第五章　一元一次方程 巩固训练课件 2024-2025学年人教版数学（2024）七年级上册

5.1　方　程 第1课时　列方程表示实际问题中的数量关系 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共24分） 1. （广州中考）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交 付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去 年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（　A　） A. 1.2x＋1100＝35060 B. 1.2x－1100＝35060 C. 1.2（x＋1100）＝35060 D. x－1100＝35060×1.2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千 米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟.设上学路 上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（　A　） A. 4x＝3 B. 4 ＝3x C. 4 ＝3x D. 4x＝3（x－10） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左、右两侧及后方种植宽度均为 3m的草坪.若草坪的总面积为90m2，设雕塑的底面边长为xm，则可列方 程为（　B　） A. 2×3x＋3（x＋3）＝90 B. 2×3（x＋3）＋3x＝90 C. 3×3（x＋3）＝90 D. 3× ＝90 第3题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 我国古代有这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十 二步，问阔及长各几步？意思是一个长方形的面积为864平方步，宽比 长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为（　A　） A. x（x－12）＝864 B. x（x＋12）＝864 C. 2x＋2（x＋12）＝864 D. 2x＋2（x－12）＝864 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题7分，共35分） 5. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12 小时不但完成了任务，而且还多生产了60个，设原计划每小时生产y个 零件，可列方程为 ⁠. 12（y＋10）＝13y＋60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 元旦期间，小华和家人到公园景区游玩.公园里有大、小两种游船， 小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船 一次满载游客共60人.若设一艘大船一次满载游客x人，则根据题意可列 方程为 ⁠. 7. 一个两位数个位上的数字是2，十位上的数字是x，把2与x对调，新 的两位数比原两位数小18，则根据题意可列方程为 ⁠ ⁠. 2x＋3（26－x）＝60　 10x＋2＝20＋x＋ 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第 八章名为“方程”.如： 从左到右列出的算筹数分别表示方 程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23， 则 表示的方程是 ⁠. 9. 一家商店将某种服装按成本价加价40％作为标价，又以八折（即按标 价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，求这种服装每件的 成本价.如果设这种服装每件的成本价为x元，那么可列方程为 ⁠ ⁠. x＋2y＝32　 80％ （x＋40％x）－x＝15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共41分） 10. （20分）根据题意列出方程（不解方程）： （1） 《数学学习方法报》每份0.6元，《数学周报》每份0.5元，小明 用10元钱买了两种报纸共18份，他买的两种报纸各多少份？ 解：（1） 设《数学学习方法报》购买了x份，则《数学周报》购买了 （18－x）份.根据题意列方程得0.6x＋0.5（18－x）＝10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，成人票每张10 元，学生可享受六折优惠，这一天售出成人票与学生票各多少张？ 解：（2） 设售出成人票y张，则售出学生票（128－y）张.根据题意列 方程得10y＋0.6×10（128－y）＝912 （3） 某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批 牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒； 如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.敬老院有多少位老人？ 解：（3） 设敬老院有a位老人.根据题意列方程得2a＋16＝3a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. （21分）已知甲、乙两地相距80km，货车的速度是45km/h，摩托车 的速度是35km/h.根据题意设未知数列方程，不需解方程： （1） 若两车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过几小时两车 相遇？ 解：（1） 设经过x小时两车相遇.根据题意可得（45＋35）x＝80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若两车分别从甲、乙两地同时开出，同向而行（货车在摩托车后 面），经过几小时货车追上摩托车（两车均未到目的地）？ 解：（2） 设经过y小时货车追上摩托车.根据题意可得（45－35）y＝ 80 （3） 若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，摩托车应先出发几 小时？ 解：（3） 设摩托车应先出发a小时.根据题意可得35a＋ ×35＝80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$5.1　方　程 第2课时　方程的解及一元一次方程 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题5分，共20分） 1. 