第五章　一元一次方程 训练提升课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

1　认识方程 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 下列各式中，属于方程的是（　A　） A. 4x－1＝2x＋2 B. x－2 C. 1＋2＝3 D. 0＞x＋1 2. 下列方程属于一元一次方程的是（　C　） A. x2＋x＝5 B. x＋y＝y＋x C. 2x＝x D. ＋1＝0 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列方程中，解为x＝4的方程是（　C　） A. x－1＝4 B. 4x＝1 C. 4x－1＝3x＋3 D. 2（x－1）＝1 C 4. 已知（k－1）x ＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　A） A. －1 B. － C. D. 1 A |k| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★（广西中考）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载 了一个问题，大致意思为现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱， 第三年5亩1钱，三年共得100钱.出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，则可列方程为（　B　） A. ＋ ＋ ＝1 B. ＋ ＋ ＝100 C. 3x＋4x＋5x＝1 D. 3x＋4x＋5x＝100 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 有下列各数：0，－1，－2，1，2.其中，是一元一次方程7x－10＝ ＋3的解的为 ⁠. 7. 若x＝3是关于x的方程8－2x＝ax的解，则a＝ ⁠. 8. 若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为 ⁠. 2　 　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. ★目前，我市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投 递垃圾，就能获取可提现的“环保金”.已知某小区智能垃圾回收机早 晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/千克，其他时段为1元/千克，新手 注册赠送3.88元环保金.李阿姨注册后的一星期内分不同时段共投递6.7 千克物品，共得环保金10.3元.若设李阿姨在高峰时段投递的物品的质量 为x千克，则x满足的方程为 ⁠. 0.8x＋6.7－x＋3.88＝10.3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （10分）根据题意列方程（不要求算出结果）： （1） 一个数与－2的和的 和这个数与3的差相等； 解：设这个数为x.由题意，得 [x＋（－2）]＝x－3 （2） 一个数的40％比它的相反数的 还小 . 解：设这个数为x.由题意，得40％x＝ ·（－x）－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （10分）检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解. （1） 3x－1＝2（x＋1）－4　（x＝－1）； 解：当x＝－1时，左边＝3×（－1）－1＝－3－1＝－4，右边＝2× （－1＋1）－4＝0－4＝－4.因为左边＝右边，所以x＝－1是方程3x－ 1＝2（x＋1）－4的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） －1＝3（x－2）　 . 解：当x＝ 时，左边＝ －1＝ －1＝－2；右边＝3× ＝－5.因为左边不等于右边，所以x＝ 不是方程 －1＝3（x－2） 的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （12分）根据题意列方程，并判断它是不是一元一次方程（不要求 算出结果）. （1） 小明有一本课外书，第一天读了全书的 ，还剩24页没读，则这 本书共有多少页？ 解：（1） 设这本书共有x页.由题意，得 x＋24＝x.是一元一次方程 （2） 一个正方形花圃的边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是 28m，则原正方形花圃的边长是多少米？ 解：（2） 设原正方形花圃的边长是xm.由题意，得4（x＋2）＝28. 是一元一次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★（14分）若方程3x｜n－2｜－3－3x2＋2x－2＝0是关于x的一元一次 方程，求n2－n＋1的值. 解：因为方程3x｜n－2｜－3－3x2＋2x－2＝0是关于x的一元一次方程， 所以｜n－2｜－3＝2，则n－2＝±5，解得n＝7或n＝－3.当n＝7 时，n2－n＋1＝49－7＋1＝43；当n＝－3时，n2－n＋1＝9＋3＋1＝ 13.所以n2－n＋1的值为43或13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$2　一元一次方程的解法 第1课时　等式的基本性质 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 下列等式的变形中，错误的是（　D　） A. 若a＝b，则a－2＝b－2 B. 若 a＝b，则a＋1＝b＋1 C. 若a＝b，则－3a＝－3b D. 若 a＝b，则 ＝ 2. 下列变形错误的是（　B　） A. 4y－1＝5y＋2→y＝－3 B. 2y＝4→y＝4－2 C. 0.5y＝－2→y＝2×（－2） D. 1－ y＝y→3－y＝3y D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 解方程－ x＝ 时，应在方程两边（　C　） A. 同时乘－ B. 同时除以 C. 同时乘－ D. 同时除以 4. 若3x＋2与2互为相反数，则x的值为（　D　） A. 2 B. －2 C. 0 D. － C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★★（贵州中考）小红学习了等式的基本性质后，在甲、乙两架天平 的左右两边分别放上“ ”“ ”“ ”三种物体（如图），天平都保持 平衡.若设“ ”与“ ”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是 （　C　） 第5题 A. x＝y B. x＝2y C. x＝4y D. x＝5y C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 已知m＋a＝n＋b，利用等式的性质可变形为m＝n，则a，b的大 小关系是a b. 7. 如果等式 ＝1－b成立，那么a＋2＝ .在所得等式的 两边都减 ，所得结果为a＝2b－4. 8. 已知2x＋1＝2y，利用等式的基本性质判断x和y的大小关系是 ⁠ （用“＜”连接）. 9. ★为了绿化校园，某校买了一批树苗，第一天种了全部树苗的 ，第 二天种了50棵，两天合计种了90棵.剩下没有种的树苗有 棵. ＝　 －2＋2b　 2　 x＜y 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （16分）根据等式的基本性质解方程： （1） x－2＝－13； 解：方程两边都加2，得x－2＋2＝－13＋2.化简，得x＝－11 （2）3x－7＝8； 解：方程两边都加7，得3x－7＋7＝8＋7.化简，得3x＝15.方程两边都 除以3，得 ＝ .化简，得x＝5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）－ x－2＝8； 解：方程两边都加2，得－ x－2＋2＝8＋2.