第四单元比（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第四单元比 （知识梳理+专项练习） 一、选择题 1．一个三角形的内角比是3：3：6，且最短边是10厘米，则它的面积是（ ）平方厘米． A．100 B．50 C．25 D．150 2．下面说法正确的是（    ）。 ①真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 ②1立方米的水结成冰后，体积增加，这块冰再融化成水，体积减少。 ③比值是0.5的比只有1∶2。 ④甲数的是乙数（甲、乙两数均不为0），乙数和甲数的比是2∶5。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 3．一种糖水，糖的质量占，倒出一部分，剩下的糖水中，糖与水的质量比是（    ）。 A．1∶18 B．1∶19 C．18∶19 D．1∶20 4．把“5∶4”的前项加上10，要使比值不变，后项可以（    ）。 A．加上10 B．乘10 C．乘3 D．乘2 5．学校篮球个数比排球个数少，下面说法错误的是（    ）。 A．篮球比排球少的个数相当于排球的 B．篮球个数是排球的 C．排球个数与篮球个数的比是4∶3 D．排球个数比篮球多 6．用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形，围成的长方形的长和宽的比是2∶1，长方形的面积是（    ）。 A．400平方厘米 B．200平方厘米 C．240平方厘米 D．500平方厘米 二、填空题 7．在一个直角三角形中，一个锐角与直角的度数比是1：2，另一个锐角是( )度，按边分类，它是( )三角形。 8．一杯糖水，糖的质量占糖水的，糖与水的质量比是( )． 9．的最简整数比是( )，比值是( )。 10．如图是甲、乙、丙三人完成一项工程所用的时间，甲和丙的工作效率比是( )：( )，乙和丙合作完成这项工程需要( )天。 11．甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶1，则甲、乙、丙三个数分别是( )、( )、( )。 12．把∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )． 13．甲数的和乙数的20%相等，则甲乙两数的最简整数比是( 。 14．如图，已知DC＝2BD，那么△ACD的面积是△ABD面积的( )倍。 15．一个长方形周长50米，长与宽的比是3：2，这个长方形的长是( )米。 16．一个长方形周长是84cm，长与宽的比是5∶2，它的面积是( )cm2。 17．0.8∶3.2的比值是( )，如果前项加上1.6，要使比值不变，后项应加上( )。 三、判断题 18．10：10化成最简整数比是1．( ) 19．六（1）班共有52人，男、女生人数的比不可能是5∶3。( ) 20．和21：33表示的意义相同．    ( ) 21．在8∶3中，如果比的前项加上16，要使比值不变，后项也应加上16。( ) 22．比的前项和后项都同时加上一个相同的数，比值不变。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。          ×＝    ÷＝    ×＝    0÷＋＝    2－＝ ×8＝    r×r＝    ÷＝    ＋3÷7＝    ∶＝ 24．下面各题怎样算简便就怎样算． （－）×           （+）÷           ×－÷11 五、解答题 25．一个长方形的长与宽的比是4：3，如果长减少3米，宽增加1米就变成正方形，求原来长方形的面积． 26．学校修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的．现在有60吨沙子，如果按这样的比混合成混凝土，需要水泥和石子各多少吨？ 27．小明家果园共有5000m2，准备用栽苹果树，剩下的面积按1∶4栽桃树和梨树，三种果树的面积分别是多少平方米？ 28．某车间男工人数与女工人数的比是4：5，已知女工人数比男工人数多4人，男工人数和女工人数各有多少人？ 29．一瓶消毒液写明：清洗浴缸时，需将原液和清水按2∶753比例配制，张奶奶倒出原液12克清洗浴缸，帮张奶奶算一下，按要求需要加多少克清水？ 30．学校买一根长绳截开做跳绳，做短跳绳用去16米，做长跳绳用去14米，剩下的与用去的比是1：3，这根长绳原来长多少？ 31．有1600个机器零件，计划5个工人4小时加工完．由于工作需要，开工时调走了3个工人，那么完成全部任务应增加几个小时？ 32．一批糖果由水果糖、奶糖、巧克力糖按5∶3∶2配制而成，现要配制同样的糖果已准备巧克力糖3.6千克，要将这些巧克力糖用完，至少需要准备水果糖多少千克？ 33．某工会男女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男女会员的人数之比是3∶1，乙组中男女会员的人数之比是5∶3，求丙组中男女会员的人数之比。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】试题分析：依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出角的度数，即可判定三角形的类别，再据三角形的面积公式即可求解． 