第一单元长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

绝密★启用前 第一单元长方体和正方体高频考点检测卷-数学六年级上册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．国际标准长池游泳池大约可蓄水2500（    ）。 A．立方米 B．立方分米 C．升 D．毫升 2．下边正方体展开图六个面上分别标有1~6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是（    ）。    A．1 B．2 C．5 D．6 3．一个长方体容器，从里面量长为4分米，宽为3分米，高为6分米。向容器里注水使容器中的水所形成长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，容器里有水多少升？（    ） A．36 B．72 C．64 D．48 4．用12个棱长是1厘米的正方体小木块可以堆成（    ）种表面积不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加96平方厘米，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．32 B．64 C．128 D．256 6．下面是长方体的四个面，另外两个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．28 B．20 C．35 D．70 二、填空题 7．在括号里填合适的单位。 (1)一台冰箱的容积是370( )。 (2)一间仓库占地54( )，所占的空间是162( )。 8．一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它的体积是( )立方分米。 9．一个长方体的体积是120立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是( )分米。 10．元宵节到了，张师傅要制作一个棱长3dm正方体花灯。扎这个花灯的框架共需要铁丝( )dm（接缝处忽略不计），给花灯的侧面全部贴上彩纸，至少需要彩纸( )dm2，这个花灯的体积是( )dm3。 11．如图，三个棱长3分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积一共是( )平方分米。 12．有一个长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，它前面的面积是36平方分米，这个鱼缸左面的玻璃破损，需重配一块( )平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注( )升水。 三、判断题 13．一台家用计算机所占的空间约15立方米．( )． 14．一个长方体，长3.2cm，宽3cm，高2cm，它的棱长之和是（3.2＋3＋2）×3＝24.6（cm3）。( ) 15．一个汽车的油箱能盛200mL汽油。( ) 16．把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的体积变了. ( ) 17．做一个无盖的鱼缸，大约要用1.2m3的玻璃。( ) 四、计算题 18．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米） 19．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、解答题 20．王叔叔要做2个长、宽、高分别是3.6dm、25cm、0.4m的无盖长方体铁皮水桶，需要用铁皮多少平方分米？一共能装多少升水？ 21．在下列四个长方形中，有三个是从同一个长方体的展开图上剪下来的，你能算出这个长方体的表面积吗？(单位：厘米) 22．一个长方体油箱，长8分米，宽6分米，高5分米。 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）如果每升油6.5元，加满这个油箱需多少元？ 23．一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体．这时表面积比原来增加64平方厘米．原来长方体的体积是多少？ 24．将棱长为40厘米的正方体铅块熔铸成长8分米、宽5分米的长方体，长方体的高是多少分米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据体积单位和数据大小的认识，结合生活实际，据此解答。 【详解】国际标准长池游泳池大约可蓄水2500立方米。 故答案为：A 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 2．D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，1和4相对，2和5相对，3和6相对。据此解答。 【详解】根据分析可知，与面上是“3”的相对面上的数字是“6”。 故答案为：D 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 3．D 【分析】根据题意可知，所形成长方体第二次出现一组相对的面是正方形，表示水的高度等于长方体的长，也就是4分米，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用4×3×4即可求出水的体积，再换算成升。 【详解】4×3×4 ＝12×4 ＝48（立方分米） 48立方分米＝48升 容器里有水48升。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积（容积）单位的换算，要熟练掌握公式。 4．D 【分析】用小正方体小木块拼成一个大长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法，据此解答。 【详解】12＝12×1×1，长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体； 12＝6×2×1；长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米的长方体； 12＝4×3×1；长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米的长方体； 12＝3×2×2；长是3厘米，宽是3厘米，高是3厘米的长方体。 共有4种表面积不同的长方体。 用12个棱长是1厘米的正方体小木块可以堆成4种表面积不同的长方体。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，考查了空间想象力。 5．B 【分析】观察图形可知，每切一刀，就增加2个正方体的面，所以一共增加了6个正方体的面，由此即可求出正方体的一个面的面积是：96÷6＝16平方厘米，因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米，再利用正方体的体积公式即可解答。 【详解】96÷6＝16（平方厘米） 因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米 所以正方体的体积是： 4×4×4 =16×4 ＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：B 【点睛】根据切割特点先求出正方体的一个面的面积，再进一步解答。 6．D 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【详解】由分析可得： 另2个面面积和： 7×5×2 ＝35×2 ＝70（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。 7．(1)升/L (2) 平方米/m2 立方米/m3 【分析】根据体积（容积）单位、面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，冰箱的容积用升，仓库的占地面积用平方米，占地空间用立方米，据此解答。 【详解】（1）一台冰箱的容积是370升。 （2）一间仓库占地54平方米，所占的空间是162立方米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 8．60 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此计算。 