第一章　丰富的图形世界 复习训练课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

1　生活中的立体图形 第一章　丰富的图形世界 第1课时　几何体的认识 1. （2024·贵阳云岩期末）下列物体中，形状类似于圆柱的是 （　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. （2024·邢台信都期中）如图，某个几何体被遮住了一部分，这个几 何体可能是（　A　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 长方体 （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. 将下列几何体按有无顶点分类，则与其他三个属于不同类的几何体是 （　A　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （3） n棱柱有 个顶点， 条棱， ⁠个面（用 含n的式子表示）. 4. 如图①②所示的几何体分别叫作四棱柱和五棱柱. （第4题） （1） 四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. （2） 五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. 8　 12　 6　 10　 15　 7　 2n　 3n　 （n＋2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5. （2024·清远英德期末）如图所示为我国载人航天火箭的实物图，可 以将它看成立体图形（　B　） A. 棱锥与棱柱的组合体 B. 圆锥与圆柱的组合体 C. 棱锥与圆柱的组合体 D. 圆锥与棱柱的组合体 （第5题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 6. （易错题）下列选项中，图形全部属于柱体的是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 7. 下列几何体中，由4个面围成的是（　C　） A. B. C. D. 8. 由11个面围成的棱柱有 个顶点， 条侧棱. 9. 如图所示的几何体有 条棱. （第9题） C 18　 9　 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 10. （2024·宝鸡期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个 顶点出发的三条棱的长度之和为 ⁠. 11. （2024·大庆肇源期中）如果把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体 积减少了12dm3，那么圆锥的体积是 dm3.若圆锥的高是9dm，则它 的底面积是 dm2. 18　 6　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 12. 如图①所示为三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底 面为圆），将它们拼成如图②所示的新几何体，求该新几何体的体积 （结果保留π）. （第12题） 解：π× ×（4＋6）＋ ＝40π＋20π＝60π. 所以该新几何体的体积为60π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. （2023·绥化望奎期末）如图所示为用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚， 长15米，横截面是一个直径为2米的半圆（结果保留π）. （第13题） （1） 这个大棚的种植面积是多少平方米？ 解：（1） 15×2＝30（平方米）.所以这个 大棚的种植面积是30平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ 解：（2） π×2× ×15＋π× ＝16π（平方米）.所以覆盖在这个大 棚上的塑料薄膜约有16π平方米. （3） 大棚内的空间约有多大？ 解：（3） π× ×15＝ （立方米）.所以大棚内的空间约有 立方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. （数学文化）欧拉是世界著名的数学家、力学家、天文学家、物理 学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对 多面体也做过研究，发现多面体的顶点的个数V、棱的条数E、面的个 数F之间存在一定的数量关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 名　称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图　形 顶点的个数V 4 6 8 6 棱的条数E 6 9 12 12 面的个数F 4 5 8 6 9 12 （1） 观察下列多面体，并把下表补充完整： 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 分析表中的数据，写出V，E，F之间的数量关系. 解：V＋F－E＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 1　生活中的立体图形 第一章　丰富的图形世界 第2课时　立体图形的构成 1. （2024·广安期末）下列立体图形中，所围的面只有平的面的是 （　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 2. 如图所示为一个折叠灯笼，它在提起来之前看上去是平的面，提起来 后变成美丽的灯笼，这个过程可近似地解释为（　C　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3. ★如图所示的几何体可以看作是由 ⁠竖直切去一部分后得到 的，该几何体由 个面围成，其中平的面有 ⁠个，曲的面 有 个. （第3题） 圆柱　 4　 3　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 4. 用数学的眼光去观察生活，你会发现很多图形都能看成是动静结合、 舒展自如的.如图，将第一行的图形绕虚线旋转一周，便得到第二行的 几何体，请你用线把对应的图形和几何体连起来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第4题答案） 返回目录 5. （2024·新乡长垣期末）中华武术是我国传统文化之一，是独具民族 风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片.”从数学的角度解释 为（　A　） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6. 下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是 （　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7. （跨学科融合·语文）（2024·抚顺望花期末）西晋文学家张协在 《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝.”描写雨的细密.其中 “密雨如散丝”表现的数学原理是 ⁠. 点动成线　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （1） 每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ⁠，这体现 了 动成体. （第8题） （2） 求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）. 