下列式子中，属于方程的是（　D　） A. 3a＋2 B. 2－x＞3 C. 4－2＝2 D. x＋1＝3 2. 有下列方程：① y＝x－7；② 2x2－x＝6；③ m－5＝m；④ ＝ 1；⑤ ＝1.其中，属于一元一次方程的有（　A　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上答案都不对 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 若（m－3）x｜m｜－2＝5是关于x的一元一次方程，则m的值是 （　B　） A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 1 4. 如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3，那么k的值是（　B　） A. －10 B. 10 C. 2 D. －2 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题（每小题5分，共30分） 5. 写出一个解是x＝－1，未知数的系数为3，且等号左边为多项式的一 元一次方程： .（答案不唯一） 6. 有下列各式：① －3x＋2y＝1；② x＝5；③ ＋1＝3；④ 4－3＝1； ⑤ x2－x－2＝0；⑥ 3x－2；⑦ 2x－2＝x.其中，方程有 ⁠ ，一元一次方程有 （填序号）. 7. x＝y 一元一次方程（填“是”或“不是”）. 8. 当k＝ 时，关于x的方程x2k＋4－2＝0是一元一次方程. 3x＋3＝0　 （答案不唯一） ①②③⑤⑦ ②⑦　 不是　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. x＝1 方程x2＋4＝3x＋2的解（填“是”或“不是”）. 10. ★小马虎在解关于x的方程2a－5x＝21时，误将“－5x”看成了 “＋5x”，得到方程的解为x＝3，则原方程的解为 ⁠. 是　 x＝－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题（共50分） 11. （12分）检验下面方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： （1） ＝x－1， ； 解：把x＝－ 代入原方程，左边＝ ＝－ ，右边＝－ －1 ＝－ .因为左边≠右边，所以x＝－ 不是原方程的解.把x＝3代入原方 程，左边＝ ＝2，右边＝3－1＝2.因为左边＝右边，所以x＝3是 原方程的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1），（－10，10）. 解：把y＝－10代入原方程，左边＝2×（－10－2）－9×[1－（－10）]＝－123，右边＝3×[4×（－10）－1]＝－123.因为左边＝右边，所以y ＝－10是原方程的解.把y＝10代入原方程，左边＝2×（10－2）－9× （1－10）＝97，右边＝3×（4×10－1）＝117.因为左边≠右边，所以y＝10不是原方程的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （12分）根据下列条件列出方程，并判断它是否为一元一次方程. （1） x的3倍与x的一半的差是5； 解：（1） 3x－ x＝5　是一元一次方程 （2） 3与x的倒数的和是1； 解：（2） 3＋ ＝1　不是一元一次方程 （3） y与x的平方的和是9. 解：（3） y＋x2＝9　不是一元一次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （10分）若方程（2a－3）x2－x2－b＋2＝7是关于x的一元一次方 程，a，b均为有理数，求b－a的绝对值. 解：因为方程（2a－3）x2－x2－b＋2＝7是关于x的一元一次方程，所以2a－3＝0，2－b＝1，解得a＝ ，b＝1.所以｜b－a｜＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （16分）已知关于x的方程x3＋x＝13＋1的有理数解是x＝1；x3＋x ＝23＋2的有理数解是x＝2；x3＋x＝（－2）3＋（－2）的有理数解是x ＝－2. （1） 观察上述方程以及有理数解的特征，请你直接写出关于x的方程 x3＋x＝43＋4的有理数解为 ⁠； （2） 比较关于x的方程x3＋x＝a3＋a与上面各式的关系，猜想它的有 理数解是 ⁠； x＝4　 x＝a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3） 请验证（2）中猜想的结论； 解：（3） 把x＝a代入方程，左边＝a3＋a＝右边，所以x＝a是方程 x3＋x＝a3＋a的有理数解 （4） 利用（2）中的结论，求关于x的方程（x－1）3＋x＝（a＋1）3 ＋a＋2的有理数解. 解：（4） 将方程（x－1）3＋x＝（a＋1）3＋a＋2整理，得 （x－1）3＋x－1＝（a＋1）3＋a＋1，所以x－1＝a＋1，解得x ＝a＋2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$5.1　方　程 第3课时　等式的性质 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 下列等式变形中，不一定正确的是（　D　） A. 若3a＝2b，则3a＋2＝2b＋2 B. 若3a＝2b，则3a－5＝2b－5 C. 若3a＝2b，则 ＝ D. 若3a＝2b，则9a＝4b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 已知a＝b，有下列式子：① a－3＝b－3；② ac＝bc；③ ＝1；④ ＝ .其中，正确的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知等式3x＝2y＋3，则下列变形不一定成立的是（　D　） A. 3x－3＝2y B. x＝ y＋1 C. 3x＋1＝2y＋4 D. 3xz＝2yz＋5 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 设a，b，c为互不相等的有理数，且b＝ a＋ c，则下列结论正确 的是（　D　） A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. a－b＝4（b－c） D. a－c＝5（a－b） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 设 ， ， 分别表示三种不同的物体，如图，第①②架天平保持平 衡，要使第③架天平也保持平衡，则在天平右盘上不能放（　A　） 第5题 A B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共18分） 6. 