化简，得－ x＝10.方程两 边都乘－ ，得－ x× ＝10× .化简，得x＝－25（4）－ ＝ － x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：方程两边都减 ，得－ － ＝ － x－ .化简，得－ ＝－ x.方 程两边都乘－ ，得－ × ＝－ x× .化简，得x＝1 （4）－＝－x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. ★（15分）小明将方程x－4＝3x－4进行变形的过程如下：① x－4 ＋4＝3x－4＋4；② x＝3x；③ 1＝3. （1） 步骤①的依据是 ⁠ ⁠； （2） 小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ⁠ ⁠； 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得 结果仍是等式　 ③　 等式两边都除以未知 数x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 请你写出正确的解法. 解：x－4＝3x－4，方程两边都加4，得x－4＋4＝3x－4＋4.化简，得 x＝3x.方程两边都减3x，得x－3x＝3x－3x.化简，得－2x＝0.方程 两边都除以－2，得x＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★（15分）若方程3x－2＝8－x与方程3x－2－5＝8－x＋k的解相 同，不解方程，你能迅速得出k的值吗？请说明理由. 解：能　理由：因为3x－2＝8－x，所以方程3x－2－5＝8－x＋k的 左右两边可分别减去3x－2与8－x，得k＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$2　一元一次方程的解法 第2课时　用移项解一元一次方程 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 下列方程的变形中，属于移项的是（　C　） A. 由2x＝－1，得x＝－ B. 由 ＝2，得x＝4 C. 由5x＋b＝0，得5x＝－b D. 由4－3x＝0，得－3x＋4＝0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是（　C　） A. 3x＋2x＝6－8 B. 3x－2x＝－8＋6 C. 3x－2x＝－8－6 D. 3x－2x＝8－6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 若代数式2x－3与 ＋3的值相等，则x的值为（　A　） A. 4 B. 9 C. 3 D. 0 4. 如果关于x的方程3x－5m＝3与方程2x＋10＝2的解相同，那么m的 值为（　B　） A. －2 B. －3 C. 3 D. 1 A B 5. ★A厂库存钢材为100吨，每个月用去15吨；B厂库存钢材为82吨，每 个月用去9吨.若经过x个月，两厂库存钢材的质量相等，则x的值为（ A） A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫作 ⁠， 它实际上是根据等式的基本性质，在等式的两边都加上同一个整式 ⁠ 得到的. 7. （株洲中考）关于x的方程3x－8＝x的解为 ⁠. 8. 已知方程2x＋a＝ax＋3的解为x＝3，则a的值为 ⁠. 9. ★设M＝4x－4，N＝3x＋3，若M－2＝N，则x的值为 ⁠. 移项　 6 －y　 x＝4　 　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （16分）解方程： （1） 13－3y＝4； 解：移项，得－3y＝4－13.化简，得－3y＝－9.方程两边都除以－3， 得y＝3 （2） －2x＝－ x＋3； 解：移项，得－2x＋ x＝3.合并同类项，得－ x＝3.方程两边都乘－ ，得x＝－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） （桂林中考）4x－1＝2x＋5； 解：移项，得4x－2x＝5＋1.合并同类项，得2x＝6.方程两边都除以 2，得x＝3 （4） y＋ ＝ y＋ . 解：移项，得 y－ y＝ － .合并同类项，得－ y＝－ .方程两边 都乘－12，得y＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. ★（10分）定义一种新运算※：a※b＝a2＋2ab.例如：3※（－2） ＝32＋2×3×（－2）＝－3. （1） 若1※x＝3，求x的值； 解：（1） 由题意，得1※x＝12＋2×1×x＝1＋2x.因为1※x＝3，所 以1＋2x＝3，解得x＝1 （2） 若（－2）※x＝－2＋x，求x的值. 解：（2） 由题意，得（－2）※x＝（－2）2＋2×（－2）×x＝4－ 4x.因为（－2）※x＝－2＋x，所以4－4x＝－2＋x，解得x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. ★（10分）小丽在解关于x的方程2x＝ax－21时，出现了一个失 误：在将ax移到方程的左边时，忘记了变号，结果她得到方程的解为x ＝－3.求a的值和原方程的解. 解：由题意，得小丽移项后所得方程为2x＋ax＝－21，将x＝－3代入 方程，得－6－3a＝－21，解得a＝5.所以原方程为2x＝5x－21，解得 x＝7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★（10分）七、八年级学生分别到青铜器博物院和科技馆参观，两 个年级共有学生589人，到科技馆参观的学生比到青铜器博物院参观的4 倍还多39人.到青铜器博物院参观的学生有多少人？ 解：设到青铜器博物院参观的学生有x人，则到科技馆参观的学生有 （4x＋39）人.由题意，得4x＋39＋x＝589，解得x＝110.所以到青铜 器博物院参观的学生有110人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$2　一元一次方程的解法 第3课时　用去括号解一元一次方程 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. （温州中考）解方程－2（2x＋1）＝x时，下列去括号正确的是（　） A. －4x＋1＝－x B. －4x＋2＝－x C. －4x－1＝x D. －4x－2＝x 2. 方程3－2（x－5）＝9的解是（　D　） A. x＝－2 B. x＝1 C. x＝ D. x＝2 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 若方程3（2x－2）＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2（x＋3）的 解相同，则k的值为（　B　） A. B. － C. D. － B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做 一道扣1分.某同学最后的得分是50分，他做对的题有（　A　） A. 14道 B. 15道 C. 16道 D. 17道 A 5. ★小虎在解关于x的方程1－x＝－2（x－2a）时，误将等号右边的 “－2a”看成“＋2a”，其他解题过程均正确，从而得到方程的解为x ＝－5，则原方程正确的解为（　B　） A. x＝2 B. x＝3 C. x＝4 D. x＝5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 若关于x的一元一次方程2x－（2a－1）x＋3＝0的解为x＝3，则a 的值为 ⁠. 7. 当x＝ 时，多项式3（3x＋1）的值比多项式2（2x－3）的值 小6. 8. 若关于x的方程x－1＝3m－3与x＋2＝m的解互为相反数，则m的值 为 ⁠. 9. ★规定 ＝a1b2－a2b1，若 ＝－4，则x＝ ⁠. 2　 －3　 1　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （16分）解方程： （1） 3x＋6＝5（2x－3）； 解：去括号，得3x＋6＝10x－15.移项，得3x－10x＝－15－6.合并同 类项，得－7x＝－21.方程两边都除以－7，得x＝3 （2） 1－4（x＋3）＝3x＋6； 解：去括号，得1－4x－12＝3x＋6.移项， 得－4x－3x＝6＋12－1.合 并同类项，得－7x＝17.方程两边都除以－7，得x＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 2x－（x＋10）＝5x＋2（x＋1）； 解：去括号，得2x－x－10＝5x＋2x＋2.移项，得2x－x－5x－2x＝ 2＋10.合并同类项，得－6x＝12.方程两边都除以－6，得x＝－2（4） 2（x－2）－3（4x－1）＝9（1－x）. 解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x.移项，得2x－12x＋9x＝9＋ 4－3.合并同类项，得－x＝10.方程两边都乘－1，得x＝－10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （4） 2（x－2）－3（4x－1）＝9（1－x）. 11. （10分）对于两个非零常数a，b，规定一种新运算“※”，定义如 下：a※b＝a－2b.例如：3※2＝3－2×2＝－1.根据新运算法则，解答 下面的问题： （1） 求（－2）※5的值； 解：（1） 由题意，得（－2）※5＝－2－2×5＝－12 （2） 若2※（x＋1）＝10，求x的值. 解：（2） 由题意，得2※（x＋1）＝2－2（x＋1）＝－2x.因为2※ （x＋1）＝10，所以－2x＝10，解得x＝－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. ★（10分）小明在解关于y的一元一次方程3（y＋a）＝2y＋4时， 误在去括号的过程中，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3.求a的值及 原方程正确的解. 解：由题意，得y＝3是方程3y＋a＝2y＋4的解，所以3×3＋a＝2×3 ＋4，解得a＝1.所以原方程为3（y＋1）＝2y＋4，即3y＋3＝2y＋4， 解得y＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★（10分）我国古代有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添 一倍，逢友饮一斗.店友经三处，没了壶中酒.借问此壶中，当原多少 酒？”意思是我携带一壶酒游春，经过酒店就把壶里的酒添加一倍，碰 到朋友就饮酒1斗，途中先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰 到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，最后壶中无酒，问酒壶中原来有多 少斗酒？ 解：设酒壶中原来有x斗酒.由题意，得2[2（2x－1）－1]－1＝0，解得 x＝0.875.所以酒壶中原来有0.875斗酒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$2　一元一次方程的解法 第4课时　用去分母解一元一次方程 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 解一元一次方程 － ＝1时，去分母、去括号正确的是（　C　） A. 3x＋6－4x＋6＝1 B. 3x＋6－4x－6＝12 C. 3x＋6－4x＋6＝12 D. 3x＋2－4x＋3＝12 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 下列方程变形正确的是（　D　） A. 方程 t＝ 未知数的系数化为1，得t＝1 B. 方程2－3（x－1）＝5去括号，得2－3x－3＝5 C. 方程 － ＝1去分母，得2x－3x＋3＝1 D. 方程 － ＝1可化成 －2x＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如果关于x的一元一次方程 － ＝1的解是x＝2，那么k的值 为（　B　） A. － B. 1 C. － D. 0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. ★在有理数范围内定义运算“*”：a*b＝－ ，则方程（2*3） （4*x）＝49的解为（　D　） A. x＝－3 B. x＝－55 C. x＝－56 D. x＝55 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★若代数式 比 的值多1，则a的倒数是（　B　） A. 5 B. C. － D. －5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 解一元一次方程 （x＋1）＝1－ x时，去分母后得到的方程是 ⁠ ⁠. 7. 若代数式 的值与a的值相等，则a的值为 ⁠. 8. ★若方程 ＝ 与关于x的方程 ＝x＋2m的解相同，则m的值 为 ⁠. 9. ★小明在做家庭作业时，发现练习册上一道解方程的题目中有一个数 字被墨迹遮盖： － ＝－ .这道题的答案是x＝2，“■”处的 数字为 ⁠. 3（x＋1）＝6－2x　 9　 　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （14分）小玲解方程 － ＝1的过程如下：① 去分母，得3（x ＋1）－2（2－3x）＝1；② 去括号，得3x＋3－4－6x＝1；③ 移项， 得3x－6x＝1－3＋4；④ 合并同类项，得－3x＝2；⑤ 方程两边都除以 －3，得x＝－ . （1） 小玲的解答过程 （填“正确”或“不正确”）；如果 不正确，那么第 步（填序号）开始出错. 不正确　 ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 请你写出解这个方程的正确过程. 解：去分母，得3（x＋1）－2（2－3x）＝6.去括号，得3x＋3－4＋ 6x＝6.移项，得3x＋6x＝6－3＋4.合并同类项，得9x＝7.方程两边都 除以9，得x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （16分）解方程： （1） （广元中考） ＋ ＝4； 解：去分母，得3（x－3）＋2（x－1）＝24.去括号，得3x－9＋2x－ 2＝24.移项、合并同类项，得5x＝35.方程两边都除以5，得x＝7 （2） （x＋1）－ ＝1； 解：去分母，得9（x＋1）－（x＋1）＝6.去括号，得9x＋9－x－1＝ 6.移项、合并同类项，得8x＝－2.方程两边都除以8，得x＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） －3＝ ； 解：整理，得 －3＝ .去分母，得2（2x－1）－18＝3（3x＋ 5）.去括号，得4x－2－18＝9x＋15.移项、合并同类项，得－5x＝35. 方程两边都除以－5，得x＝－7 （4） －2（x－5）＝ － . 解：去分母，得6（x＋4）－60（x－5）＝10（x＋3）－15（x－2）. 去括号，得6x＋24－60x＋300＝10x＋30－15x＋30.移项、合并同类 项，得－49x＝－264.方程两边都除以－49，得x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★（16分）数学迷小虎在解方程 ＝ －1，去分母时，方程 右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2.请你帮小虎求出a的 值，并求出原方程正确的解. 解：由题意，得x＝－2是方程2x－1＝x＋a－1的解，所以－4－1＝ －2＋a－1，解得a＝－2.把a＝－2代入原方程，得 ＝ －1，解得 x＝－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$3　一元一次方程的应用 第1课时　一元一次方程的应用——形积变化问题 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 小聪用两根等长的铁丝分别围成了一个等边三角形和一个正方形，已 知正方形的边长比等边三角形的边长短5cm，则一根铁丝的长度为（A ） A. 60cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm 2. 有一个长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，水箱内盛水，水 深4米.现把一个棱长为3米的正方体沉入水箱底（水未溢出），水面的 高度将变成（　C　） A. 5.4米 B. 7米 C. 5.08米 D. 6.67米 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，用10m长的栅栏靠墙围成一个长方形鸡舍，使长比宽长5m，但 在一条宽上有一扇1m宽的门.围成的鸡舍的长和宽分别是（　A　） A. 7m，2m B. 6m，3m C. 8m，2m D. 5m，1m 第3题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图，小乌鸦想喝大量筒中的水，却喝不到，老乌鸦对它说：“你飞 到装有相同水量的小量筒上，就可以喝到水了.”关于它们的对话，可 列方程为（　B　） A. π× x＝π× ×（x－5） B. π× x＝π× ×（x＋5） C. π×82x＝π×62×（x＋5） D. π×82x＝π×62×5 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. ★如图（单位：cm），水平桌面上有一个内部装水的长方体水槽，水槽 内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为120cm，150cm.现将隔板抽出，若水槽内的水量未改变，且不计水槽及隔板厚度， 则当隔板抽出后水面静止时，水槽内的水面高度为（　B　） A. 131cm B. 132cm C. 133cm D. 134cm 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题8分，共24分） 6. 将底面积为3000cm2的圆柱形容器（装满水）中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，80cm的长方体容器中，正好倒满，则圆柱 形容器的高为 cm（容器厚度忽略不计）. 7. 将底面直径为4cm的圆柱形钢块铸造成3个底面直径为2cm、高为16cm 的圆柱形零件，需要截取 cm长的圆柱形钢块. 16　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. ★（乐山中考）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图，“优美长方形”ABCD的周 长为26，则正方形d的边长为 ⁠. 第8题 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共46分） 9. （10分）先在一个底面直径为5cm、高为18cm的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm、高为10cm的圆柱形玻璃杯中， 能否倒满？若能倒满，求瓶内剩余的水的高度；若未能倒满，求玻璃杯 中水面离杯口的距离（厚度忽略不计）. 解：设圆柱形瓶内的水全部倒入玻璃杯中后水的高度为xcm（假设玻璃 杯足够高）.由题意，得π× ×18＝π× ×x，解得x＝12.5.因 为12.5＞10，所以能倒满.设瓶内剩余的水的高度为ycm.由题意，得 π× ×18＝π× ×y＋π× ×10，解得y＝3.6. 所以瓶内剩余的水的高度为3.6cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （16分）如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从 剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条. 第10题 （1） 如果两次剪下的长条面积正好相等， 那么正方形纸片的面积是多少？ 解：（1） 设正方形纸片的边长为xcm.由题意，得5x＝6（x－5），解 得x＝30.30×30＝900（cm2），所以正方形纸片的面积是900cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍 吗？若能，请求出正方形纸片的面积；若不能，请说明理由. 解：（2） 不能　理由：设正方形纸片的边长为ycm.由题意，得5y×2 ＝6（y－5），解得y＝－7.5.因为正方形纸片的边长不可能为负数，所 以不能. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★（20分）如图（单位：cm），一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为 1L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒 放时，空余部分的高度为5cm.现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的 圆柱形杯子里（未溢出）. （1） 瓶内溶液的体积有多少升？ 第11题 解：（1） 设瓶内溶液的体积有xL，则空余部分的体积是 x＝ x（L）.由题意，得x＋ x＝1，解得x＝0.8.所以瓶内溶液的体积有0.8L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 圆柱形杯子内溶液的高度是多少？ 解：（2） 因为0.8L＝800cm3，800÷[π×（8÷2）2]＝ （cm），所 以圆柱形杯子内溶液的高度是 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$3　一元一次方程的应用 第2课时　一元一次方程的应用——古代传统问题 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题7分，共28分） 1. 我国古代有一道题，其大意是牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不 知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.若设牧童有x人，则根据题意，可列方程为（　A　） A. 6x＋14＝8x－2 B. 6x－14＝8x＋2 C. 6x＋14＝8x＋2 D. 6x－14＝8x－2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （贵州中考）《孙子算经》中有这样一道题，大意为今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，有多少户人家？若设有x户人家，则可列方程为（　C　） A. x＋ ＝100 B. 3x＋1＝100 C. x＋ x＝100 D. ＝100 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 我国古代有这样一道题：“我问开店李三公，众客来到此店中，一房 七客多七客，一房九客一房空.”这道题后面两句的意思是如果一间客 房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间 客房.若设该店有x间客房，则可列方程为（　D　） A. 7x－7＝9x－1 B. 7x＋7＝9x－1 C. 7x－7＝9（x－1） D. 7x＋7＝9（x－1） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★（成都中考）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，是《算经 十书》之一，书中记载了这样一道题目：“今有木，不知长短，引绳度 之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问：几何？”其大意是用一 根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木 还剩余1尺，木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　A　） A. （x＋4.5）＝x－1 B. （x＋4.5）＝x＋1 C. （x＋1）＝x－4.5 D. （x－1）＝x＋4.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今 有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？其大意 为若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步 行，人数与车数各是多少？设有x个人，则根据题意，可列方程为 ⁠ ⁠. ＋2＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问 题”很有趣，其原文如下：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以 多？”妇人曰：“家有客.”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共 饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”最后一句的 意思是2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个 碗，有多少位客人？设共有客人x位，则可列方程为 ⁠. 7. ★请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树， 五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦有 只，树有 棵. ＋ ＋ ＝65　 20　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共48分） 8. （14分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵， 则剩余20棵；若每人种4棵，则还缺25棵.求该班的学生人数. 解：设该班的学生人数为x.由题意，得3x＋20＝4x－25，解得x＝45. 所以该班的学生人数为45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （16分）我国古代有一道古算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无 争，小僧三人分一个，大僧小僧得几丁？意思是有100个和尚分100个馒 头，若大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，则大、小和尚各 有多少人？请你通过方程解决这个问题. 解：设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人.由题意，得3x＋ ＝100，解得x＝25.100－25＝75（人），所以大和尚有25人，小和尚有 75人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★★（18分）（丽水中考改编）我国古代的数学著作《九章算术》 中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二 斤，问生丝几何？”意思是今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（1斤等 于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少？请你解决这个问题. 解：设原有生丝x斤.由题意，得 ＝ ，解得x＝ .所以原有生 丝 斤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$3　一元一次方程的应用 第3课时　一元一次方程的应用——行程问题 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. （武威中考）《九章算术》是我国古代的一部数学著作，其中记载了 一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南 海.今凫、雁俱起，问何日相逢？”大意是今有野鸭从南海起飞，7天到 北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起 飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，则根据题意，可列方程为 （　A　） A. x＝1 B. x＝1 C. （9－7）x＝1 D. （9＋7）x＝1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 父子二人去公园晨练，父亲从家跑步到公园需要30min，儿子只需要 20min.如果父亲比儿子早出发5min，那么儿子追上父亲需要（　C　） A. 8min B. 9min C. 10min D. 11min 3. 某人要在规定时间内开汽车由甲地赶往乙地，若以每小时50千米的速 度行驶，则会迟到24分钟；若以每小时75千米的速度行驶，则可提前24 分钟到达.甲、乙两地间的距离是（　B　） A. 200千米 B. 120千米 C. 100千米 D. 150千米 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地 同时出发，相向而行.已知快车的速度为110千米/时，慢车的速度为90千 米/时，则当两车相距150千米时，快车行驶的时间是（　D　） A. 3.5小时 B. 5小时 C. 3小时或4小时 D. 3.5小时或5小时 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. ★如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形的边按逆时针方向行走. 甲从A处以65米/分的速度行走，乙从B处以74米/分的速度行走，两人同 时出发.当乙第一次追上甲时，在正方形的（　B　） A. 边AB上 B. 边BC上 C. 边CD上 D. 边DA上 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题8分，共24分） 6. （扬州中考）我国古代的数学著作中记载一个问题：“良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及 之？”大意是快马每天跑240里，慢马每天跑150里，慢马先跑12天，问 快马几天追上慢马？快马 天追上慢马. 7. 小王和小张分别开汽车和骑摩托车同时从同一地点出发，沿同一路线 去县城，汽车行驶的平均速度为60km/h，摩托车行驶的平均速度为 40km/h.若小王比小张早到县城0.5h，则出发点与县城相距 km. 20　 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. ★轮船在两个码头之间航行，顺流航行要6小时，逆流航行要8小时， 水流的速度为3千米/时，则轮船在静水中的速度为 千米/时，两个 码头之间的距离为 千米. 21　 144　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共46分） 9. （12分）甲、乙二人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的 速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑 完第一圈.求甲、乙二人的速度及环形场地的周长. 解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为 2.5x米/分.由题意，得 4×2.5x－4x＝4x＋300，解得x＝150.所以甲的速度为2.5×150＝375 （米/分），环形场地的周长为4×150＋300＝900（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. ★（16分）A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速 度为每小时15千米.1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B 地，速度为每小时40千米. （1） 乙出发多长时间后能追上甲？ 解：（1） 设乙出发x小时后能追上甲，则此时甲出发了（x＋1）小 时.由题意，得40x＝15（x＋1），解得x＝ .所以乙出发 小时后能 追上甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若乙到达B地后立即返回，则返回途中与甲相遇的地点距B地多少 千米？ 解：（2） 设乙返回途中与甲相遇的地点距B地y千米.由题意，得 － ＝1，解得y＝10.所以若乙到达B地后立即返回，则返回途中与 甲相遇的地点距B地10千米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★（18分）A，B两列火车分别长120m和144m，A火车比B火车每秒 多行5m. （1） 两列火车相向行驶，从相遇到两列火车全部错开需要8s，求A，B 两列火车的速度； 解：（1） 设B火车的速度为xm/s，则A火车的速度为（x＋5）m/s.由 题意，得8[x＋（x＋5）]＝120＋144，解得x＝14.所以x＋5＝19.所以 A，B两列火车的速度分别为19m/s，14m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 在（1）的条件下，若两列火车同向行驶，B火车先行驶一段时间 后A火车出发，则从A火车的车头追上B火车的车尾到A火车全部超过B 火车，需要多少秒？ 解：（2） 设从A火车的车头追上B火车的车尾到A火车全部超过B火 车，需要ts.由题意，得19t＝14t＋120＋144，解得t＝52.8.所以从A火 车的车头追上B火车的车尾到A火车全部超过B火车，需要52.8s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$☆问题解决策略：直观分析 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 某商店举行周年庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上 再打六折.王叔叔持会员卡购买一辆儿童电动汽车花了1440元，这辆儿 童电动汽车的原价是（　D　） A. 2400元 B. 1800元 C. 4000元 D. 3000元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可 获利2元，该商品每件的进价为（　C　） A. 7.4元 B. 7.5元 C. 7.6元 D. 7.7元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 某款服装的进价为120元/件，标价为x元/件，商店对这款服装推出 “买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动.若按促销活动销 售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为（　C　） A. 185 B. 190 C. 180 D. 195 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. ★（牡丹江中考）已知某商店的两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件赚了60％，另一件亏了20％.在这次买卖中，这家商店（　B　） A. 不赚不亏 B. 赚了20元 C. 赚了10元 D. 亏了20元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★某种服装打折销售，若每件服装按标价的五折出售，则亏35元；若 按标价的八折出售，则赚55元.照这样计算，若按标价的六折出售，则 （　A　） A. 亏5元 B. 亏30元 C. 赚5元 D. 赚30元 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 某品牌护眼灯的售价为200元，商店为让利于顾客，按九折出售，仍 可获利20％.该护眼灯的进价是 元. 7. 小宇准备购买一些课外书.结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办 理一张会员卡，那么用会员卡结账买书可以享受八折优惠.小宇算了一 下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的建议.小宇 购买这些课外书的原价是 元. 150　 165　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 一件商品按成本价提高20％后标价，又以九折销售，售价为270元， 此时这件商品的利润率为 ⁠. 9. ★（绍兴中考）有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元 减30元，即一次购物的金额大于或等于60元、90元，付款时分别少付20 元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件商品且 标价相同，各自付款.若能用券时就用券，这样两人共付款150元，则所 购买商品的标价是每件 元. 8％　 100或85　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （12分）（陕西中考）小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一 种小笔记本6本，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小 笔记本的单价贵3元，求该文具店这种大笔记本的单价. 解：设该文具店这种大笔记本的单价为x元，则小笔记本的单价为（x －3）元.由题意，得4x＋6（x－3）＝62，解得x＝8.所以该文具店这 种大笔记本的单价为8元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）某超市先后两次共购进板栗1吨，进价依次为10元/千克和8 元/千克，且第二次比第一次多付款800元. （1） 该超市这两次购进的板栗分别是多少吨？ 解：（1） 1吨＝1000千克.设第一次购进板栗x千克，则第二次购进板 栗（1000－x）千克.由题意，得8（1000－x）－10x＝800，解得x＝ 400.因为400千克＝0.4吨，1－0.4＝0.6（吨），所以第一次购进板栗0.4 吨，第二次购进板栗0.6吨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 该超市将这1吨板栗以14元/千克的标价销售了0.7吨后，把剩 下的板栗全部打折销售，合计获得利润4570元.该超市对剩下的板栗 打了几折？ 解：（2） 0.7吨＝700千克，0.6吨＝600千克，所以剩下板栗的质量为 1000－700＝300（千克）.设该超市对剩下的板栗打了y折.由题意，得 14×700＋14× ×300－10×400－8×600＝4570，解得y＝8.5.所以该 超市对剩下的板栗打了八五折 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★（20分）春节期间，七（1）班的明明、丽丽等学生随家长到某公 园游玩.购买门票时，明明与爸爸的对话如图所示.试根据图中的信息， 解答下列问题： 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 明明他们一共去了几名家长？几名学生？ 解：（1） 设明明他们一共去了x名家长，则去了（12－x）名学生.