解：由题意，得π×22×3＝12π（m3），所以每扇旋转门旋转一周形成 的几何体的体积为12πm3. 圆柱　 面　 8. （新情境）（2024·兰州红古期末）如图，某酒店大堂的旋转门内部 由四块长3m、宽2m的长方形玻璃隔板组成. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 9. （2023·淮安期末）如图所示的图形是由直角三角形和正方形拼成的 四边形. （第9题） （1） 将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这 能说明的数学原理是 ⁠. 面动成体　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 求（1）中得到的立体图形的体积 πr2h，V圆锥＝ πr2h， r为圆柱和圆锥底面圆 . 解：因为V圆柱＝π×32×（3＋2）＝45π，V圆锥＝ ×π×32×2＝6π，所 以立体图形的体积＝V圆柱－V圆锥＝45π－6π＝39π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10. ★如图，小明学习了“面动成体”之后，他用一个三边长分别为 3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其中一条边所在的直线旋转一周，得 到一个几何体. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （1） 请画出所有可能得到的几何体. 解：（1） 绕4cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图①所 示.绕3cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图②所示.绕5cm 长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图③所示. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 分别计算这些几何体的体积 . 解：（2） 图①中的几何体的体积为 ×π×32×4＝12π（cm3）.图②中 的几何体的体积为 ×π×42×3＝16π（cm3）.图③中的几何体的体积为 ×π× ×5＝9.6π（cm3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11. 设某长方形相邻两边的长分别为x，y，将它分别绕相邻两边所在直 线旋转一周. （1） 两次旋转所形成的几何体都是 ⁠. 圆柱　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 若x＋y＝a（a是常数），分别记绕长度为x，y的边所在直线旋 转一周所形成的几何体的体积为Vx，Vy，其中x，Vx，Vy的部分取值如 下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vx m Vy 96π n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 ① 通过表格中的数据计算：a＝ ，m＝ ，n＝ ⁠. ② 当x逐渐增大时，Vy的变化情况： ⁠. ③ 当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系. 解：当0＜x＜5时，Vy＜Vx；当x＝5时，Vy＝Vx；当5＜x＜10时，Vy ＞Vx. 10　 128π　 144π　 先增大，后减小　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 2　从立体图形到平面图形 第一章　丰富的图形世界 第1课时　正方体的展开与折叠 第一章复习 第一章　丰富的图形世界 01 知识体系构建 02 高频考点突破 03 综合素能提升 目 录 线 画 体 返回目录 返回目录 考点一　 展开与折叠 典例1　下列表面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方 形的边不能折成无盖正方体盒子的是（　B　） A. B. C. D. B 返回目录 跟踪训练 1. 将一个正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，则展开后的形状图为 （　B　） （第1题） A. B. C. D. B 返回目录 考点二　 正方体相对面的判断 典例2　（2024·达州）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱 中国”六个字，还原成正方体后，“我”字对面的字是（　B　） （典例2图） A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 B 返回目录 跟踪训练 2. （2023·烟台莱阳期末改编）一个正方体的表面展开图如图所示，每 一个面上都写有一个数，并且相对两个面上的数相等，则ab＋c的值 为 ⁠. （第2题） 5　 返回目录 考点三　 从三个方向看物体的形状 典例3　（2024·三明期末）某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从 上面看得到的该几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数. （典例3图） 返回目录 （1） 请分别在网格中画出从正面、左面看得到的该几何体的形状图. 解：（1） 如图所示. （典例3图答案） 返回目录 （2） 如果在该几何体上添加若干个同样大小的小立方块，得到一个新 几何体，且新几何体与原几何体从正面、上面、左面看得到的形状图分 别相同，那么最多可以再添加几个小立方块？在 这样的条件下，当添加最多的小立方块时，求新几何体的体积. 解：（2） 最多可以添加1＋1＝2（个）小立方块.此时新几何体的体积 为（3＋2＋2＋2＋3）×1×1×1＝12. 返回目录 跟踪训练 3. （2024·鹰潭余江期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从 上面看得到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在 该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看得到的这个几何体 的形状图. （第3题） 解：如图所示. （第3题答案） （第3题答案） 返回目录 1. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 （　C　） （第1题） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯 中水面的形状都不可能是（　B　） （第2题） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看得到的形状图如图所 示，从上面看得到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立 方块的个数，则a＋b＋c＝ ，这个几何体最多由 ⁠个小立方 块搭成. （第3题） 5　 11　 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. 如图所示为一个长方体包装盒的表面展开图，则该长方体的表面积 为 ⁠. （第4题） 152cm2　 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. （2024·厦门翔安期末改编）一个小正方体的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6.将它按如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次， 则滚动第2027次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ⁠. （第5题） 5　 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. （2023·佛山期末）如图①所示为一个棱长为2的正方体空盒子.