[新课培优衔接]轴对称和平移(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

轴对称和平移 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题) 知识点一．轴对称 【知识点归纳】 1． 定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 知识点二．画轴对称图形的对称轴 【知识点归纳】 画法： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． 知识点三．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 知识点四．作平移后的图形 【知识点归纳】 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 知识点五．运用平移、对称和旋转设计图案 【知识点归纳】 1． 一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．． 2．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 3．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆 【典例1】 （1）如图，A点的位置用数对表示为（1，6），则B点的位置可以用数对表示为　 　；C点的位置用数对表示为（1，2），请在图上表示出C点的位置。 （2）连接A、B、C三点组成三角形，这个三角形的面积是 　 　平方厘米。如果这个三角形向右平移3格，那么扫过的面积是 　 　平方厘米。（你可以先试着画出平移后的三角形，再思考） 【答案】（1）（5，3）；（2）8；20。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出B点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。根据数对找出C点在方格中的对应位置，并在图上表示出C点的位置。 （2）假设图上一小格的长度为1厘米，把AC当成三角形的底边长，为4厘米，高为4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出这个三角形的面积。根据平移的特征，把这个三角形向右平移3格后，画出平移后的三角形，求扫过的面积，即是求一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形的面积和一个底为4厘米，高为4厘米的三角形的面积之和，分别利用长方形和三角形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求得扫过的面积。 【解答】解：（1）B点的位置可以用数对表示为（5，3）；C点的位置如图： （2）4×4÷2＝8（平方厘米） 如图： 4×3+4×4÷2 ＝12+8 ＝20（平方厘米） 答：这个三角形的面积是8平方厘米。如果这个三角形向右平移3格，那么扫过的面积是20平方厘米。 故答案为：（1）（5，3）；（2）8；20。 【点评】此题主要考查数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置、图形的平移、三角形以及组合图形的面积的计算方法。 【典例2】（1）如图所示，把方格纸中的圆向右平移4格，画出平移后的图形。 （2）在平移后的图形上，用阴影表示出与三角形重叠的部分。 （3）如果每个小方格的边长是2cm，请计算出阴影部分的面积。 【答案】（1）（2） （3）6.28平方厘米。 【分析】作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。 【解答】（1）（2）如图： （3）3.14×22÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。 【点评】本题考查的主要内容是平移后图形的应用问题。 【典例3】（1）将图A向右平移8个单位，再向下平移5个单位得到图形B； （2）作出图A的轴对称图形C． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平移图形的特征，把图形A的各顶点分别向右平移8个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的各顶点的对应点，首尾连接各点即可得到图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连接即可得到图A的轴对称图形C． 【解答】解：根据分析，作图如下： 【点评】本题是考查作平移后的图形以及作轴对称图形，注意图形平移后大小、形状、方向均不变；关键是把对称点的位置画正确． 【典例4】（1）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A1B1C1； （2）把三角形A1B1C1向下平移4格，画出平移后的图形。 【答案】（1）（2）。 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （2）根据平移的方向和距离画图。 【解答】解：（1）（2）如图所示： 。 【点评】掌握图形旋转和平移的方法是解题的关键。 【典例5】按要求画一画，填一填。 （1）画出图中这个轴对称图形的另一半。 （2）这个轴对称图形的面积是 　 　cm2。 （3）画出这个轴对称图形向上平移5格后的图形。 【答案】（1）（3）；（2）18。 