第六章　几何图形初步 巩固训练课件2024-2025学年 人教版数学（2024）七年级上册

6.1　几何图形 第1课时　立体图形与平面图形 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题6分，共24分） 1. 如图所示为载人火箭的示意图，可以看成的立体图形为（　B　） A. 棱锥与棱柱的组合体 B. 圆锥与圆柱的组合体 C. 棱锥与圆柱的组合体 D. 圆锥与棱柱的组合体 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 关于几何研究的内容，下列说法正确的是（　D　） A. 几何只研究物体的形状 B. 几何只研究物体的大小 C. 几何只研究物体的位置关系 D. 几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体中，面数最少的是 （　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 关于如图所示的几何体，下列说法正确的是（　D　） A. 该几何体是三棱锥 B. 该几何体有6条侧棱 C. 该几何体的侧面是三角形 D. 该几何体的底面是三角形 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题7分，共28分） 5. 四棱柱有 个面， 条棱. 6. 正方体是由 个面围成的，有 个顶点，每个顶点连接 ⁠ 条棱. 7. 如图所示的几何体中，属于柱体的是 （填序号）. 6　 12　 6　 8　 3　 ①②③⑤　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，用简单的平面图形拼出三个携手同行的人，请你仔细观察，三 角形有 个，圆有 个，四边形有 个. 第8题 4　 4　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共48分） 9. （14分）在下表中填写如图所示的立体图形的名称，及它们的表面包 含哪些平面图形. 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 序　号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 名　称 三棱柱 体 锥 球 三锥 表面包含的平 面图形 三角形、 长方形 圆 长方 形 圆 形 五边 形、 长 形 圆柱　 长方体 圆锥　 正方体 五棱柱 球 三棱锥 解：如表 圆 长方形 圆 正方形 五边形、 长方形 — 三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （15分）如图，第一行的物体与一些规范的立体图形非常类似，你 知道它们分别与什么立体图形类似吗？连一连. 解：如图 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★（19分）观察如图所示的几何体并回答问题. 第11题 （1） 根据所给几何体的面、棱、顶点的数量，归纳出n棱柱有 ⁠ 个面， 条棱， 个顶点；n棱锥有 ⁠ 个面， 条棱， 个顶点. （n ＋2）　 3n　 2n　 （n＋1）　 2n　 （n＋1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、六棱锥等这 样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体，多面体的面 的个数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1） 总结出这一关系. 解：n棱柱中，F＝n＋2，V＝2n，E＝3n.因为n＋2＋2n－3n＝2， 所以F＋V－E＝2.n棱锥中，F＝n＋1，V＝n＋1，E＝2n.因为n＋1 ＋n＋1－2n＝2，所以F＋V－E＝2.所以这一关系为F＋V－E＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$6.1　几何图形 第2课时　从不同方向看立体图形 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题8分，共24分） 1. 下列立体图形中，从左面、前面和上面看到的平面图形完全相同的是 （　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 砚台与笔、墨、纸是我国传统的文房四宝.如图所示为一方寓意“规 矩方圆”的砚台，从上面看到的平面图形是（　C　） 第2题 A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. ★（呼伦贝尔中考）由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所 示，下列四个平面图形中，不属于该几何体从前面、上面、左面三个方 向看到的平面图形的是（　C　） 第3题 A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共32分） 4. 如图①，桌上放着一个茶杯和一本书，图②是从 ⁠看到的，图 ③是从 看到的，图④是从 看到的（填“前面”“左 面”或“上面”）. 第4题 前面　 左面　 上面　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞”或“隐语”. 谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边.” ⁠ （打一几何体）. 圆 锥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图所示为由若干个大小相同的小正方体搭成的立体图形，那么从前 面、左面和上面三个不同的方向看，面积最小的平面图形是从 ⁠ 看到的. 第6题 左面　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★有一个立体图形，由若干个大小相同的小正方体搭成，从前面、左 面和上面看到的平面图形如图所示，这个立体图形是由 ⁠个小正方 体搭成的. 第7题 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （12分）如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这七块积木是大 小相同的小正方体，请画出这个立体图形分别从前面、左面和上面看到 的平面图形. 第8题 解：如答案图 第8题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （15分）用若干个大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面和 左面看到的图形如图①所示. 第9题 （1） 这个立体图形可以是图②甲、乙、丙中的 ⁠； 甲或乙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 这个立体图形最多由 ⁠个小正方体搭成； （3） 当搭成这个立体图形的小正方体的个数最少时，画出从上面看到 的平面图形. 解：如答案图 第9题答案 9　 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. （17分）一个圆柱从前面、左面和上面看到的平面图形如图所示.求 （计算结果保留π）： 第10题 （1） 这个圆柱的表面积； 解：（1） π× ×2＋π×4×6＝32π，所以这个圆柱的表面积是32π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 这个圆柱的体积. 解：（2） π× ×6＝24π，所以这个圆柱的体积是24π 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$6.1　几何图形 第3课时　立体图形的平面展开图 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题7分，共28分） 1. 下列几何体中，侧面展开图有可能是半圆的为（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （扬州中考）如图所示为某几何体的表面展开后得到的平面图形，则 该几何体是（　C　） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. “非学无以广才”意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮的《诫子 书》.将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展 开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（　C　） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★如图，一个立体图形的上半部分为四棱锥，下半部分为正方体，且 有一个面涂有颜色，则该立体图形的平面展开图可以是（　B　） 第4题 A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题9分，共27分） 5. 写出下表中各平面展开图对应的立体图形的名称. ⁠ ⁠ ⁠ 圆柱　 圆锥　 三棱锥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 在如图所示的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得其折 叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝ ，b＝ ⁠， c＝ ⁠. 第6题 6　 2　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★如图所示的图形中，属于正方体的平面展开图的是 ⁠（填 序号）. 第7题 ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共45分） 8. （15分）如图所示为一个几何体从三个不同的方向看到的平面图形. 第8题 （1） 写出这个几何体的名称： ⁠； 三棱柱　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 画出它的一种展开图； 解：（2） 答案不唯一，如答案图 第8题答案 第8题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 若从前面看到的平面图形的长为5cm，从上面看到的平面图形的 边长为2cm，求这个几何体的侧面积. （3） 三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是等边三角形的周 长，宽是三棱柱的高，3×2×5＝30（cm2），所以这个几何体的侧面积 是30cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （14分）如图①所示为一个正方体形状的无盖纸盒，盒底印有一个 “囍”字.现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开， 使之展开成平面图形，那么能剪出许多种不同情况的展开图.图②是其 中一种展开图，请再画出两种不同的展开图，要求展开图中的“囍”字 是正放着的. 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第9题答案 解：答案不唯一，如图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. （16分）如图，小华准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体 的展开图.拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题. 第10题 （1） 请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余部分，则把图 中多余部分涂色；若还缺少，则直接在原图中补全. 解：（1） 拼图存在问题，有多余部分，如图 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 若图中正方形的边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，则修 正后折叠成的长方体的体积为 cm3. 12　 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$6.1　几何图形 第4课时　点、线、面、体 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句：“看，像牛毛、像花针、像 细丝，密密地斜织着.”这里把雨看成了线，说明了（　A　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 A 2. 下列立体图形中，全部是由曲面围成的是（　D　） A. 棱锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，将三角形ABC绕BC所在的直线旋转一周得到的几何体为（　C　） 第3题 A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（　D　） 第4题 A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 下列现象中，能说明“线动成面”的是（　D　） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的轨迹 C. 用粉笔在黑板上写字 D. 刀刃切西瓜 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 一块三角尺绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得的几何体 是 ⁠. 7. 一名同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一 个 体，由此可以说明 ⁠. 8. 圆锥是由 个面围成的，其中有 个平面， 个曲面. 圆锥　 球　 面动成体　 2　 1　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，一个等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一 周，所形成的图形的体积是 cm3（结果保留一位小数）. 第9题 8.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共51分） 10. （16分）如图，第二行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第一行 的立体图形，用线连一连. 解：如图 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （15分）如图所示为一个粮仓，粮仓的底面直径为8m，粮仓顶部顶 点到地面的距离为9m，粮仓下半部分的高为6m.回答下列问题： 第11题 （1） 粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是 ⁠； 圆锥和圆柱　 （2） 将如图①②③所示的图形绕轴旋转一周，能形成粮仓的是 ⁠ （填序号）； ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 求出该粮仓的体积（结果保留π）. 解：由题意，得圆柱的底面直径为8m，圆柱的高为6m，圆锥的底面直 径为8m，圆锥的高为9－6＝3（m），所以粮仓的体积为π× ×6＋ π× ×3＝112π（m3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （20分）对于如图①②③④所示的四个平面图形，我们规定：如图 ③，它的顶点为A，B，C，D，E，共5个；边为AE，EC，DE， EB，AB，BC，CD，DA，共8条；区域为AED，ABE，BEC， CED，共4个. 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 按此规定将图形①②④的顶点个数、边的条数、区域个数填入下 表中： 图　形 顶点个数 边的条数 区域个数 ① 4 6 3 ② 6 9 4 ③ 5 8 4 ④ 10 15 6 4 6 3 6 9 4 10 15 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 观察上表，请你归纳平面图形的顶点个数、边的条数、区域个数 之间的数量关系； 解：（2） 由表格，得顶点个数＋区域个数＝边的条数＋1 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 若有一个平面图形满足（2）中归纳的数量关系，它共有9个区 域，且从每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图形有多少条边？ 解：（3） 设这个平面图形的顶点个数为x.由题意，得x＋9＝ x＋1， 解得x＝16.所以 x＝24.所以这个平面图形有24条边 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$6.2　直线、射线、线段 第1课时　直线、射线、线段的概念 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题7分，共35分） 1. 手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（　B　） A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 折线 2. 如图所示的几何图形与相应语言描述相符的是（　C　） 第2题 B C A. 如图①，延长线段BA到点C B. 如图②，射线BC经过点A C. 如图③，直线a和直线b相交于点A D. 如图④，射线CD和线段AB没有交点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，该直线的表示方法错误的是（　C　） A. 直线AB B. 直线a C. 直线aB D. 直线BA 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 有下列说法：① 两点确定一条直线；② 画一条射线，使它的长度为 3cm；③ 线段AB和线段BA是同一条线段；④ 射线AB和射线BA是同一 条射线；⑤ 直线AB和直线BA是同一条直线.其中，错误的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题7分，共21分） 6. 已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共 可以画 条直线. 7. 值日生小明想把教室里的桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把 这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条线 摆放，用到的数学知识是 ⁠. 8. ★已知同一平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个 交点，则a＋b＝ ⁠. 1或4或6　 两点确定一条直线　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共44分） 9. （10分）如图，指出图中可以用字母表示的直线、射线和线段的条 数，并一一表示出来（不添加其他字母）. 第9题 解：0条直线；5条射线，它们分别是射线OA，射线CA，射线OB，射 线DB，射线EB；6条线段，它们分别是线段OC，线段CD，线段 OD，线段OE，线段DE，线段CE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （16分）如图，有四个点A，B，C，D，按下列语句画出图形： 第10题 （1） 画线段AB； （2） 画线段BD和线段BD的延长线； （3） 线段AC和线段BD相交于点O； （4） 画线段BC并反向延长线段BC. 解：如图 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. （18分）如图，线段上的点的个数与线段的条数有如下关系：线段 上有3个点时，线段有3条；线段上有4个点时，线段有6条；线段上有5 个点时，线段有10条…… 第11题 （1） 线段上有6个点时，线段有 条. （2） 线段上有n个点时，线段有多少条？ 解：（2） 线段上有n个点时，线段有（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋ 1＝ （条） 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 根据上述信息解决下面的问题： ① 某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个 班赛一场），那么该校七年级共要进行多少场辩论赛？ 解：（3） ① ＝190（场），所以该校七年级共要进行190 场辩论赛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ② 乘火车从A站出发，沿途经过10个站点方可到达B站，那么在这条线 路上需要安排多少种不同的车票？ 解：② 由题意，得一共有12个站点，看作12个点，线段条数为 ＝66.因为车票有起点站和终点站的区别，所以在这条线路 上需要安排2×66＝132（种）不同的车票 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$6.2　直线、射线、线段 第2课时　线段的比较与运算 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 用圆规比较线段A'B'和AB的长短（如图），下列结论正确的是 （　A　） A. A'B'＞AB B. A'B'＝AB C. A'B'＜AB D. 无法确定 第1题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 在一条直线上从左到右有A，B，C三个点，以下语句不能使B是线 段AC的中点的是（　A　） A. AB＋BC＝AC B. AB＝BC C. AC＝2BC D. AB＝ AC A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. A，B，C三个村庄在一条笔直的公路边，A，B两个村庄的距离为500 米，B，C两个村庄的距离为300米，则A，C两个村庄的距离为（　C　） A. 800米 B. 200米 C. 800米或200米 D. 无法确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图，B，C两点把线段AD分成从左到右2∶4∶3的三部分，M是AD的 中点，CD＝6，则线段BM的长为（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第4题 C 5. ★（包头中考）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC ＝2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　C　） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题（每小题6分，共30分） 6. 如图所示为某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投 掷铅球最好成绩的点为 （填“C”“D”“E”或“F”）. 第6题 F　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 有下列结论：① A，B两点之间的距离为线段AB的长度；② 线段AB 的中点到A，B两点的距离相等；③ A，B两点之间的距离是线段AB； ④ 点C到A，B两点的距离相等，则C为线段AB的中点.其中，正确的 是 （填序号）. ①②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图，在一条笔直的公路l的两侧，分别有A，B两个小区，为了方 便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A，B两个小区的距离之和最小，则存放点应该建在点 ⁠处（填 “C”“E”或“D”），理由： ⁠. 第8题 E　 两点之间，线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图，点C，D，E在线段AB上，有下列关于线段CE的表述：① CE＝CD＋DE；② CE＝CB－EB；③ CE＝CB－DB；④ CE＝AD＋ DE－AC. 其中，正确的是 （填序号）. 第9题 10. 在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm.如 果D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是 ⁠cm. ①②④　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题（共40分） 11. （8分）如图所示为线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等 于a－b＋c. 第11题 解：如答案图，线段AB即为所求 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （8分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB＝CD. 第12题 （1） 比较大小：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）； （2） 若BC＝ AC，AD＝12cm，求AB的长. 解：因为BC＝ AC，AB＋BC＝AC，所以AB＝AC－BC＝ AC. 所 以BC＝2AB＝2CD. 因为AD＝12cm，AB＋BC＋CD＝AD，所以 4AB＝12cm.所以AB＝3cm ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （12分）如图，C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝ AB，延长AD至点E，使DE＝AC. 第13题 （1） 依照题意补全图形； 解：（1） 如图 第13题答案 第13题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 若DE＝3，求线段AB，BE的长； 解：（2） 因为DE＝AC，DE＝3，所以AC＝3.因为C是线段AB的 中点，所以AB＝2AC＝6.所以BD＝AB＝6.所以BE＝BD＋DE＝6＋ 3＝9 （3） 请写出图中与BE相等的线段，并说明理由. 解：（3） CD＝BE　理由：因为C是线段AB的中点，所以BC＝AC. 因为DE＝AC，所以BC＝DE. 所以BC＋BD＝DE＋BD，即CD＝ BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. ★（12分）已知点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，M为线 段AC的中点. 第14题 （1） 如图①，若N为线段CB的中点，求线段MN的长； 解：（1） 因为M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，所以MC＝ AC＝ ×8＝4（cm），CN＝ CB＝ ×6＝3（cm）.所以MN＝MC ＋CN＝4＋3＝7（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 如图②，若N为线段CB上的点，且满足2CN＝3NB，求线段MN 的长. 解：（2） 因为M为线段AC的中点，所以MC＝ AC＝ ×8＝4 （cm）.因为2CN＝3NB，CN＋NB＝CB，所以CN＋ CN＝CB. 所 以CN＝ CB＝ ×6＝3.6（cm）.所以MN＝MC＋CN＝4＋3.6＝7.6 （cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$6.3　角 第1课时　角的概念及表示 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题7分，共35分） 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 用放大镜看可以改变角的大小 B. 角的边越长，角越大 C. 大于直角的角叫作钝角 D. 两个锐角的和不一定是钝角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是 （　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 有下列说法：① 由两条射线组成的图形叫作角；② 角可以看成一条 射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；③ 一个角 至少可以用两种方法表示.其中，不正确的有　（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图，下列说法错误的是（　B　） A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠AOC也可用∠O来表示 C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D. ∠β表示的是∠BOC 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 平角是一条直线 B. 周角是一条射线 C. 反向延长射线OA，就形成平角 D. 两个锐角的和不一定小于平角 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题7分，共21分） 6. 如图，角的顶点是 ，边是 ⁠，用三种不同的方法 表示该角： ⁠. 第6题 O　 OA，OB　 ∠O，∠AOB，∠α　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图，图中一共有 ⁠个小于平角的角，其中能用一个大写字母表 示的角是 ⁠. 第7题 14　 ∠A，∠F　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. ★如图，从点O出发的五条射线组成的角的个数为 ⁠. 第8题 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共44分） 9. （12分）如图. 第9题 将图中的角用不同的方法表示出来并填写表格. 表示方法1 ∠1 ∠2 ∠α ∠3 表示方法2 ∠PAD ∠BCD ∠ABC ∠ADM ∠2 ∠α ∠PAD ∠ADM 解：如表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （14分）如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来.以D为顶 点且小于平角的角有几个？把它们表示出来. 第10题 解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠ABC，∠CBD　以D 为顶点且小于平角的角有4个，分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB， ∠BDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. （18分）如图. 第11题 （1） 图中共有几个角？把它们表示出来. 解：（1） 共有6个角，分别是∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD， ∠AOB，∠BOC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 找出一个角，使它能表示为另外两个角的和，把所有的情况都写 出来. 解：（2） ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOD＋∠BOD，∠AOD＝ ∠AOC＋∠COD，∠BOC＝∠BOD＋∠COD 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$6.3　角 第2课时　角的度量及方位角 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题6分，共30分） 1. 如图，用量角器度量∠MON，可以读出∠MON的度数为（　B　） A. 60° B. 70° C. 110° D. 115° 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图，射线OP表示的方向是（　C　） A. 南偏西25° B. 南偏东25° C. 南偏西65° D. 南偏东65° 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 在时钟上，每过10分钟，分针转过的角度是（　D　） A. 15° B. 30° C. 40° D. 60° 4. 钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的较小夹角的 度数为（　C　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 85° 5. 把33°14'24″转化为用度表示，正确的是（　B　） A. 33.18° B. 33.24° C. 33.28° D. 33.38° D C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题（每小题6分，共30分） 6. 比较大小：26.25° 26°25'（填“＞”“＜”或“＝”）. 7. 如图，点A，B，O分别表示手绘地图中甲景区、植物园、乙景区三 个景点.经测量∠AOB＝66°，植物园在乙景区的北偏东28°方向上， 则甲景区在乙景区的 方向上. 第7题 ＜　 北偏西38°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 直角＝ °；45°＝ 　 　平角； 周角＝ °；135° ＝ 直角. 9. 我们经常以“度”为单位来表示角的大小，但在军事上通常以“密 位”为单位来表示角的大小，就是把一个周角6000等分，每一份叫作1 密位的角，所以1直角＝ 密位. 10. 小亮研究钟面角（时针与分针所成的较小夹角）时，得到2：15的钟 面角的度数为 ⁠. 60　 　 60　 　 1500　 22.5°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题（共40分） 11. （6分）把下面的度数化成度、分、秒的形式： （1） 21.5°； （2） 85.96°. 解：21°30' 解：85°57'36″ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （12分）把下面的度数化成度的形式： （1） 36°36'； （2） 96°19'12″； 解：36.6° 解：96.32° （3） 180°18'； （4） 300°1'30″. 解：180.3° 解：300.025° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （10分）如图，在某地区的一张地图上有学校、超市、公园三地， 但公园的具体位置看不清楚了，只知道公园的位置在学校的西南方向 上，在超市的北偏东60°方向上.根据上述信息，请你找出公园的具体 位置. 第13题 解：如图，点P即为公园的位置 第13题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （12分）如图所示为A，B，C三个村庄的平面图，B村在A村的南 偏西65°方向上，C村在A村的南偏东15°方向上，C村在B村的北偏 东85°方向上，求从C村观测A，B两村的视角∠ACB的度数. 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：由题意，得∠BAE＝∠ABD＝65°，∠CAE＝15°，∠DBC＝ 85°，所以∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝65°＋15°＝80°，∠ABC＝ ∠DBC－∠ABD＝85°－65°＝20°.在三角形ABC中，∠ACB＝ 180°－∠BAC－∠ABC＝180°－80°－20°＝80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$6.3　角 第3课时　角的比较与运算 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部和外部，下列结论错误的 是（　C　） A. ∠AOB＜∠AOD B. ∠BOC＜∠AOB C. ∠COD＞∠AOD D. ∠AOB＞∠AOC 第1题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠AOB的度数为　 （　C　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 已知OC是∠AOB内的一条射线，下列条件能确定射线OC平分 ∠AOB的是（　B　） A. ∠BOC＝ ∠AOC B. ∠AOB＝2∠AOC C. 2∠AOC＝∠BOC D. ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 如图，OB，OD分别是∠AOC，∠COE的平分线.若∠AOB＝ 40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　C　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝ 42°，则∠AOE的度数为（　B　） A. 126° B. 96° C. 102° D. 138° 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、 填空题（每小题6分，共30分） 6. 已知OC平分∠AOB，若∠AOC＝28°12'，则∠AOB＝ ⁠. 7. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式放置.若∠AOD＝18°，则 ∠BOC＝ ⁠. 第7题 56°24'　 162°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 如图，A，B，C三点共线，BD是∠ABE的平分线，BF是∠EBC的 平分线.若∠ABD＝28°32'，则∠FBC＝ ⁠. 第8题 61°28'　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图，OC是∠AOB的平分线.若∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝ 18°，则∠BOD＝ ⁠. 第9题 36°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. ★如图，∠AOC和∠BOD都是直角，有下列说法：① 若∠COD＝ 30°，则∠AOB＝150°；② ∠AOD＝∠BOC；③ ∠BOC＝∠AOB －∠BOD；④ ∠AOB与∠DOC的度数和随着∠DOC的减小而增大.其 中，正确的是 （填序号）. 第10题 ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、 解答题（共45分） 11. （9分）计算： （1） 72°35'÷2＋18°33'×4； 解：原式＝110°29'30″ （2） 33°16'28″＋24°46'37″； 解：原式＝58°3'5″ （3） 132°25'－55°43'20″. 解：原式＝76°41'40″ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. （6分）如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且 ∠AOC∶∠BOC＝1∶2.求∠AOC，∠BOC的度数. 第12题 解：因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，所以设∠AOC＝x，∠BOC＝2x.因 为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以x＋2x＝120°.所以x＝40°.所以 ∠AOC＝40°，∠BOC＝2×40°＝80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. （9分）如图，O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∠COE＝ 90°，且OD平分∠AOC. 求∠DOE和∠AOE的度数. 第13题 解：因为O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，所以∠AOC＝180° －42°＝138°.因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝ ∠AOC＝ ×138°＝69°.因为∠COE＝90°，所以∠DOE＝∠COE －∠COD＝90°－69°＝21°.所以∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝69° －21°＝48° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. ★（9分）已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，且OD 平分∠BOC. 求∠AOD 的度数. 第14题答案 解：分两种情况进行讨论：① 如图①，射线OC在∠AOB的内部.因为 ∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝ 70°－40°＝30°.因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝ ∠BOC＝ ×30°＝15°.所以∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝15°＋40°＝55°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ② 如图②，射线OC在∠AOB的外部.因为∠AOB＝70°，∠AOC＝ 40°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋40°＝110°.因为OD 平分∠BOC，所以∠COD＝ ∠BOC＝ ×110°＝55°.所以∠AOD ＝∠COD－∠AOC＝55°－40°＝15°.综上所述，∠AOD的度数为 55°或15° 第14题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. ★（12分）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. 第15题 （1） 若∠AOB是直角，求∠MON的度数； 解：（1） 因为∠AOB是直角，所以∠AOB＝90°.因为OM平分 ∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB＝ ×90°＝45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 若∠AOB的度数改变，求∠MON与∠AOB的数量关系. 解：（2） 因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB，即∠MON ＝ ∠AOB 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$6.3　角 第4课时　余角和补角 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 下列各组角中，互为余角的是（　C　） A. 30°与150° B. 35°与65° C. 45°与45° D. 25°与75° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图，点O在直线AB上，∠BOC与∠BOD互余.若∠AOC＝120°， 则∠BOD的度数为（　A　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第2题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 若一个角和它的补角的度数之比是1∶5，则这个角的度数为（　B　） A. 15° B. 30° C. 60° D. 80° 4. 若一个角的度数为54°12'，则这个角的补角的度数为（　A　） A. 125°48' B. 125°88' C. 135°48' D. 136°48' B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝ ∠DOB. 有下列结论：① ∠EOD＝90°；② ∠COE＝∠AOE；③ ∠AOE＋∠DOC＝180°；④ 互余的角有4对.其中，正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第5题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、 填空题（每小题5分，共30分） 6. 若互补的两角的度数之比是7∶3，则较小角的度数为 ⁠. 7. 如图，将一副三角尺（直角顶点重合）按如图所示的方式摆放在桌面 上，此时∠AOC＝∠BOD，得到此结论的依据是 ⁠. 第7题 54°　 同角的余角相等　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 若一个角的余角比它的补角的 还少40°，则这个角的度数为 °. 9. 已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β的度数为 °. 10. 如图，射线OA表示北偏西30°方向，射线OB表示东北方向.若存在 射线OC，使∠AOC与∠AOB互余，则射线OC表示 方向.（或 填北偏西15°） 30　 75　 西北　 （或填北偏西15°） 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角.有下列结论：① ∠3－ ∠2＝90°；② ∠3＋∠2＝270°－2∠1；③ ∠3－∠1＝2∠2；④ ∠3 ＞∠1＋∠2.其中，正确的是 （填序号）. ①②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、 解答题（共45分） 12. （8分）已知一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余 角、补角的度数. 解：设这个角为 x°.由题意，得180－x＝3（90－x）－30，解得x＝ 30.90－x＝60，180－x＝150，所以这个角的余角的度数为 60°，补角 的度数为 150° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. （10分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠COE ＝2∠AOE. 第13题 （1） 若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数； 解：设∠AOE＝x.因为∠COE＝2∠AOE，所以 ∠COE＝2x.所以∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝3x. 因为∠AOC与∠BOC互余，所以∠BOC＝90°－3x.因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝ ∠BOC＝45°－ x. （1） 若∠AOD＝75°，则∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝75°，即3x ＋45°－ x＝75°，解得x＝20°.所以∠AOE＝20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 若∠DOE＝54°，求∠COE的度数. （2） 若∠DOE＝54°，则∠DOE＝∠COE＋∠COD＝54°， 即2x＋45°－ x＝54°，解得x＝18°.所以∠COE＝2x＝36° 解：设∠AOE＝x.因为∠COE＝2∠AOE，所以 ∠COE＝2x.所以∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝3x. 因为∠AOC与∠BOC互余，所以∠BOC＝90°－3x.因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝ ∠BOC＝45°－ x. 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. （12分）如图，O是直线AB上任意一点，射线OD和射线OE分别 平分∠AOC和∠BOC. 第14题 （1） 与∠AOE互补的角是 ⁠； ∠BOE，∠COE　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 若∠COD＝30°，求∠DOE的度数； 解：（2） 因为OD平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠COD＝60°.所以 ∠BOC＝180°－∠AOC＝120°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE ＝ ∠BOC＝60°.所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝30°＋60°＝90° 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） 当∠AOD＝α时，请直接写出∠DOE的度数. 解：（3） ∠DOE＝90° 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1） 如图①，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD和∠BOC互为补角 吗？请说明理由. 解：（1） ∠AOD和∠BOC互为补角　理由：因为∠AOB，∠COD都 是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB ＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC. 所以 ∠AOD－90°＝90°－∠BOC. 所以∠AOD＋∠BOC＝180°. 所以∠AOD和∠BOC互为补角. 15. （15分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 在图①中，当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，（1） 中的结论还成立吗？请说明理由. 解：（2） 成立　理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB ＝∠COD＝90°.因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°， 所以∠AOD＋∠BOC＝180°.所以∠AOD和∠BOC互为补角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） 如图③，当∠AOB＝∠COD＝β（0°＜β＜90°）时，请你直接 写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系. 解：（3） ∠AOD＋∠BOC＝2β 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$小专题（五）　直线上的动点问题 第六章　几何图形初步 类型一　线段上动点与中点问题的结合 1. 如图，C是线段AB上一动点，点C沿着A→B以2cm/s的速度运动， D是线段BC的中点，AB＝10cm，设点C的运动时间为ts. 第1题 （1） 当t＝2时，求线段AC，BD的长. 解：（1） 当t＝2时，AC＝2×2＝4（cm）.因为D是线段BC的中点， AB＝10cm，所以BD＝ BC＝ （AB－AC）＝ ×（10－4）＝ 3（cm） 1 2 3 4 5 （2） 运动过程中，若AC的中点为E，则DE的长是否发生变化？若不 变，请求出DE的长；若变化，请说明理由. 解：（2） DE的长不变　因为AC的中点为E，D是线段BC的中点， 所以CE＝ AC，CD＝ BC. 所以DE＝CE＋CD＝ AC＋ BC＝ （AC＋BC）＝ AB＝ ×10＝5（cm） 第1题 1 2 3 4 5 2. 已知线段AB的长为24，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速 度沿射线AB运动，M为线段AP的中点，设点P的运动时间为x秒. 第2题 1 2 3 4 5 （1） 如图①，点P在线段AB上运动，当PB＝2AM时，求x的值. 解：（1） 由题意，得AP＝2x.因为M是线段AP的中点，所以AM＝ AP＝x.因为AP＋PB＝AB，所以PB＝AB－AP＝24－2x.因为PB＝ 2AM，所以24－2x＝2x，解得x＝6 1 2 3 4 5 （2） 如图①，当点P在线段AB上运动时，求2BM－PB的值. 解：（2） 因为AM＝x，所以BM＝AB－AM＝24－x.因为PB＝24－ 2x，所以2BM－PB＝2（24－x）－（24－2x）＝24 1 2 3 4 5 （3） 如图②，当点P在AB的延长线上运动时，N为线段PB的中点， MN的长是否发生变化？若不变，请求出MN的长；若变化，请说明 理由. 解：（3） MN的长不变　由题意，得AP＝2x，PB＝AP－AB＝2x－ 24.因为M，N分别是线段AP，BP的中点，所以PM＝ AP＝x，PN ＝ PB＝x－12.所以MN＝PM－PN＝x－（x－12）＝12 1 2 3 4 5 类型二　线段和差倍分关系中的动点问题 3. 如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，动点C，D分别从点P，B 同时出发向左运动，到达点A处即停止运动. 第3题 （1） 若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s. ① 当点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝ cm； 12　 ② 若点C到达AP的中点时，点D也刚好到达PB的中点，则AP∶PB ＝ ⁠. 1∶2　 1 2 3 4 5 （2） 若点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D都在运动时， 总有PD＝3AC，求AP的长. 解：由题意，易得点C，D都在运动时，点D在线段PB上.设运动时间 为ts，则PC＝tcm，BD＝3tcm.所以BD＝3PC. 因为PD＝3AC，所 以PB＝PD＋BD＝3AC＋3PC＝3（AC＋PC）＝3AP. 所以AP＝ AB＝ cm 第3题 1 2 3 4 5 4. 如图，在直线AB上，线段AB＝24，动点P从点A出发，沿某一方向 以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动，M为线段AP的中点，N 为线段BP的中点，设点P的运动时间为t秒. 第4题 （1） 若点P在线段AB上运动，当PM＝10时，PN＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 （2） 若点P在射线AB上运动，当PM＝2PN时，求t的值. 解：（2） 当点P在线段AB上，PM＝2PN时，由题意，得AP＝2t， BP＝AB－AP＝24－2t.因为M，N分别是线段AP，BP的中点，所 以PM＝ AP＝t，PN＝ BP＝12－t.所以t＝2（12－t），解得t＝8. 当点P在线段AB的延长线上，PM＝2PN时，由题意，得AP＝2t， BP＝AP－AB＝2t－24.因为M，N分别是线段AP，BP的中点，所 以PM＝ AP＝t，PN＝ BP＝t－12.所以t＝2（t－12），解得t＝ 24.综上所述，当PM＝2PN时，t的值为8或24 1 2 3 4 5 （3） 当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB，PM，PN有 怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明理由. 解：（3） PN－PM＝ AB　理由：因为M，N分别是线段AP，BP 的中点，所以PM＝ AP，PN＝ BP＝ （AP＋AB）＝ AP＋ AB. 所以PN－PM＝ AP＋ AB－ AP＝ AB. 1 2 3 4 5 类型三　线段上动点问题中的存在性问题 5. 已知在数轴上，O为原点，点A表示的数为9，点B表示的数为b，点 C在点B右侧.线段BC的长为2，线段BC在数轴上移动. 第5题 （1） 如图，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足 线段AC＝OB，求此时b的值. 解：（1） 因为AC＝OB，所以OA－（OB＋BC）＝OB. 所以9－ （b＋2）＝b，解得b＝3.5 1 2 3 4 5 （2） 线段BC在射线AO上移动时，是否存在AC－OB＝ AB？若存 在，求此时b的值；若不存在，请说明理由. 解：（2） 存在　由题意，得AB＝9－b，AC＝AB－BC＝9－b－2 ＝7－b.当点B在点O右侧时，OB＝b，则7－b－b＝ （9－b），解 得b＝ .当点B与点O重合时，易得此种情况不存在.当点B在点O左侧 时，OB＝－b，则7－b－（－b）＝ （9－b），解得b＝－5.综上所 述，b的值是 或－5 1 2 3 4 5 $$第六章小测 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. （威海中考）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其 中从前面、上面、左面三个方向看到的平面图形完全相同的是（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 下列说法中，正确的是（　D　） A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C. 若A，B，C三点在同一条直线上，且AB＝2CB，则C是线段AB的 中点 D. 连接两点的线段长度叫作两点间的距离 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （河北中考）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于 淇淇家的南偏西70°方向上，则淇淇家位于西柏坡的（　D　） A. 南偏西70°方向上 B. 南偏东20°方向上 C. 北偏西20°方向上 D. 北偏东70°方向上 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，有下列表示∠β的余角的式子：① 90°－∠β；② ∠α－90°；③ 180°－∠α；④ （∠α－∠β）.其中， 正确的是（　B　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 5. ★已知线段AB＝10，点C在直线AB上，AC＝4，D是BC的中点， 则线段AD的长为（　D　） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 3或7 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 射击运动员在瞄准时，总是用一只眼睛瞄准准星和目标，这种现象用 数学知识解释为 ⁠. 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线l上的点A处.若∠1＝28°18'， 则∠2＝ ⁠. 第7题 两点确定一条直线　 118°18'　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示为正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a ＋b－c＝ ⁠. 第8题 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. ★如图，线段AB＝a，延长BA至点C，使AC＝ AB，D为线段BC 的中点，则AD的长为 （用含a的代数式表示）. 第9题 a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共51分） 10. （12分）已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，求 这个角的度数. 解：设这个角为x，则这个角的余角为90°－x，这个角的补角为180° －x.由题意，得2（90°－x）＋180°－x＝180°，解得x＝60°.所以 这个角的度数是60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （18分）一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上点O处发现灯塔A在 北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上. 第11题 （1） 在图中画出射线OA，OB，OC； 解：（1） 如图，根据方向角的概念画出图形，使∠1＝45°，∠2＝ 30°，∠3＝60° 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？ 解：（2） 因为∠1＝45°，所以∠4＝90°－∠1＝45°.所以∠AOC＝ ∠2＋∠4＝30°＋45°＝75°.因为∠3＝60°，所以∠5＝90°－∠3＝ 30°.所以∠BOC＝∠5＋∠1＝30°＋45°＝75°.所以∠AOC＝ ∠BOC，即OC平分∠AOB 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★（21分） 第12题 （1） 如图①，线段AB＝20厘米，C为线段AB上的动点，D，E分别 是AC，BC的中点. ① 若AC＝8厘米，则线段DE的长为 ⁠厘米； ② 设AC＝m厘米，则线段DE的长为 厘米. 10　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，∠AOB＝120°， OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分 ∠BOC，求∠MON的度数. 解：（2） 因为射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，所以 ∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 因为∠AOB＝120°，所以 ∠MON＝∠MOC＋∠CON＝ （∠AOC＋∠BOC）＝ ∠AOB＝ 60°，即∠MON的度数为60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） ∠COD在∠AOB内的位置如图③所示，∠AOB＝α，∠COD＝ 30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数 （用含α的代数式表示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（3） 因为∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，所以 ∠DOM＝ ∠AOD，∠CON＝ ∠BOC. 因为∠AOB＝α，∠COD＝ 30°，所以∠MON＝∠DOM＋∠CON＋∠COD＝ ∠AOD＋ ∠BOC＋ ∠COD＋ ∠COD＝ （∠AOD＋∠BOC＋∠COD）＋ ∠COD＝ ∠AOB＋ ∠COD＝ α＋ ∠COD＝ α＋10°，即 ∠MON的度数为 α＋10° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$阶段检测（6.1～6.2） 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. （甘孜中考）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个 几何体从前面看到的平面图形是（　B　） 第1题 A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （达州中考）如图，一个正方体的表面展开图上写有“我们热爱中 国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（　B　） A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 有下列现象：① 经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的 墨线；② 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③ 从点 A到点B架设电线，为了节省材料，总是尽可能沿线段AB架设；④ 在 墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固.其中，可以用基本事实 “两点确定一条直线”来解释的是（　B　） A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 有下列说法：① 射线AB的端点是A和B；② 连接两点的线段叫作两 点的距离；③ 两点之间，线段最短.其中，正确的有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★如图，长为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分为MC 和CB，且MC∶MB＝1∶3，则线段AC的长为（　B　） A. 2cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. （吉林中考）如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人 民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ⁠. 第6题 两点之间，线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图所示为一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形， 根据图中标注的数据，可求得原长方体的体积是 cm3. 第7题 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 将两个相同的正方体黏合成一个长方体，黏合成的长方体的表面积是 60平方厘米，则原来正方体每个面的面积为 平方厘米. 9. ★如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到点C，使BC＝1cm，再反向 延长AB到点D，使AD＝3cm，E是AD的中点，F是CD的中点，则 EF的长为 ⁠cm. 