第12讲 比的意义（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第12讲 比的意义 知识讲解 知识点1：比的意义及各部分名称 1、 比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2、 比的各部分名称： a ： b = （b≠0） ( 比的后项 ) ( 比号 ) ( 比的前项 ) ( 比值 ) 典型例题 例1：20克盐溶解在100克水中，盐与水质量的比是（ ），盐与盐水质量比是（ ）。 解析：盐与水的质量比是20:100，盐水的构成是盐加水的质量，所以盐水是120克，盐与盐水的质量比是20:120. 解答： 20:100 20:120 变式题1：从学校到电影院的距离是300米，小明走完全程用了5分钟，小红走完全程用了6分钟，小明和小红所用的时间比是( )，速度比是( )。 变式题2：小正方形的边长是1厘米，大正方形的边长是2厘米，大正方形与小正方形的边长比是（ ），周长比是( )，面积比是( )。 知识点2： 求比值的方法 1．比的前项除以后项所得的商叫作比值。 2.求比值的方法：用比的前项除以后项。 3.比和比值的区别： 比表示两个数的倍比关系，比值是一个数值。 比只能写成a：b或的形式，比值可以是分数、小数和整数。 典型例题 例2：求出下面每个比的比值。 2:3 3:2 900:15 900:20 解析：求比值时用比的前项除以后项，比值可以是分数、小数和整数，注意分数要约分成最简分数。 解答： 2：3 = 3:2 = 1.5 900:15 = 60 900:20 = 45 变式题1： 3：（ ）=24 （ ）：8=0.5 变式题2： 把比值相等的比连一连。 0.4：0.8 4：9 60:70 1:2 12:14 牛刀小试 1. 填一填。 (1)两个数(　　)又叫做两个数的(　　)。 (2)9比5记作(　　　)，(　　)是前项，(　　)是后项，比值是(　　)。 (3)如果A∶B＝C，那么A是比的(　　)，B是比的(　　)，C是比的(　　)。 (4) 4∶5＝（ ） =(　　)∶(　　) 2.求下列各比的比值。 0.125∶2 160∶15 ∶ 24∶ 3. 从A地到B地一共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。 (1)写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。 (2)写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。 (3)写出货车与客车的速度比，并求出比值。 (4)写出客车与货车每小时所行的路程比，并求出比值。 课堂练习 1. 判一判。 (1)可以读作五分之三，也可以读作三比五。(　　) (2)配制一种盐水，在200克水中加入20克盐，盐和盐水的比是1∶10。(　　) (3)比值是0.8的比只有一个。(　　) (4)若甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的倍。(　　) 2. 三位工人生产零件的个数和所用时间的记录如下： 工作量 工作时间 工作效率 王刚 700个 25分钟 李林 832个 32分钟 吴军 728个 28分钟 写出每位工人工作量和时间的比，并求出比值，把表格填完整。 出门测 1. 某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。 (1)写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。 (2)写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。 (3)写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 (4)写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。 2. 人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。求睫毛的寿命与头发的寿命的比，并求比值。 课后作业： 1.填空。 (1)六年级一班有男生25人，女生20人。男生人数和女生人数的比是( ):( )， 比值是( )；女生人数和总人数的比是( ):( )，比值是( )。 (2)小强看一本书，已看页数和未看页数的比是6:7，已看页数是未看页数的( )，已看 页数占全书总页数的( )。 (3)若甲数是乙数的5倍(甲、乙两数均不为0)，则甲数和乙数的比是( )：（ ），比值是( )。 (4)7÷8=( ):( )=( ) (5)两个正方体的棱长之比是1:3，表面积之比是( ):( )。 (6)小明读一本故事书，已经读了51页，还剩89页没读。已读的页数与剩下页数的比是（ ）：（ ），比值是( )；剩下的页数与总页数的比是( )：（ ），比值是( )。 (7)a:b=( )÷( )=（ ）(b>0) (8)买2.5千克苹果用去14元钱，苹果的总价和质量的比是（ ）：（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 (9)把5克的糖溶入100克水中 ，糖和水的质量比是（ ）：（ ）；糖和糖水的质量比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 （10）两个正方形周长比是1:3，它们的边长的比是（ ），面积的比是（ ）。 2．判断。 (1)比与除法相比较，比的前项相当于除数。（ ） (2)5:4读作5比4，也可以写成。 ( ) (3)比的后项可以是任何数。 （ ） (4)若甲数是乙数的(甲、乙两数均不为0)，则乙数和甲数的比是2:3。（ ） (5)等腰三角形三个内角度数的比一定是1:1:2。 （ ） (6)比值是0.5的比只有一个。 （ ） 3. 甲、乙两车分别从两地相向而行，已知甲车和乙车的速度比是6:5，甲车行完 全程用了4小时，乙车行完全程需要多长时间? 4.求比值。 35:63 1.4:0.85 2.5:2 56:12 4.5:0.9 25:15 6：9 5. 一本童话书共150页，已经看了60页。写出已看的页数和剩下的页数的比和比值。 6. 《庄子.天下篇》中写道“一尺之锤，日取其半，万世不竭”这句话的意思：一根一尺的木棍，如果每题截取它的一半，那么永远截取不完。按照这种截取方法： （1） 第三天截取的长度与原来长度的比的比值是（ ）。 （2） 第五天截取后，剩下的长度是原来长度的（ ）。 7. 已知m、n是1—50中的两个自然数，那么（m+n）:(m-n)的比值最大值是多少？ 8.同一段路，甲车行驶完全程用了8个小时，乙车行驶完全程用了6小时，甲、乙两车的速度比是多少？ 因为用心 4 所以专业 学科网（北京）股份有限公司 $$