【分析】（1）根据轴对称图形的特点解答； （2）根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2解答； （3）根据平移的方向和距离画图。 【解答】解：（1）（3）如图所示： ； （2）（2+4）×3÷2×2 ＝6×3÷2×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 答：这个轴对称图形的面积是18平方厘米。 故答案为：18。 【点评】掌握轴对称图形的特点和图形平移的方法是解题的关键。 1．请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。 2．操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）将这个轴对称图形先向上平移3格，再向右平移5格，画出平移后的图形。 （3）这个轴对称图形的面积是 　 　cm2。 3．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 4．先补全下面这个轴对称图形，再画出向左平移12格后的图形。 5．1．画出下面图形向右平移6格，再向上平移3格后的图形． 2．画出图形关于虚线的轴对称图形． 6．王丽下午放学后和妈妈一起去体育馆打羽毛球，开始打球时她从镜子里看到钟表上的时如图。打完羽毛球后她们坐地铁回家，回家途中用了15分钟。到家时，家里的电子表显示的时间是19：55。王丽和妈妈打了多长时间羽毛球？ 7．我会做． 拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图． （1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过什么得到？ （2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 8．有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点几分？ 9． （1）小树先向 　 　平移了 　 　格，再向 　 　平移了 　 　格． （2）电灯先向 　 　平移了 　 　格，再向 　 　平移了 　 　格． （3）将图②先向左平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格，便能和①拼成一个长方形． 10．请你填一填。 （1）从学校到小芳家，从学校出发，先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格。 （2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格。 11．在俄罗斯方块游戏中，要铺满最下面的一排，图A，B应分别先向右平移几格？ 12．小妍和爸爸准备去图书馆，出门时，在镜子中看到的钟面如左图：回来时，在镜子中看到的钟面如图．算一算，小研和爸爸出去了多长时间？ 13．（1）先画出图形A的对称轴，再画出图形A向下平移4格后的图形； （2）根据对称轴画出图形B的另一半。 14．画出对称图形的另一半B，再画出把图形B向右平移12格后的图形。 15．仔细观察，如图所示的美丽图案是怎样得到的。 ①图形A向 　 　平移 　 　格，再以直角的顶点为中心，顺时针旋转 　 　°得到图形B。 ②图形B向 　 　平移 　 　格，再继续以直角的顶点为中心，顺时针旋转 　 　°得到图形C。 ③图形C向 　 　平移 　 　格，再同样顺时针旋转 　 　°得到图形D。 16．（1）填一填：图形A怎样运动得到图形B。 　 　→　 　→　 　 （2）以图中虚线为对称轴画出图形C的另一半。 17．①画出轴对称图形的另一半，画好后整个图形的面积是 　 　cm2。 ②将画好后的图形向右平移10格。（每个小方格边长1cm） 18．画一画，填一填。 （1）根据图A的对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）图B的面积是 　 　cm2。 （3）画出图C向左平移5格后的图形。 19．（1）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 （2）如果一个方格的面积是1cm2，这个完整的轴对称图形的面积是 　 　cm2。 20．按要求在方格中作图。 （1）根据对称轴，补全①号图形，再画出①号图形向右平移6格后的图形。 （2）如果1格代表1cm2，那么②号图形的面积是 　 　cm2。 21．如图，七巧板中有两个图形移动了位置． （1）你能通过平移将图6移入七巧板的相应位置吗？怎样移？ （2）你能通过旋转和平移将图3移入七巧板的相应位置吗？怎样移？ 22．按要求画一画，填一填。 （1）①号房子图向 　 　平移了 　 　格。 （2）把②号图形的右边补全，使它成为一个轴对称图形。 23．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置； ②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O 　 　时针旋转 　 　度，再向 　 　平移 　 　格，最后向 　 　平移 　 　格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：　 　 色块乙的运动路径：　 　 24．（1）请在图中选择四个点，依次连接，画出一个平行四边形。 （2）选择图中的三个点，依次连接，画出一个等腰三角形，并画出它向右平移3格后的图形。 （3）若所画等腰三角形一个顶点的位置用数对（a，b）表示，则它平移后的位置用数对（ 　 　，　 　）表示。 25．