1.2　怎样判定三角形相似(第4课时) 同步练习 - 2024-2025学年青岛版九年级数学上册

五　怎样判定三角形相似(第4课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　利用三边成比例判定两三角形相似 1.(2024·阳泉期末) 如图是老师画出的△ABC,已标出三边的长度,下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是 ( ) 2.(2024·亳州质检)在△ABC与△A'B'C'中,有下列条件:①=;②=; ③∠A=∠A';④∠C=∠C',下列组合不能判定△ABC∽△A'B'C'的是 ( ) A.①②　 B.①④　 C.②④　 D.③④ 3.(多选题)已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n,且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为 ( ) A.5+2 B.15 C.10+ D.15+3 4.如图,==,那么∠ABD与∠CBE相等吗?为什么? 知识点2　相似三角形的应用 5.如图所示,某同学用如图方法测量教学楼AB的高度,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学楼的距离EA=21 m,当他与镜子的距离CE=2.5 m时,他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B,已知他眼睛距地面的高度为1.6 m,则教学楼AB的高度为 ( ) A.13.44 m B.32.812 5 m C.84 m D.32.8 m 6.如图,某零件的外径为12 cm,用一个交叉卡钳(AC=BD)可测量零件的内孔直径AB.若OA∶OC=OB∶OD=2,且量得CD=5 cm,则零件的厚度x为 ( ) A.2 cm B.1.5 cm C.1 cm D.0.5 cm 7.如图,左右并排的两棵大树的高分别为AB=8米,CD=12米,两树底部的距离BD=5米,一个人估计自己眼睛距地面1.6米,她沿着正对这两棵的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了? 【B层 能力进阶】 8.(2024·上海期中)如图,△PQR在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形顶点位置,其中点A,B,C,D也是小正方形的顶点,那么与△PQR相似的是 ( ) A.以点P,Q,A为顶点的三角形 B.以点P,Q,B为顶点的三角形 C.以点P,Q,C为顶点的三角形 D.以点P,Q,D为顶点的三角形 9. 如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来(CM⊥DM,BD⊥DM,BC与DM相交于点O),已知OM=4 m,CO=5 m,DO=3 m,AO= m,则汽车从A处前行的距离AB=　5.75　 m时,才能发现C处的儿童.  10.如图,AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,且==.图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来,并证明. 【C层 创新挑战(选做)】 11.(模型观念、推理能力、应用意识)在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量步骤如下: ①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在BE的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶端A时,测得小阳到平面镜的距离DE=2 m,小阳的眼睛点C到地面的距离CD=1.6 m; ②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6 m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G处,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶端A,这时测得小阳到平面镜的距离GH=3.2 m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五　怎样判定三角形相似(第4课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　利用三边成比例判定两三角形相似 1.(2024·阳泉期末) 如图是老师画出的△ABC,已标出三边的长度,下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是 (C) 2.(2024·亳州质检)在△ABC与△A'B'C'中,有下列条件:①=;②=; ③∠A=∠A';④∠C=∠C',下列组合不能判定△ABC∽△A'B'C'的是 (B) A.①②　 B.①④　 C.②④　 D.③④ 3.(多选题)已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n,且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为 (AC) A.5+2 B.15 C.10+ D.15+3 4.如图,==,那么∠ABD与∠CBE相等吗?为什么? 【解析】∠ABD=∠CBE.理由如下: ∵==, ∴△ABC∽△DBE,∴∠ABC=∠DBE, ∴∠ABD=∠CBE. 知识点2　相似三角形的应用 5.如图所示,某同学用如图方法测量教学楼AB的高度,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学楼的距离EA=21 m,当他与镜子的距离CE=2.5 m时,他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B,已知他眼睛距地面的高度为1.6 m,则教学楼AB的高度为 (A) A.13.44 m B.32.812 5 m C.84 m D.32.8 m 6.如图,某零件的外径为12 cm,用一个交叉卡钳(AC=BD)可测量零件的内孔直径AB.若OA∶OC=OB∶OD=2,且量得CD=5 cm,则零件的厚度x为 (C) A.2 cm B.1.5 cm C.1 cm D.0.5 cm 7.如图,左右并排的两棵大树的高分别为AB=8米,CD=12米,两树底部的距离BD=5米,一个人估计自己眼睛距地面1.6米,她沿着正对这两棵的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了? 【解析】设此人来到点E时,F,A,C恰好在一条直线上,过点F作FG⊥CD于点K,交AB于点H, 由题意得四边形EFHB,BHKD均为矩形, ∵EF=1.6米,AB=8米,CD=12米,BD=5米, ∴AH=6.4米,CK=10.4米,HK=5米,FH=EB. ∵AB∥CD,∴△FHA∽△FKC, ∴=,即=,解得FH=8, ∴EB=8米. 答:当她与左边较低的树距离小于8米时,就看不到右边较高的树的顶端C了. 【B层 能力进阶】 8.(2024·上海期中)如图,△PQR在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形顶点位置,其中点A,B,C,D也是小正方形的顶点,那么与△PQR相似的是 (B) A.以点P,Q,A为顶点的三角形 B.以点P,Q,B为顶点的三角形 C.以点P,Q,C为顶点的三角形 D.以点P,Q,D为顶点的三角形 9. 如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来(CM⊥DM,BD⊥DM,BC与DM相交于点O),已知OM=4 m,CO=5 m,DO=3 m,AO= m,则汽车从A处前行的距离AB=　5.75　 m时,才能发现C处的儿童.  10.如图,AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,且==.图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来,并证明. 【解析】∵==, ∴△ABD∽△A'B'D', ∴∠B=∠B',∠BAD=∠B'A'D'. ∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,∴∠BAC=∠B'A'C'=2∠BAD, ∴△ABC∽△A'B'C',∴∠C=∠C'. 又∵∠CAD=∠C'A'D'=∠BAC, ∴△CAD∽△C'A'D'. 综上所述,题图中的相似三角形有3对:△ABD∽△A'B'D',△ABC∽△A'B'C',△CAD∽△C'A'D'. 【C层 创新挑战(选做)】 11.(模型观念、推理能力、应用意识)在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量步骤如下: ①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在BE的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶端A时,测得小阳到平面镜的距离DE=2 m,小阳的眼睛点C到地面的距离CD=1.6 m; ②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6 m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G处,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶端A,这时测得小阳到平面镜的距离GH=3.2 m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB. 【解析】由题意可知,∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE,∠AHB=∠FHG,∠FGH=∠ABH, ∴△CDE∽△ABE,△FGH∽△ABH, ∴=,=, ∴=,==, ∴=, 解得BE=10, ∴AB=8, 答:树的高度AB为8 m. 学科网（北京）股份有限公司 $$