图② 是取棱AB，BC，BF上的正中间的点M，N，P，截去一个角后剩下 的几何体.请画出图②的一种表面展开图（要求所有的顶点都在格点 上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）. （第6题） 解：答案不唯一，如图所示. （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 返回目录 1. 如图，下列图形中，是正方体的表面展开图的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. （2024·梅州模拟）如图所示为一个正方体的表面展开图，则“当” 字所在面相对面上的字是（　C　） A. 有 B. 理 C. 想 D. 能 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 如图，按图中的虚线折叠可以做成一个无上底面的盒子，则该盒子的 下底面上的字母是 ⁠. （第3题） B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 4. ★马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方 形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面. 请你在图中的拼接图形上再添加一个正方形，添加的正方形用阴影表 示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. （第4题答案） 解：答案不唯一，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. （2024·江西）如图所示为4×3的网格图，选择一空白小正方形，能 与涂色部分组成正方体表面展开图的选择方法有（　B　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 （第5题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. 如图所示为正方体的表面展开图，下列正方体能由它折叠而成的是 （　B　） （第6题） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. 一个正方体的6个面分别标有“2”“3”“4”“5”“6”“7”中的 一个数字，如图所示为这个正方体3种不同的摆法，则与数字“2”所在 面相对的面上的数字是（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 （第7题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. 如图①所示为一个正方体的表面展开图，正方体从如图②所示的位置 依次翻滚到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的面上的字是 （　D　） （第8题） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. （2023·威海）如图所示为一个正方体的表面展开图，将其折叠成正 方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　D　） A. A B. B C. C D. D （第9题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. （2023·咸宁期末）如图所示为一个正方体的表面展开图，请解答 下列问题： （第10题） （1） “力”所对的面上的字是 ⁠. 我　 （2） 若将其折叠成正方体，使“努”所在的面是底面，“要”所在的 面是后面，则上面的字是 ；前面的字是 ⁠；右面的字是 ⁠. （3） 若将其折叠成正方体，使“学”所在的面是前面，则上面的字不 可能是 ⁠. 学　 习　 我　 努　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. 如图所示为连在一起的十一个完全相同的正方形，用标有数字1， 2，3，4的四个正方形，以及标有字母A，B，C，D，E，F，G的七个正 方形中的任意一个，将这五个连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方 体盒子，一共有几种不同的方法？请写出这些方法中所用到的正方形上 标有的数字和字母[例如：（1，2，3，4，F）]. （第11题） 解：一共有5种不同的方法.分别是（1，2，3，4，A），（1，2，3， 4，B），（1，2，3，4，C），（1，2，3，4，D），（1，2，3，4，E）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. （核心素养·空间观念）（2023·烟台期末）将一个正方体纸 盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表 面展开图. （1） 如图①所示的两个网格图中的涂色部分能表示正方体表面展开图 的是 （填“A”或“B”）. A　 ① （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 在图②的网格图中，画一个与（1）中呈现的涂色部分形状不同 的正方体表面展开图（涂色表示）. 解：（2） 答案不唯一，如图②所示. ②答案 （第12题） （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （3） 如图③所示的实线是正方体纸盒的裁剪线，请将其表面展开图画 在右侧的网格图中（涂色表示） 解：（3） 将其表面展开图画在网格图中如图③所示. （第12题） ③答案 （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2　从立体图形到平面图形 第一章　丰富的图形世界 第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1. （2023·达州）下列图形中，是长方体表面展开图的为（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 2. （2024 ·白城通榆期末）如图，下列图形中，①能折叠成 ⁠， ②能折叠成 ，③能折叠成 ⁠. （第2题） 圆柱　 五棱柱　 圆锥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3. 如图①所示的三棱柱，高为7cm，底面是边长为5cm的等边三角形. （第3题） （1） 这个三棱柱有 条棱， 个面. 9　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 如图②所示为该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全. （第3题） 解：（2） 答案不唯一，如图所示. （第3题答案） （3） 这个三棱柱的侧面积是多少？ 解：（3） 5×7×3＝105（cm2）.所以这个三棱柱的侧面积为105cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 4. （2023 ·枣庄期中）下列四张正方形硬纸片，剪去涂色部分后，可以 沿虚线折叠成一个封闭的长方体包装盒的是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 5. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 6. 