14.2.2 完全平方公式课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 　14.2.2 完全平方公式 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1.理解完全平方公式的推导及其应用和完全平方公式的几何意义；（重点） 2.能运用完全平方公式解决实际问题.（难点） 情境导入 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(m＋2)2＝_______________； (3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (4)(m－2)2＝_______________. p2＋2p＋1 m2＋4m＋4 p2－2p＋1 m2－4m＋4 知识讲解 完全平方公式的获得： (1)两数和的完全平方公式 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2 (多项式与多项式相乘的乘法法则)＝a2＋2ab＋b2.(合并同类项) 知识讲解 完全平方公式的获得： (2)两数差的完全平方公式 (a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2 (多项式与多项式相乘的乘法法则)＝a2－2ab＋b2.(合并同类项) 知识讲解 完全平方公式： 符号表示： (a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2 ＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 知识讲解 完全平方公式的几何解释： 问题(1)：如图所示，把一个边长为a＋b的正方形分割成4块，你能用两种方法表示出大正方形的面积吗？并写出得出的结论. 方法一：大正方形的面积S＝(a＋b)2. 方法二：大正方形的面积S＝a2＋2ab＋b2. 由方法一、方法二可得：(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2. b a a b 完全平方公式的几何解释： 问题(2)：如图所示，把一个边长为a的正方形分割成4块，你能用两种方法表示出阴影部分正方形的面积吗？并写出得出的结论. 方法一：阴影部分的面积S＝(a－b)2. 方法二：把阴影部分的面积看成大正方形的面积a2减去右边和上边两个长为a、宽为b的长方形的面积之和(即2ab)，则此时重复减了右上角的小正方形的面积b2，应将其补上，也就是a2－2ab＋b2. 由方法一、方法二可得(a－b)2 ＝a2－2ab＋b2. b a a b 知识讲解 完全平方公式的结构特征： 两个公式的左边都是一个二项式的平方，右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍. 完全平方公式速记： 首平方，尾平方， 积的2倍在中央； 符号确定看前方。 知识讲解 例1：(1)(2a＋3b)2； (2)(－x＋3y)2； (3)(－m－2n)2； (4)(2x＋3)(－2x－3). 解：(1)(2a＋3b)2＝(2a)2＋2·2a·3b＋(3b)2＝4a2＋12ab＋9b2； (2)(－x＋3y)2＝(3y－x)2＝(3y)2－2·x·Зy＋x2＝9y2－6xy＋x2； (3)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2； (4)(2x＋3)(－2x－3)＝－(2x＋3)2＝－(4x2＋12x＋9)＝－4x2－12x－9. 知识讲解 随堂练习 练习1：代数式(x＋1)2＋x(x－2)化简，得（ ） A．2x＋1 B．2x－1 C．2x2＋1 D．2x2－1 解：(x＋1)2＋x(x－2) ＝x2＋2x＋1＋x2－2x ＝2x2＋1. 故选C. C 练习2：(1) 1012； (2) (19)2 . 解： (1) 1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201. (2) (19)2 ＝(20－)2＝202－2×20×＋()2＝400－10＋＝390. 随堂练习 练习3： 先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－5x(x＋2y)＋(x＋2y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝2. 解： [(2x＋y)(2x－y)－5x(x＋2y)＋(x＋2y)2 ]÷(－2y) ＝(4x2－y2－5x2－10xy＋x2＋4xy＋4y2)÷(－2y) ＝(3y2－6xy)÷(－2y) ＝－ y＋3x. 当x＝1，y＝2时，原式＝－×2＋3＝－3＋3＝0. 随堂练习 完全平方公式：(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2 ＝a2－2ab＋b2 完全平方公式速记：首平方，尾平方， 积的2倍在中央； 符号确定看前方。 课后小结 谢谢！同学们再见！ $$