广东省佛山市南海区金石实验中学2023-2024学年上学期第一次阶段性教学评估卷八年级数学试卷

金石实验中学2023-2024学年第一学期第一次阶段性教学评估卷 初二数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题(共10小题，每题3分) 1.36的平方根是( ) A.± B.±6 C.6 D.-6 2.下列计算正确的是( ) A. =±2 B. ÷ =2 .C、(2)²=4 D. + = 3.下列运算错误的是( ) A、（+）=4 B、- C、 （+2）=2+2 D、| - |+2+ 4.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为( ) A.26 B.18 C.20 D.21 5.下列各数是勾股数的是( ) A.1、2、√5 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6 6.有下列说法： ①一个直角三角形的两条直角边长分别为1,√3,则它的斜边长是2; ②一个直角三角形的两边长分别是3,4,则它的第三条边长是5; ③一个三角形的三条边长分别是2,3,4.因为2²+3²≠4²,所以这个三角形不是直角三角形”,这里推断的依据是勾股定理的逆定理。其中，正确的个数是( ) A.3 B、2 C.1 D.0 7.如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m,如果梯子的顶端B下滑0.4m至B'处，那么梯子底端将滑动( ) A.0.9m B.0.8m C.0.7m D.0.6m 8.实数在数轴上的位置如图，那么化简|b-a|-的结果是( ) b-2a B、b C、-b D、a 9.如图，Rt△ABC中，AB=6,BC=4,∠B=90°,将△ABC折叠，使 M 点A与BC的中点D重合，折痕为MN,那么NB的长为（ ） A、3 B、 C、4 D、 10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=168,大正方形的面积为625,则小正方形的边长为( ) A、7 B、24 C、17 D、25 二、填空题(共5小题，每题3分) 11、比较大小：3 6. 12、若+=0,则a-b的立方根是( ) 13、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积分别为5、4、4、9，则最大的正方形G的面积为（ ） 14、如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高线BC的长为6厘米，点P是高线BC上一点且PC=BC，一只蚂蚁从A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的距离是（ ） 15、在△ABC中，AC=5,BC=√34,AB边上的高为3,则△ABC的面积为（ ） 三、解答题(一)(第16、17题每题4分，第18、19、20题每题6分) 16、计算-× 17、把下列各数填入它所属的集合内： 5.2、0、 、、+（-4）、-2、-（-3）、-0.15、-030030003...(每两个3之间多个0) (1)分数集合：{ ..} (2)负数集合：{ ..} (3)有理数集合：{ ..} (4)非负整数集合：{ ..} 18.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,BC=5,求 AC、CD的长. 19.如图1,这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组 成，体积为27. (1)求出这个魔方的棱长. (2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影 部分的面积及其边长. (3)在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形；并 将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数- 20.计算：+-|2-|+ 四、解答题(二)(第21-23题每题8分) 21.如图，两个直角三角形的直角边a,b在同一直线上， 斜边为c,请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理. 22.在如图的正方形网格中，若每个小方格边长均为1,请 你根据所学的知识解答下列问题： (1)在下列各数中，任意选取三个无理数，并判断这三个数为边长的我段能否组成一 个直角三角形，请直接写出所有能构成直角三角形的三边对应的无理数； 、、、、、、 (2)在解决(1)的问题时，你所运用的定理名称是（ ） A.勾股定理 B.勾股定理逆定理 (3)在如图方格上画出(1)中你所确定的一个直角三角形，并且 顶点都在格点上. 23.某条高速公路限速100km/h,如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方50m的B处，过了4s,大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为130m. (1)求AB的长. (2)这辆大巴车超速了吗? 五、解答题(三)(第24题12分，第25题13分) 24.观察下列运算过程：===-1 ===-……. 请运用上面的运算方法计算： （1）已知a=，a=，求+的值 （2）求+++……++的值 25.在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格， 每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上，且它的边DE, EF分别经过点C、A,他们借助此图求出了△ABC的面积. (1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是 AB= ,BC= ,AC= ;△ABC的面积为 (2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点 都在格点上),使DE=,DF=,EF=，并求出△DEF的面积 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、 c,求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron, 约公元50年),在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式： S=其中p=① 我国南宋时期数学家秦九韶(约1202~1261),给出了著名的秦九韶公式： S=② (3)一个三角形的三边长依次为, , ,,请你从上述材料中选用适当的公式求 这个三角形的面积，(写出计算过程) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金石实验中学2023-2024学年第一学期第一次阶段性教学评估卷 初二数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题(共10小题，每题3分) 1.36的平方根是( ) A.± B.±6 C.6 D.-6 答案：A 2.下列计算正确的是( ) A. =±2 B. ÷=2 .C、(2)²=4 D. += 答案：C 3.下列运算错误的是( ) A、（+）=4 B、- C、 （+2）=2+2 D、| - |+2+ 答案：B 4.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为( ) A.26 B.18 C.20 D.21 答案：C 5.下列各数是勾股数的是( ) A.1、2、√5 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6 答案：C 6.有下列说法： ①一个直角三角形的两条直角边长分别为1,√3,则它的斜边长是2; ②一个直角三角形的两边长分别是3,4,则它的第三条边长是5; ③一个三角形的三条边长分别是2,3,4.因为2²+3²≠4²,所以这个三角形不是直角三角形”,这里推断的依据是勾股定理的逆定理。其中，正确的个数是( ) A.3 B、2 C.1 D.0 答案：B 7.如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m,如果梯子的顶端B下滑0.4m至B'处，那么梯子底端将滑动( ) A.0.9m B.0.8m C.0.7m D.0.6m 答案：C 8.实数在数轴上的位置如图，那么化简|b-a|-的结果是( ) b-2a B、b C、-b D、a 答案：C 9.如图，Rt△ABC中，AB=6,BC=4,∠B=90°,将△ABC折叠，使 M 点A与BC的中点D重合，折痕为MN,那么NB的长为（ ） A、3 B、 C、4 D、 答案：B 10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=168,大正方形的面积为625,则小正方形的边长为( ) A、7 B、24 C、17 D、25 答案：C 二、填空题(共5小题，每题3分) 11、比较大小：3 6. 答案：＜ 12、若+=0,则a-b的立方根是( ) 答案：2 13、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积分别为5、4、4、9，则最大的正方形G的面积为（ ） 答案：22 14、如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高线BC的长为6厘米，点P是高线BC上一点且PC=BC，一只蚂蚁从A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的距离是（ ） 答案：3厘米 15、在△ABC中，AC=5,BC=√34,AB边上的高为3,则△ABC的面积为（ ） 答案：或 三、解答题(一)(第16、17题每题4分，第18、19、20题每题6分) 16、计算-× 答案： 17、把下列各数填入它所属的集合内： 5.2、0、 、、+（-4）、-2、-（-3）、-0.15、-030030003...(每两个3之间多个0) (1)分数集合：{ ..} (2)负数集合：{ ..} (3)有理数集合：{ ..} (4)非负整数集合：{ ..} 答案： (1) 5.2、、-2、-0.15 (2) +（-4）、-2、-（-3）、-0.15、-030030003 (3) 5.2、0、-2 (4) 5.2、0、 、 18.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,BC=5,求 AC、CD的长. 答案： 19.如图1,这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组 成，体积为27. (1)求出这个魔方的棱长. (2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影 部分的面积及其边长. (3)在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形；并 将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数- 答案： 20.计算：+-|2-|+ 答案：3+3 四、解答题(二)(第21-23题每题8分) 21.如图，两个直角三角形的直角边a,b在同一直线上， 斜边为c,请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理. 答案： 22.在如图的正方形网格中，若每个小方格边长均为1,请 你根据所学的知识解答下列问题： (1)在下列各数中，任意选取三个无理数，并判断这三个数为边长的我段能否组成一 个直角三角形，请直接写出所有能构成直角三角形的三边对应的无理数； 、、、、、、 (2)在解决(1)的问题时，你所运用的定理名称是（ ） A.勾股定理 B.勾股定理逆定理 (3)在如图方格上画出(1)中你所确定的一个直角三角形，并且 顶点都在格点上. 答案： 23.某条高速公路限速100km/h,如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方50m的B处，过了4s,大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为130m. (1)求AB的长. (2)这辆大巴车超速了吗? 答案： 五、解答题(三)(第24题12分，第25题13分) 24.观察下列运算过程：===-1 ===-……. 请运用上面的运算方法计算： （1）已知a=，a=，求+的值 （2）求+++……++的值 答案： 25.在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格， 每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上，且它的边DE, EF分别经过点C、A,他们借助此图求出了△ABC的面积. (1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是 AB= ,BC= ,AC= ;△ABC的面积为 (2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点 都在格点上),使DE=,DF=,EF=，并求出△DEF的面积 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、 c,求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron, 约公元50年),在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式： S=其中p=① 我国南宋时期数学家秦九韶(约1202~1261),给出了著名的秦九韶公式： S=② (3)一个三角形的三边长依次为, , ,,请你从上述材料中选用适当的公式求 这个三角形的面积，(写出计算过程) 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$