某立体图形的表面展开图如图所示，则这个立体图形是（　A　） （第6题） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 7. （2024 ·连云港连云一模）如图所示为一个长方体纸盒的表面展开 图，则这个纸盒的体积是 ⁠. （第7题） 8. 若圆柱的侧面展开图是相邻两边的长分别为6，16π的长方形，则这个 圆柱的体积为 ⁠. 24　 144或384π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 9. （易错题）学习“展开与折叠”这一课时，老师让同学们将准备好的 正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，小明不小心多 剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了如图①②所示的两部分.根据所 学的知识，请解答下列问题： （第9题） （1） 小明共剪开了几条棱？ 解：（1） 因为长方体共有12条棱，其中有4条棱未被剪开，所以小明 共剪开了8条棱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 现在小明想将剪断的图②中的部分重新粘贴到图①中去，而且经 过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他有几种粘贴方法？ 请画出粘贴后的图形. 解：（2） 他有4种粘贴方法.画出粘贴后的图形如图所示. 　 　 （第9题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （3） 如图③所示为小明剪开的图①中的部分的某些数据，求这个长方 体纸盒的体积. （第9题） 解：（3） 这个长方体最长的棱长为8－4＝4（cm），第二长的棱长为7 －4＝3（cm），最短的棱长为4－3＝1（cm）.所以这个长方体纸盒的 体积为4×3×1＝12（cm3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 10. （核心素养·空间观念）某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制 作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同的长 方体纸盒. 【操作一】根据如图①所示的方式制作一个无盖的长方体纸盒.方法： 先在纸板的四个角剪去四个边长为bcm的小正方形，再沿虚线折叠起来. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （1） 若a＝12，b＝3，则长方体纸盒的底面积为 ⁠. 【操作二】根据如图②所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法： 先在纸板的四个角剪去两个边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小 长方形，再沿虚线折叠起来. （第10题） 36cm2　 【问题解决】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 若a＝12，b＝2，则该长方体纸盒的体积为 ⁠. （3） 现有两张边长均为30cm的正方形纸板，分别按图①、图②中的方 法制作无盖和有盖的两个长方体纸盒.若b＝5，则无盖纸盒的体积是有 盖纸盒体积的几倍？ 解：当a＝30，b＝5时，按图①中的方法制作的无盖的长方体纸盒 的体积为（30－5×2）×（30－5×2）×5＝2000（cm3），按图② 中的方法制作的有盖的长方体纸盒的体积为（30－5×2）× ×5＝1000（cm3），所以2000÷1000＝2，即无盖纸盒的体积是有 盖纸盒体积的2倍. 64cm3　 【拓展延伸】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 2　从立体图形到平面图形 第一章　丰富的图形世界 第3课时　截一个几何体 1. （易错题）如图所示为一块长方体木料，沿图中的虚线截下去，所得 到的截面图形是（　B　） （第1题） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. （新情境）（2024 ·青岛市南期末）祖母绿被称为绿宝石之王，属于 绿柱石矿物，通常为六棱柱形状.若用平面切割六棱柱祖母绿，则截面 形状不可能为（　D　） A. 梯形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. （2024 ·郑州金水期末）下列几何体中，用一个平面去截，截面不可能是圆形的为（　A　） A. B. C. D. 4. （2023·抚州期末）用一个平面去截圆柱和球，若其截面形状相同， 则截面的形状是 ⁠. A 圆　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5. 有下列几何体：① 正方体；② 圆柱；③ 圆锥；④ 正三棱柱.用一个 平面去截，截面形状可能是三角形的为 （填序号）. 6. 如图所示为一张长4cm、宽3cm的长方形纸片ABCD，将该长方形纸 片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截 旋转所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）. （第6题） ①③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 解：把长方形纸片ABCD绕边AB（或边DC）所在的直线旋转一周， 得到的几何体为圆柱，圆柱的底面圆半径为4cm，高为3cm，用平面沿 与AB平行的方向去截旋转所得的几何体，截面是长方形，此时截面的 最大面积为4×2×3＝24（cm2）.把长方形纸片ABCD绕边AD（或边 BC）所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面圆半径 为3cm，高为4cm，用平面沿与AB平行的方向去截旋转所得的几何 体，截面是圆，截面的面积为π×32＝9π（cm2）.因为9π＞24，所以截 面的最大面积为9πcm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 7. ★用一个平面去截正方体，关于截面的形状，有下列结论：① 可能是 锐角三角形；② 可能是直角三角形；③ 可能是钝角三角形；④ 可能是 平行四边形.其中，正确的是（　B　） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8. 如图，用一个平面去截一个几何体，得到下列几种不同的截面，则该 几何体可能是（　B　） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 （第8题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. 如图，把一个高为10cm的圆柱切成若干　等份，拼成一个近似的长方 体.如果这个长方体的底面积是50cm2，那么该圆柱的体积是 cm3. （第9题） 10. 用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面的边数最多是8，且这个直 n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个直n棱柱的棱 长之和为 ⁠. 500　 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 11. （2023·宝鸡期末）将一个长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm的大 长方体切割成两个小长方体，则表面积最多可增加 cm2. 12. 如图①所示为一个正方体，它的表面展开图如图②所示，四边形 APQC是正方体的一个截面（P，Q分别是EF，FG上正中间的点）.试 在图②中画出截面上的四条线段AC，CQ，QP，PA. （第12题） 40　 解：如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. 