解：180°×=90°， 另外两个角的度数相等，即都等于90÷2=45°， 所以这个三角形是等腰直角三角形； 则其两条直角边都等于10厘米， 所以其面积为：10×10÷2， =100÷2， =50（平方厘米）； 答：这个三角形的面积是50平方厘米． 故选B． 【点评】解答此题的关键是：先判定三角形的类别，再求其面积． 2．D 【分析】①根据真分数和假分数的定义进行分析； ②两次变化单位“1”不同，区分单位“1”即可； ③根据求比值的方法，举例说明即可； ④甲数是单位“1”，甲数有5份，乙数占2份，据此写出乙数和甲数的比。 【详解】①真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1或等于1，原说法错误。 ②1立方米的水结成冰后，体积增加，这块冰再融化成水，体积减少，说法正确。 ③2∶4的比值也是0.5，原说法错误。 ④甲数的是乙数（甲、乙两数均不为0），乙数和甲数的比是2∶5，说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题较为综合，要综合运用所学知识，分子比分母小的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 3．A 【分析】将这种糖水看作单位“1”，糖的质量占，那么水的质量占。倒出一部分后，糖和水的占比不变，将糖的占比和水的占比作比，求出剩下的糖水中，糖与水的质量比即可。 【详解】1－＝ ∶＝1∶18 所以，剩下的糖水中，糖与水的质量比是1∶18。 故答案为：A 【点睛】本题考查了比，掌握比的意义和比的化简方法是解题的关键。 4．C 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个不为0的数，比值不变，比的前项5加上10等于15，相当于5乘3，要使比值不变，后项4也要乘3变成12，据此选择即可。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 4×3＝12 所以把“5∶4”的前项加上10，要使比值不变，后项可以乘3。 故答案为：C 【点睛】掌握比的基本性质是解题的关键。 5．D 【分析】篮球个数比排球个数少，是将排球个数看成单位“1”。可以看成篮球比排球少的个数相当于排球的；用单位“1”减去篮球个数比排球个数少的分率即可求得篮球个数是排球的几分之几；用单位“1”∶篮球是排球个数的分率即可求出排球个数与篮球个数的比；求排球个数比篮球多几分之几，用分率差除以篮球所占分率即可。 【详解】A．由题可知，篮球个数比排球个数少，这意味着篮球比排球少的个数相当于排球的； B．把排球的个数看作单位“1”，根据篮球个数比排球个数少，就是排球的个数×（1－）＝篮球的个数，即篮球个数是排球的； C．篮球个数比排球个数少，把排球的个数看作单位“1”，篮球是排球的（1－），由此求出排球与篮球的个数比是 1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶3 所以排球个数与篮球个数的比是4∶3； D．把排球的个数看作单位“1”，则篮球有l－＝，先求出排球比篮球多多少，然后再除以篮球的个数，即（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以排球个数比篮球多； 故答案为：D 6．B 【分析】已知这根铁丝长60厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用60÷2即可求出长与宽的和，又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，用60÷2÷（2＋1）求出每份是多少，进而求出长和宽是多少，然后根据长方形的面积公式求解即可。 【详解】60÷2÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 10×2＝20（厘米） 10×1＝10（厘米） 20×10＝200（平方厘米） 这个长方形的面积为200平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方形的周长公式和面积公式是解题的关键。 7． 45 等腰 【分析】由“一个锐角与直角的度数比是1：2”可知，这个锐角是90°的，根据分数乘法的意义，用90°乘就是这个锐角的度数；再根据锐角三角形的特征，两个锐角之和是90°，由此即可求出另一个锐角的度数．然后再根据这一直角三角形的特征按边分类即可。 【详解】90°×=45° 90°﹣45°=45° 即另个锐角是45° 因为这个直角三角形中两个锐角都是45° 所以这个三角形是等腰三角形。 答：另一个锐角是45度，按边分类，它是等腰三角形。 故答案为45，等腰。 8．1:9 【详解】略 9． 2：1 2 【分析】先把比的前项t化成250 kg，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，用最简比的前项除以后项，即得比值。 【详解】（1）t：125kg ＝250kg：125kg ＝（250÷125）：（125÷125） ＝2：1 （2）t：125kg ＝2：1 =2÷1 ＝2 故答案为：2：1；2 【点睛】考查了比的化简和求比值的方法，注意化简比时，单位要统一。 10． 