精品解析：湖南省长沙航空中职学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

20级数学期中考试试题 （2022-2023学年第一学期） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 以下构成集合的是（ ） A. 长的高的同学 B. 比大的数 C. 升学班长得矮的同学 D. 性格开朗的同学 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，“长的高”没有明确的标准，不能构成集合，故错误. 选项，“比大的数”有明确的标准，能构成集合，故正确. 选项，“长的矮的同学”没有明确的标准，不能构成集合，故错误. 选项，“性格开朗的同学” 没有明确的标准，不能构成集合，故错误. 故选：. 2. 是的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由得或， 所以可以推出, 但是不能推出， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 下列方程中，解集为空集的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对每一个方程进行一一求解即可. 【详解】对于A，因为，显然不成立， 故解集为空集，A选项正确； 对于B，，解得，B选项不满足条件； 对于C，，解得，C选项不满足条件； 对于D，，则， 该方程有两个不等实根，D选项不满足条件； 故选：A. 4. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】因为集合，. 所以. 故选：. 5. 下列函数中，在上是增函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数，指数函数和一次函数的单调性判断即可. 【详解】A：的底数，在上是减函数，A错误， B：的底数，在上是增函数，B正确， C：的底数，在上是减函数，C错误， D：的，在上是减函数，D错误. 故选：B. 6. 不等式解集是（ ）． A. B. R C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解，判断不等式的解集即可. 【详解】因为方程的两个解为或， 所以不等式解集为. 故选：A. 7. 下列选项正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性可判断A，根据指数函数的单调性可判断B，C，D. 【详解】选项A：因为幂函数在上单调递增，且， 所以. 故选项A错误； 选项B：因为函数在R上单调递减，且； 所以， 故选项B错误； 选项C：因为函数在R上单调递增，且， 所以， 故选项C正确； 选项D：因为函数在R上单调递增，且， 所以， 故选项D错误. 故选：C. 8. 下列函数中，定义域为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项求出函数定义域即可得解. 【详解】选项，要使函数有意义，则，所以定义域为，与题意不符. 选项，要使函数有意义，则，所以定义域为，符合题意. 选项，要使函数有意义，则，所以定义域为，与题意不符. 选项，要使函数有意义，则，所以定义域为，与题意不符. 故选：B. 9. 已知命题，总有，则为（ ）． A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】命题，总有，则为,使得. 故选：. 10. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数的定义域为，，，，所以不是偶函数，故错误. 选项，函数的定义域为，，，，是偶函数，故正确. 选项，函数的定义域为，不符合偶函数的定义，故错误. 选项，函数的定义域为，，，，所以不是偶函数，故错误. 故选：. 二、判断题（每题2分，共12分） 11. 若，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可判断. 【详解】若，，则. 故答案为：错误. 12. 数轴上，右边点对应的实数一定大于左边点对应的实数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由数轴的定义判断即可. 【详解】数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 故答案为：正确. 13. 在实数范围内的解集是．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】解一元二次方程即可得解. 【详解】，. 所以无解，解集为. 故答案为：正确. 14. “如果明天下雨，那么明天就上课”的否命题是“如果明天下雨，那么明天就不上课”．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】否命题的定义是对原命题的条件和结论都进行否定. 【详解】“如果明天下雨，那么明天就上课”的否命题是“如果明天不下雨，那么明天就不上课”. 故答案为：错误. 15. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 16. 不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由函数的奇偶性举出反例即可判断. 【详解】函数既是奇函数，又是偶函数. 故答案为：错误. 三、填空题（每空2分，共16分）1-4题用适当的符号填空（，，，） 17. a______； 【答案】 【解析】 【分析】由元素与集合之间的关系判断即可. 【详解】因为元素a在集合里， 所以. 故答案为：. 18. ______ Q； 【答案】 【解析】 【分析】根据为无理数判断即可. 【详解】因为为无理数，Q为有理数集， 所以. 故答案为：. 19. ______； 【答案】 【解析】 【分析】由子集的定义即可得解. 【详解】因为，. 所以集合是集合的子集. 所以. 故答案为：. 20. ______； 【答案】 【解析】 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为不是集合中的元素. 