第一单元混合运算（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

混合运算 板块一：考点精讲 1．表内乘加、乘减 【知识点归纳】 一、乘法的初步认识： 1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。 2、名称：乘数×乘数＝积 【方法总结】 1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。 2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。 3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。 5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。 6、算式各部分名称及计算公式。 乘法：因数×因数＝积 加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数 减法：被减数﹣减数＝差　被减数＝差+减数 减数＝被减数﹣差 2．表内除加、除减 【知识点归纳】 1、表内除法的知识点： （1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 （2）会用乘法口诀求商。 （3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。 （4）被除数÷除数＝商； 被除数÷商＝除数； 除数×商＝被除数 2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 【方法总结】 1、平均分里有两种情况： （1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数 例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？ （2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数 例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？ 3．表内乘除混合 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、一个乘法算式可以表示两个意义， 如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。 2、乘法规则： ①两个因数交换位置，积不变。 ②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。 3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。 4．表外乘除混合 【知识点归纳】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 板块二：高频考点 一、选择题 1．一根木头锯成2段需要3分钟，把它锯成6段需要（    ）分钟。 A．9 B．18 C．15 2．求54减35与5的商，差是多少？列式是（  ） A．54－（35÷5） B．54－35÷5 C．（54－35）÷5 3．要使5×（□＋5）＝35，□里应填（    ）。 A．4 B．3 C．2 4．不能先算除法的是（    ）。 A．24÷4＋2 B．40－32÷8 C．12÷（20－14） 5．三年级（1）班同学进行数学口算接力赛，男生有26名，女生有28名，每组有6个人，可以分成多少组？列式是（    ）。 A．26＋28÷6 B．（26＋28）×6 C．（26＋28）÷6 6．把4×8＝32和50－32＝18合并成一个算式是（    ）。 A．50－4×8 B．18＋4×8 C．32－4×8 7．15与25的和除以5，列式为（    ）。 A．15＋25÷5 B．25＋15÷5 C．（15＋25）÷5 二、填空题 8．在括号里填上合适的数。 ( )－63÷7＝14   ( )÷5＋26＝31   7＋( )×( )＝19 6×( )＋8＝62   ( )－8÷2＝9   ( )÷( )＋7＝13 28－( )÷7＝24   17－( )÷6＝9   43＋( )÷( )＝50 9．有6行苹果树，每行9棵，又栽了36棵，现在一共有( )棵。 10．一只船每小时行12.5千米，42小时到达目的地，如果每小时多行2.5千米，需要 小时到达目的地？ 11．3+36÷4这个算式中，应先算( )法，再算( )法，得数为( )。 12．小丽在计算“24＋□÷8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是7。正确的得数是( )。 13．231×□，要使它的积是三位数，□最大填( )。 14．40＋（25－9）应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 15．45个苹果平均分给5个小朋友，每人分得( )个；如果每人分到9个，可以分给( )个小朋友。 三、判断题 16．7＋8×6应先算加法再算乘法。( ) 17．一个算式中既有加、减又有乘、除，按照从左到右的顺序计算。( ) 18．在没有括号的算式里，若只有加减法或只有乘除法，则应从左往右计算．( ) 19．计算没有括号的乘加混合运算时，一定要按照从左到右的顺序计算。( ) 20．算式里要先算“×”，再算“÷”，然后算“＋”，最后算“－”．( ) 21．（19＋25）×7先算加法再算乘法；72－48÷6先算减法再算除法。( ) 22．把算式5＋4＝9，8×9＝72合并成一个综合算式是8×5＋4。( ) 四、计算题 23．直接写出下面的得数。 