5 4 6 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8、1÷15和1÷10即可求出甲、乙和丙的工作效率，据此写出甲和丙的工作效率比，再化简即可；根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以乙和丙的工作效率和，即可求出乙和丙合作完成这项工程需要的时间。据此解答。 【详解】1÷8＝ 1÷15＝ 1÷10＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 甲和丙的工作效率比是5∶4；乙和丙合作完成这项工程需要6天。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用以及最简整数比，熟练掌握相关公式是解答本题的关键。 11． 60 90 30 【分析】根据题意，三个数的和为60×3＝180，甲乙丙的比是2∶3∶1，然后根据一个数乘分数的意义，分别求出甲乙丙三个数。 【详解】60×3＝180，2＋3＋1＝6 甲： 180×＝60 乙： 180×＝90 丙： 180×＝30 【点睛】此题考查的是按比分配的方法，解题关键是先求出三个数的和，根据按比例分配的方法解答即可。 12． 3∶1 3 【分析】根据比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。把∶0.25的前项和后项同时乘4化成最简整数比，然后用最简整数比的前项除以后项求比值。 【详解】∶0.25＝（×4）∶（0.25×4）＝3∶1 3∶1＝3÷1＝3 故把∶0.25化成最简整数比是3∶1，比值是3。 13．4∶5 【分析】甲数的和乙数的20%相等，根据一个数乘分数的意义，列出等式：甲数×＝乙数×20%，根据比例的基本性质：把甲数看成比的外项，是外项，则乙数是内项，20%是内项，然后写出这个甲和乙数的比即可。 【详解】甲数×＝乙数×20% 甲数∶乙数＝20%∶＝0.2∶0.25＝4∶5 【点睛】解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。 14．2 【分析】由图可知，△ACD的底为CD，△ABD的底为BD，它们的高都是△ABC的高h。三角形的面积＝×底×高。 【详解】， 因为CD＝2BD，所以。 【点睛】如果两个三角形高相同，那么它们面积的比等于底的比。 15．15 【详解】略 16．360 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即用84除以2即可求出长方形的长与宽的和，再根据按比分配的方法求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】84÷2＝42（cm） 42÷（5＋2） ＝42÷7 ＝6（cm） （6×5）×（6×2） ＝30×12 ＝360（cm2） 则它的面积是360cm2。 【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。 17． 6.4 【分析】比值等于比的前项除以比的后项，要使比值不变，比的前项和后项应同时扩大相同的倍数，据此解题即可。 【详解】0.8÷3.2＝，所以0.8∶3.2的比值是； 0.8＋1.6＝2.4 3.2×（2.4÷0.8）－3.2 ＝3.2×3－3.2 ＝9.6－3.2 ＝6.4 所以，要使比值不变，后项应加上6.4。 【点睛】本题考查了比的求值和性质，属于基础题，计算时细心即可。 18．错误 【详解】略 19．√ 【分析】用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数；不是整数的，这个比就不可能是这个班男、女生人数比。 【详解】5＋3＝8 52÷8＝6……4，不能整除，所以5∶3不可能是这个班男、女生人数比，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】略 21．× 【分析】8∶3的前项加上16，前项变为24，前项相当于乘3，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘3，此时比的后项变为9，再减去3，即可求出比的后项应增加的数。 【详解】8＋16＝24 24÷8＝3 所以比的后项也应乘3； 或者增加： 3×3－3 ＝9－3 ＝6 所以要使比值不变，比的后项乘3或者加上6。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。 22．× 【详解】假设一个比是：1∶2，即比值：1÷2＝0.5 前项和后项同时加8，此时的比：9∶10，比值：9÷10＝0.9 0.5≠0.9 故答案为：× 23．；；；； 3；；；； 【解析】略 24．；； 【详解】略 25．原来长方形的面积是192平方米 【详解】试题分析：若设长方形的宽为x米，则长为x米，由“如果长减少3米，宽增加1米就变成正方形”可知，=x+1，解此方程即可求出长方形的长和宽，进而可求出其面积． 解：设长方形的宽为x米，则长为x米， 由题意得：=x+1， x=4， x=12； 长方形的长：×12=16（米）； 原来长方形的面积：16×12=192（平方米）； 答：原来长方形的面积是192平方米． 点评：解答此题的关键是，依据题目条件找出题目中的等量关系，即正方形的边长相等，从而问题得解． 