由等式（a－2）x＝a－2能得到x－1＝0，则a必须满足的条件 是 ⁠. 7. 在等式3a－7＝2a＋1的两边减去一个多项式，得a＝8，则这个多项 式为 ⁠. 8. 小邱认为，若ac＝bc，则a＝b.你认为小邱的观点 ⁠（填 “正确”或“不正确”），理由： ⁠. a≠2　 2a－7　 不正确　 当c＝0时，a可以不等于b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共57分） 9. （12分）用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说 明依据. （1） 如果7x－9＝12，那么7x＝12＋ ，根据 ⁠； （2） 如果－4x＝16，那么x＝ ，根据 ⁠； （3） 如果x＋ ＝y－0.75，那么x＝ ，根据 ⁠ ⁠； （4） 如果 ＝2，那么x＝ ，根据 ⁠. 9　 等式的性质1　 －4　 等式的性质2　 y－1　 等式的性质1 14　 等式的性质2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. （12分）利用等式的性质，解下列方程： （1） x－10＝5； （2） x＝－7； 解：x＝15 解：x＝－28 （3） 3x－9＝0； （4） －2y＋1＝1. 解：x＝3 解：y＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （10分）下面是小铭同学今天做的家庭作业： 问题：将方程5x－3y＝4x－3y变形. 解：因为5x－3y＝4x－3y， 所以5x＝4x（第一步）. 所以5＝4（第二步）. 上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出的结论错误，其原因是 什么？ 解：第一步是在方程两边加3y得到的　第二步错误的原因是当x＝0 时，方程两边除以x无意义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （10分）能否由等式（2m＋5）x＝3m－n得到x＝ ？为什么？反过来，能否由等式x＝ 得到（2m＋5）x＝3m－n？为什么？ 解：对于等式（2m＋5）x＝3m－n，由等式的性质2，方程两边除以 2m＋5，当2m＋5＝0时，不能得到x＝ ；当2m＋5≠0时，能得 到x＝ ，所以由等式（2m＋5）x＝3m－n不一定能得到x＝ .对于等式x＝ ，由等式的性质2，方程两边乘2m＋5，可得 （2m＋5）x＝3m－n，所以由等式x＝ 能得到（2m＋5）x＝ 3m－n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （13分）已知2m－1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小. 解：等式两边除以2，得m－ ＝n.等式两边减n，得m－n－ ＝0.等 式两边加 ，得m－n＝ .所以m－n＞0，即m＞n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$5.2　解一元一次方程 第1课时　合并同类项 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 下列各方程中，合并同类项不正确的是（　C　） A. 由3x－2x＝4合并同类项，得x＝4 B. 由2x－3x＝3合并同类项，得－x＝3 C. 由5x－2x＋3x＝12合并同类项，得6x＝－12 D. 由－7x＋2x＝5合并同类项，得－5x＝5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 若x＝a是关于x的方程2x＋3a＝15的解，则a的值为（　B　） A. 5 B. 3 C. 2 D. 3. 已知三个连续偶数的和是－72，则中间的一个偶数是（　B　） A. －22 B. －24 C. －26 D. －28 4. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将两个数字对调后 得到的新两位数与原两位数的和是99，则原两位数为（　D　） A. 48 B. 36 C. 84 D. 63 B B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. ★如图所示为某月的月历，在此月历上可以用一个长方形框出9个数 （如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若框出的9个数中，最大数 与最小数的和为42，则这9个数的和为（　C　） A. 153 B. 180 C. 189 D. 207 第5题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题（每小题6分，共30分） 6. 方程 x＝－1－ 的解为 　x＝－ 　. 7. 若2x－3x与8＋2互为相反数，则x＝ ⁠. 8. 若关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值 为 ⁠. 9. 小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1∶2∶3，则最多的一种邮票 有 枚. 10. ★[x]表示不超过x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为 ；若[x]＋2[x]＋3[x]＋4[x]＋…＋100[x]＝10100，则x的最小值为 ⁠. x＝－ 　 10　 －2　 9　 5　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题（共45分） 11. （12分）解下列方程： （1） 8x－3x＝－12＋4； 解：x＝－ （2） 2.5m－m＋1.5m＝6； 解：m＝2 （3） 0.2x－0.3x－0.4x＝0.5； （4） x＋ x＝14. 解：x＝－1 解：x＝24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （10分）修一条公路，甲队修了全长的60％，乙队修了全长的30％，甲队比乙队多修27千米.这条公路全长为多少千米？ 解：设这条公路全长为x千米.由题意，得60％x－30％x＝27，解得x ＝90.所以这条公路全长为90千米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （11分）已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地 同时出发，相向而行.若甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千 米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是多少（列方程解决问题）？ 解：由题意，得120t＋80t＝450－50或120t＋80t＝450＋50，解得t＝ 2或t＝2.5.所以t的值是2或2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （12分）有一列数，按一定规律排列成2，－4，8，－16，32，－ 64，….其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与最小数的 差是多少？ 解：设这四个相邻的数中第一个数为x，则后面的三个数分别为－2x， 4x，－8x.由题意，得x－2x＋4x－8x＝－640，解得x＝128.所以 －2x＝－256，4x＝512，－8x＝－1024.因为最大数为512，最小数为 －1024，所以512－（－1024）＝1536 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$5.2　解一元一次方程 第2课时　移项、合并同类项 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题5分，共30分） 1. 下列变形中，属于移项的是（　B　） A. 由2x－1＝0，得x－ ＝0 B. 由5x＋6＝0，得5x＝－6 C. 由 ＝2，得x＝6 D. 由5x＝2，得x＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 解方程时，移项法则的依据是（　C　） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 等式的性质1 D. 等式的性质2 3. 将方程3x＋6＝2x－8移项后，四名同学的结果分别如下：① 3x＋2x ＝6－8；② 3x－2x＝－8＋6；③ 3x－2x＝8－6；④ 3x－2x＝－6－ 8.其中，正确的有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 方程2x－1＝4x＋1的解为（　A　） A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝2 5. 解方程4x－2＝3－x，有下列步骤：① 合并同类项，得5x＝5；② 移 项，得4x＋x＝3＋2；③ 系数化为1，得x＝1.正确的顺序是（　C　） A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①② 6. 已知y1＝5x－8，y2＝8x＋1，当y1＝y2时，x的值是（　B　） A. 3 B. －3 C. D. － A C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题（每小题5分，共25分） 7. 若3a＋2与－8互为相反数，则a的值为 ⁠. 8. 某部队开展植树活动，甲队有35人，乙队有27人，现另调28人去支 援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是 ⁠，调往 乙队的人数是 ⁠. 9. 若整式2a＋3与8－3a的值相等，则a2024＝ ⁠. 2　 10　 18　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 对于有理数a，b，定义运算：a※b＝a＋2b，则方程3x※x＝2－ x的解是x＝ ⁠. 11. ★小明同学在解方程3x＋3＝（　　）x－1时，把“（　　）”处 的数字写成了它的相反数，解得x＝2，则该方程正确的解为 ⁠ ⁠. 　 x＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题（共45分） 12. （16分）解下列方程： （1） 6x－29＝2x－5； （2） 7＋2x＝12－2x； 解：x＝6 解：x＝ （3） y－ ＝ y－2； （4） x－3＝ x＋2. 解：y＝－3 解：x＝30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （12分）列方程解答下面的问题： （1） 某数的3倍与2的差等于16，求这个数； 解：（1） 设这个数为x.由题意，得3x－2＝16，解得x＝6 （2） 某数的2倍与3的和等于这个数的4倍与1的差，求这个数. 解：（2） 设这个数为y.由题意，得2y＋3＝4y－1，解得y＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （17分）某校七年级学生乘车去参加社会实践活动.若每辆客车载客 50人，则还有12人不能上车；若每辆客车载客55人，则最后一辆客车空 了8个座位.该校租了多少辆客车？七年级学生有多少人？根据题意，小 明、小红分别列出了尚不完整的方程，如下： 小明：50x□（　　）＝55x□（　　）；小红： ＝ [其中“□”表示运算符号，“（　　）”表示数]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1） 小明所列方程中x表示的意义是 ⁠，小红所 列方程中y表示的意义是 ⁠； （2） 请你把小明和小红所列的方程补充完整； 解：（2） 小明：50x＋12＝55x－8　小红： ＝ （3） 解小明所列的方程，并回答题目中的问题. 解：（3） 50x＋12＝55x－8，解得x＝4.所以50x＋12＝212.所以该校 租了4辆客车，七年级学生有212人 该校租的客车数量　 该校七年级学生的人数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$5.2　解一元一次方程 第3课时　去 括 号 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 解方程－3（2x＋1）＝x，下列去括号正确的是（　C　） A. －6x＋1＝－x B. －6x＋3＝－x C. －6x－3＝x D. －6x－1＝x C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 解方程4（x－1）－x＝2 ，步骤如下：① 去括号，得4x－4 －x＝2x＋1；② 移项，得4x－x＋2x＝1＋4；③ 合并同类项，得5x ＝5；④ 系数化为1，得x＝1.