“粽”享创意 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点 　 　按 　 　针方向旋转5次得到的，每次旋转 　 　度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 26．按要求写一写、涂一涂。 （1）图（1）向 　 　平移了 　 　格；图（3）向 　 　平移了 　 　格。 （2）图（2）是由哪个三角形向左平移4格后得到的？把这个三角形涂上颜色。 27．按要求作图。 （1）画出△先向上平移4格，再向左平移5格后的图形。 （2）画出△的轴对称图形。 28．图中，图1中的小狐狸是一幅由三张卡片组成的图，通过卡片的怎样平移和旋转，才能将图2恢复到图1？将“还原”的过程记录下来。 29．我来设计。大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计并简要介绍这个标志的含义（无需涂色）。 含义介绍：　 　。 30．在如图方格纸画出图形甲与乙。 ①画出三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到的图形甲。 ②画出图形甲向右平移8格后得到的图形乙。 31．在如图所示每个方格纸上设计一个轴对称图形． 32．游动的小船． ①小船先向　 　平　 　格； ②再向　 　平　 　格； ③又向　 　平　 　格； ④最后向　 　平　 　格． 33． （1）图①向 　 　平移了 　 　格。 （2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形原来的位置吗？请你画出来。 （3）以虚线为对称轴画出图③的另一半。 34．（1）照样子写出图中B、C、D各点的位置。 A（2，7）；B 　 　；C 　 　；D 　 　。 （2）沿对称轴l画出平行四边形ABCD的轴对称图形，并在所得图上标出对应点的数对。 （3）在方格纸上画一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形。 35．先用数对表示三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右平移和向上平移5个单位后的图形． 36．按要求画一画，并将步骤记录下来。 图中是用一副七巧板拼成的大三角形，请你利用平移和旋转的数学知识，只移动其中的一块七巧板，将拼成的三角形变成梯形。 （1）在方格纸上画出图形位置移动的过程。 （2）请你记录下移动图形的步骤。（可以用字母A、B、C等标注顶点位置） 37．如图所示表格中每个小方格的边长为1cm，图1中的阴影正方形向上平移3格，再向左平移3格，这样就把原来的图形转化为长 　 　cm，宽 　 　cm的长方形； 图2中，长方形移动的距离是 　 　cm；图3中阴影三角形向左平移 　 　格，就把原来的平行四边形转化成一个长方形，长方形的长和宽分别是原平行四边形的 　 　和 　 　。 38．（1）画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图2向上平移3格后的图形。 39．移一移，描一描，填一填。 1.把图①向右平移5格。 2.把图②向下平移1格。 3.把图③向左平移8格。 4.平移后得到的图形像 　 　。 40．（1）先补全下面左边这个轴对称图形，再算算它的周长是 　 　cm。 （2）画出下面三角形底边上的高，再分别画出将向左移动5格、向下移动4格后的图形。 41． （1）画出离P点4厘米处的所有点。 （2）再画一个梯形与第（1）题所画的图形组成个只有1条对称轴的组合图形。 42．（1）将小船向右平移6格． （2）将平行四边形先向下平移4格，再向左平移6格． 43．下面每个小方格都是边长为1cm的正方形，请按要求画一画，填一填． （1）根据对称轴补全图A这个轴对称图形． （2）画出图B向上平移6格后的图形． （3）图B向 　 　平移 　 　格后可以得到图C． （4）图D的面积是 　 　cm2． 44．看清要求，认真画图． （1）图①向 　 　平移了 　 　格． （2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形的原来位置吗？请你画出来． （3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形． 45．按要求填空。 （1）小帆船先向 　 　平移了 　 　格，再向 　 　平移了 　 　格。 （2）三角形先向 　 　平移了 　 　格，再向 　 　平移了 　 　格。 1．【答案】（答案不唯一） 【分析】把给出的图形进行旋转即可得到一幅美丽的图案。答案不唯一。 【解答】解： （答案不唯一） 【点评】本题考查旋转变换作图，注意做这类题的关键是找对应点。 2．【答案】（1）（2）； （5）5。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向上平移3格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）每个小方格的边长为1cm，则每个小方格的面积为1cm2，满一格的按一格计算，不满一格按半格计算。据此数出这个轴对称图形的面积。 【解答】解：（1）（2）作图如下： （3）通过观察、数方格，可以得知这个轴对称图形的面积是5cm2。 故答案为：5。 【点评】本题考查学生对补全轴对称图形和作平移后图形的掌握。作轴对称图形、作平移后图形的关键是确定对应点的位置。 3．【答案】 【分析】根据轴对称图形的画法，在对称轴的另一边补全这个轴对称图形，再根据平移的方法，画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了轴对称图形以及平移知识，结合题意分析解答即可。 4．【答案】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法： ①找到图形各个点，并过各点向对称轴作垂线； ②作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离； ③按照原来的方式连接各点。 （2）向左平移12格的方法： ①找到图形各个点，将各点向左平移12格； ②按照原来的方式连接各点。 【解答】解：根据题意作图如下， 【点评】按照补全轴对称图形、平移的作图方法作图，培养良好的作图习惯，提高作图能力。 5．【答案】见试题解答内容 【分析】1．根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向右平移6格，再向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形． 2．根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可． 【解答】解：1．画出下面图形向右平移6格（图中灰色部分），再向上平移3格后的图形（图中红色部分）． 2．画出图形关于虚线的轴对称图形（图中绿色部分）． 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可． 6．【答案】2小时5分钟。 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，即可确定王丽与妈妈开始打羽毛球的时刻，再用她们打完羽毛球回到家的时刻减开始打羽毛球的时刻，再减回家途中所用的时间，就是王丽和妈妈打羽毛球的时间。 【解答】解：如图 开始打羽毛球时刻：17：35 19时55分﹣17时35分﹣15分＝2小时5分钟 答：王丽和妈妈打了2小时5分钟羽毛球。 【点评】解答此题的关键是根据镜面对称原理弄清她们开始打羽毛球的时刻，再根据“结束时刻﹣开始时刻＝经过时间”解答。 7．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）因为是在折叠好的纸上画出字母E，所以相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的； （2）根据轴对称的定义可知三个图案为一组也成轴对称关系． 【解答】解：（1）相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的； （2）三个图案为一组也成轴对称关系． 【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解答． 【解答】解：由分析可得此时正确的时间应是16：50． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平移的特征，把各图形的关键点，进行相应的移动，然后连接即可得到平移后的图形． 【解答】（1）小树先向右平移了4格，再向下平移了5格． （2）电灯先向上平移了5格，再向左平移了5格． （3）将图②先向左平移3格，再向 上平移4格，便能和①拼成一个长方形． 故答案为：右；4；下；5；上；5；左；5；3；上；4． 【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用． 10．【答案】（1）上，2，右，3， （2）上，1，左，7。 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 只需要数出对应点平移了多少格即可知道整个图形平移了多少格。 【解答】解：（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向上平移2格，再向右平移3格。 （2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向上平移1格，再向左平移7格。 故答案为：上，2，右，3，上，1，左，7。 【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 11．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据：左边图形最下面一排的最右边的一格空着，可得：要铺满左边图形最下面的一排，图A应先向右平移3格． 然后根据：右边图形最下面一排左起第7格空着，可得：要铺满右边图形最下面的一排，图B应先向右平移4格． 【解答】解：要铺满左边图形最下面的一排，图A应先向右平移3格． 要铺满右边图形最下面的一排，图B应先向右平移4格． 【点评】此题主要考查了平移问题，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚平移前后的图形的位置关系，以及对应点之间的距离． 12．【答案】3小时30分． 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．小妍和爸爸去图书馆出门的实际时刻是下午2时，回来时，实际时刻是下午5时30分，用小妍和爸爸回来时的时刻减出门时的时刻就是小研和爸爸出的时间． 【解答】解：如图 出门时刻：下午2：00 回来时刻：下午5：30 5时30分﹣2时＝3时30分 答：小研和爸爸出去了3小时30分． 【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变． 13．【答案】 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此画出图形A的一条对称轴即可；根据平移图形的特征，把图形A的四个顶点分别向下平移4格，再首尾连接各点，即可得到图形A向下平移4格的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形B的关键对称点，连接即可。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： 【点评】本题考查了画图形的对称轴以及图形的平移、作轴对称图形等。 14．【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连接即可得到图形B；根据平移图形的特征，把图形B的四个顶点分别向右平移12格，再首尾连接各点，即可得到图形B向右平移12格的图形。 【解答】解：如下图所示： 【点评】本题考查了轴对称图形的画法以及图形的平移。 15．【答案】①右，1，90；②下，1，90；③左，1，90。 【分析】把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫旋转对称图形，这个定点叫旋转对称中心，旋转的角度叫旋转角； 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：①图形A向 右平移1格，再以直角的顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形B。 ②图形B向下平移1格，再继续以直角的顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形C。 ③图形C向左平移1格，再同样顺时针旋转90°得到图形D。 故答案为：右，1，90；下，1，90；左，1，90。 【点评】本题考查了图形的平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 16．【答案】（1）先向右平移4格，再向下平移3格，然后按逆时针方向旋转90°。 （2） 【分析】（1）通过观察图形可知，图形A先向右平移4各，再向下平移3格，然后按逆时针方向旋转90°得到图形B。 （2）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【解答】解：（1）图形A先向右平移4各，再向下平移3格，然后按逆时针方向旋转90°得到图形B。 （2）作图如下： 故答案为：先向右平移4格，再向下平移3格，然后按逆时针方向旋转90°。 【点评】此题考查的目的是理解掌握图形平移、旋转的性质及应用，轴对称图形的性质及应用。 17．【答案】①、②； ①16。 【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半。先求出这个图形对称轴左边的面积，再乘2就是整个图形的面积，左边可看作一个底为4厘米，高为3厘米的三角形和一个两直角边皆为2厘米的直角三角形，根据三角形的面积计算公式“Sah”即可解答。 ②根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移10格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解：①画出轴对称图形的另一半（下图），画好后整个图形的面积是： （4×32×2）×2 ＝（6+2）×2 ＝8×2 ＝16（cm2）。 ②将画好后的图形向右平移10格（下图）。 故答案为：16。 【点评】此题考查了作轴对称图形、作平移后的图形、组合图形面积的计算。 18．【答案】（1）（3）；（2）14。 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形； （2）图B的面积是14平方厘米； （3）根据平移的特征，将图形的各个顶点向左平移5格，即可得到平移后图形。 【解答】解：（1）（3）如图所示： ； （2）图B的面积是14cm2。 故答案为：14。 【点评】掌握图形平移的方法，轴对称图形的特征是解题的关键。 19．【答案】（1）；（2）6。 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形；再根据平移的方向和距离画出平移后的图形； （2）如果一个方格的面积是1cm2，这个完整的轴对称图形的面积是6平方厘米。 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）如果一个方格的面积是1cm2，这个完整的轴对称图形的面积是6cm2。 故答案为：6。 【点评】掌握轴对称图形的画法，图形平移的方法是解题的关键。 20．【答案】（1）；（2）8。 【分析】（1）根据对称轴图形的画法，在对称轴的右面补全①号图形，再根据平移的方法，画出①号图形向右平移6格后的图形即可。 （2）如图： 如果1格代表1cm2，把图形中上面的部分平移到下面后，那么②号图形的面积等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：（1）根据对称轴，补全①号图形，再画出①号图形向右平移6格后的图形。如图： （2）4×2＝8（平方厘米） 答：②号图形的面积是8平方厘米。 故答案为：8。 【点评】本题考查了轴对称图形、图形的平移以及组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 21．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）巧板中缺少平行四边形6和三角形3，根据平移的特征，先把平行四边形6先向右平移5格，再向下平移5格，或先向下平移5格，再向右平移5格，即可平移到相应的位置． （2）根据平移的特征，先把三角形3向左平移12格，再根据旋转的特征，绕直角顶点顺（或逆）时针方向旋转180°，或先绕直角顶点顺（或逆）时针方向旋转180°，再向左平移12格，即可移到相应的位置． 【解答】解：如图： （1）答：把平行四边形6先向右平移5格，先再向下平移5格，或先向下平移5格，再向右平移5格，即可平移到相应的位置． （2）答：先把三角形3向左平移12格，再根据旋转的特征，绕直角顶点顺（或逆）时针方向旋转180°，或先绕直角顶点顺（或逆）时针方向旋转180°，再向左平移12格，即可移到相应的位置．． 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 22．【答案】（1）上，6； （2）。 【分析】（1）根据两图的相对位置及箭头指向，即可确定平移的方向和距离（格数）。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出②号图形的左半图的关键对称点，依次连接即可。 【解答】解：（1）①号房子图向上平移了6格。 （2）把②号图形的右边补全，使它成为一个轴对称图形（下图）： 故答案为：上，6。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离（指两图对应部分间的距离，不是指最短距离）。作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。 23．【答案】（1）顺，90，右，4，下，4；（2）色块甲先绕点O顺时针旋转90°，然后向左平移2格，再向下平移3格；色块乙先绕点O逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移9格。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此解答即可。 【解答】解：（1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O顺时针旋转 90度，再向右平移 4格，最后向下平移4格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲的运动路径：色块甲先绕点O顺时针旋转90°，然后向左平移2格，再向下平移3格。 色块乙的运动路径：色块乙先绕点O逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移9格。 故答案为：顺，90，右，4，下，4；色块甲先绕点O顺时针旋转90°，然后向左平移2格，再向下平移3格；色块乙先绕点O逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移9格。 【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 24．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；由此连接 AB、AD、BE、ED，AB＝ED；AB平行 ED；AD＝BE；AD平行BE；四边形ABED是平行四边形。画出图形。 （2）根据等腰三角形的特征：两条腰相等；由此画出等腰三角形ABE；三角形DAE；三角形DEF，一共有3个等腰三角形；根据平移的特征，把三角形DEF顶点分别向右平移3格，依次连接，即可画出平移后的三角形； （3）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行；三角形向右平移3格后，列数加上3，行数不变，即可写出平移后顶点用数对表示。 【解答】解：（1）画图如下： （2）画图如下： （答案不唯一） （3）若所画等腰三角形一个顶点的位置用数对（a，b）表示，则它平移后的位置用数对（a+3，b）表示。 故答案为：a+3，b。 【点评】本题考查用数对表示位置、画平移后的图形及平行四边形和等腰三角形的特征。 25．【答案】（1）O，顺，60；（2）（画法不唯一）。 【分析】（1）根据旋转知识，图中的粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点O按顺针方向旋转5次得到的，每次旋转60度。据此解答即可。 （2）根据旋转知识，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程即可。 【解答】解：（1）图中的粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点O按顺针方向旋转5次得到的，每次旋转60度。据此解答即可。 （2）根据旋转知识，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，设计的过程如下： （画法不唯一） 在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一个美丽的图案。 故答案为：O，顺，60。 【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 26． 【答案】（1）上，2；右，6；（2） 。 【分析】（1）观察图示，虚线图形为原图，实线图形为平移后的图形，箭头表示移动方向，只需要观察原图形的一个点，看它与平移后的点之间距离是几格即可。 （2）根据平移的特征，看哪个图形与图（2）的各对应点相距4格，且方向在图（2）的右侧，涂色即可。据此解答。 【解答】解：（1）图（1）向上平移了2格；图（3）向右平移了6格。 （2）如下图： 故答案为：上，2；右，6。 【点评】本题考查的是图形的平移，掌握方法是解答关键。 27．【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据平移的特征，将图形的各个顶点先向上平移4格，再向左平移5格，即可得到图形； （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴右边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形； 【解答】解：（1）（2）如图所示： 【点评】掌握图象平移的方法和画轴对称图形的方法。 