26．水泥24吨，石子36吨 【分析】此题主要考查了比的应用，用沙子的质量÷沙子的质量占混凝土质量的分率=混凝土的质量，然后用混凝土的质量×水泥占混凝土质量的分率=水泥的质量，混凝土的质量×石子占混凝土质量的分率=石子的质量，据此列式解答． 【详解】混凝土：60÷=120（吨）； 水泥：120×=24（吨）； 石子：120×=36（吨）． 答：需要水泥24吨，石子36吨． 27．苹果树1875m2；桃树625m2；梨树2500m2 【分析】用5000×，即可求出栽苹果树的面积；用总面积减去栽苹果树的面积即可求出栽桃树和梨树的总面积，除以总份数即可求出每份是多少平方米，再乘桃树和梨树各自对应的份数即可求出种桃树和梨树的面积。 【详解】5000×＝1875（平方米） （5000－1875）÷（1＋4） ＝3125÷5 ＝625（平方米） 625×1＝625（平方米） 625×4＝2500（平方米） 答：苹果树1875平方米，桃树625平方米，梨树2500平方米。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；按比例分配问题，一定要先求出每份是多少。 28．男工人数有16人、女工人数有20人． 【详解】试题分析：某车间男工人数与女工人数的比是4：5，也就是男工人数是女工人数的，已知女工人数比男工人数多4人，这4人占女工人数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出女工人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出男工人数，据此列式解答． 解：4÷（1）， =， =4×5， =20（人）， 20×=16（人）， 答：男工人数有16人、女工人数有20人． 点评：此题解答关键是把比转化成分数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及一个数乘分数的意义进行解答． 29．4518克 【分析】已知原液和清水的比是2∶753，把原液看作2份，清水看作753份，用12÷2即可求出每份是多少，再乘753即可求出清水的质量。 【详解】12÷2×753 ＝6×753 ＝4518（克） 答：按要求需要加4518克清水。 【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。 30．40 【详解】试题分析：先用“16+14”求出共用去多少米，进而把“剩下的与用去的比是1：3”理解为用去的占绳子总长的，把绳子总长看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可． 解：1+3=4， （14+16）÷， =30×， =40（米）； 答：这根长绳原来长40米． 点评：解答此题的关键是把比转化为分率，进而判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可． 31．6小时 【详解】工作量不变，人数比为5:2，则时间比为2:5，所以实际用时4÷2×5=10小时，应增加10-4=6小时． 32．9千克 【分析】根据三种糖的比，水果糖占5份，奶糖占3份，巧克力糖占2份，用巧克力糖的质量÷对应份数×水果糖对应份数即可。 【详解】3.6÷2×5＝9（千克） 答：至少需要准备水果糖9千克。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的各项看成份数。 33．5∶9 【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10∶8∶7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，那么三组共有人数为25x；再根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x人，女会员是10x人；由甲组中男女会员的人数之比是3∶1，求得甲组男会员是7.5x人，女会员是2.5x人；乙组中男女会员的人数比是5∶3，求得乙组男会员是5x人，女会员是3x人，那么丙组的男会员就是15x－7.5x－5x＝2.5x人，丙组的女会员就是10x－2.5x－3x＝4.5x人，那么丙组男女会员人数之比是2.5x∶4.5x＝5∶9。 【详解】解：设甲组为10x人，乙组为8x人，丙组为7x人， 则三组共有会员：10x＋8x＋7x＝25x（人）， 俱乐部有男会员：25x×＝15x（人），俱乐部有女会员：25x×＝10x（人）， 甲组有男会员：10x×＝7.5x（人），甲组有女会员：10x－7.5x＝2.5x（人）， 乙组有男会员：8x×＝5x（人），乙组有女会员：8x－5x＝3x（人）， 丙组有男会员：15x－7.5x－5x＝2.5x（人），丙组有女会员：10x－2.5x－3x＝4.5x（人）， 则丙组中男女会员人数之比：2.5x∶4.5x＝5∶9。 答：丙组中男女会员人数之比是5∶9。 【点睛】此题考查比的应用，解决此题关键是根据题意先求得总人数和俱乐部有男女会员的人数，然后分别求得甲乙两组中男女会员的人数，进而分别求得丙组中男女会员人数，再写出比并化简比即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$