15.2.2分式的加减 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

分式的加减 一、内容和内容解析 1．内容 本节课是人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》中15.2.2第一节课。 2．内容解析 分式的加减是代数运算的基础，本节课学习的是同分母分式相加减和异分母分式相加减，是通分与约分的应用。在上节课所学通分的基础上，可以把异分母分式转化为同分母分式，再类比分数的加减法对分式的加减进行探究。这节课的教学内容也是解分式方程的基础，在本章中起着承上启下的作用，在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用。 基于以上分析，确定本课的教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算。 二、目标和目标解析 1．目标 （1）熟练地进行同分母分式加减法的运算，在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。 （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力，渗透类比、化归数学思想方法，培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯。 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生知道同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；给定一个同分母分式的加减，学生能根据分式的加减法则正确的运算。 达成目标（2）的标志是：学生需要体会的是在异分母分式相加减时，先通分，变为同分母的分式，再加减。从而将一个问题由难化易，是一种重要的解题思想. 三、教学问题诊断分析 学生在小学的时候学过同分母分数的加减和异分母分数的加减运算，通过类比的思想，类比到分式的加减。在学习分式的加减之前，同学们已经了解了分式的基本性质，根据分式的基本性质如何把异分母分式通过通分变成同分母分式，对分式的加减有了一定的知识储备。 八年级学生有一定的探索和合作学习的基础，部分学生学习欲望比较强，喜欢探索新知，并且在学习中有一定相互协作的习惯。本节课，针对班级在学习数学上的一些好习惯的同时，主要是培养学生通过类比的思想，运用分数的基本性质进行分数加减的方法，类比到分式的计算，培养学生数学能力---类比和知识迁移能力，并且运用数学知识解决一些生活中的数学问题，真正体会数学在生活中的美. 本课的教学难点是：异分母分式加减的运算。（异分母转化为同分母）. 四、教学过程设计 1．创设情境，导入新课 问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，列出式子回答问题。 如果学生回答存在困难，教师适当引导，列出式子。 设计意图：从生活中的实际问题出发，使学生感受到学习分式加减是生产和生活的需要，为分式的加减作铺垫，从而调动学生学习的积极性。 2．开展数学活动 问题2探索同分母分式加减法则 1、试一试： 师生活动：想一想：同分母分数应如何加减？类比同分母分数的计算你认为：同分母分式应如何加减？ 同分母分式加减法则：同分母分式相加减，______不变，把_______相加减。 公式表达为： 即：= 设计意图：从学生熟悉的数学知识入手，通过练习的方法，由同分母分数加减法，让学生小结方法，从而延伸到分式。体现由数到式的发展过程。有利于学生思考并接受新的知识，提示运用类比的方法，让学生自己探索，归纳出同分母分式的加减法则。 2、看谁反应快 例1：尝试完成下列各题 师生活动：1、什么是最简分式？你计算的结果符合要求吗？2、进行同分母分式减法时，分子是多项式你应注意什么？ 学生先独立完成，注意化成最简形式。当分子为多项式时应该加上括号。 设计意图：先让同学们自己计算，再小组合作讨论，汇报结果。注重学生解说，教师适当引导，得出分式计算结果，应该是最简分式。 问题3探索异分母分式加减法则 1.算一算 2.通分 师生活动：异分母分数如何计算？怎么样把异分母分数化为同分母分数？ 设计意图：通过回忆异分母分数加减法的运算方法和把异分母分式变成同分母分式，体会异分母分式加减法的基本法则。 师生活动：类比异分母的计算，猜一猜异分母分式应如何加减？ 异分母分式加减法则：异分母分式相加减，先______变为同分母分式，再_______ 公式表达为： 设计意图：通过异分母分数加减法法则，让同学们通过类比和知识迁移，迁移到异分母分式加减法法则。 师生活动:通分的目的是化__________为____________.你的依据是什么？分母是单项式和多项式你如何通分？ 设计意图：从分数到分式，用类比的方法，让学生自我探究、归纳总结。找到解决问题的突破口：利用通分化异分母为同分母，通过化归思想化异分母分式为同分母分式来解决问题。 3.例题6 师生活动：化异分母为同分母，解决问题的关键是通分，可以类比分数加减法法则进行。再根据同分母分式加减法计算。（结果要化为最简分式） 设计意图：板演解题格式，展示这类异分母分式加减计算的格式，强调不要过多的跳步，以免出错。加深学生的数学格式的培养，注重培养学生在通分时选择最简公分母。 练习： 设计意图：练习巩固，提高学生解决异分母分式加减法的计算能力。 3. 课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）同分母分式加减法则的内容是什么？ （3）异分母分式加减法则的内容是什么？ 设计意图：教师引导学生归纳总结，旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。 5．布置作业 基础性作业：教科书第146页习题15.2第4题（1）（2），第5题（1）（2）； 鼓励性作业：教科书第146页习题15.2（3）（4）； 挑战性作业：教科书第147页习题15.2第12题。 设计意图：考查学生对分式的加减法法则和解题书写格式的掌握情况。同时，通过分层作业，结合了“双减政策”科学，合理的作业布置，贴近学生的学情，同时选做题的探究为下一节课的学习做准备。 五、目标检测设计 1.化简： 2.化简： 设计意图：检测学生应用同分母分式加减法法则，进行正确计算。 3. 化简的结果是( ) A.－x－y　　　B.y－x　　　　C.x－y　　　D.x＋y 4.化简 的计算结果是（ ） 设计意图：检测学生对异分母分式加减法法则的应用和掌握情况。 5. 先化简，再求值： 其中x＝2018. 设计意图：在具体问题思考过程中，进一步掌握分式加减法的运算方法，能用它解决相应问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$