第一单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第一单元分数乘法 （知识梳理+专项练习） 一、选择题 1．一个数（0除外）乘真分数，所得的积与第一个因数比较（    ） A．积大 B．第一个因数大 C．不一定 2．在下面各式中，积在和之间的是(    )． A． B． C． 3．一个正方形的边长为m，则它的周长是（    ）m。 A． B． C．2 D．8 4．2.4×＋7.6×＝（2.4＋7.6）×，这是根据（    ）简便计算的。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律 5．张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的．养了多少只鸭？列式为（     ） A．200× B．200÷ C．200×（1-） D．200÷（1-） 6．已知的等于的（均不为0），那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 二、填空题 7．一台播种机每小时播种公顷，0.5小时播种( )公顷． 8．甲、乙、丙三数的平均数是8，其中甲数是三数之和的40%，乙数是它的，丙数是它的0.35倍．那么，甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )． 9．某工厂有吨，用去一部分后还剩，还剩( )吨；若用去吨，还剩( )吨。 10．××8=×8×，这是运用了乘法( )律． （＋）×24=×24＋×24，这是运用了乘法( )律． 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )        ( ) 12．丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 13．张大爷承包了村里公顷的土地，准备将其中的建一个养殖场（如图），盖养殖场的面积是( )公顷。 14．10吨大米，运走了它的，还剩下它的( )，是( )吨。 15．一枚硬币连抛3次，至少有一次正面向上的概率( )。 16．把4米长的绳子剪成同样长的9段，每段是全长的，每段长是（    ）米。 三、判断题 17．第一根绳子长米，第二根绳子比第一根绳子长，第二根绳子长1米。( ) 18．一种商品，先提价，再降价，还是原价。( ) 19．一根木头锯掉m后，剩下部分的长度与锯掉部分的长度相同．    ( ) 20．六（1）班女生占全班人数的，六（2）班女生也占全班人数的。六（1）班和六（2）班的女生人数同样多。( ) 21．计算，这里应用了乘法分配律使计算简便。( ) 四、计算题 22．直接写得数． =              =                +=       = =      =              ×0=     0.5×= 23．计算下面各题，能简算的要简算。                          ×        × 五、解答题 24．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，第三天应该从多少页开始读？ 25．修路队修一条公路，第一天修了千米，第二天修的是第一天的1.2倍，第二天修了多少千米？两天一共修了多少千米？ 26．声音在空气中传播的速度大约是340米/秒，一种新型的超音速飞机比声音的速度还要快，这种飞机的速度大约是多少？ 27．粮店运来吨大米，运来的面粉是大米的。粮店运来面粉和大米一共有多少吨？ 28．六年级参加植树活动，第一天植树186棵，第二天比第一天多植了，第二天植树多少棵？ 29．张东看一本80页的故事书，星期六看了全书的，星期天看了全书的．还剩几页没有看？ 30．王叔叔家8月家庭的总收入是9600元，其中的用于家庭开支，电费占家庭开支的，王叔叔家8月的电费是多少元？ 31．有着“黄金水道”之称的长江全长6300千米，其中湖北段西起巴东县鳊鱼溪，东至黄梅县小池口，长度比长江全长的长12千米。长江湖北段的长度是多少千米？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据一个非0的数乘真分数，积比这个数小；一个非0的数乘大于1的分数，积比这个数大，一个数乘1得原数，0乘任何数都得0，由此解答。 【详解】因为真分数都小于1，所以： 一个数（0除外）乘真分数，所得的积小于被乘数。故答案为：B。 【点睛】此题运用积与被乘数之间的大小关系，一个数（0除外）乘小于1的分数，积比这个数小；乘大于1的数，积比这个数大，明确：0乘任何数都得0. 2．B 3．C 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】×4＝2（m） 它的周长是2m。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方形周长公式的运用以及分数乘法的计算法则。 4．B 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。 【详解】由分析可得：2.4×＋7.6×＝（2.4＋7.6）×，这是根据乘法分配律简便计算的。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。 5．B 6．C 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】a＝b ＞ 所以b＞a。 故答案为：C 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。 7． 【解析】略 8．9.6，6，8.4． 【详解】试题分析：先根据“平均数×数的个数=总数”求出三个数的和，进而根据一个数乘分数的意义，分别求出甲、乙、丙三个数． 解：8×3=24， 甲：24×40%=9.6， 乙：24×=6， 丙：24×0.35=8.4， 答：甲数是9.6，乙数是6，丙数是8.4； 点评：解答此题的关键：先求出三个数的和，进而根据一个数乘分数的意义解答即可． 9． 【分析】把原来的总量看作单位“1”，用去一部分后还剩，求还剩多少吨，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；若用去吨，求还剩多少吨，根据减法的意义，用减法解答。 【详解】（吨） （吨） 还剩吨，若用去吨，还剩吨。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、分数减法的意义，以及分数乘法、分数减法的计算法则及应用。 10． 结合 分配 【详解】××8＝×8×，这是运用了乘法交换律； （＋）×24＝×24＋×24，这是运用了乘法分配律。 故答案为：交换；分配。 【思路引导】第一空，和8交换了位置，应用的是乘法交换律； 第二空，24和，和分别相乘，再把积相加，应用了乘法分配律。 