28．【答案】将图①向下平移1个格，将图③绕左下角的点顺时针旋转90度，然后向上平移2个格，才能将图2恢复到图1。（合理即可） 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【解答】解：分析可知，将图①向下平移1个格，将图③绕左下角的点顺时针旋转90度，然后向上平移2个格，才能将图2恢复到图1。（合理即可） 【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 29．【答案】（画法不唯一） 含义介绍：高山图案是轴对称图形，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。（答案不唯一） 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 含义介绍：高山图案是轴对称图形，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。（答案不唯一） 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 30．【答案】①②如图： 【分析】①把三角形ABC的每条边都绕点C顺时针方向旋转90°后，得到的图形甲。 ②把图形甲的每个顶点都向右平移8格后，顺次连接得到的图形乙。 【解答】解：①②如图： 【点评】掌握图形运动后的图形的画法是解决本题的关键。 31．【答案】见试题解答内容 【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：根据轴对称图形的定义性质设计这样一个如图： 【点评】此题主要考查轴对称图形的定义及性质的理解运用能力． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】根据图中箭头的指向及两图对应部分间的距离即可确定平移的方向和距离． 【解答】解：①小船先向 左平 移8格； ②再向 上平 移7格； ③又向 右平 移4格； ④最后向 下平 移4格． 故答案为：左，移8；上，移7；右，移4；下，移4． 【点评】此题是考查平移的意义．注意：平移的距离是指对应部分的距离，不是两两图之间的距离． 33．【答案】（1）左，6；（2）、（3）。 【分析】（1）根据两图的相对位置及箭头指向，即可确定平移的方向、距离（格数）。 （2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，把图②向右平移5格，就是它原来的位置。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图③上半图的关键对称点，依次连接即可画出图③的另一半。 【解答】解：（1）图①向左平移了6格。 （2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，我知道这个图形原来的位置，画出来（下图）。 （3）以虚线为对称轴画出图③的另一半（下图）。 故答案为：左，6。 【点评】作平移后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。 34．【答案】（1）2，2，4，3，4，8； （2）（3）（三角形答案不唯一）。 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点的位置； （2）根据轴对称图形的特点即可解答； （3）平行四边形ABCD面积＝5×2＝10（平方厘米），三角形面积＝底×高÷2＝10（平方厘米），底×高＝20（平方厘米），底可以是5厘米，高可以是4厘米。 【解答】解：（1）A（2，7）；B（2，2）；C（4，3）；D（4，8）。 （2）（3）如图所示 （三角形答案不唯一）。 故答案为：2，2，4，3，4，8。 【点评】掌握数对与位置的关系和轴对称图形的特点是解题的关键。 35．【答案】见试题解答内容 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出三角形ABC各顶点的位置；根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右、上平移5格，首尾相连即可得到向右平移后的图形A′B′C′、向上平移后的图形A″B″C″． 【解答】解：先用数对表示三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右平移和向上平移5个单位后的图形（下图）： 【点评】一般数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；图形平移要注意原位置、平移方向、平移距离． 36．【答案】（1） （2）把三角形①绕点A逆时针旋转90°，然后把旋转后的三角形AB′C′向下平移4个格得到三角形A′B″C″，即可将拼成的三角形变成梯形。（合理即可，答案不唯一） 【分析】（1）梯形是只有一组对边平行的四边形，把三角形①绕点A逆时针旋转90°，然后把旋转后的三角形AB′C′向下平移4个格，即可将拼成的三角形变成梯形。据此解答即可。 （2）把三角形①绕点A逆时针旋转90°，然后把旋转后的三角形AB′C′向下平移4个格，即可将拼成的三角形变成梯形。（合理即可。答案不唯一。） 【解答】解：（1）把三角形①绕点A逆时针旋转90°，然后把旋转后的图形向下平移4个格，即可将拼成的三角形变成梯形。在方格纸上画出图形位置移动的过程。如图： （2）把三角形①绕点A逆时针旋转90°，然后把旋转后的三角形AB′C′向下平移4个格得到三角形A′B″C″，即可将拼成的三角形变成梯形。