所以. 故答案为：. 21. 若幂函数经过点，______ 【答案】 【解析】 【分析】设出幂函数的方程，根据待定系数法求解析式即可得解. 【详解】设幂函数的方程为， 因为过点，所以，解得. 所以. 故答案为：. 22. 集合，写出它所有的子集： ________________________； 【答案】，，，，，，， . 【解析】 【分析】根据子集的定义可求. 【详解】集合的子集，，，，，，，， ； 故答案为：，，，，，，， . 23. 命题“若，则”的否命题是________________________； 【答案】若，则 【解析】 【分析】由否命题的定义即可得解. 【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”. 故答案为：若，则. 24. 用区间表示为：________________________； 【答案】 【解析】 【分析】根据区间的定义即可求出. 【详解】根据区间的定义得， 用区间表示为. 故答案为：. 四、计算题（每题5分，共20分） 25. 求解 【答案】或. 【解析】 【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可得解. 【详解】， 解得或. 26. 求解 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】，解得. 所以的解集为. 27. 【答案】 【解析】 【分析】通过换底公式变形后对此对数式进行化简，得到计算结果. 【详解】. 28. 【答案】 【解析】 【分析】由指数的运算法则及分数指数幂的运算即可得解. 【详解】原式. 五、应用题（前4题每题6分，第5题8分，共32分） 29. ，，，求，，． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据交、并、补的概念及运算可求解. 【详解】因为， 所以， ， 又因为， 所以，， 所以. 30. 已知函数，求． 【答案】 【解析】 【分析】利用的解析式，直接代入即可求解. 【详解】因为， 代入得，. 31. 已知函数，求该函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】由对数的真数大于0，联立不等式组求解. 【详解】因为对数的真数大于0， 所以， 解不等式组得， 故该函数的定义域为. 32. 已知函数，当x取何值时，有最小值，最小值是多少？ 【答案】当时，函数有最小值，最小值是1. 【解析】 【分析】利用配方法，结合非负数的意义即可得解. 【详解】因为， 无论取何实数，， 所以当时，有最小值，最小值是1. 33. 已知函数 （1）若该函数与直线有交点，求交点的横坐标． （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）由指数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 因为函数与直线有交点， 所以，解得， 所以交点的横坐标为 【小问2详解】 若，则有， 因为函数在R上为增函数， 所以，即x的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20级数学期中考试试题 （2022-2023学年第一学期） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 以下构成集合的是（ ） A. 长的高的同学 B. 比大的数 C. 升学班长得矮的同学 D. 性格开朗的同学 2. 是的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件 3. 下列方程中，解集为空集的方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 下列函数中，在上是增函数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 不等式解集是（ ）． A. B. R C. D. 7. 下列选项正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列函数中，定义域为的是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知命题，总有，则为（ ）． A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 10. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 二、判断题（每题2分，共12分） 11. 若，则.（ ） 12. 数轴上，右边点对应的实数一定大于左边点对应的实数.（ ） 13. 在实数范围内的解集是．（ ） 14. “如果明天下雨，那么明天就上课”的否命题是“如果明天下雨，那么明天就不上课”．（ ） 15. （ ） 16. 不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.（ ） 三、填空题（每空2分，共16分）1-4题用适当的符号填空（，，，） 17. a______； 18. ______ Q； 19. ______； 20. ______； 21. 若幂函数经过点，______ 22. 集合，写出它所有的子集： ________________________； 23. 命题“若，则”的否命题是________________________； 24. 用区间表示为：________________________； 四、计算题（每题5分，共20分） 25. 求解 26. 求解 27. 28. 五、应用题（前4题每题6分，第5题8分，共32分） 29. ，，，求，，． 30. 已知函数，求． 31. 已知函数，求该函数的定义域． 32. 已知函数，当x取何值时，有最小值，最小值是多少？ 33. 已知函数 （1）若该函数与直线有交点，求交点的横坐标． （2）若，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $