第二单元位置与方向（二）（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第二单元位置与方向（二） （知识梳理+专项练习） 一、选择题 1．明明早上从家里去上学，他出门后先向正东走300m到邮局，再从邮局向东偏北30°方向走200m到达学校。下面画图正确的是（    ）。 A．B．C． 2．观察如图，（    ）在学校的北偏西70°方向上，学校在（    ）的北偏西45°方向700m处。 A．广场，公园 B．医院，广场 C．公园，医院 D．红绿灯，医院 3．一架飞机从某机场向东偏南30°方向飞行了1300km，返回时飞机要向（    ）。 A．东偏南30°方向飞行1300km B．西偏南30°方向飞行1300km C．东偏北30°方向飞行1300km D．西偏北30°方向飞行1300km 4．如图，小华放学应该怎样走？（ ）   A．学校——向西走250米——向南偏西43°走300米——向西走200米 B．学校——向西走250米——向南偏西47°方向走300米——向西走200米 C．学校——向东走250米——向南偏西43°方向走300米——向东走200米 D．学校——向东走250米——向南偏西47°方向走300米——向东走200米 5．知道了（    ）就能确定物体的位置。 A．方向 B．距离 C．方向和距离 二、填空题 6．如下图，百鸟园在大门的北偏东( )°方向的500米处，用数对表示它的位置是( )。    7．鲤中永辉超市在鲤北方圆荟南偏西45°方向上，那么鲤北方圆荟在鲤中永辉超市( )方向上。 8．小刚上学从家出发向南偏东36°方向走960米到达学校，放学原路回家应该是从学校出发向( )偏( )( )方向走( )米。 9．你能说出小林上学的路线吗？ 小林从家出发，先向( )方向走到公园，再向( )方向走到大桥，最后向( )方一直到学校。 10．锦绣小区在学校的( )偏( )( )方向上，距离是( )米；学校在锦绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 11．在地图上，测得腾冲市在昆明市西偏北约20°方向上，那么昆明市在腾冲市( )偏( )约( )°方向上。 12．如图，笑笑站在淘气的东偏北20°方向50米处，淘气站在笑笑的( )方向50米处。 13．A、B两个城市的位置如图所示，那么用规范的数学用语表示为B城在A城的( )方向。 14．李强从家出发，向西偏北30°方向走60m倒垃圾，沿原路返回时向( )方向走( )到家。 15．科技馆在大剧院的南偏西30°方向500米处，则大剧院在科技馆的( )偏( )( )方向处。 三、判断题 16．小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。( ) 17．小明家在学校的东偏南40°，学校在小明家西偏北40°。( ) 18．“东偏南40°”也可以说成“南偏东50°”。( ) 19．小东在小明的北偏东30°方向，则小明在小东的东偏北30°方向。( ) 20．A地在B地的北偏西20°方向，也可以说成B地在A地的西偏北20°方向。( ) 四、作图题 21．在平面图上标出学校和书店的位置。 （1）学校在小光家的东偏南30°方向，距离200米处。 （2）书店在小光家的正西方向，距离250米处。    五、解答题 22．公交车线路图。 （1）填一填。 ①一辆公交车从汽车总站向（    ）方向走（    ）米到达公园站； ②从公园站向（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）米到达博物馆站； ③从博物馆站向（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）米到达动物园站； ④从动物园站向（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）米到达图书馆站； （2）画一画。 少年宫站在图书馆站的正西方向上，距离是600米，游泳馆站在少年宫站北偏西80°方向上，距离是400米，请在上图中标出少年宫站和游泳馆站，并写上站名。 23．志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 24．根据表格回答问题。 路径 方向 路程 时间 小红家图书馆 东偏北30° 400米 8分钟 图书馆方方家 南偏东50° 600米 12分钟 方方家图书馆 西偏北40° 600米 11分钟 图书馆小红家 南偏西60° 400米 9分钟 （1）根据上表描述，画出小红从家出发经过图书馆到方方家的路线图。 （2）小红往返的平均速度是多少？ 25．根据描述画图和回答下列问题。 （1）百货大楼在广场东偏北30°方向上，距离是300米。 （2）超市在广场（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 26．4路公交车向西偏北行驶3千米后，又向西行驶2千米，最后向南偏东行驶3千米到达终点。 ①请你根据上面的描述把4路公交车行驶的路线图画完整。 ②请你根据线路图写一写4路公交车沿原路返回时行驶的方向和路线。 27．下面是幸福路街区的平面示意图。 （1）莱迪广场在苏果超市的（    ）方向，大约（    ）米处。 （2）少年宫位于苏果超市正东方向2千米处，请用“·”在图中标出。 （3）在苏果超市正北方向2.5千米处，有一条和平路与人民路平行，请在图上标出来。 28．如图： （1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）40°方向的1000m处。 （2）书店在学校南偏西30°方向1500m处，请你在图上标出书店的位置。 29．某餐厅用机器人天天给顾客送餐，下面是送餐路线图。      （1）天天从出发点出发，向（    ）偏（    ）（    ）度方向，行走（    ）米可以到达A点。 （2）天天的目的地是C点。C点位于B点南偏东30°方向，距B点4m。请在上图中画出C点的位置。 30．填一填，画一画。 （1）超市在公园（    ）偏（    ）的方向上，距离公园（    ）米；邮局在公园（    ）偏（    ）的方向上，距离公园（    ）米。 （2）医院在公园西偏北30°的方向上，距离公园600米，在图中标出医院的位置。 31．下面是某市部分新建路段的平面图 （1）海星超市正南方向3km处有一条美食街,美食街与商业街垂直,请你在图中标出美食街的位置． （2）从美食街与商业街的交叉处向正东方向行4km到达公园,请你在图中用“△”标出公园的位置． （3）唐瑶乘车沿路线图从家具城到公园需要付多少车费? 里程 收费 3km(含3km)以下 5元 3km以上每增加1km 1元 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据：上北下南，左西右东，以及图上1厘米表示实际100m；明明出门后先向正东走300m到邮局，图上是向正有右走了300÷100＝3cm；从邮局向东偏北30°方向走200m到达学校，图上东偏北在右上角位置，从正东偏向北30°画一条长200÷100＝2cm的线段即可；据此解答。 【详解】 A．，从邮局向东偏北30°方向走200m，图上距离应是2厘米，长度不对，不符合题意； B．，从邮局到学校东偏北在右上角位置，方向不正确，不符合题意； C．，结合方向以及距离跟原题描述符合，符合题意； 故答案为：C 【点睛】此题考查了根据描述判断路线，关键能够准确利用条件找出方位。 2．B 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】医院在学校的北偏西70°方向上，学校在广场的北偏西45°方向700m处。 【点睛】注意方向的角度有两种说法，如西偏北20°也可以描述成北偏西70°。 3．D 【分析】根据“上北下南，左西右东”确定大致方向，由位置的相对性可知，返回时需要向西偏北30°或者北偏西60°方向飞行，飞行距离不变，据此解答。 【详解】 分析可知，返回时飞机要向西偏北30°方向飞行1300km。 故答案为：D 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 4．A 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，先确定出发点，然后根据图上的方向和夹角的度数描述路线即可． 【详解】正确的路线是：学校——向西走250米——向南偏西43°方向走300米——向西走200米． 故答案为A． 5．C 【分析】根据方向和距离可以确定物体的位置，据此解答即可。 【详解】A．只知道某物体在参照点的哪个方向，不知道两者间的距离，不能确定物体的位置。 B．只知道某物体到参照的距离，不知道物体在参照点的哪个方向，不能确定物体的位置。 C．既知道某物体在参照点的哪个方向，又知道两者间的距离，就能确定物体的位置。 故答案为：C 【点睛】确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。 6． 53 （4，3） 【分析】确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线；数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示出百鸟园的位置。 【详解】百鸟园在大门的北偏东53°方向的500米处，用数对表示它的位置是（4，3）。 【点睛】关键是能根据方向、角度和距离确定物体的位置，掌握用数对表示位置的方法。 7．西偏南45°/南偏西45° 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行选择。南和西之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，角度＝90°－南偏西的角度，据此解答。 【详解】90°－45°＝45° 那么鲤北方圆荟在鲤中永辉超市西偏南45°方向上。 8． 北 西 36° 960 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置。 【详解】小刚上学从家出发向南偏东36°方向走960米到达学校，放学原路回家应该是从学校出发向北偏西36°方向走960米。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 9． 东南 西南 西 【分析】描述行走路线的方法：先确定出发点（即观测点），再确定要到达的地点所处的方向，然后寻找行走路线，最后把行走路线描述出来。结合图示，直接填空即可。 【详解】小林从家出发，先向东南方向走到公园，再向西南方向走到大桥，最后向西方一直到学校。 【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向描述简单的路线图是解题的关键。 10． 北 东 40度 600 南 西 40度 600 【分析】锦绣小区在学校的什么方向上，应该把学校作为观测点，根据图中所示确定方向为北偏东40度，再根据右下角标识，每一段表示200米，图中学校距离锦绣小区有3段，共600米； 接下来再以锦绣小区为观测点观察学校，方向变为南偏西40度而距离不变。 【详解】锦绣小区在学校的北偏东40度方向上，距离是600米； 学校在锦绣小区的南偏西40度方向上，距离是600米。 11． 东 南 20 【分析】据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 在地图上，测得腾冲市在昆明市西偏北约20°方向上，那么昆明市在腾冲市东偏南20°（或南偏东70°）方向上。 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 12．西偏南20° 【分析】笑笑站在淘气的东偏北20°方向50米处，是以淘气为观测点；淘气站在笑笑的方向是以笑笑为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此解答。 【详解】笑笑站在淘气的东偏北20°方向50米处，淘气站在笑笑的西偏南20°方向50米处。 【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。 13．南偏西30° 【详解】根据图中坐标所示，方向上北下南左西右东，B在A的南偏西30°方向。 14． 东偏南30° 60m 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】李强从家出发，向西偏北30°方向走60m倒垃圾，沿原路返回时向（东偏南30°）方向走（60m）到家。 【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 15． 北 东 30° 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相同，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 科技馆在大剧院的南偏西30°方向500米处，则大剧院在科技馆的北偏东30°方向处。 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 16．√ 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】通过分析可得：小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】小明家在学校的东偏南40°，是以学校为观测点；学校在小明家的方向是以小明家为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。 【详解】小明家在学校的东偏南40°，学校在小明家西偏北40°。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查方向与位置的知识，掌握位置的相对性是解题的关键。 18．√ 【分析】东和南之间的夹角是90度，所以“东偏南40°”也可以说成“南偏东50°”，题中说法是正确的。 【详解】据分析知，“东偏南40°”也可以说成“南偏东50°”，所以应打√。 【点睛】根据对方向的认识，掌握同一方向的两种表述方法，这是解决此题的关键。 19．× 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。 【详解】小东在小明的北偏东30°方向，则小明在小东的南偏西30°方向，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解方向的相对性，观测点改变方向也会改变。 20．× 【分析】根据位置的相对性可知，位置相反，角度相同；再结合相邻两个方向之间的角度是90°，据此计算并判断即可。 【详解】90°－20°＝70° 则A地在B地的北偏西20°方向，也可以说成B地在A地的南偏东20°（西偏北70°）方向。原题说法错误。 故答案为：× 21．（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以小光家为观测点，确定学校和书店的方向，然后根据图上1厘米表示实际50米，分别求出200米和250米的图上距离，据此进行作图。 【详解】200÷50＝4（厘米） 250÷50＝5（厘米） 如图：    【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 22．（1）①正东；400； ②东；北；30°；300； ③东；南；30°；300； ④东；南；30°；400 （2）见详解 【分析】（1）①2×200＝400（米），所以汽车总站到公园站距离是400米。看图，公园站在总站的正东方向； ②1.5×200＝300（米），所以公园站到博物馆站的距离是300米。看图并结合量角器，博物馆站在公园站的东偏北30°方向上； ③1.5×200＝300（米），所以博物馆站到动物园站的距离是300米。看图并结合量角器，动物园站在博物馆站的东偏南30°方向上； ④2×200＝400（米），所以动物园站到图书馆站的距离是400米。看图并结合量角器，图书馆站在动物园站的东偏南30°方向上； （2）600÷200＝3（厘米），先找出图书馆站的正西方向，少年宫站在此方向上的3厘米处； 400÷200＝2（厘米），先找出少年宫站北偏西80°方向，游泳馆站在此方向上的2厘米处。 【详解】（1）①一辆公交车从汽车总站向正东方向走400米到达公园站； ②从公园站向东偏北30°方向走300米到达博物馆站； ③从博物馆站向东偏南30°方向走300米到达动物园站； ④从动物园站向东偏南30°方向走400米到达图书馆站； （2）如图： 【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。 23．（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 24．（1）图见详解 （2）100米/分钟 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小红家的位置为观测点即可确定图书馆的方向，根据图上1厘米表示200米即可求出小红家到图书馆的图上距离；同理，以图书馆的位置为观测点即可确定方方家的方向，计算出图书馆到方方家的图上距离，然后即可画出小红从家出发经过图书馆到方方家的路线图。 （2）根据“速度＝路程÷时间”，求出小红经过方方家到图书馆的往返路程之和除以往返所用的时间之和就是小红往返的平均速度。 【详解】（1）400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 即小红家东偏北30°方向图上距离2厘米处是图书馆；图书馆南偏东50°方向图上距离3厘米是方方家。 根据以上数据画图如下： （2）（400＋600）×2÷（8＋12＋11＋9） ＝1000×2÷（20＋11＋9） ＝2000÷（31＋9） ＝2000÷20 ＝100（米/分钟） 答：小红往返的平均速度是100米/分钟。 【点睛】（1）此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。（2）关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系。 25．（1）见详解 （2）南；东；40；500 【分析】以广场为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离100米； （1）百货大楼与广场的实际距离是300米，300÷100＝3（个），在广场东偏北30°方向上画3个单位长度的线段，即是百货大楼的位置。 （2）从图中可知，超市与广场的线段有5个单位长度，那么实际距离是500米，根据方向、角度和距离确定超市的位置。 【详解】（1）如图： （2）100×5＝500（米） 超市在广场南偏东40°方向上，距离是500米。 【点睛】本题考查方向与位置的知识，应掌握根据方向、角度和距离确定物体的位置的方法。 26．①见详解 ②见详解 【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，于是即可求出行驶的图上距离，再据1路公共电车行驶的方向，即可画出电车的行驶路线图，据此解答即可。 （2））“沿原路返回”，说明原来的观测点和现在的观测点是互换的，根据口诀“观测点互换，方向相反，角度和距离不变”可写出路线。 【详解】（1）由分析画图如下： （2）4路公交车向西偏北行驶3千米后，又向东行驶2千米，最后向南偏东行驶3千米返回起点站。 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 27．（1）正西；2000 （2）（3）见详解 【分析】（1）菜迪广场在苏果超市的左边，且有2个单位长度，即可得出答案； （2）正东方向说明少年宫在苏果超市的右边，再画2个单位长度即可； （3）2.5千米即2个单位长度＋0.5个单位长度，正北方向即是在苏果超市的正上方，画出图形即可。 【详解】（1）莱迪广场在苏果超市的正西方向，大约2000米处。 （2）如图： （3）如图： 【点睛】本题考查位置与方向，画平行线。根据上北下南，左西右东，观察图形可得图上1厘米代表1千米；可以分别求出每个建筑物之间的实际距离。 28．（1）西；北； （2）见详解 【分析】方向，角度和距离可以确定具体位置。以学校为中心，找到南偏西的方向，角度是30°，结合图例，1500米要画3个单位长度。 【详解】（1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）40°方向的1000m处； （2） 【点睛】本题考查确定位置。找准方向，角度和距离就能解决问题。 29．（1）西，北，42，2； （2）见详解 【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离2米，由此计算出发点到A点的实际距离，C点到B点的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【详解】由图可知，图上1厘米代表实际距离2米，则出发点到A点的实际距离：2×1＝2（米），C点到B点的图上距离：4÷2＝2（厘米） （1）天天从出发点出发，向西偏北42度（北偏西58度）方向，行走2米可以到达A点。 （2）作图如下： 30．（1）东；北40°；450；西；南70°；300； （2）见详解 【分析】（1）以公园为中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，根据角度和方向填空；1小格表示150米，有几个小格，就表示几个150米，依此计算并填空。 （2）以公园为中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，再根据方向、角度和距离确定医院的位置即可。用600除以150即可计算出有几个小格。 【详解】（1）150×3＝450（米），超市在公园东偏北40°的方向上，距离公园450米； 150×2＝300（米），邮局在公园西偏南70°的方向上，距离公园300米； （2）医院与公园的图上距离为：600÷150＝4（个）， 又因医院在公园西偏北30°的方向上，所以医院的位置如下图所示： 【点睛】此题考查的是根据方向、角度和距离确定物体的位置，应熟练掌握。 31．(1)题和(2)题答案如下图所示． (3) 10元 【详解】(1)题和(2)题答案如下图所示． (3)1+3+4=8(km)　(8-3)×1=5(元)　5+5=10(元) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$