11． ＜ ＞ ＞ 【分析】异分母分数比较大小，需要先通分，再进行比较，据此解答前两题；第三小题，分别计算出和的值，再比较大小。 【详解】；，＜，所以＜； ，，＞，所以＞； ，，＞，所以＞。 12．3 【分析】假设□＝8，然后把□＝8代入到×（□＋8）和×□＋8中进行计算，最后再求出它们的差即可。 【详解】假设□＝8 ×（□＋8） ＝×（8＋8） ＝×16 ＝10 ×□＋8 ＝×8＋8 ＝5＋8 ＝13 13－10＝3 则得到的结果与正确结果相差3。 13．/0.25 【分析】求盖养殖场的面积，就是求公顷的是多少公顷，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】×＝（公顷） 盖养殖场的面积是公顷。 【点睛】掌握分数乘法的意义及应用是解题的关键。 14． 7 【分析】把这些大米看作单位“1”，运走了它的，则还剩下它的1－＝，根据乘法的意义，用乘法即可求出剩下的吨数。 【详解】1－＝ 10×＝7（吨） 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 15． 【分析】每抛一次硬币，正面向上或反面向上的概率都是，至少有一次正面向上的情况较多，可以求出其反面没有一次正面向上的概率，然后再计算至少有一次正面向上的概率。 【详解】 【点睛】每一次抛硬币之间都是独立事件，不受其它事件的影响，本题也可以从正面思考，先分类，求出每一类的概率，最后相加即可。 16．； 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成9份，每份是单位“1”的，每段绳子的长度＝绳子的总长度×每段绳子占总长度的分率。 【详解】每段是全长的：1÷9＝ 每段长：4×＝（米） 【点睛】解答本题时一定要注意区分题目中要填的是分率还是具体长度值。 17．× 【分析】解决此题的关键是正确区分两个的含义，第一个是具体的数量，第二个是分率，进而能正确判断此题的正误。把第一根绳子的长度看作单位“1”，由“第一根绳子长米，第二根绳子比第一根长”可得，第二根绳子长×（1＋）＝（米），从而可以判断此题的正确与错误。 【详解】第二根绳子长：×（1＋）＝（米） 故答案为：× 18．× 【分析】提价，价格是原价的（1＋），降价，价格是原价的（1－），价格连续变化，据此解答。 【详解】假设原价是1，先提价，价格变成 1×（1＋） ＝1× ＝ 再降价，价格在的基础上降价，价格变成 ×（1－） ＝× ＝ 原价是1，先提价再降价后的价格是，所以一个商品，先提价，再降价，还是原价，这种说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题关键是注意单位“1”的变化。 19．╳ 【解析】略 20．× 【分析】因为六（1）班和六（2）班的总人数不确定，所以无法比较两个班的女生人数。 【详解】由分析可得：六（1）班女生占全班人数的，六（2）班女生也占全班人数的。六（1）班和六（2）班的女生人数同样多。此说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义。 21．√ 【分析】观察式子，发现式子右边将左边展开了，采用了乘法分配律。 【详解】，这里应用了乘法分配律使计算简便。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了分数乘法运算律，掌握乘法分配律的特征是解题的关键。 22．、、、、、、0、 【详解】根据分数四则运算法则计算，注意运算顺序． 解： = = += = = = ×0=0 0.5×= 23．；82； ；；3 【分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝54＋28 ＝82 ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 24．145页 【分析】先用第一天看全书的分率加上第二天看全书的分率，求出两天共看了全书的几分之几，根据乘法的意义，用乘法求出两天共看了多少页，然后再加上1即可。 【详解】320×（＋）＋1 ＝320×＋1 ＝144＋1 ＝145（页） 答：第三天应该从145页开始读。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，求出两天共看全书的几分之几是解题的关键。 25．×1.2＝×＝（千米） 答：第二天修了千米． ＋=＋=（千米） 答：两天一共修了千米． 【详解】因为第二天是第一天的1.2倍，也就是第二天修的是的1.2倍，所以列式为×1.2，再根据分数乘小数的计算法则计算出结果，即可得到第二天修的长度．要求两天一共修多少千米，可以用两天修的千米数相加，即＋，再根据异分母分数加法法则计算出结果． 26．476米/秒 【分析】把声音的速度看作单位“1”，则超音速飞机的速度是声音的（1＋），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用340乘（1＋）进行计算即可。 【详解】340×（1＋） ＝340× ＝476（米/秒） 答：这种飞机的速度大约是476米/秒。 27．吨 【分析】运来面粉的质量＝运来大米的质量×，再用加法计算运来面粉和大米的总质量，据此解答。 【详解】×＋ ＝×（1＋） ＝× ＝（吨） 答：粮店运来面粉和大米一共有吨。 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 28．217棵 【分析】把第一天植树的棵数看作单位“1”，第二天植树的棵数相当于第一天的（1＋），第一天植树186棵，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用186乘（1＋）即可求出第二天植树的棵数。 【详解】186×（1＋） ＝186× ＝217（棵） 答：第二天植树217棵。 【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。 29．44页 【详解】80×（1--）=44（页） 30．元 【分析】将总收入看作单位“1”，用总收入×家庭开支对应分率×电费对应分率即可。 【详解】9600×× ＝3840× ＝320（元） 答：王叔叔家8月的电费是320元。 【点睛】关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法。 31．1062千米 【分析】由题可知，把长江的全长看作单位“1”，用长江的全长乘，再加上12千米即可解答。 【详解】6300×＋12 ＝1050＋12 ＝1062（千米） 答：长江湖北段的长度是1062千米。 【点睛】熟练掌握分数乘法计算是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$