上述步骤中，开始出错的一步是（　B　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 若3（a＋1）与2（2－a）互为相反数，则a的值为（　A　） A. －7 B. 7 C. － D. 4. 已知关于x的方程x－2（x－a）＝3的解为x＝－1，则a的值为 （　A　） A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了纸上，导致方程3（x－2）－4 （x－ ）＝x中的一个常数被污染，同桌说正确答案是x＝5，则被 污染的常数是（　C　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题（每小题5分，共25分） 6. 若关于x的方程3x＋2b＋1＝x－（3b＋2）的解是x＝1，则b＝ ⁠. 7. 当x＝ 时，式子x＋3与2－5x的差是－5. 8. 设M＝2x－2，N＝3x＋3，若2M－N＝1，则x的值是 ⁠. － 1 －1　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图，利用滑轮组拉动物体可以省力，其计算公式为F＝ （G1＋G2）（F表示拉力，n表示拉物体的绳子的段数，G1表示动滑轮的重力，G2 表示所拉物体的重力）.已知F＝500，n＝2，G1＝200，则G2＝ ⁠. 第9题 800　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. ★已知a，b，c，d是有理数，现规定一种运算： ＝ad－ bc，则当 ＝8时，x＝ ⁠. 0.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题（共50分） 11. （16分）解下列方程： （1） 2x＋3（2x－1）＝16－（x＋1）； 解：x＝2 （2） 4x＋4＝3（20－x）； 解：x＝8 （3） 3－2（x－3）＝2－3（2x－1）； 解：x＝－1 （4） 7（2x－1）－3（4x－1）＝4（3x＋2）－1. 解：x＝－1.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （10分）（北京中考）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后如 图①所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为 边.一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为 天头长与地头长的和的 .如图②，某人要装裱一副对联，对联的长为 100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和 天头长. 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：设天头长为6xcm，则地头长为4xcm，左、右边的宽为xcm.由题 意，得100＋（6x＋4x）＝4×（27＋2x），解得x＝4.所以6x＝24.所 以边的宽为4cm，天头长为24cm 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （12分）对于任意有理数a，b，我们规定：当a大于或等于b时， 都有a b＝a＋2b；当a小于b时，都有a b＝a－2b.例如：2 1＝ 2＋2×1＝2＋2＝4.根据上述规定解决下面的问题： （1） 计算：2 3＝ ， （－1）＝ 　－ 　； （2） 若（x＋3） （x－3）＝6，求x的值. 解：因为x＋3大于x－3，所以x＋3＋2（x－3）＝6，解得x＝3 －4　 － 　 ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （12分）若方程4x＝3（x－1）＋4（x－3）的解比关于x的方程ax －5＝3a的解小1，求a的值. 解：解方程4x＝3（x－1）＋4（x－3），得x＝5.因为方程4x＝ 3（x－1）＋4（x－3）的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，所以 关于x的方程ax－5＝3a的解为x＝6.将x＝6代入方程ax－5＝3a，得 6a－5＝3a，解得a＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$5.2　解一元一次方程 第4课时　去 分 母 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 将方程 － ＝1去分母，结果正确的是（　A　） A. 2x－3（1－x）＝6 B. 2x－3（x－1）＝6 C. 2x－3（x＋1）＝6 D. 2x－3（1－x）＝1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 解方程 － ＝1需要下列四步，其中开始出错的一步是（　C　） A. 去分母，得2（x＋1）－（x－1）＝6 B. 去括号，得2x＋2－x＋1＝6 C. 移项，得2x－x＝6－2＋1 D. 合并同类项，得x＝5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 把方程 ＋ ＝16的分母化为整数，下列式子正确的是（　B　） A. ＋ ＝16 B. ＋ ＝16 C. － ＝160 D. ＋ ＝160 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算 ＝ad－bc. 若 ＝1，则x的值为（　C　） A. B. －3 C. －10 D. －5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★小军同学在解关于x的方程 ＝ －1，去分母时，方程右边 的－1没有乘2，因而求得方程的解为x＝3，则m的值和方程的正确解为 （　C　） A. 2，x＝2 B. 2，x＝3 C. 3，x＝2 D. 3，x＝3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共24分） 6. 若关于x的方程 ＋ ＝4的解是x＝2，则a的值为 ⁠. 7. 已知 与 互为倒数，则x的值为 ⁠. 8. 小马在解关于x的一元一次方程 ＝3x时，误将－2x看成了＋ 2x，得到的解为x＝6.请你帮小马算一算，方程的正确解为x＝ ⁠. 9. 如果 比 的值大1，那么2－a的值为 ⁠. 3　 10　 3　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共51分） 10. （12分）解下面的方程： （1） y－ ＝2－ ； 解：y＝3 （2） － ＝ －1. 解：x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （15分）小明在解方程 －2＝ － 时的步骤如下： 解：3（3x＋1）－12＝2（3x－2）－2x＋3……第①步 9x＋3－12＝6x－4－2x＋3……第②步 9x－6x＋2x＝－4＋3－3＋12……第③步 5x＝8……第④步 x＝ ……第⑤步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1） 以上解方程的过程中，第①步是进行 ⁠，变形的依据 是 ⁠； （2） 以上步骤从第 ⁠步开始出错（填序号）； （3） 请聪明的你写出这题正确的解答过程. 解：去分母，得3（3x＋1）－12＝2（3x－2）－（2x＋3）.去括号， 得9x＋3－12＝6x－4－2x－3.移项，得9x－6x＋2x＝－4－3－3＋12. 合并同类项，得5x＝2.系数化为1，得x＝ 去分母　 等式的性质2　 ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （12分）有三个整式2（x－1）， ， ，从中任选两个整 式构建一个方程，并解方程. 解：答案不唯一，如方程为2（x－1）＝ .去分母，得4（x－1）＝ x＋5.去括号，得4x－4＝x＋5.移项，得4x－x＝5＋4.合并同类项，得 3x＝9.系数化为1，得x＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （12分）已知关于x的方程 －6＝－ 的解与关于x的方程4x －（3a＋1）＝6x＋a＋1的解互为相反数，求a的值. 解：解方程 －6＝－ ，得x＝ .解方程4x－（3a＋1）＝ 6x＋a＋1，得x＝－2a－1.因为两个方程的解互为相反数，所以 ＋（－2a－1）＝0，解得a＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套问题与工程问题 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共24分） 1. 某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯 组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些 茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可 列方程为（　A　） A. 6×3x＝1×9（6－x） B. 1×3x＝6×9（6－x） C. 3x＝9（6－x） D. 3x＝6（6－x） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 某地区挖沟筑渠，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖 土120m3或运土105m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机 械挖土，则可列方程为（　B　） A. 120x－105x＝15 B. 120x＝105（15－x） C. 105x＝120（15－x） D. 120x＋105x＝15 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 整理一批数据，由一人做需要40h，现在先安排一些人做2h，再增加3 人做4h，刚好完成这项工作的 ，若每个人的工作效率相同，则先安排 做2h的有多少人？若设先安排x人做2h，则可列方程为（　A　） A. ＋ ＝ B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝ D. ＋ ＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. ★某车间有技工86人，每人每天只能生产甲种零件16个或乙种零件10 个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配 恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最 多为（　A　） A. 200套 B. 201套 C. 202套 D. 203套 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每小题7分，共35分） 5. 某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，要求每 天生产的螺栓和螺母按1∶2刚好配套.设y名工人生产螺栓，则可列方程 为 ⁠. 18×（21－y）＝2×12y　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 现用110立方米的木料制作桌子和椅子，已知1张桌子配6把椅子，1立 方米的木料可以制作5把椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套.设 用x立方米的木料制作桌子，则可列方程为 ⁠. 7. 刺绣一件作品，苏苏单独完成需18天，湘湘单独完成需24天.如果两 人先一起做8天，余下的工作再由苏苏单独完成，那么还需要 天. 6x＝5（110－x）　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 某玩具厂接到制作毛绒玩具的订单，已知甲车间单独做50天可以完 成，乙车间单独做75天可以完成，现在两车间合作，中途乙车间因有其 他任务耽搁了几天，开工后40天把这批订单做完，则乙车间中途耽搁 了 天. 9. 已知有9人14天完成了一项工作的 ，而剩下的工作必须要在4天内完 成，则需增加工作效率相同的人数是 ⁠. 25　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共41分） 10. （12分）甲一天能做A种零件50个或B种零件20个，1个A种零件与2 个B种零件配成一套.若甲30天做的所有零件刚好配套，则应怎样安排？ 解：设甲安排x天做A种零件，则安排（30－x）天做B种零件.根据题 意，得2×50x＝20（30－x），解得x＝5.所以30－x＝25.所以甲安排5 天做A种零件，安排25天做B种零件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （13分）（陕西中考）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家 庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，则需要4h；若爸爸单独完成，则需要2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了（3－x）h.根据题意，得 ＋ ＝1，解得x＝2.所以这次小峰打扫了2h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （16分）甲、乙两人计划为某公司加工一批产品，已知甲、乙两人 每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲比乙要多 用20天.若由甲单独加工完成，公司每天需付给甲180元费用；若由乙单 独加工完成，公司每天需付给乙220元费用. （1） 加工的这批产品共有多少件？ 解：（1） 设加工的这批产品共有x件.根据题意，得 － ＝20，解 得x＝960.所以加工的这批产品共有960件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若由一人单独加工完成，选用谁的费用较低？ 解：（2） 甲单独加工完成所需的费用为 ×180＝10800（元），乙 单独加工完成所需的费用为 ×220＝8800（元）.因为10800＞8800， 所以选用乙的费用较低 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$5.3　实际问题与一元一次方程 第2课时　销售中的盈亏问题 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题5分，共20分） 1. 一件衣服先按成本价提高40％后标价，再打八折销售，售价为224元. 设这件衣服的成本价为x元，则可列方程为（　D　） A. x·40％×80％＝224 B. x·40％＝224×80％ C. 224×40％×80％＝x D. x（1＋40％）×80％＝224 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这 种盲盒，请认真阅读结账时收银员与小明的对话，求出小明结账时实际 付款金额.甲同学根据题意，列得一元一次方程为18×0.9x＋36＝ 18（x－1），则甲同学设的未知数x表示的是（　A　） A 第2题 A. 小明实际购买的盲盒数量 B. 小明实际的付款金额 C. 小明原计划购买的盲盒数量 D. 小明原计划的付款金额 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 现对某商品进行七折优惠促销，为了使销售总金额不变，销售量要比 按原价销售时增加（　C　） A. B. C. D. 4. ★某商店在某一时间以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 10％，一件亏损10％，这家商店卖出这两件衣服后，总体是（　B　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 无法确定 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共30分） 5. 某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，按标价的八折销 售，商场销售完这批衬衫共获利20000元.设每件衬衫的标价为x元，则 可列方程为 ⁠. 6. 已知苹果的进价是每千克3.8元，且销售中约有5％的苹果正常损耗.商 家至少把每千克的苹果的售价定为 元才能避免亏本. 500（80％x－120）＝20000　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，若按原售价的七五折出售， 将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价 为 元. 300　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15％. 已知这种商品每件的进价为1800元，则每件商品的原价是 元. 9. ★某商场在国庆节期间举行优惠活动，规定：一次购物不超过200元 的不优惠；超过200元的全部按八折优惠.安安买了一件衣服，付款180 元，则这件衣服的标价为 元. 2300　 180或225　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共50分） 10. （12分）甲、乙两套服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按 50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价，在实际销售时，应顾客要 求，两套服装均打九折销售，共获利157元.甲、乙两套服装的成本各是 多少元？ 解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500－x）元.由题意，得[（1＋50％）x＋（1＋40％）×（500－x）]×90％－500＝157，解 得x＝300.所以500－x＝200.所以甲服装的成本为300元，乙服装的 成本为200元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （12分）某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打几折才 能使利润率为12％？ 解：设该商品打x折才能使利润率为12％.由题意，得2800× －2000 ＝2000×12％，解得x＝8.所以该商品打八折才能使利润率为12％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （12分）某玩具店有两种玩具，每件甲种玩具的进价比每件乙种玩 具的进价便宜10元，而它们的售后利润相同.其中每件甲种玩具的利润 率为30％，每件乙种玩具的利润率为20％，如果该玩具店某月出售甲种 玩具150件，乙种玩具100件，求这个月该玩具店出售甲、乙两种玩具获 得的利润. 解：设每件甲种玩具的进价为x元，则每件乙种玩具的进价为（x＋10）元.由题意，得30％x＝20％（x＋10），解得x＝20.所以甲、乙两种玩具每件的利润为30％×20＝6（元）.因为6×（150＋100）＝1500（元），所以这个月该玩具店出售甲、乙两种玩具获得的利润是1500元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （14分）元旦期间，某商场开展将甲种商品降价40％，乙种商品降 价20％的优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1000元. （1） 甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？ 