【详解】5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方分米） 它的体积是60立方分米。 【点睛】考查长方体体积公式的运用。 9．4 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【详解】120÷6÷5 ＝20÷5 ＝4（分米） 高是4分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10． 36 54 27 【分析】据题意，要求扎这个花灯的框架共需要铁丝的长度，即求这个正方体的棱长和，根据“正方体的棱长和＝棱长×12”代入数据计算即可；把它的六个面都贴上彩纸，求至少需要多少彩纸，是求正方体表面积，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”代入数据计算即可；最后根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”代入数据计算即求出这个花灯的体积。 【详解】扎这个花灯的框架共需要铁丝为：3×12＝36（dm） 给花灯的侧面全部贴上彩纸，至少需要彩纸为： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（dm2） 这个花灯的体积是： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 【点睛】本题考查了正方体棱长总和、体积和表面积的计算，熟练掌握正方体棱长总和、体积和表面积的计算公式是解题的关键。 11．63 【分析】根据三视图可知，露在外面的面一共有（2＋3＋2）个，根据正方形的面积公式，可知一个正方形面的面积是9平方分米，进而求出露在外面的面有多少平方分米。 【详解】2＋3＋2＝7（个） 3×3×7＝63（平方分米） 三个棱长3分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积一共是63平方分米。 【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。 12． 24 288 【分析】根据前面的面积＝长×高，用36÷12即可求出长方体的高；再根据左面的面积＝宽×高，代入数据即可求出左面的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出鱼缸的体积，再把单位换算成升。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×8＝24（平方分米） 12×8×3＝288（立方分米） 288立方分米＝288升 需重配一块24平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注288升水。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积的认识、长方体体积（容积）公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 13．错误 【详解】略 14．× 【详解】长方体的棱长之和等于（长＋宽＋高）×4，本题乘的是3，故错误 15．× 【分析】常用的容积单位有升和毫升，1升＝1000毫升，油箱的容积是比较大的，根据数字大小应该选用升作单位，由此判断即可。 【详解】200mL相当于一小杯水的量，油箱容量单位一般为L。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【详解】根据分析可得：把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的形状变了，但所占空间的大小即它的体积没变，原题错误.故答案为错误 17．× 【详解】做一个无盖的鱼缸，大约要用多少玻璃，是指做这个鱼缸的表面的面积是多少，面积的单位有平方厘米、平方分米、平方米等，应是约1.2平方米的玻璃，而不是1.2立方米的玻璃。据此解答。 18．长方体：312平方厘米；360立方厘米。 正方体：150平方厘米；125立方厘米。 【分析】已知题目里的长方体、正方体均为一般情形，故可直接套用公式计算。 S长方体＝（长×宽＋高×宽＋长×高）×2； V长方体＝长×宽×高 S正方体＝棱长×棱长×6 V正方体＝棱长×棱长×棱长 【详解】（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 10×6×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 19．220dm2；192dm3 【分析】对题中立体图形进行平移填补可知：该立体图形的表面积即是长10dm，宽5dm，高4分米的长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算；该立体图形的体积＝大长方体体积－小立方体的体积，代入数值计算即可。 【详解】表面积： （10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝110×2 ＝220（dm2） 体积： 10×5×4－2×2×2 ＝200－8 ＝192（dm3） 20．115.6平方分米；72升 【分析】先把长、宽、高统一单位。无盖的长方体，表面积应为长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出一个水桶所用铁皮，再乘2即可求出2个水桶所用铁皮的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高可以求出一个水桶的容积，再乘2即可。 【详解】25厘米＝2.5分米 0.4米＝4分米 （1）3.6×2.5＋（3.6×4＋2.5×4）×2 ＝9＋（14.4＋10）×2 ＝9＋48.8 ＝57.8（平方分米） 57.8×2＝115.6（平方分米） （2）3.6×2.5×4×2 ＝36×2 ＝72（升） 答：需要用铁皮115.6平方分米，一共能装72升水。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，根据公式即可解答。要注意长方体无盖时的表面积计算方法。 21．(8×7＋8×4＋7×4)×2＝232(平方厘米) 答：这个长方体的表面积是232平方厘米． 【详解】略 22．（1）236平方分米 （2）1560元 【分析】（1）求做这个油箱需要铁皮的面积，就是求这个长方体油箱的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体油箱的容积，再乘6.5，即可求出加满这个油箱需要的钱数。 【详解】（1）（8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝（88＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方分米） 答：做这个油箱至少需要236平方分米的铁皮。 （3）8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 240×6.5＝1560（元） 答：加满这个油箱需1560元。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式，长方体容积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 23．384立方厘米 【分析】高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加64平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答． 【详解】底面边长：64÷4÷2＝8（厘米） 高：8﹣2＝6（厘米） 8×8×6＝384（立方厘米） 答：原来长方体的体积是384立方厘米． 24．1.6分米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长进行计算，即可求出正方体铅块的体积，再换算成立方分米；根据长方体的体积＝底面积×高，用正方体铅块的体积除以长方体的底面积，即可求出长方体的高。 【详解】40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000立方厘米＝64立方分米 64÷（8×5） ＝64÷40 ＝1.6（分米） 答：长方体的高是1.6分米。 【点睛】此题考查的是立体图形的熔铸，明确熔铸前后的体积相等是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$