13.2.5 边边边　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.5 边边边 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？ 3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 S.A.S. A.S.A. A.A.S. 复习导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？ 不一定，如下面的两个三角形就不全等. 如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？ 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 做 一 做 如图，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边. 把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合. 所画的三角形都全等吗？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为 S.S.S.（或边边边） 用符号语言表示为: 例如: 在△ABC 和△A′B′C′中， 若AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′， 则△ABC≌△A′B′C′ (S.S.S.) 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例6 如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.求证: ∠B = ∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵CB = AD ，AB = CD (已知)， AC = CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA (S.S.S.). ∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等). 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 读 一 读 至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 概括 我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容): 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否一定全等 一定 （S.A.S.） 一定 （A.S.A.） 不一定 （S.S.A.） 一定 （A.A.S.） 不一定 （A.A.A.） 一定 （S.S.S.） 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 三角形全等的判定思路为: （1）已知两边: ① 找夹角（S.A.S.）； ②找第三边（S.S.S.）． （2）已知一边一角: ①边为角的对边时找任一角（A.A.S.）； ②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（S.A.S.），也可以找 任一角 （A.A.S. 或 A.S.A.）． （3）已知两角: ①找夹边（A.S.A.） ②找其中一角的对边（A.A.S.） 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1．如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？ （1）线段 AD 与 BC 相交于点 O，AO = DO，BO = CO. △ABO与△DCO. （2）AC = AD，BC= BD. △ABC 与△ABD. △ABO≌△DCO； △ABC≌△ABD ; （1） （2） 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （3）线段 AC 与 BD 相交于点 O，∠A = ∠C，∠B = ∠D. △ABO与△CDO. （4）∠CAB = ∠DBA，∠1 = ∠2. △ABC 与△BAD. （3） （4） 不全等．(缺少对应边相等的条件); △ABC≌△BAD． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF ， BE = CF．求证:∠A = ∠D.并找出图中相互平行的线段，说明 你的理由. 证明:∵BE＝CF，∴BE＋CE＝FC＋EC， ∴BC＝EF．在△ABC 和△DEF 中， ∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF (S.S.S.)， ∴∠A ＝∠D ．AC∥DF． 因为∠ACB＝∠DFE， 所以AC∥DF．AB∥DE． 因为∠B＝∠DEF，所以 AB∥DE． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线相交于点E，OA＝OC，EA＝EC. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (1)求证：∠A＝∠C； 证明：如图，连结OE. 在△EAO和△ECO中， OA＝OC，EA＝EC，OE＝OE， ∴△EAO≌△ECO(S.S.S.)， ∴∠A＝∠C. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (2)在(1)的解答过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ 解：构造两个三角形全等． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 本题运用了构造法，通过连结OE，构造△EAO和△ECO，将欲说明相等的∠A，∠C分别置于这两个三角形中，然后通过说明这两个三角形全等得出∠A＝∠C. 【点方法】 ~~~~~~ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.校园内有一块四边形的草坪，课外活动小组实地测量，并记录数据，画出如图所示的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°.(提示：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半) 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (1)求证：△ABC≌△CDA； 证明：在△ABC和△CDA中， AB＝CD， AC＝CA， BC＝DA， ∴△ABC≌△CDA(S.S.S.)． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (2)求草坪的面积． 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵AB＝2米，∠B＝30°，∴AE＝1米， ∴S△ABC＝×3×1＝(平方米)． ∵△ABC≌△CDA，∴S△ABC＝S△CDA， ∴草坪的面积为2×＝3(平方米)． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 边边边 判定定理 三边分别相等的两个三角形全等 应用 应用 S.S.S.判定三角形全等 三角形全等的判定方法的综合应用 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$