由 题意，得35x＋35×50％（12－x）＝350，解得x＝8.所以12－x＝4.所 以明明他们一共去了8名家长、4名学生 （2） 请你帮明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 解：（2） 如果购买团体票，按16张计算，那么共需35×60％×16＝ 336（元）.因为336＜350，所以购买16张团体票更省钱 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 购完票后，明明发现七（2）班的涛涛等8名学生和他们的12名家 长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时 涛涛他们的购票费用. 解：（3） 最省钱的购票方案为购买16张团体票和4张学生票.此时涛涛 他们的购票费用为35×60％×16＋4×35×50％＝406（元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$小专题（六）　一元一次方程的常见应用类型 第五章　一元一次方程 类型一　销售问题 1. 为迎春节，某商家将某种文具按进价提高60％后标价，销售时按 标价打折销售，最后相对于进价仍获利4％，则这种文具销售时打 折. 六五　 1 2 3 4 5 6 2. ★【问题情景】 “双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全 民购物的节日.在“双11”期间，各大电商平台刮起购物狂潮. 【实践探究】 某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动方案如下表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的六折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”（如购买衣服220元，送200 元购物券，购物券可直接用于下次购物） 丙 实行“每满100元减50元”（如购买220元的商品，只需付款 120元） 1 2 3 4 5 6 【问题解决】 根据以上活动信息，解决下面的问题： （1） 甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标 价为300多元的电磁炉，若小鹿想买这两种厨房用具，通过计算发现在 甲直播间同时购买电饭煲和电磁炉与在乙直播间先买电饭煲再买电磁炉 所花费的钱数是相同的，则这种电磁炉标价是多少元？ 解：（1） 设这种电磁炉标价是x元.由题意，得0.6（380＋x）＝380＋ x－300，解得x＝370.所以这种电磁炉标价是370元 1 2 3 4 5 6 （2） 在（1）的条件下，小鹿选择在甲、乙、丙哪个直播间购买最 合算？ 解：（2） 由题意，得选择在甲直播间购买所需费用为0.6×（380＋ 370）＝450（元）；选择在乙直播间购买所需费用为380＋370－300＝ 450（元）；选择在丙直播间购买所需费用为380＋370＝750（元）， 750÷100＝7（个）……50（元），750－50×7＝400（元）.因为450＞ 400，所以小鹿选择在丙直播间购买最合算 1 2 3 4 5 6 类型二　行程问题 3. A，B两地相距120千米，甲、乙两辆汽车由A地向B地运送货物，速度 分别是60千米/时、40千米/时，两车同时从A地出发，甲车先到达B地， 用了10分钟卸下货物后，用同样的速度由B地返回A地，在途中遇到乙 车.甲车从B地返回用了多长时间和乙车相遇？ 解：设甲车从B地返回用了x小时和乙车相遇，则乙车行驶的时间为 ＋x＋ ＝（2＋x＋ ）小时.由题意，得60x＋40（2＋x＋ ）＝ 120，解得x＝ .所以甲车从B地返回用了 小时和乙车相遇 1 2 3 4 5 6 类型三　工程问题 4. （陕西中考A卷）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生 大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，则需4h；若爸爸 单独完成，则需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球 训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打 扫了3h.求这次小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了（3－x）h.根据题意，得 ＋ ＝1，解得x＝2.所以这次小峰打扫了2h 1 2 3 4 5 6 类型四　费用问题 5. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不 超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部 分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元. 七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元. （1） 该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ 解：（1） 该市一级水费的单价为 ＝3.2（元）.设该市二级水费的单 价为x元.由题意，得3.2×12＋（14－12）x＝51.4，解得x＝6.5. 所以该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元 1 2 3 4 5 6 （2） 某户某月缴纳水费64.4元，则该户用水量为多少？ 解：（2） 因为3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，所以用水量超过 12m3.设用水量为am3.由题意，得38.4＋6.5（a－12）＝64.4，解得a＝ 16.所以该户用水量为16m3 1 2 3 4 5 6 6. 随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下： 方式A 方式B 方式C 3千米及以内：8元 路程：1.4元/千米 路程：1.8元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分 时间：0.4元/分 例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时8÷40×60 ＝12（分），方式A的收费为8＋2.4×（8－3）＝20（元）；方式B的收 费为8×1.4＋12×0.6＝18.4（元）；方式C的收费为8×1.8＋12×0.4＝ 19.2（元）. 1 2 3 4 5 6 （1） 小明乘车从清音公园去莲花山，全程10千米，打车的平均车 速为40千米/时，若小明使用方式B打车，则需要支付的打车费用为 ⁠元； 23　 （2） 小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，用方式B 打车比用方式A节省了20.8元，求甲、乙两地之间的距离. 解：因为20.8＞8，所以甲、乙两地之间的距离大于3千米.设甲、乙两地 之间的距离为x千米.由题意，得（x－3）×2.4＋8＝ ＋20.8，解得x＝200.所以甲、乙两地之间的距离为200千米 1 2 3 4 5 6 $$第五章小测 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 在方程3x－y＝2，x＋ －2＝0， x＝ ，x2－2x－3＝0中，一元一 次方程的个数为（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （永州中考）关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为 x＝1，则m的 值为（　A　） A. 3 B. －3 C. 7 D. －7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （青海中考）根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是（　A　） A. 