如图①所示为一个外观是圆柱的物体，它的内部构造从外面看不到.当分别用一个平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右及自前而后）截这个物体时，得到了如图②所示的三组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造. （第13题） 解：这个物体的内部构造为圆柱中间有一球状空洞，且球状空洞与物体 表面无交点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. （2023·青岛期中）如图，由图①的正方体切去一角，分别可以得 到图②③④⑤的几何体.观察图形，请解答下列问题. （第14题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （1） 填表： 顶点的个数 棱的条数 面的个数 图① 8 12 6 图② 10 15 7 图③ 9 14 7 图④ 8 13 7 图⑤ 7 12 7 10 15 7 9 14 7 8 13 7 7 12 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 若顶点的个数、棱的条数、面的个数分别用a，b，c表示，则 a，b，c之间满足怎样的数量关系？请直接写出结论. 解：a＋c－b＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2　从立体图形到平面图形 第一章　丰富的图形世界 第4课时　从三个方向看物体的形状 1. （2024·河北）如图所示为由11个大小相同的正方体搭成的几何体， 它从左面看得到的形状图是（　D　） （第1题） D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. （2023·包头）几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到 的形状图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个 数，该几何体从正面看得到的形状图是（　D　） （第2题） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. （2024·青岛期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从 正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何 体一共有 个小立方块. （第3题） 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 4. ★（2024·焦作温县期中）如图，请分别画出该几何体从正面、左 面、上面看得到的形状图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 解：如图所示. （第4题答案） （第4题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. （2023·河北）如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的 正方体，要得到一个几何体，该几何体从正面看得到的形状图和从左面 看得到的形状图如图②所示，平台上至少还需再放这样的正方体的个数 为（　B　） （第5题） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. 由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从正面和上面看得到的形状 图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最多为（　A　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 （第6题） 7. （2022·齐齐哈尔）由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从正 面、左面和上面看得到的形状图都是如图所示的“田”形，则搭成该几 何体的小立方块的个数最少为（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 （第7题） A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. 若干个大小相同的小立方块搭成一个如图所示的几何体.如果从上面 看和从左面看，所得到的形状图不变，那么最多可以再添加这样的小立 方块的个数为 ⁠. （第8题） 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. （2024·衡阳模拟）在一个仓库里堆积着若干个正方体箱子，要搬运 这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出 一个办法，将这堆箱子从三个不同方向看得到的形状图画了出来（如 图），现要取走一些箱子，但要求剩余的箱子组成的几何体从正面看得 到的形状图不变，最多可以取走 个箱子. （第9题） 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. ★（2024·淄博高青期末）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为 2cm的小正方体堆成一个几何体. （第10题） （1） 一共有 个小正方体. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 求这个几何体的表面积. 解：（2） 这个几何体从三个方向看得到的形状图如图所示.所以从正面 看得到的形状图的面积为2×2×7＝28（cm2），从左面看得到的形状图 的面积为2×2×5＝20（cm2），从上面看得到的形状图的面积为 2×2×7＝28（cm2）.所以该几何体的表面积为（28＋20＋28）×2＋ 2×2×4＝168（cm2）. （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （3） 如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从上面 看得到的形状图和从左面看得到的形状图都不变，那么最多可以再添 加 个小正方体. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. （核心素养·空间观念）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几 何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它从正面看得到的形状图和 从左面看得到的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种. （第11题） 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. （核心素养·空间观念）如图所示为一个几何体从三个方向看所得 到的形状图（从上面看得到的形状图是等边三角形）. （第12题） （1） 请写出这个几何体的名称. 解：（1） 这个几何体的名称是三棱柱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 画出它的一种表面展开图. 解：（2） 答案不唯一，表面展开图如图所示. （3） 根据图中的这个几何体的部分数据，求这个几何体的侧面积. 解：（3） 因为3×5×9＝135（cm2），所以这个几何体的侧面积是135cm2. （第12题答案） （第12题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 $$