精品解析：浙江省嘉兴市海宁某职高2022-2023学年高三上学期返校模拟考试数学试题

2022年嘉兴海宁某职高返校考模拟考试卷 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 已知集合，，则元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 0 C. D. 3. 函数在下列哪个区间内单调递增？（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，，且，下列正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知平面向量，，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 体育场有东南西北四个门，某学生要从体育场穿过，则他从南门进南门出的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知过点和的直线斜率为1，则实数（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 8. 下列各式结果为正值的是（ ） A B. C. D. 9. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. 5 D. 10 10. 在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 2 11. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度 D. 向右平行移动1个单位长度 12. 已知圆C与圆的圆心相同，半径为5，则圆C的方程是（ ） A B. C. D. 13. 某校组织1位数学教师带5名学生参加数学建模比赛，需要两辆出租车，且每辆车最多坐4人，则不同的乘车方案数为（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 14. 若是第二象限角,则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15. 抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 16. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 已知点，则过点A与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 18. （ ） A. B. C. D. 19. 已知圆C：，l是过点的直线，则（ ） A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能 20. 如果函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 在正项等比数列中，，则的值是_________． 22. 已知，则_________． 23. 在的展开式中，的系数是_________． 24. 圆锥高是2，底面半径是，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_________． 25. 函数的定义域为_________． 26. 若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为_________． 27. 已知x，，且，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 28. 计算：． 29. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，求圆C的标准方程． 30. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求： （1）双曲线的标准方程； （2）双曲线的渐近线方程． 31. 已知函数，∠A为△ABC中的内角． （1）若，求值； （2）求函数的值域． 32. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若的前21项中去掉某一项后，剩余20项的平均值为19，则去掉的是第几项？ 33. 已知正三棱锥底面边长为4，D为上一点，若棱锥D-ABC的体积为，求： （1）CD的长； （2）截面DAB与底面ABC所成二面角的大小． 34. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且． （1）求∠A； （2）若，△ABC的面积为，求的值． 35. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为W（元），试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年嘉兴海宁某职高返校考模拟考试卷 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的运算，进而求解即可. 【详解】因，， 所以，所以有2个元素． 故选：C. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值大于或等于0即可得解. 【详解】由得，显然无解， 故不等式的解集为. 故选：A. 3. 函数在下列哪个区间内单调递增？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论的正负，结合一次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 所以的单调递增区间为， 因为，，都不是的子集，故ABC错误； 因为，故D正确. 故选：D 4. 已知a，，且，下列正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据假设法，判断出A、B、D都是不成立的，然后根据不等式基本性质可知C正确. 【详解】因为， 若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 因为，若，则有，故C正确； 因为，若，则有，故D错误． 故选：C. 5. 已知平面向量，，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量线性运算坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 6. 体育场有东南西北四个门，某学生要从体育场穿过，则他从南门进南门出的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理，结合古典概型的概率公式即可得解. 【详解】根据题意一进一出校门总共有种方法， 而他从南门进南门出只有一种， 所以南门进南门出概率为 故选：D. 7. 已知过点和的直线斜率为1，则实数（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点坐标求斜率即可. 【详解】由斜率可得． 故选：A. 8. 下列各式结果为正值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的范围确定三角函数式的符号，进而判断即可. 【详解】选项A，，错误. 选项B，位于第二象限，，错误. 选项C，2位于第二象限，，，∴，正确. 选项D，，，∴，错误. 故选：C. 9. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程求得，从而得解. 【详解】对于双曲线， 有，，所以，得， 所以其焦距为. 故选：D. 10. 在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式求得. 【详解】直线方程化为， 由点到直线的距离公式得． 故选：C. 11. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度 D. 向右平行移动1个单位长度 【答案】A 【解析】 分析】根据函数图像变换规律即可求解. 【详解】， ∴要把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度． 故选：A. 12. 已知圆C与圆的圆心相同，半径为5，则圆C的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的一般方程求出圆心，由圆的标准方程得所求圆的方程. 【详解】圆的圆心为，又圆的半径， 所以圆的方程为． 故选：. 13. 某校组织1位数学教师带5名学生参加数学建模比赛，需要两辆出租车，且每辆车最多坐4人，则不同的乘车方案数为（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类计数原理和排列组合数进行求解即可. 【详解】第一类：一个车4人，另外一个车2人，方法数为种， 第二类：一个车3人，另外一个车3人，方法数为种， 不同的乘车方案数为种． 故选：C. 14. 若是第二象限角,则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由象限角的三角函数的正负即可得解. 