植树问题（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《植树问题》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学教材五年级上册第106页例1例2及相关内容。 【教学目标】 1.利用学生熟悉的生活情境，通过观察、猜测、试验、推理等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽、一端栽树、两端不栽的植树问题的规律。 2.通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 3.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 【教学重点】发现并理解植树问题两端栽树、一端栽树、两端不栽中间隔数与棵树的规律。 【教学难点】运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 【教法学法】自主探究、合作探究。 【教学准备】、直尺、学习单 【教学过程】 1、 创设情景，引入新课 学校为了美化校园要在通往图书馆的小路一侧栽树，在这条路上栽树会出现什么有趣的问题呢？今天我们就一起研究植树问题。（板书：植树问题） 2、 探究新知 师：先听听，你能从题目中知道哪些数学信息，需要解决什么问题？（播放录音）通往图书馆的小路全长60米，每隔5米栽一棵，有五年级三个班合作完成。一班先栽20米，二班接着一班再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到图书馆，每班各植多少棵小树呢？ 师：谁来说一说知道了哪些数学信息？ 生：每隔5米栽一棵。 师：每隔5米栽一棵是什么意思？ 生：两棵树的距离。 师：数学上叫间隔长。 师：你还知道了什么？ 生:一班要栽20米， 师：这里的20米指的是什么？ 生：一班要栽树的全长。 师：二班要栽多少米呢？三班呢？ 师：我们需要解决什么问题呢？ 生：一班、二班、三班分别要栽几棵树？ 师：你能利用找到的信息，帮他们解决这些问题吗？请你尝试用画图，计算或其他的方法和同桌一起试一试。（给学生3分钟，教师巡视） 师：各班栽了多少棵树？ 生1：一班5棵，二班4棵，三班5棵。 生2：一班4棵，二班4棵，三班4棵。 生3：一班5棵，二班4棵，三班4棵。 师：为什么同一个班级栽的棵数不一样呢？ 师：请看这位同学用画示意图的方式得到了各班栽的棵数，一班栽了5棵，二班栽了4棵，三班栽了3棵，请你说说你是怎么栽的，你说我来栽。 生：一班栽了5棵，起点开始栽，5米栽一棵，一直栽到终点。 师：起点和终点都栽树的情况是两端栽树（板书）。 生:二班栽了4棵树，起点1班已经栽过，不用栽，隔5米栽一棵，一直栽到终点。 师：起点不栽树，终点栽树是是一端栽树（板书）。 生：三班栽了3棵树，起点2班已经栽过，不用栽，每隔5米栽一棵，终点有图书馆不用栽。 师：起点和终点都不栽树是两端不栽（板书） 师：同一个班级，他用了示意图的方式，你用了计算的方法为什么结果不一样呢？（学习单拍照展示）你来说说？ 生：20 ÷ 5 = 4（棵）20米里面有4个5米，所以是4棵树。 师：5米栽一棵，5米栽一棵、、、、、20米里面有4个5米，一个5米是一个间隔，有4个间隔，所以4就是间隔数不是棵数，间隔数的单位是个。（ 引入一一对应的关系） 师：全长、间隔长、间隔数之间有什么数量关系呢？ 生：全长 ÷ 间隔长 = 隔数 师： 三个班的植树情况不一样，全长相同，间隔长相同、间隔数一样，棵数不同，那间隔数和棵数有什么数量关系呢？请你利用学习单在小组内探究。 师：哪位同学汇报一下你们的探究结果。 生：汇报探究结果。 师：那探究结果正确吗？ 生：正确。 师：我们可以通过线段图验证一下，用一条线段表示小路，用竖线表示树。 两端栽：一班一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，起点还要栽一棵，4个间隔，5棵树，棵数比间隔数多一。 一端栽：二班起点不用栽，一班已经栽完了一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，起点不用栽，一班已经栽完了。4个间隔4棵树，棵数等于间隔数。 两端不栽：三班起点2班已经栽完，终点有图书馆不栽，所以4个间隔3棵树，棵数等于比间隔数少一。 通过线段图的验证说明你们的探究结果是正确的，你们真了不起！ 3、 新知巩固 1、师：我们看看这道植树问题怎么解决？ 师：认真读题，列式计算。 强调：100 ÷ 5的意义，既求出的是间隔数。 2、（出示）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（一端安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 师：根据已知条件，求一共安装多少盏路灯？ 强调：此题是两旁安装路灯。 师：我们今天探究的植树问题，在现实生活中有很多类似这样的现象，你能说一说吗？ 四、课堂小结   今天，我们一起探讨学习了植树问题，谈谈你有哪些收获? 五、作业布置 必做题：数学书109页练习二十四第2、4题。 选做题：数学书109页练习二十四第5题。 提高题：数学书110页练习二十四第8题 【板书设计】 植树问题 总长 ÷ 间隔长 = 间隔数 20 ÷ 5 = 4 两端栽： 棵数=间隔数+1 一端栽： 棵数=间隔数 两端不栽：棵数=间隔数-1 学科网（北京）股份有限公司 $$