北京市西城职业学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

北京市西城职业学校2023-2024学年度第二学期 高二年级数学科目统一测试 2024.05 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题共10小题，每小题4分，共40.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知数列的通项公式为，则它的第四项是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为与，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都准确的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在数列中，，且，则等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 已知数列的前n项和为，若，则等于（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 6. 某一批种子的发芽率为．从中随机选择4颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列的第9项为（ ） A. B. C. D. 8. 与的等比中项是（ ） A. B. 1 C. D. 3 9. 小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（ ） A. 0.13 B. 0.17 C. 0.21 D. 0.3 10. 已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知相互独立，，，则______． 12. 在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来灌装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则______． 13. 若随机变量X的分布列如下，且， 1 a P p 则______，______. 14. 在等比数列中，若，，则______． 15. 设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 P 给出如下四个命题： ① ②当时， ③若为等差数列，则 ④的通项公式可能为 其中正确命题的序号为______． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知是等差数列，． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求的前n项和． 17. 甲、乙、丙三人破译同一份密码，已知甲能破译出密码的概率是，甲、乙两人都不能破译出密码的概率是，乙、丙两人都能破译出密码的概率是．设他们是否破译出密码互不影响． （1）求丙能破译出密码的概率； （2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望． 18. 为研究某地区届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区届大学毕业生中随机选取了人作为样本进行调查，结果如下： 毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业 人数 假设该地区届大学毕业生选择的毕业去向相互独立． （1）若该地区一所高校届大学毕业生的人数为，试根据样本估计该校届大学毕业生选择“单位就业”的人数； （2）从该地区届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望． 19. 已知等比数列的公比为2，且是等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，证明：数列为等差数列． 20. 已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列及数学期望． 北京市西城职业学校2023-2024学年度第二学期 高二年级数学科目统一测试 2024.05 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题共10小题，每小题4分，共40.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】108 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见详解 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）答案见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $