第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 一、单选题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+ ＝5 B．3x2+4xy﹣y2＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．2x2+x+1＝0 2．如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（ ） A．7.5 米 B．8米 C．10米 D．10米或8米 3．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 5．等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定 6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　） A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞ 7．根据下表： x -3 -2 -1 … 4 5 6 x2-bx-5 13 5 -1 … -1 5 13 确定方程x2-bx-5＝0的解的取值范围是（　　） A．-2＜x＜-1或4＜x＜5 B．-2＜x＜-1或5＜x＜6 C．-3＜x＜-2或5＜x＜6 D．-3＜x＜-2或4＜x＜5 8．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（　　） A． B． C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=2 9．已知一元二次方程的两个实数根为，，则，，这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，请利用此定理解决问题：对于一切正整数，关于的一元二次方程的两个根记作，，则的值是(　　) A． B． C． D． 10．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定 二、填空题 11．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为　 　． 12．如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是　 　. 13．如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣1＝0一个根为0，则m＝　 　. 14．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+a2-1=0有一个根为0，则a=　 　 15．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=　 　． 三、计算题 16．用适当的方法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题 17．在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目 解方程：． 佳琪同学的解答过程如下： 方程两边同时除以， 得， 所以， 因此，方程的解为． （1）试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明理由． （2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程． 18．已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 19．已知关于x的方程. （1）求证：无论k取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）当该方程的一个根为1时，求k的值及该方程的另一个根. 20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了618年中大促，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）为了减少库存，又要使商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？ 21．如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个长方形羊圈ABCD ，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，202l年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克. （1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？ （2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？ 23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 24．所谓完全平方式， 就是对于一个整式， 如果存在另一个整式， 使， 那么称 是完全平方式. 例如. （1）下列各式中， 属于完全平方式的是 　 　(填序号). ①；②； ③； ④； ⑤； ⑥. （2）若 和 都是完全平方式(其中 都是常熟)， 求的值. （3）如果多项式 加上一个单选式后，能成为一个完全平方式， 那么加上的单选式可以是哪些(请直接写出所有可能的情况)? 学科网（北京）股份有限公司 $$