第二章实数 单元测试卷2024- 2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章实数 单元测试卷 一、单选题 1．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．设N为正整数，如果N˂ ˂N+1，那么N的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．不能确定 6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作： 这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（　　） A．a+b B．ab C． D． 8． 下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．2 介于（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 二、填空题 11．在 ， ， ， ， 这五个数中，无理数有　 　个. 12．化简： =　 　． 13．使代数式 有意义的实数 的取值范围是　 　． 14．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　． 三、解答题 15．已知x，y为实数，且，求的平方根。 16．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？ 17．阅读材料，回答问题． 请把实数| |，-π，-4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)． 解： 上框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马． 问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？” 小马点点头． 老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．” 请你帮小马同学将上面的作业做完． 18．已知2a+4的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是4， 的整数部分是c，求3a-b+c的值． 四、综合题 19．综合题。 （1）求（x﹣2）3=125中的x值 （2）求2x2﹣4=0中的x值． 20．阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式运算时，形如 一样的式子，我们可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化. （1）请用上述的方法化简 ； （2）利用上面的解法，化简： . 21．两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题： （1）根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由 （2）请你设计并写出一对共轭实数　 　与　 　； （3）小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差。 22．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若 与 互为相反数，求1－ 的值． 23．阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 解答下面的问题： （1）计算：　 　，　 　；若n为正整数，请你猜想　 　． （2）计算：； （3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 是最简二次根式，故本选项正确； C、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误. 故答案为：B. 【分析】最简二次根式被开方数不含有开得尽的数，且不含有分母，分别化简即可判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】解： 一个正方形的面积为32， 正方形的边长为 即 故答案为：C． 【分析】先求出正方形的边长，再估算无理数的大小即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：因为 ˂ ˂ ，即8˂ ˂9，故答案为：B． 【分析】由8˂ ˂9，可得出N的值。 6．【答案】C 【解析】【解答】解： ∴对121只需进行3次操作后变为1， 故答案为：C 【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：a是有理数，b是无理数，则a+b必定为无理数； 当a=0时，ab、，均为有理数； 故答案为：A. 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数即可求解. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵负数没有平方根，∴没有意义，故此小题错误，不符合题意； B、，故此小题错误，不符合题意； C、，故此小题正确，符合题意； D、，故此小题错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据负数没有平方根，可判断A选项；由可判断B、D选项；根据可判断C选项. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意； B. ，故B选项不符合题意； C. ，故C选项符合题意； D. ，故D选项不符合题意， 故答案为：C． 【分析】利用二次根式的性质化简即可。 10．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵2 = ，<<， 即6<<7. 故答案为：C. 【分析】先将2 化成 ，再找出在62和72即可解答. 11．【答案】2 【解析】【解答】解：在 ， ， ， ， 这五个数中，无理数有 ， 这两个数， 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 12．【答案】 ﹣1 【解析】【解答】解：因为 ＞1， 所以 = ﹣1 故答案为： ﹣1． 【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1﹣ |，然后再去绝对值． 13．【答案】 【解析】【解答】∵代数式 有意义， ∴1-2x≥0，即 ， 则x的范围是 ， 故答案为： ． 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解得出x的取值范围。 14．【答案】255 15．【答案】解：∵， ∴x-27≥0，27-x≥0， ∴x=27 ∴y= ∴ 即xy的平方根为±3. 【解析】【分析】根据题意先求出x-27≥0，27-x≥0，再求出x=27，最后计算求解即可。 16．【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下： 设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得： 60x3=1620， 解得x=3， ∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9， ∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数， ∴该长方体的长、宽、高不是无理数. 【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，根据长方体的体积=1620，建立关于x的方程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。 17．【答案】解：把实数||，-π，-4，，2表示在数轴上，如图． -4 <- π<||<2< 【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较. 18．【答案】解：∵2a+4的立方根是2，3a+6-1的算术平方根是4， ∴2a+4=8，3a+b-1=16，． a=2，b=11， ∴c是 的整数部分，c=3， ∴3a-b+c=3×2-11+3=-2． 【解析】【分析】先求出 2a+4=8，3a+b-1=16， 再求出 a=2，b=11，c=3， 最后代入求解即可。 19．【答案】（1）解：x﹣2=5， ∴x=7 （2）解：2x2=4， ∴x2=2， ∴x± 【解析】【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出x的值． 20．【答案】（1）解： （2）解： . 【解析】【分析】（1）给分子、分母同时乘以，然后化简即可； （2）利用分母有理数将各个加数的化简 ，再根据二次根式加减法进行计算. 21．【答案】（1）解：根据共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，所以构成一对共轭实数的条件是有理数部分相等，无理数部分互为相反数． ∵与的无理数部分与并不构成相反数， ∴与不是共轭实数． ∵与的无理数部分与构成相反数， ∴与是共轭实数． （2）； （3）解：该对共轭实数的和为：； 该对共轭实数的差为： ． 【解析】【分析】(1) 根据共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，所以构成一对共轭实数的条件是有理数部分相等，无理数部分互为相反数，判断即可； （2）根据共轭实数的定义举例即可； （3）根据共轭实数的表达式分别计算它们的和与差即可. 22．【答案】（1）解：8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例正确即可），成立. （2）解：根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则 =1-2=-1.故答案为-1. 【解析】【分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则 =1-2=-1. 23．【答案】（1）；； （2）解： ． （3）解： ． 【解析】【解答】解：（1） ； ； ； 故答案为： ， ， ； 【分析】（1）将各式中分子、分母同乘以有理化因式，再化简整理即可； （2）将括号内的每一项进行分母有理化，再相加减，最后利用平方差公式计算即可； （3）将括号内的每一项进行分母有理化，再相加减，最后利用平方差公式计算即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$