第二章实数 单元练习试题 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章实数 单元练习试题 一、单选题 1．下列各数中，比小的最大整数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．l 2．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则长为（　　） A． B． C． D． 4．函数 中， 自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 5．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是（　　） A．30° B．55° C．60° D．75° 6．如图，中，，点分别是的中点， ， ，，四边形面积是（　　） A．4 B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或－1 9．自定义运算： 例如： ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 ，则 的值等于（　　） A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014 10．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．的绝对值是　 　. 12．若26=a4=4b．则a+b=　 　 13．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(点A，C都落在点G处).若GF=4，EG=6，则DG的长为　 　. 14．如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=2，延长BA至点E，使AE=1，现以点D为圆心，以DE的长为半径画弧，与直线BC相交于点M，则CM的长为　 　. 15．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作GH⊥BD于点G，连接AH，以下四个结论：① AF=FH；②；③ FC=；④ BD=2GF，其中正确的结论有　 　．（填序号） 三、计算题 16．计算： （1） （2） （3） 四、解答题 17．已知一个正数的两个平方根分别为和，求的立方根． 18．小花和小颖在一次手工技能课上合作制成了一个底面积为的长方体盒子（有盖），其长、宽、高之比为． （1）求这个长方体盒子的长、宽、高； （2）求这个长方体盒子的表面积和体积． 19．已知a= +1，b= ﹣1，求代数式 ﹣ 的值． 20．已知a的平方根为 ，b的立方根是 ，c是36的算术平方根，求 的值． 21．如图， 矩形中， E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F， 若，，求的长 22．如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB． （1）写出A，B两点所表示的实数； （2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数； （3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动． ①当t为何值时，2OP﹣OQ=4； ②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，，两点坐标分别为，． （1）若，直接写出，两点坐标； （2）在（1）的条件下，如图1，为延长线上一点，的平分线交轴于点，若，求的长． （3）如图2，、分别为、上的点，若，试探究、、之间的数量关系并证明． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】或 13．【答案】12 14．【答案】1或3 15．【答案】①②④ 16．【答案】（1）解：原式= = （2）解：原式= = = （3）解：原式= = 17．【答案】 18．【答案】（1）这个长方体盒子的长为，宽为，高为 （2）长方体盒子的表面积为，长方体盒子的体积为 19．【答案】解： ﹣ = ﹣ = ， 将a= +1，b= ﹣1，代入得， 原式= = =2 ． 20．【答案】解：∵a的平方根为±3， ∴a=9， ∵b的立方根是-1， ∴b=-1， ∵c是36的算术平方根， ∴c=6， ∴a+b-c=9-1-6 =2． 21．【答案】 22．【答案】（1）解：∵AB=12，AO=2OB， ∴AO=8，OB=4， ∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4 （2）解：设C点所表示的实数为x， 分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1， ∵AC=CO+CB， ∴8+x=﹣x+4﹣x， 3x=﹣4， x=﹣ ； ②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2， ∵AC=CO+CB， ∴8+x=4， x=﹣4（不符合题意，舍）； 综上所述，C点所表示的实数是﹣ （3）解：①当0＜t＜4时，如图3， AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t， ∵2OP﹣OQ=4， ∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4， ∴t= =1.6， 当点P与点Q重合时，如图4， 2t=12+t，t=12， 当4＜t＜12时，如图5， OP=2t﹣8，OQ=4+t， 则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4， t=8， 综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4； ②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8， 如图6，设点M运动的时间为t秒， 由题意得：2t﹣t=8， ∴t=8， 此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16， ∴点M行驶的总路程为：3×8=24， 答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16． 23．【答案】（1）， （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$