36÷4＝        42÷7＝        71＋39＝     63÷9＝   71－38＝     7×8－26＝     6×8－5＝       32÷8－3＝ 24．用你喜欢的方法计算． 75＋25÷5       42×2－25       (580－500)×5 375－298＋125    1000－257－243    723＋215－223 五、解答题 25．农场里有黑兔42只，白兔比黑兔少35只，黑兔的只数是白兔的几倍？ 26．东东今年16岁，爷爷的年龄比东东的5倍还大3岁。爷爷今年多少岁？ 27．奇思借了一本书，前3天看了39页。照这样的速度，这本书有120页，他一个星期能看完吗？ 28．一本《我们爱科学》有48页，冬冬已经看了4天，每天看8页，还有多少页没有看？ 29．一个公园的门票价格如图。周末，奶奶、爸爸、妈妈带着乐乐（三年级小学生）去这个公园玩，门票一共需要多少元？ 30．鸡妈妈捉了27条虫子，自己吃了6条，剩下的平均分给3只小鸡，每只小鸡可以分到几条虫子？ 31．同学们分三个小组参加植树活动，第一小组共植树10棵，第二小组比第一小组少3棵，第三小组植的数量是第二小组的3倍，三个小组共植树多少棵？ 32．中国传统节日中秋节到了，艾果的妈妈决定自己做月饼。她准备了300克面粉和6个咸蛋黄，平均每个蛋黄重23克。她准备的材料共多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】锯成2段，需要锯（次），锯一次需要3分钟；锯成6段，需要锯（次），由此即可解答。 【详解】 （分钟） 则锯成6段需要15分钟。 故答案为：C。 【点睛】抓住锯木头问题中：锯的次数段数，即可解答此类问题。 2．B 【分析】先算35与5的商，再用54减去所得的商，然后再进一步解答。 【详解】54－35÷5   ＝54－7 ＝47 故答案为：B 3．C 【分析】根据题意可知，35÷5＝7，7－5＝2，所以，□里面应填2，据此解题即可。 【详解】35÷5＝7 7－5＝2 所以，要使5×（□＋5）＝35，□里应填2。 故答案为：C 【点睛】找出与5相乘的积是35的那个数，是解答此题的关键。 4．C 【分析】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的。 【详解】A．24÷4＋2先算除法，再算加法； B．40－32÷8先算除法，再算减法； C．12÷（20－14）先算小括号里减法，再算除法。 不能先算除法的是12÷（20－14）。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握整数的四则混合运算顺序是解题关键。 5．C 【分析】根据题意，先把男生和女生的人数加起来，再除以6即可解答。 【详解】经过分析得： （26＋28）÷6 ＝54÷6 ＝9（组） 故答案为：C 【点睛】掌握整数四则混合运算的计算法则是解答的关键。 6．A 【分析】先用4乘8求出积是32，再用50减去求出的积32即可解答。 【详解】把4×8＝32和50－32＝18合并成一个算式是50－4×8。 故答案为：A 【点睛】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式即可。 7．C 【分析】此题求的是商，除数是5，被除数是15与25的和，被除数要先算出来，也就是加法提到第一步计算，要加上小括号。 【详解】（15＋25）÷5 ＝40÷5 ＝8 15与25的和除以5，列式为（15＋25）÷5。 故答案为：C 【点睛】这种类型的题目要分清先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。 8． 23 25 4 3 9 13 12 2 28 48 14 2 【分析】根据整数加减乘除法各部分间关系来推算算式中的未知项。 【详解】（1）□－63÷7＝14 □－9＝14    □＝14＋9 □＝23 （2）□÷5＋26＝31 □÷5＝31－26 □÷5＝5 □＝5×5 □＝25 （3）7＋ □×△＝19 □×△＝19－7 □×△＝12 □×△＝4×3（答案不唯一） （4）6×□＋8＝62 6×□＝62－8 6×□＝54 □＝54÷6 □＝9    （5）□－8÷2＝9   □－4＝9 □＝9＋4 □＝13 （6）□÷△＋7＝13 □÷△＝13－7 □÷△＝6 □÷△＝12÷2（答案不唯一） （7）28－□÷7＝24 □÷7＝28－24 □÷7＝4 □＝4×7 □＝28 （8）17－□÷6＝9 □÷6＝17－9 □÷6＝8 □＝8×6 □＝48 （9）43＋□÷△＝50 □÷△＝50－43 □÷△＝7 □÷△＝14÷2（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算和加减乘除法各部分间关系的掌握和灵活运用。 9．90 【分析】每行的棵数乘6，再加36即可解答。 【详解】9×6＋36 ＝54＋36 ＝90（棵） 【点睛】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 10．35 【详解】12.5×42÷（12.5+2.5） =525÷15 =35 11． 除 加 12 12．28 【分析】根据题意义可知，（24＋□）÷8＝7，然后根据被除数等于除数乘商求出24＋□是多少，再根据一个加数等于和减去另一个加数求出□，再按正确运算顺序计算即可解答。 【详解】（24＋□）÷8＝7 24＋□＝7×8 24＋□＝56 □＝32 24＋32÷8 ＝24＋4 ＝28 【点睛】先利用逆向法求出□是多少，然后再按正确的运算顺序计算。 13．4 【分析】231百位上的数是2，200×5＝1000，此时积是四位数，因此根据三位数乘一位数的计算法则，分别计算出231×4、231×3的积，然后再根据计算结果填空即可。 【详解】231×4＝924，此时积是三位数。 231×3＝693，此时积也是三位数。 