15.2.2 分式的加减教学设计第一课时 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

分式的加减教学设计 第一课时（分母为单项式的分式加减法） 一、内容解析 1、内容 分式的加减是人教版八年级上册第十五章第二节分式的运算中的内容 2、内容解析 本节课的内容是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的性质的通用性和方法的通用性，从而提高学生的恒等变形和计算能力，也是学习分式的混合运算的基础。分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容。熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习一元二次方程公式法的推导必备的基本能力。 基于以上分析，本节课的教学重点是通过和分数的加减类比的方法学会运用分式加减法法则进行运算。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）理解并掌握分母为单项式分式的加减法法则，并会运用它们进行加减运算。 （2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生知道分式的加减法有同分母的分式的加减和异分母的分式的加减，会确定异分母分式中分母的最简公分母，能对最后的结果化简约分，结果为最简分式。 达成目标（2）的标志是：学生能通过类比分数的加减，把分数中的通分和约分运用到分式的加减法中去，并在以后的数学学习中能用类比的数学思想解决遇到的问题。 三、教学问题诊断解析 学生之前学习了分式的加减运算的知识，学生通过类比分数的加减法则很容易得到“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，“异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”。但是通过教学实践发现，学生在运算中经常出现下列问题： （1） 在异分母分式的运算中，无法确定异分母分式的最简公分母。 （2） 在通分的过程中，只通分分母，遗漏了分子的通分。 （3） 对于计算的结果，忽略了最简分式的要求，对于不是最简分式的要进行约分。 由于异分母分式的加减运算中包含了“因式分解，通分，整式的乘法，整式的加减，约分”等过程和方法，使其解题过程变得复杂，知识应用综合性加强，导致学生学习中存在一定的困难。 基于以上分析，确定本节课的难点是理解和掌握异分母分式的加减法。 四、教学过程设计 1、复习旧知 （1）已知一个工程，甲和乙各自单独做都需要12天，丙单独做需要10天，甲和乙合做了2天后，丙加入又做了2天，此时三人的工作总量是多少？ 师：工程问题中的工作效率是怎么表示的？ 解 = = = = （2）分数的加减法计算法则是什么？ 设计意图：通过实际问题可以帮助学生更好的回忆起分数的加减法则，同时复习工程问题能更好的引入新知识，帮助学生更好的解决新知探究中的工程问题，复习和探究都是工程问题，学生更加容易从分式的加减法联想到分数的加减法. 2、 新知探究 例1：已知已知一个工程，甲和乙各自单独做都需要a天，丙单独做需要b天，甲乙丙三人合作c天，此时三人的工作总量是多少？ 探究：如何计算？能否利用分数的加减法解决？当分式的分母不同时如何通分？ 解： 先计算同分母的分式：= 在通分异分母分式： = 通分之后相加减： = = 总结归纳：分式的加减法与分数的加减法相同 （1） 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 （2） 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。 字母公式为： 设计意图：通过解决与复习相同的工程问题引导学生把分式的加减法与分数的加减法进行类比，从而推导出分式的加减法法则，再引用分数的加减法法则总结出分式的加减法法则，这样能更好的巩固学生记忆。 3、新知识应用教学 例2：计算 解：原式= 解：原式= = = 约分 =1 = 总结：确定异分母分式的分母的最简公分母的方法。 （1） 有系数的为系数的最小公倍数 （2） 最简公分母要有所有的字母 （3） 字母的次数为其中的最高次幂 设计意图：通过习题讲解以及最后的归纳总结帮助学生突破异分母分式加减时的难点，能让学生更准确快速的确定分式的最简公分母，从而完成分式的通分计算。 5、 练习： 解：原式= 解：原式= = = = = = 总结：异分母分式加减的一般步骤： （1） 确定最简公分母 （2） 通分 把异分母分式同分母分式 （3） 分子相加减（能合并同类项的要合并） （4） 能约分的要约分 设计意图：通过当堂练习，考查学生对分式加减运算的掌握程度，培养和提高学生的运算能力。 6、 小结：分式的加减法法则是什么？ 如何确定异分母分式的最简公分母？ 异分母分式加减法的一般步骤是什么？ 设计意图：通过复习本节课的知识点，加深学生的印象，巩固所学知识。 7、布置作业 基础作业：教材141页练习第1题。 鼓励性作业：教材146页习题第5题的（1）（2）。 挑战性作业：教材146页第13题。 设计意图：巩固学生所学知识，为下一节课分母为多项式的分式加减打下一定的基础。 5、 目标检测 计算： 设计意图：通过题目难度的由简到难进一步加强学生的计算能力，巩固所学知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$