第9题 6　 2.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共51分） 10. （16分）如图，已知A，B，C，D四点，请用尺规作图（保留作图 痕迹）. 第10题 （1） 画直线AB； （2） 画射线AC； 解：如图 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 连接BC并延长BC到点E，使得CE＝AB＋BC； （4） 连接BD，在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小. 解：如图 第10题答案 第10题答案 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （15分）明明有14个棱长为1cm的正方体，他在地面上将它们摆成如 图所示的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，求被涂上颜色部分的 总面积. 第11题 解：从下往上数，第一层露出的侧面是3×4＝12（个） 正方形，第二层露出的侧面是2×4＝8（个）正方形， 第三层露出的侧面是1×4＝4（个）正方形；第一层的 上面露出的面是3×3－2×2＝5（个）正方形，第二层的上面露出的面是2×2－1＝3（个）正方形，第三层的上面露出的面是1个正方形.每个正方形的面积为1×1＝1（cm2），被涂上颜色部分的总面积为（12＋8＋ 4＋5＋3＋1）×1＝33（cm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （20分）如图，点B，D在线段AC上. 第12题 （1） 填空： ① 图中有 条线段，以A为端点的线段有 ⁠条； ② AB＝AD＋ ＝AC－ ⁠. 6　 3　 DB　 BC　 （2） 若D是线段AC的中点，BC＝3BD，AC＝8cm，求线段AB的长. 解：因为D是线段AC的中点，AC＝8cm，所以DC＝ AC＝4cm.因为 BC＝3BD，所以BC＝ DC＝3cm.所以AB＝AC－BC＝5cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$阶段检测（6.3） 第六章　几何图形初步 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 如图，OB是∠AOC内部的一条射线，下列说法一定正确的是（　D　） A. ∠AOC＝2∠BOC B. ∠BOC＜∠AOB C. ∠AOC可以用∠O表示 D. ∠1与∠AOB表示同一个角 第1题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 下列结论中，不正确的是（　A　） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 一个角的度数为54°11'23″，则这个角的补角的度数为125°48'37″ C. 若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3 D. 若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角是30° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 一个人从点A出发，沿着北偏东55°方向走到点B处，再从点B出 发，沿着南偏东35°方向走到点C处，则∠ABC的度数为（　B　） A. 20° B. 90° C. 70° D. 125° 4. 如图，将一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α＝∠β的图形有 （　C　） 第4题 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 已知∠AOB＝60°，从∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝1∶4，则∠BOC的度数是（　D　） A. 48° B. 45° C. 48°或75° D. 45°或75° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题5分，共25分） 6. 比较大小：52°15' 52.15°（填“＞”“＜”或“＝”）. 7. 为了弘扬咏春文化，某中学在11月25日上午8：30开展“咏春进校 园”系列活动之咏春操比赛，则该时刻钟表上时针与分针所成的较小夹 角为 °. 8. 计算：（1） 40°26'＋30°30'30″÷6＝ ⁠； （2） 13°53'×3－32°5'31″＝ ⁠. ＞　 75　 45°31'5″　 9°33'29″　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕.若 ∠ABE＝20°，则∠DBC＝ °. 第9题 70　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OE，OF分别是∠AOC和 ∠BOC的平分线，当OC绕点O转动时，∠EOF的大小 ⁠改变 （填“会”或“不会”）. 第10题 不会　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共50分） 11. （12分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝ 20°，求∠AOB的度数. 第11题 解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x.所以∠AOB＝∠AOC ＋∠BOC＝3x.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝ ∠AOB ＝1.5x.所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝1.5x－x＝20°.所以 x＝40°.所以∠AOB＝3×40°＝120° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （18分）如图，射线OA的方向是北偏东25°，射线OB的方向是北 偏西30°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线. 第12题 （1） 求∠COE的度数； 解：（1） 由题意，得∠AOB＝25°＋30°＝55°， 所以∠AOC＝∠AOB＝55°.所以∠BOC＝∠AOB＋ ∠AOC＝55°＋55°＝110°.因为射线OE是射线OB的 反向延长线，所以∠COE＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数. 解：（2） 因为OD平分∠COE，所以∠COD＝ ∠COE＝ ×70°＝ 35°.所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°＋35°＝90° 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （20分）在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图， 点A，O，B在同一条直线上，将三角尺按如图①所示的方式放置， ∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC. 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1） 若∠DOE＝20°，求∠AOC的度数； 解：（1） 因为∠COD是直角，∠DOE＝20°，所以∠COE＝ ∠COD－∠DOE＝90°－20°＝70°.因为OE平分∠BOC，所以 ∠BOC＝2∠COE＝2×70°＝140°.因为点A，O，B在同一条直线 上，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－140°＝40° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结 论，并说明理由； 解：（2） ∠AOC＝2∠DOE　理由：因为∠COD是直角，所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－∠DOE. 因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE＝2×（90°－∠DOE）＝180°－2∠DOE. 因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180° －（180°－2∠DOE）＝2∠DOE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 将三角尺按如图②所示的方式放置，其他条件不变，试探究 ∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由. 解：（3） ∠AOC＋2∠DOE＝360°　理由：设∠BOE＝α.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝α，∠BOC＝2∠BOE＝2α.因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2α.因为∠COD是直角，所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋α.所以2∠DOE＝180°＋2α.所以∠AOC＋2∠DOE＝180°－2α＋180° ＋2α＝360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$