【详解】若是第二象限角,所以. 所以点. 所以点在第四象限. 故选:. 15. 抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线方程得到其顶点与焦点坐标，再利用其定义得到P点横坐标，代入抛物线方程即可得解. 【详解】因为抛物线，所以其顶点为，焦点为， 因为点P到顶点的距离等于它到准线的距离， 所以点P到顶点的距离等于它到焦点的距离， 则点P在焦点与顶点连线的中垂线上，所以P点横坐标为1， 当时，，解得，即 故选：D. 16. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件求解. 【详解】若，则且，可以推出； 若，则，不能推出. 所以是充分不必要条件. 故选：A. 17. 已知点，则过点A与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意假设所求直线为，再代入点即可得解. 【详解】依题意，设与直线平行的直线方程为， 将点代入得，解得， 则所求直线方程为. 故选：B． 18. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式计算即可. 【详解】由两角和的正切公式得,． 故选：C. 19. 已知圆C：，l是过点的直线，则（ ） A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能 【答案】A 【解析】 【分析】先求出圆的标准方程，由圆的标准方程得到圆心坐标和半径，由此得知点在圆内，从而得解. 【详解】由题意得圆的标准方程为：， 所以圆心坐标为，半径， 所以点在圆内， 所以与圆相交. 故选：A. 20. 如果函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，确定最值进而求解. 【详解】因为函数在是增函数. 又因为函数在区间上的最大值是最小值的3倍. 所以，即. 所以，解得或（舍）. 故的值为. 故选：A. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 在正项等比数列中，，则的值是_________． 【答案】10000 【解析】 【分析】利用对数的运算性质和等比数列的等比中项性质求解. 【详解】因为，所以， ，因为， 则，因为等比数列各项为正， 所以，所以． 故答案为：10000. 22. 已知，则_________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据诱导公式即可得出结果 【详解】， ∴. 故答案为：. 23. 在的展开式中，的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由二项式定理求出展开式中含的项，即可求解. 【详解】由已知可得展开式中含的项为： ， 所以展开式中，的系数为. 故答案为：. 24. 圆锥的高是2，底面半径是，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】据题意，由余弦定理可得圆锥的轴截面的两母线夹角，再结合三角形的面积公式，即可得到结果. 【详解】如图所示， 依题意，设圆锥的母线长为l，因为圆锥的底面半径为，高为2， 所以，设圆锥的轴截面的两母线夹角为， 则， 因为，所以， 则过该圆锥的顶点做截面，截面上的两母线夹角为，， 故截面的面积为， 当且仅当时，等号成立，故截面面积的最大值为. 故答案为：. 25. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分母不为零列式求解即可. 【详解】，解得且， 则函数定义域为：． 故答案为：. 26. 若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】椭圆的焦点在x轴上，则，，根据大小关系即可判断. 【详解】由题意知，， 因为，所以； 故答案为：. 27. 已知x，，且，则的最小值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据基本不等式及指数幂运算法则求最值即可. 【详解】因为， 所以． 当且仅当，即时，不等式取等， 此时的最小值为6. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 28. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】由指数幂，对数运算，特殊角的三角函数值，组合数的概念计算即可. 【详解】 ． 29. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，求圆C的标准方程． 【答案】． 【解析】 【分析】由已知求出圆心坐标及圆的半径即可求出圆的标准方程. 【详解】设圆的方程为，则由圆心到直线的距离得，， 因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，所以，即， 故圆心坐标为，由点在圆C上，即， ∴圆的标准方程为． 30. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求： （1）双曲线的标准方程； （2）双曲线渐近线方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出椭圆的焦点、离心率，即可求出双曲线的焦点和离心率，再根据a,b,c的值即可求出双曲线的标准方程； （2）利用双曲线方程即可写出其渐近线方程． 【详解】（1）由题意可知椭圆的焦点在y轴，椭圆的焦点坐标为， 且椭圆的离心率为， 因为离心率之和为，双曲线的离心率为2． 双曲线的焦点坐标为， ∴在双曲线中得， 即， ∴双曲线标准方程为． （2）由，得双曲线的渐近线方程为． 31. 已知函数，∠A为△ABC中的内角． （1）若，求的值； （2）求函数的值域． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用三角函数平方关系求解. （2）利用辅助角公式，结合正弦函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由得，， ∴， 得． 【小问2详解】 ， 由得，, ∴函数的值域为． 32. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若的前21项中去掉某一项后，剩余20项的平均值为19，则去掉的是第几项？ 【答案】（1） （2）第11项. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列与相差3个公差，从而得到公差为2，再代入等差数列通项公式即可得解. （2）先求出剩余20项之和为380，再求出前21项之和为399，其差值为去掉的项，从而得解. 【小问1详解】 由已知条件得，， 则， 所以. 【小问2详解】 根据已知条件，剩余20项之和为， ， 所以去掉的这一项， 即，得， 所以去掉的是第11项. 33. 已知正三棱锥底面边长为4，D为上一点，若棱锥D-ABC的体积为，求： （1）CD的长； （2）截面DAB与底面ABC所成二面角的大小． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据棱锥的体积与底面面积即可求解. （2）得到二面角的平面角，进而求解即可. 【小问1详解】 正三棱锥底面边长为4，棱锥D-ABC的体积为 ∴，且， ∴． 【小问2详解】 取AB中点O，连接DO和CO，因为， ∴， ∴为所求二面角的平面角， 在中，，， ∴， ∴， 即截面DAB与底面ABC所成二面角的大小为. 34. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且． （1）求∠A； （2）若，△ABC的面积为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：，结合，可得的值，结合是锐角，可求的值． （2）由三角形的面积公式可求的值，由余弦定理即可解得的值． 【小问1详解】 由得， ∴， 由∠A为锐角得． 【小问2详解】 ， ∴， 由得． 35. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为W（元），试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1），． （2） ，当售价为87元时，商场获利最大，最大利润为891元． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）由题意得函数关系，即为二次函数，由二次函数性质即可求出最大利润. 【小问1详解】 将，代入，得，即， ∴一次函数解析式为， 因为规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 所以，即，则， 故所示一次函数的表达示为，. 【小问2详解】 ， 由于，∴当时，， ∴当售价为87元时，商场获利最大，最大利润为891元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$