4＞3，依此要使231×□的积是三位数，则□里最大填4。 【点睛】熟练掌握三位数与一位数的乘法计算，是解答此题的关键。 14． 减 加 56 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【详解】40＋（25－9） ＝40＋16 ＝56 所以40＋（25－9）应先算减法，再算加法，结果是56。 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序是解决本题的关键。 15． 9 5 【分析】45个苹果平均分给5个小朋友，求每人分几个用除法计算；每人分到9个，求可以分给几个小朋友，用除法计算；据此解答。 【详解】根据分析： ①45÷5＝9（个），所以每人分得9个； ②45÷9＝5（个），所以可以分给5个小朋友。 【点睛】本题考查的是用9的乘法口诀求商的实际应用。 16．× 【分析】观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此判断。 【详解】7＋8×6应先算乘法，再算加法，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的。 17．× 【详解】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 例如：1＋4÷2－1×3 ＝1＋2－3 ＝3－3 ＝0 在这个算式中要同时先算除法和乘法，然后再按从左往右的顺序计算，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 19．× 【分析】计算没有括号的乘加混合运算时，要先算乘法，再算加法。 【详解】计算没有括号的乘加混合运算时，一定要按照从左到右的顺序计算。这个说法错误。 故答案为：× 【点睛】计算没有括号的乘加、乘减混合运算时，要先算乘法，再算加法、减法。 20．× 21．× 【分析】根据整数四则混合运算的顺序。计算（19＋25）×7时，先算加法再算乘法；计算72－48÷6时，先算除法再算减法。由此判断即可。 【详解】（19＋25）×7先算加法再算乘法，题干说法正确； 72－48÷6先算除法再算减法，题干说法错误。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】熟悉整数的四则混合运算顺序。 先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的；同级运算，从左往右。 22．× 【分析】把第二个算式中的“9”用第一个算式“5＋4”进行替换可得综合算式，由于先算加法，再算乘法，“5＋4”要用小括号括起来，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把算式5＋4＝9，8×9＝72合并成一个综合算式是8×（5＋4），原说法错误。 故答案为：× 23．9；6；110；7； 33；30；43；1 24．75＋25÷5 ＝75＋5 ＝80 42×2－25 ＝84－25 ＝59 (580－500)×5 ＝80×5 ＝400 375－298＋125 ＝375＋125－298 ＝500－298 ＝202 1000－257－243 ＝1000－(257＋243) ＝1000－500 ＝500 723＋215－223 ＝723－223＋215 ＝500＋215 ＝715 (计算方法不唯一) 25．6 【分析】用黑兔的数量减去白兔比黑兔少的数量，求出白兔的数量，再用黑兔的数量除以白兔的数量即可。 【详解】42÷（42－35） ＝42÷7 ＝6 答：黑兔的只数是白兔的6倍。 26．83岁 【分析】先用乘法求出东东的5倍是多少，再加上还大的3岁，就是爷爷今年的年纪。据此列式解答。 【详解】16×5＋3 ＝80＋3 ＝83（岁） 答：爷爷今年83岁。 【点睛】解答本题的关键是明确求一个数的几倍用乘法。 27．不能看完 【分析】照这样的速度说明平均每天看的页数相同，先用39÷3求出每天看的页数，再根据乘法的意义，用每天读的页数×7求出一星期读的页数，与120页比较即可。 【详解】39÷3×7 ＝13×7 ＝91（页） 120＞91 答：他一个星期不能看完。 【点睛】本题属于简单的归一问题，先求出每天看的页数，进一步解决问题。 28．16页 【分析】用每天看的页数乘已经看的天数，先求出已经看了的页数，再用总页数减去已经看了的页数即可求出还有多少页没有看. 【详解】(1)已经看了多少页？ 8×4=32(页) (2)还有多少页没有看？ 48－32=16(页) 答：还有16页没有看 29．28元 【分析】根据题干可知，奶奶、爸爸和妈妈3个人是成年人，乐乐1个人是儿童，用成年人的人数乘成人票的钱加上儿童票的钱就是一共要花的钱，据此列式即可解答。 【详解】3×8＋4 ＝24＋4 ＝28（元） 答：门票一共需要28元。 30．7条 【分析】根据题意，可先求出剩下没有吃的虫子的总数，然后用没有吃的剩下的虫子除以3只小鸡，据此解答。 【详解】（27－6）÷3 ＝21÷3 ＝7（条） 答：每只小鸡可以分到7条虫子。 【点睛】本题主要考查减法和除法的混合运算。 31．38棵 【分析】根据题意可知，第一小组的植树棵数减3等于第二小组的植树棵数，第二小组的植树棵数乘3等于第三小组的植树棵数，然后把三个小组的植树棵数相加即可解答。 【详解】10－3＝7（棵） 10＋7＋7×3 ＝17＋21 ＝38（棵） 答：三个小组共植树38棵。 【点睛】分析清楚各个小组之间的数量关系是解答本题的关键。 32．438克 【分析】根据题意，先用（23×6）求出6个咸蛋黄的质量，再加上面粉的质量，即可解答。 【详解】23×6＋300 ＝138＋300 ＝438（克） 答：她准备的材料共438克。 【点睛】本题主要考查了整数加法、乘法的意义和实际应用，要熟练掌握。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$