第15讲 用替换和假设的策略解决问题（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第15讲 用替换的策略解决问题 知识讲解 知识点1：用替换的策略解决问题 “等量代换”是指把一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。 典型例题 例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 解析：由题意可知小杯的容量是大杯的，等量替换成1个大杯可以替换成3个小杯的容量，这样720毫升果汁就可以换成6个小杯和3个小杯容量，也就是9个小杯的容量。 解答： 1÷ = 3 （个） 720÷（6+3）= 80 （毫升） 3×80 = 240 （毫升） 答：大杯容量是240毫升，小杯的容量是80毫升. 变式题1：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？ 变式题2：3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？ 知识点2：用假设的策略解决问题 用假设法解决问题时，要弄清楚假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化，在不同的假设方法中选择比较简单的解题方法。 典型例题 例2：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ 解析：由题意可知：1个大盒里的球+5个小盒里的球的个数=80 1个大盒里球的个数 - 8 = 1个小盒里的球的个数 假设6个都是小盒，也就是把1个大盒换成小盒，6个全是小盒，球的总数少了1个8，也就是80- 8 = 72（个），也就能算出来1个小盒里球的个数。 解答： 假设全都是小盒， 80 - 8 = 72（个） 72 ÷ 6 = 12（个） 12 + 8 = 20（个） 答：大盒里装了20个球，每个小盒装了12个球。 变式题1： 先填空，再解答。 苹果树： 多20棵 桃树： 260棵 梨树： 多30棵 假设桃树、梨树都与苹果树同样多，三种树一共有（ ）棵。 你能算出三种树各有多少棵吗？ 变式题2： 5辆大卡车和3辆小卡车一共装货145吨，每辆大卡车比每辆小卡车多装货5吨。每辆大卡车和每辆小卡车各装货多少吨？ 牛刀小试 1、如果1支圆珠笔的价钱相当于1支钢笔价钱的，那么4支钢笔的价钱相当于( )支 圆珠笔的价钱，2支钢笔和10支圆珠笔的价钱相当于( )支圆珠笔或( )支钢笔的价钱。 2、1个菠萝的质量相当于4个苹果的质量，1个苹果的质量相当于2个桃子的质量。如果1个苹果重300克，那么1个菠萝重( )克，1个桃子重( )克 3、优米与爷爷今年的年龄和是84岁，爷爷的年龄是优米的6倍。今年爷爷( )岁，优米( )岁。 4、陈老师和朱老师带领52名同学去开心农场游玩，买门票共用去1120元。已知学生票的 单价是成人的一半，那么每张成人票和学生票各多少元? 5、 5千克香蕉与4千克苹果的价钱相同，1千克苹果比1千克香蕉贵0.4元。每千克香蕉多少元？ 课堂练习 1、买4张课桌和9把椅子共用去504元，1把椅子的价钱相当于1张课桌价钱的1/3。课桌和椅子的单价各是多少? 2、幼儿园买了5千克葡萄和6千克苹果，共花了108元。已知2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，每千克葡萄和每千克苹果各是多少元? 3、六(1)班40名同学和2位老师一起去公园游玩，总票价是220元,成人票价是儿重票价的2倍。成人票价和儿重票价各是多少元? 4、星期天，欢欢和爸爸、妈妈一起去森林公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共用去78元。每张成人票比每张儿童票贵12元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？ 5、5个足球和3个排球共重2990克，1个足球比1个排球重150克。每个足球重多少克？每个排球呢？ 出门测 1、北京路小学买了4个足球和6个排球，正好用去540元。