若 ＝ ，则a＝b B. 若ac＝bc，则a＝b C. 若a2＝b2，则a＝b D. 若－ x＝6，则x＝－2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 下列变形正确的是（　D　） A. 4x－5＝3x＋2变形，得4x－3x＝－2＋5 B. 3x＝2变形，得x＝ C. 3x－1＝2x＋3变形，得5x＝4 D. x－1＝ x＋3变形，得4x－6＝3x＋18 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★将方程 ＝1＋ 中的分母化为整数，正确的是（　B　） A. ＝10＋ B. ＝1＋ C. ＝10＋ D. ＝1＋ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 若代数式3y－5的值与－ 互为倒数，则可列方程为 　－ （3y－5） ⁠. 7. “小力量大爱心”.小彬和几名同学想用自己的零用钱，为社区老人 购买生活用品，若每人出60元，则还剩33元；若每人出50元，则还差27 元.参加此次活动的共有 人. － （3y－5） ＝1　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如果某商店将某种服装按成本价加价30％作为售价，然后又以八折优 惠卖出，结果每件仍可获利24元，那么这种服装每件的成本价是 元. 9. ★小军在解关于x的方程 ＝ ＋3去分母时，方程右边的3未乘 21，由此求得方程的解为x＝ ，则这个方程正确的解应为 ⁠. 600　 x＝－ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （16分）解方程： （1） ＝ ＋2； 解：去分母，得2x＝（3x＋1）＋12.去括号，得2x＝3x＋1＋12.移 项，得2x－3x＝1＋12.合并同类项，得－x＝13.方程两边都除以－1， 得x＝－13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） ＝2－ . 解：去分母，得5（y－1）＝20－2（y＋2）.去括号，得5y－5＝20－ 2y－4.移项，得5y＋2y＝20－4＋5.合并同类项，得7y＝21.方程两边都 除以7，得y＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. ★（14分）已知关于x的方程 ＝ x－1与 ＝6的解相同，求 m的值. 解：解方程 ＝6，得x＝6.将x＝6代入 ＝ x－1，得 ＝ ×6－1，即 ＝ ，解得m＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（16分）李叔叔从家里骑摩托车匀速行驶到火车站，如果每小 时行50千米，那么将比火车的开车时间晚15分钟到火车站；若每小时行 60千米，则比火车的开车时间晚5分钟到火车站. （1） 求李叔叔家到火车站的距离是多少千米； 解：（1） 设李叔叔家到火车站的距离是x千米.由题意，得 － ＝ － ，解得x＝50 （2） 现在李叔叔打算在火车开车前5分钟到达火车站，则他骑摩托车 的速度应为多少？ 解：（2） 他骑摩托车的速度应为50÷ ＝75（千米/时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$阶段检测（1～2） 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　B　） A. 5x－3y＝6 B. （x－1）＝3 C. 2x＋ ＝1 D. ax＝x＋25 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 下列判断错误的是（　D　） A. 如果a＝b，那么ac－d＝bc－d B. 如果a＝b，那么 ＝ C. 如果x＝3，那么x2＝3x D. 如果ax＝bx，那么a＝b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 有下列方程的解法：① 方程2x－1＝x＋1移项，得3x＝0；② 方程 ＝1去分母，得x－1＝3；③ 方程1－ ＝ 去分母，得4－x－2 ＝2（x－1）；④ 方程 ＋ ＝1去分母，得2x－2＋10－5x＝10.其 中，错误的个数是（　B　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如果 与 的差为1，那么a－2的值为（　A　） A. 3 B. －2 C. －1 D. －3 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★有一道解方程的题：3x－（5■x）＝－7.“■”处在印刷时被油墨 盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是x＝－2，那么“■”处可 能是（　A　） A. ＋2 B. －2 C. ＋3 D. －3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 已知关于x的方程2m－3（1－x）＝4的解是x＝－m，则m的值为 ⁠. 7. 如果 －2的值为 ，那么x的值为 ⁠. 8. 若单项式－4xm－1yn＋1与 x2m－3y3n－5是同类项，则m＝ ，n＝ ⁠. 9. ★若关于x的方程3x－7＝2x＋a与4x＋3a＝7a－8的解互为相反 数，则a的值为 ⁠. －7　 3　 2　 3　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共46分） 10. （16分）解方程： （1） （2x－5）＝ （x－3）－ ； 解：去分母，得4（2x－5）＝3（x－3）－1.去括号，得8x－20＝3x －9－1.移项，得8x－3x＝－9－1＋20.合并同类项，得5x＝10.方程两 边都除以5，得x＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） － ＝－1； 解：去分母，得3（3x－1）－2（2x－2）＝－6.去括号，得9x－3－ 4x＋4＝－6.移项，得9x－4x＝－6＋3－4.合并同类项，得5x＝－7.方 程两边都除以5，得x＝－ （3） －1＝x－ ； 解：去分母，得3（2x＋1）－12＝12x－（10x＋1）.去括号，得6x＋ 3－12＝12x－10x－1.化简，得6x－9＝2x－1.移项，得6x－2x＝－1 ＋9.合并同类项，得4x＝8.方程两边都除以4，得x＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （4） －1＝ ＋1. 解：整理，得 －1＝ ＋1.去分母，得4（20x＋10）－12＝ 3（10x－10）＋12.去括号，得80x＋40－12＝30x－30＋12.移项，得 80x－30x＝－30＋12－40＋12.合并同类项，得50x＝－46.方程两边都 除以50，得x＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分） （1） 解方程 ＝7时，下列变形最简便的是哪一个？ 甲：两边都乘5，得4 ＝35. 乙：两边都除以 ，得 x－30＝ . 丙：去括号，得x－24＝7. 丁：方程整理，得 ＝7. 解：（1） 变形最简便的是丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 利用上面最简便的解法解方程： ＝1. 解：（2） 由 ＝1，得3（x－ ）＋2＝1，则3x－2＋2 ＝1，解得x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★（16分）当m为何值时，关于x的方程5m＋2x＝ ＋x的解比关 于x的方程x（m＋1）＝m＋mx的解大2？ 解：5m＋2x＝ ＋x，移项、合并同类项，得x＝ －5m.x（m＋1） ＝m＋mx，移项，得x（m＋1）－mx＝m.合并同类项，得x＝m. 由题意，得 －5m－m＝2，解得m＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$