第13讲 比的基本性质和化简比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第13讲 比的基本性质和化简比 知识讲解 知识点1：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 典型例题 例1： = 0.8 = （ ）：20 = 20÷（ ） 解析：本题考查比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。题目中含有分数形式和除法，需要转化成比的形式，先把小数0.8写成分数， = 4:5 = 4÷5，然后根据比的性质进行扩大倍数和缩小倍数。 解答： = 0.8 = （ 16 ）：20 = 20÷（ 25 ） 变式题1： = 3 = 6 ÷（ ）= （ ）：5 3:7 = 21 ： （ ） 10:15 = 5 : ( ) 变式题2：5:6的前项乘3，要使比值不变，后项应乘（ ）；20:30的后项除以5，要使比值不变，前项也要除以（ ）。 知识点2：化简比 1.化简比：把比化成最简单的整数比。 2.最简单的整数比：比的前项和后项只有公因数1。 3.化简比的方法： 比的前项和后项同时乘 ( 最简单的整数比 ) ( 分数比 ) 分母的最小公倍数 比的前项和后项同时除 ( 整数比 ) 以它们的最大公因数 ( 小数比 ) 比的前项和后项的小数点 同时向右移动相同的位数 典型例题 例2：把下面各比化成最简单的整数比。 （1） 12:18 （2） （3） 1.8:0.09 解析：（1）整数化简比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。12和18的最大公因数是6，前项和后项同时除以6. （2） 分数化简比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，先化成整数比，再把整数比化简。 最小公倍数是12，前项和后项同时成12，化成整数比后，再化成最简整数比。 （3）小数化简比时，比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，先化成整数比，再把整数比化成最简整数比。 1.8和0.09同时移动两位小数，化成180和9，再化成最简整数比。 解答： 12:18 1.8:0.09 =（12÷6）：（18÷6） = （×12） =（1.8×100）：（0.09×100） = 2 : 3 = 10 ： 9 = 180 ： 9 = （180÷9） ： （9÷9） = 20 ： 1 变式题1：在括号里填上合适的数。 8:5=32：（ ） 25:15=（ ）:3 = 变式题2：把下面各比化成最简单的整数比。 21:35 1.25:2 6.3:0.9 牛刀小试 1. 化简下面各比。 21∶35 ＝ 0.65∶1.3 ＝ ∶ ＝ 42∶49 ＝ 7∶ ＝ 0.27∶0.18 ＝ 2. 连一连。 　　　　　　　 　0.5∶0.03 ∶ 15∶45 1.2∶6 ∶9 3.75∶22.5 3. 六(2)班有男生20人，女生28人。 (1)男生人数是女生人数的（ ）。 (2)女生人数是男生人数的( ) 。 (3)男生人数与女生人数的比是(　　　　)，比值是(　　)。 (4)女生人数与全班人数的比是(　　　　)，比值是(　　)。 课堂练习 1.化简下面各比，并求出比值。 比 最简整数比 比值 比 最简整数比 比值 75∶100 1.25∶2 ∶ ∶0.1 3.6∶0.8 3.6∶1 3∶ 1∶0.4 2. 工人叔叔配制不同浓度的盐水，写出每种盐水中盐与盐水的质量比，化简后填入。 杯号 盐(克) 水(克) 盐与盐水的质量比 A 5 25 B 10 90 C 40 200 哪杯盐水最淡？哪两杯浓度一样？ 出门测 1、 化简成最简整数比。 0.25：3 2.填空。 (1)9:16=（ ）：32=45÷( ) (2)写出比值是2的两个比:( )和（ ）。 (3)把8:15的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加( )。 (4)甲数除以乙数的商是最小的合数，甲数和乙数的比是（ ）。 （5）4:9的前项乘5，要使比值不变，后项应乘（ ）；如果后项加上27，要使比值不变，那么前项应（ ）。 3.判断。 (1)比的前项乘2，后项除以，比值不变. （ ） (2)平行四边形底与高的比是5:4，说明平行四边形的底是5分米，高是4分米。( ) (3)比值是2的比有无数个。 ( ) (4)被减数与差的比是8:5，那么减数与差的比是3:5。（ ） 课后作业： 1.填一填。 比 最简单的整数比 比值 32：48 0.25：1.6 2．把下面各比化成后项是100的比。 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是24:25 (2)某单位去年实际收入与计划收入的比是300:250 3. 加工一批零件，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成。甲和乙的工作时间比是 （ ）：（ ），工作效率比是( ):( )。 4. 把7:9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加( )。 5.两个圆直径的比是4:5，它们的周长比是( )， 面积比是( )。 6. 5个排球240元，4个足球320元，足球与排球的单价比是( ): ( )。 7.选择。 (1)六年级男生人数占六年级总人数的4/7。男生和女生的人数比是( )。 A.4:7 B.7:4 C.4:3 D.3:4 (2)一个平行四边形与一个三角形底的比是1:2，高的比是1:2。面积的比是( )。 A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.1:8 (3)甲数的2/3等于乙数的3/4(甲、乙两数均不为0)，则甲数:乙数=( ) A.2/3:3/4 B.4/3:3/2 C.8:9 D.9:8 8.某工厂男职工人数是女职工的1.2倍，写出这个工厂男、女职工人数的比，并化简。 9.计算下面各题。 ÷（＋） ÷÷ （＋）÷ ÷（＋）× ÷÷ （＋）÷ 10. 把下列各比化成后项是100的比。 （1） 男生人数和女生人数的比是21:25。 （2） 发芽种子数和试验种子总数的比是18:24。 11. 在清水中加入不同质量的糖，水的甜度不同，下图是几种糖水中糖与水的比。看图将下面的表格填写完整。（阴影部分表示糖，空白部分表示水） 第一种： 第二种： 第三种： 糖与水的比 比值 化成前项是1的比 第一种 第二种 第三种 第（ ）种糖水嘴甜。 12. 乐乐和笑笑分别买了一支相同的钢笔，乐乐用了所带钱数的 ，笑笑用了所带钱数的 ，乐乐和笑笑所带钱数的比是多少？ 13.下图有两个正方体，请分别写出小正方体与大正方体的棱长比、表面积比和体积比。你发现了什么？ 2厘米 3厘米 因为用心 3 所以专业 学科网（北京）股份有限公司 $$