1.2 怎样判定三角形相似 教案 2024-2025学年青岛版九年级数学上册

1．2　怎样判定三角形相似 第1课时 目标 导引 理解第9个基本事实及其推论，并能利用它灵活解决问题 重点 探究并理解第9个基本事实及其推论 难点 应用第9个基本事实及其推论解决问题 　　一、新课导入 问题设置： 如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，我们可以得到DE＝EF， 由于＝1，＝1，∴＝， 如果≠1，那么是否还与相等呢？ 新课导入： 要想解决上面的问题，就从今天的知识中去寻找答案吧． 二、教学建议 1．第9个基本事实 建议：教师引导学生按照相关内容的操作步骤，通过度量线段的长，结合比例的基本性质，得到感性认识后，共同归纳总结出定理，然后进行知识迁移，把定理推广到三角形中(结合图形使用平移说明). 2．引导学生正确理解基本事实中的“对应”二字，对应主要是指位置的对应，为便于理解教给学生一些简单的形象化的语言如：“＝，＝，＝，＝，＝，＝”等，让同学们熟记基本图形，它们是分析过程中观察的起点也是观察的目的，只有从复杂的图形中熟练识别，才能熟练地写出与之对应的结论．当已给图形中不存在上述基本图形时要设法添加平行辅助线构造出推论的基本图形． 3．第9个基本事实的推论 建议：让学生认识到在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似，教师可以针对推论补充适当的题目，以加深对推论的理解与应用． 三、本课小结 1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2．平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 第2课时 目标 导引 1.了解相似三角形的定义 2.理解三角形相似的两个判定定理 3.会结合条件选择合适的判定定理，利用相似三角形解决问题 重点 三角形相似的判定定理 难点 运用三角形相似的判定定理解决问题 一、新课导入 问题设置：(1)相似多边形的主要特征是什么？ (2)三角形全等的判定还记得吗？有哪些？ 导入新课：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．那么什么样的两个三角形相似呢？我们今天就用刚才复习过的知识来探究三角形相似的条件． 二、教学建议 1．相似三角形的定义 建议：让学生类比相似多边形的概念自学、提出问题，教师根据学生的问题补充完善定义，同时强调两点： (1)类比相似多边形的概念由学生自己叙述相似三角形的定义．教师强调用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上． (2)让学生明白相似三角形与全等三角形的区别与联系，全等三角形是特殊的相似三角形，当相似比1时，相似三角形就是全等三角形． 2．利用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似． 建议：以小组为单位，通过动手实践，仔细观察得出结论． (1)在小组内画一个角相等的两个三角形，然后观察比较这两个三角形是否相似，角的度数可由组内自己决定． (2)画有两个角相等的两个三角形，然后观察比较，这两个三角形是否相似． (3)以小组交流的方式得出结论，小组代表发言． (4)教师引导学生从理论上证明这个定理，强调总结证明的思路，为定理2的证明打基础． 在探索过程中，给学生画图、观察、交流、讨论的时间，使学生亲身经历得到结论的过程． 3．利用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似． 建议：引导学生按照要求，先实际操作，通过画图、测量、验证，然后同学间互相交流，获得感性认识，在此基础上，教师引导学生从理论上证明这个定理(若有困难，教师给予必要的帮助)，然后引导学生对“思考”的问题进行画图验证，得到当角不是两边夹角时，这两个三角形不一定相似的结论． 三、本课小结 1．相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形． 2．相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 3．相似三角形的判定定理2：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 第3课时 目标 导引 1.掌握相似三角形的判定定理3 2.会用相似三角形判定定理3判定三角形相似 重点 相似三角形的判定定理3的应用 难点 熟练运用相似三角形的判定定理判定两三角形相似 一、新课导入 相似三角形的判定定理1是只从角的方面考虑的，相似三角形的判定定理2是从边、角相结合的方面考虑的，这两种方法分别与全等三角形的判定方法“ASA”“SAS”相类似．那么相似三角形的判定是否也有与全等三角形的判定方法“SSS”相类似的判定方法呢？即是否可以通过一个三角形的三边与另一个三角形的三边成比例，来判定两个三角形相似呢？ 今天就让我们一起来探究这个问题． 二、教学建议 1．相似三角形的判定定理3的探究过程 建议：(1)引导学生复习相似三角形的判定定理1和2的发现过程，然后引导学生回忆判定三角形全等的方法“SSS”，通过合情推理，猜想把“三边分别相等的两个三角形全等”改为“三边成比例的两个三角形相似”是否成立，引起同学们学习的兴趣． (2)在两个三角形相似的探讨过程中，先给出两个三角形，使这两个三角形的三边对应成比例，然后度量这两个三角形的各个角，看看三组角是否对应相等，根据相似三角形的概念，判定两三角形相似． (3)给出两个三角形，使这两个三角形的三边仍对应成比例，但比值与上面的比值不一样，继续验证这两个三角形是否相似． (4)在上述探索的基础上，引导学生自己说出相似三角形的判定定理3. 2．定理综合应用的教学 (1)建议教师分层进行训练，先进行简单的直接判定，然后教师补充稍灵活的题目，如开放性的、变换条件的问题．让学生根据条件尝试选择不同的方法去判定三角形相似，在体验的过程中总结技巧． (2)在学完相似三角形的判定定理3后，要对学过的相似三角形的判定方法进行总结，使学过的知识系统化，引导学生能根据题目的特点，灵活选择相似三角形的判定方法进行判定． 三、本课小结 相似三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似． 第4课时 目标 导引 通过例题教学，让学生学会利用相似三角形的判定、性质解决一些不能直接测量的物体的高度，宽度 重点 综合运用相似三角形的判定、性质解决实际问题 难点 根据实际情境建立相似三角形模型 　　一、新课导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇迹之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230 m．据考证，为建胡夫金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59 m，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？希望通过今天的学习，你能找到答案． 二、教学建议 (1)例题教学．教学时，先引导学生把实际问题抽象为数学问题．将水塔的高和小亮的高分别看成两条垂直于地面的线段．便可得到Rt△ABC∽Rt△ADE，这样可以利用“相似三角形的对应边成比例”，由其中的三条已知线段的长度．求出未知线段的长、重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，引导学生认真分析题意，画出适当的图形． (2)适时训练，让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度问题． (3)变式拓展，针对每道例题，都可以引导学生探索不同的解题方法，如使用镜子、标杆等工具．通过多角度思考问题的训练，让学生反复经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力，分析问题、解决问题的能力． (4)实际应用，学以致用，对学有余力的学生，可以让学生进行实地测量，如测量学校旗杆、教学楼的高度、家乡河流的宽度等．锻炼学生的动手操作能力，培养他们应用数学的意识． 三、本课小结 今天这节课我们学习了应用相似三角形的性质解决测量中的一些实际问题，主要是应用了数学建模的思想，通过学习要掌握“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”的数学建模过程，数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，同时要学会从不同的角度探究解决问题的方法，培养自己分析问题、解决问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$