排球的单价是足球1/3，足球和排球的单价各是多少元?(先完成下面的填空，再选择一种方法解答) (1)假设540元全部买排球，一共可以买( )个排球。 (2)假设540元全部买足球，一共可以买( )个足球。 2、都会小学在文化用品专卖店买来2个足球和5个篮球，共用去360元。篮球的单价是足球的，篮球和足球的单价各是多少元？ 3、师徒两人一共做了120个零件，师傅比徒弟多做16个，两人各做了多少个？ 4、王大伯买了海芙蓉、雀梅、榕树三盆盆景，一共用去405元，雀梅比海芙蓉便宜20元，榕树比海芙蓉便宜49元。三种盆景的单价各是多少？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 海芙蓉： 雀梅： 405元 榕树： 课后作业： 1、 填空。 （1）王奶奶在水果商店买了2个西瓜和8个香瓜，1个香瓜的价钱是1个西瓜的。王奶奶买瓜的总钱数相当于买(　　)个西瓜的钱，或者相当于买(　　)个香瓜的钱。 （2）20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。5头牛可以换（ ）只鸡。 （3） 学校体育老师买了110个乒乓球，正好装满3个同样的大盒和5个同样的小盒，已知每个大盒装的个数是每个小盒的2倍，每个大盒装（ ）个，每个小盒装（ ）个。 （4） 1支钢笔6元，3支铅笔2元，1支钢笔的价钱相当于（ ）支铅笔的价钱。 （5） 果果买了6瓶酸奶喝5瓶果汁，共付了40元，1瓶酸奶的价钱是1瓶果汁的 。 如果把果汁换成酸奶，1瓶果汁可以换（ ）瓶酸奶，5瓶果汁可以换（ ）瓶酸奶。由此可知（ ）瓶酸奶的价钱是40元，酸奶的单价就是（ ）元/瓶。 如果把酸奶换成果汁，1瓶酸奶可以换（ ）瓶果汁，6瓶酸奶可以换（ ）瓶果汁。由此可知（ ）瓶果汁的价钱是40元，果汁的单价就是（ ）元/瓶。 2、六(1)班40位同学和2位老师一起去公园游玩，总票价是220元，成人票价是儿童票价的2倍。成人票价和儿童票价各是多少元？ 3、小芳买了3本笔记本和1本日记本，一共用去14．7元，日记本的价钱是笔记本的4倍。1本笔记本和1本日记本各多少元？ 4、演唱会李强买了1张前排门票和6张后排门票，共用去1320元。1张后排门票的价钱是1张前排门票价钱的。1张前排门票和1张后排门票各多少元？ 5、小李、小王和小张都是集邮爱好者，三人共有邮票390枚。小李的邮票枚数比小王多18，小张的邮票枚数比小王少30。三人各有邮票多少枚？ 6、老王买了一件西服、一双运动鞋和一件羊毛衫，共用去1050元，其中羊毛衫的价钱是西服的，鞋子的价钱比西服便宜200元。一件西服、一双运动鞋和一件羊毛衫各多少元？ 7、妈妈买了3.5千克苹果和3千克橙子，共用了37元。已知每千克橙子比每千克苹果要贵 1.5元，这两种水果每千克各多少元? 8、甲、乙两地相距440千米。大货车从甲地向乙地开出，1小时后小轿车从乙地向甲地开出，经过2小时两车相遇。已知大货车每小时比小轿车少行驶20千米，两种车每小时各行驶多少千米? 9、果园里有桃树、梨树和苹果树共390棵。桃树比梨树多30棵，梨树又比苹果树多30棵。 三种树各有多少棵? 10、48名同学去公园划船，刚好把租来的4只大船和6只小船都坐满。已知每只大船比每只小船多坐2人。每只大船和每只小船各坐多少人? 11、48名同学聚餐，正好坐满3张大桌和6张小桌，每张小桌坐的人数是每张大桌的1/2。每张大桌和每张小桌各坐多少人? 12、 学校买了2个篮球和8个皮球，一共花了480元，1个篮球的价钱是1个皮球的4倍，篮球和皮球的单价分别是多少？ 13、 三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每辆大巴车坐60人，每辆中巴车坐50人，正好坐满。 （1） 三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？ （2） 租赁1辆大巴车需要500元，租赁1辆中巴车需要400元，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？ 因为用心 3 所以专业 学科网（北京）股份有限公司 $$