作负；由此得解． 【解答】解： 姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰 体重/kg ﹣2 +4 +3 ﹣1 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题． 【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米） 小明在大门东侧380米处； 420+30﹣70＝380（米） 小刚在大门东侧380米处； 380＝380 答：两人离学校门一样近． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】根据正、负数的运算方法，用+70加上﹣30，求出小明离家的距离是多少米即可． 【解答】解：（+70）+（﹣30）＝40（米） 答：小明离家的距离是40米． 故答案为：40． 【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据正负数的意义可知：小亮家与小明家分别在学校的两侧，所以求两家的距离，把两家距离学校的距离相加即可． 【解答】解：65+50＝115（米） 答：小明家距离小亮家有115米． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）收入记为正，支出记为负，据此加“+”或“﹣”即可； （2）把所有带着正负号的数据加起来，算出最后结果即可． 【解答】解：（1） 工资收入 奖金收入 生活费 水电费 房租 +2300 +600 ﹣800 ﹣320 ﹣250 （2）+2300+600﹣800﹣320﹣250 ＝2900﹣1370 ＝1530（元） 答：上月王叔叔家还结余1530元． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】以蜂房为标准，看作0，则向东为正，向西为负，把题中数据相加，再根据正负号和绝对值解出此时蜜蜂在蜂房的哪个方向和距离蜂房几千米． 【解答】解：4+2﹣8 ＝6﹣8 ＝﹣2（km） 答：此时蜜蜂在蜂房的西面，距离蜂房2千米． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】向东走了600米，记作+600米，走﹣900米，就是向西走900米；由图可知：森夏家距离秦梨家1100米，森夏先向东走了600米，那么森夏离秦梨家的距离就减少了600米，再向西走900米，那么离秦梨家的路程就又增加900米，由此求解． 【解答】解： 1100﹣600+900 ＝500+900 ＝1400（米） 答：现在森夏距离泰梨家有1400米． 【点评】解决本题画出图比较容易解决，根据向东为正，得出﹣900米表示的含义，再进一步求解． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲所在的高度是﹣50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50﹣10＝40米处，用负数可以表示为﹣40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40+5＝45米处，用负数可以表示为﹣45米，解答即可． 【解答】解：﹣50+10＝﹣40（米） ﹣40+（﹣5）＝﹣45（米） 答：乙所在的高度是﹣40米，丙所在的高度是﹣45米． 【点评】本题重点考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：顺风记为正，则逆风就记为负，据此解答即可． 【解答】解：（1）风速为﹣0.4米/秒，说明逆风是0.4米/秒； （2）把小明的体重看作0，比小明体重重0.4千克，记作：+0.4千克，比小明体重轻0.4千克，记作：﹣0.4千克． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】+2相当于6+2＝8分，0相当于6分，﹣1相当于6﹣1＝5分，+3相当于6+3＝9分，她的总分是8+6+5+9＝28分；然后和25分进行比较即可得出结论． 【解答】解：（6+2）+（6+0）+[（6+（﹣1）]+[6+（+3）] ＝8+6+5+9 ＝28（分） 28＞25 答：小明的最后总分是28分，她可以晋级． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；同时也考查了正负数的计算． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】规定高于标准记为正，那么低于标准则为负，我们运用实际的得分减去标准分，即可得到答案． 【解答】（1）90﹣86＝+4（分） 答：李洋得了90分，应记作+4分． （2）86+（﹣5）＝81（分） 答：刘江被记了﹣5分，他实际得分是81分． （3）82﹣86＝﹣4（分） 答：王明得了82分，应记作﹣4分； （4）90﹣81＝9（分） 答：李洋和刘江相差9分． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选90分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：90﹣86＝4， 98﹣90＝8， 答：小明在这次测试中得86分，应记作﹣4分；小英在这次测试中得98分，应记作+8分． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】因为把平均成绩是95分记为0，即以平均成绩为标准，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题． 【解答】解：A、95+1＝96（分） B、95﹣2＝93（分） C、95+3＝98（分） D、95+4＝99（分） E、95﹣5＝90（分） 填表如下： 姓名 A B C D E 分数 96 93 98 99 90 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】依据题意画出示意图，则三次爬行后，这时蜗牛在A点的南方，离A点60+60+（﹣60）＝60米，据此解答即可． 【解答】解： 蜗牛在A点的南方，离A点60+60+（﹣60）＝60米． 【点评】解答此题的关键是：依据题意画出示意图，问题即可迎刃而解． 41．【答案】见试题解答内容 【分析】鲨鱼和潜水艇都在水平面以下，即0米以下，即用负数表示，即潜水艇：﹣40米，鲨鱼：﹣30米；由此解答即可． 【解答】解：潜水艇：﹣40米， 鲨鱼：﹣40+10＝﹣30米． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 42．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）分别计算出游客相对于4月30日的人数即可求解； （2）根据（1）的计算结果就可求得． 【解答】解：（1）1日：+1.6；2日：1.6+0.8＝+2.4；3日：+2.4+0.4＝+2.8； 4日：+2.8﹣0.4＝+2.4；5日：+2.4﹣0.8＝+1.6； 6日：+1.6+0.2＝+1.8；7日：+1.8﹣1.2＝+0.6， 故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8﹣0.6＝2.2万人； （2）3﹣2.8＝0.2（万人）． 答：那么4月30日游客有0.2万人． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，计算出每天相对于4月30日的人数是解决本题的关键． 43．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以5名同学的平均体重为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可； （2）如果把晶晶的体重记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：（1）52﹣50＝2， 51﹣50＝1， 53﹣50＝3， 48﹣50＝﹣2， 46﹣50＝﹣4； 所以贝贝的体重可以记为：+2，晶晶体重可以记为：﹣2，欢欢的体重可以记为：+1，迎迎的体重可以记为：﹣4，妮妮体重可以记为：+3． （2）把晶晶的体重48千克记为0， 52﹣48＝4， 51﹣48＝3， 53﹣48＝5， 46﹣48＝﹣2； 所以贝贝的体重可以记为：+4，晶晶体重可以记为：0，欢欢的体重可以记为：+3，迎迎的体重可以记为：﹣2，妮妮体重可以记为：+5． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 44．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，可看作学校为原点，超市位于学校西边2800米处，即﹣2800米，电影院位于学校南1500米处，即+1500米，据此可知：小东走“﹣2800米”到了超市；走“+1500米”到了电影院；据此解答． 【解答】解：如图： 小东小东走“﹣2800米”到了超市；走“+1500米”到了电影院； 答：小东走“﹣2800米”到了超市，走“+1500米”又到了电影院． 【点评】本题考查点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$