（合理即可，答案不唯一） 【点评】本题考查旋转和平移知识，结合梯形的特征分析解答即可。 37．【答案】10，6；8，4，底，高。 【分析】第1题，这个由正方形平移之后得到的长方形，长是正方形的两个边长之和加上4厘米组成的，宽等于正方形的两个边长之和； 第2题，找出对应点之间的距离就是长方形平移的距离；长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。 【解答】解：3+3＝6（厘米） 6+4＝10（厘米） 图1中的阴影正方形向上平移3格，再向左平移3格，这样就把原来的图形转化为长10cm，宽6cm的长方形； 图2中，长方形移动的距离是8cm；图3中阴影三角形向左平移4格，就把原来的平行四边形转化成一个长方形，长方形的长和宽分别是原平行四边形的底和高。 故答案为：10，6；8，4，底，高。 【点评】掌握图形平移的特点是解题关键。 38．【答案】 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 （2）根据平移图形的特征，把梯形的四个顶点分别向上平移3格，再连接各点，即可得到梯形向上平移3格的图形。 【解答】解：（1）（2）如图： 【点评】本题考查了作轴对称图形和作平移后的图形的方法。 39．【答案】1、2、3如图； 4.房子。 【分析】对于1，把图①向右平移5格，则将图①梯形的各顶点向右平移5格得到对应点，再顺次连接即可； 对于2和3，找出图形②、③上各关键点平移后的对应点，再顺次连接，不难画出平移后的图形，观察平移后得到的图形可完成4。 【解答】解：1、2、3如图； 4.平移后得到的图形像房子。 故答案为：房子。 【点评】本题主要考查图形的平移变化，作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确。 40．【答案】（1）30；（2）。 【分析】（1）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；依此画图，然后再计算出这个图形的周长即可。 （2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高；这条对边叫作三角形的底；物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画图即可。 【解答】解：（1）先补全下面左边这个轴对称图形，如图： （4+2+1+2+2+3+1）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：它的周长是30厘米。 （2）画出下面三角形底边上的高，再分别画出将向左移动5格、向下移动4格后的图形。如图： 故答案为：30。 【点评】此题考查了不规则图形周长的计算、轴对称图形的特点、物体平移的方法以及三角形高的画法，要熟练掌握。 41．【答案】（画法不唯一） 【分析】（1）画出离P点4厘米处的所有点，以P点为圆心，以4厘米为半径，画圆即可。 （2）根据轴对称图形的特征，再画一个梯形与第（1）题所画的图形组成个只有1条对称轴的组合图形即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了圆的画法以及轴对称图形的画法，结合题意分析解答即可。 42．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平移图形的特征，把图中的小船的各顶点分别向右平移6格，再依次连接即可； （2）把平行四边形四个顶点分别向下平移4格，再向左平移6格，再顺次连接各点即可． 【解答】解：作图如下： 【点评】本题是考查作平移后的图形，关键是把对应点的位置画正确． 43．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图A的关键对称点，依次连接即可． （2）根据平移的特征，把图B的各顶点分别向上平移6格，依次连接即可得到平移后的图形． （3）根据图B、图C的相对位置及对应部分之间的距离即可解答． （4）把图形D下面的半圆通过翻转、平移到上面的空白半圆处，正好是一个底为8厘米，高为2厘米的平行四边形，根据平移四边形的面积计算公式“S＝ah”即可解答． 【解答】解：（1）根据对称轴补全图A这个轴对称图形（图中蓝色部分）． （2）画出图B向上平移6格后的图形（图中绿色部分）． （3）图B向右平移10格后可以得到图C． （4）图D的面积是：8×2＝16（cm2）． 故答案为：右，10，16． 【点评】此题考查的知识作轴对称图形、作平移后的图形、平行四边形面积的计算等． 44．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）找原来小蘑菇上的一个点和平移后小蘑菇的对应点，数一数即可得出移动的格子数； （2）找出图形中的角的顶点，分别向左数出5格画出对应点，然后连接画出图形即可； （3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的4个对称点，然后首尾连接各对称点即可． 【解答】解：（1）图①向 左平移了 6格； （2）、（3）据分析画图如下： 故答案为：左、6． 【点评】作平移后的图形的关键是把对应点的位置画正确． 45．【答案】右，9，下，5；右，7，下，6。 【分析】根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，属于平移现象． 【解答】解：（1）按要求填空。 （1）小帆船先向右平移了9格，再向下平移了5格。 （2）三角形先向右平移了7格，再向下平移了6格。 故答案为：右，9，下，5；右，7，下，6。 【点评】本题是考查平移的意义。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$