第七单元 数学广角——植树问题 （课件） -2024-2025 学年五年级数学上册人教版

人教版小学数学五年级上册 植树问题 数学广角 第七单元 情景导入 你们知道植树节是哪一天吗？ 新课导入 5 个手指有几个空隙？ 间隔 在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 5 个手指有 4 个间隔。 4 个手指有几个间隔？ 3 个手指呢？ 树与树之间的空称作间隔 两树之间的间隔长度称作间距 树与树之间的空隙呢？ 间隔 间距 知识新授 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ [教材P104 例1] 从题目中你得到了哪些数学信息？ 说一说“一边”“两端都要栽”的含义？ “每隔 5 m”是什么意思？ 知识点：在一条线段上植树（两端都栽）的问题 解法探究 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 在一条线段上植树（两端都栽）的问题 每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。 对吗？画图法检验 100m太长了，可以先用简单的数试试。 解法探究 化繁为简：用简单的20m试试 我先看看 20 m可以栽几棵。 20÷5=4（棵）对吗？？？ 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 解法探究 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 应该栽5棵，直接用除法计算不对。 20÷5=4（棵）是不对的 解法探究 5 m 25 m 5 m 5 m 5 m 5 m 选其他的长度试一试，看看有什么规律。 解法探究 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 4 5 5 6 6 7 7 8 解法探究 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 4 5 5 6 6 7 7 8 两端都要栽：栽树的棵数＝间隔数＋1 间隔数＝栽树的棵数－1 观察表格，你有什么发现？ 间隔数=总路长÷间距 总路长=间隔数×间距 知识新授 …… 1 2 3 4 5 19 20 21 100米 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。 100÷5 = 20 在一条线段上植树（两端都栽）的问题 植树情况讨论 （两端都栽） 两端都不栽 一端栽一端不栽 除了两端都栽，你还能想到“植树问题”中的其他哪些情况？ 知识新授 动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？ 从题目中你了解哪些信息？ [教材P105 例2] 在一条线段上植树（两端都不栽）的问题 知识新授 我们也先画图看看。20米为例 棵数＝间隔数－1 动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。 一共要栽多少棵树？ 两端都栽： 棵数＝间隔数＋1 两端都不栽： 在一条线段上植树（两端都不栽）的问题 知识梳理 …… 1 2 3 4 5 19 …… 18 60 m 在一条线段上植树（两端都不栽）的问题 知识新授 — 1 19 60÷3 = 20 （ ）× 2 =（ ）（棵） 20 （ ）=（ ）（棵） 19 38 答：一共要栽 38 棵树。 易错点：小路两旁栽树，算出一旁栽树棵数后记得乘2。 动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？ 在一条线段上植树（两端都不栽）的问题 知识新授 1 2 3 4 5 7 6 35 m 小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 在一条线段上植树（一端栽一端不栽）的问题 35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽7棵树。 易错点：只在小路的一旁栽树！ 棵数=间隔数 知识新授 完善类型，巩固方法 植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔 数之间是什么关系？ 总路长÷间距＝间隔数 两端都栽 棵数=间隔数+1 两端都不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵数=间隔数 活学活用 学校有一条长80米的小道，计划在道路一旁栽苹果树，每隔4米栽一颗,怎样设计植树方案？ 1.两端都栽，要 棵数。 2.两端都不栽，要 棵数。 3.一端栽一端不栽，要 棵数。 思考？ 在“植树问题”中，研究的一定是“树”吗？生活中类似的“植树问题”有哪些？ 安装路灯 摆放花盆 围栏杆 队列 挂灯笼 公交站台 课堂小结 两端都栽 棵数=间隔数+1 两端都不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵数=间隔数 随堂练习 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯? 2km=2000m 2000÷50 = 40 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。 易错点：先统一单位，再计算。 [教材P105 做一做 第1题] 随堂练习 2. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ [教材P107 练习二十四 第5题] 32÷4 = 8（盆） 8－1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。 随堂练习 3. 马拉松比赛全程约 42 km，平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处这样的服务点？ 42÷3 = 14（处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。 结束 0 128527.18 $$