解：（1） 设甲种商品的原销售单价为x元，则乙种商品的原销售单价 为（1400－x）元.由题意，得（1－40％）x＋（1－20％）（1400－ x）＝1000，解得x＝600.所以1400－x＝800.所以甲种商品的原销售单 价为600元，乙种商品的原销售单价为800元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 如果商场在这次促销活动中，甲种商品亏损25％，乙种商品盈利 25％，那么商场销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损？如果是盈 利，那么商场盈利了多少元？如果是亏损，那么商场亏损了多少元？ 解：（2） 设甲种商品的进价为a元/件，乙种商品的进价为b元/件.由题 意，得（1－25％）a＝（1－40％）×600，（1＋25％）b＝（1－20％）×800，解得a＝480，b＝512.所以1000－a－b＝8.所以商场销售甲、乙两种商品各一件是盈利，盈利了8元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$5.3　实际问题与一元一次方程 第3课时　球赛积分表问题 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题7分，共28分） 1. 某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1分.若七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜x 场，则可列方程为（　C　） A. x＋2（8－x）＝13 B. x－2（8－x）＝13 C. 2x＋（8－x）＝13 D. 2x－（8－x）＝13 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 爸爸和儿子下棋，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记3分，下8盘后， 没有出现平局，两人得分相等.儿子胜的盘数是（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得 0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场， 则此队胜和平的场数为（　C　） A. 胜了5场，平了5场 B. 胜了4场，平了6场 C. 胜了6场，平了4场 D. 胜了7场，平了3场 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 下面是某次羽毛球团队赛四个球队的积分表，下列说法不正确的是 （　D　） 队　名 比赛场次 胜　场 负　场 积　分 甲 14 10 4 24 乙 14 m 7 21 丙 14 4 10 n 丁 14 0 14 14 D A. 胜1场积2分，负1场积1分 B. 乙队的胜场数m＝7 C. 丙队的积分n＝18 D. 乙队的胜场积分恰好是负场积分的3倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题7分，共28分） 5. 数学测试共30道选择题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分.小明 每道题都做了，共得78分，则小明答对了 道题. 6. 为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛. 竞赛规则如下：竞赛试题均为选择题，共50道题，答对一道题得3分， 不答或答错一道题扣1分.小明代表班级参加了这次竞赛，那么小明的最 后得分 为136分（填“可能”或“不可能”）. 27　 不可能　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 篮球队某队员在一次比赛中22投14中得28分，除3个三分球全中，他 还投中了 个两分球和 个一分球. 8. 某市在国庆节前夕举办了庆国庆足球联赛活动，胜一场记3分，平一 场记1分，负一场记0分.某校队踢了11场，负的场数是胜的场数的 ，结 果共得20分，则该校队胜 场、平 场、负 场. 8　 3　 6　 2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共44分） 9. （12分）在一次有4支球队参加的足球循环赛中（每2支球队之间要进 行两场比赛），规定：每队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分. 某支球队经过6场比赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的2 倍.该球队在这6场比赛中共打平了几场比赛？ 解：设该球队在这6场比赛中共打平了x场比赛，则负的场数是2x，胜 的场数是6－3x.由题意，得3（6－3x）＋x＝10，解得x＝1.所以该球 队在这6场比赛中共打平了1场比赛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （14分）足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场 不得分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1 场，共得17分. （1） 前8场比赛中，这支球队共胜多少场？ 解：（1） 设前8场比赛中，这支球队共胜x场.由题意，得3x＋（8－x －1）＝17，解得x＝5.所以前8场比赛中，这支球队共胜5场 （2） 打满14场比赛，最高能得多少分？ 解：（2） 打满14场比赛，若得最高分，则剩余6场全胜，3×6＋17＝ 35（分）.所以打满14场比赛，最高能得35分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. （18分）下面是某次篮球联赛的积分表： 队　名 前　进 东　方 光　明 蓝　天 雄　鹰 远　大 卫　星 钢　铁 比赛 场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜　场 10 10 9 9 7 7 4 0 负　场 4 4 5 5 7 7 10 14 积　分 24 24 23 23 21 21 18 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1） 如果删去积分表的最后一行，你能求出胜一场和负一场的得 分吗？ 解：从表中的数据可知，胜一场得2分，负一场得1分. （1）如果删去积分表的最后一行，不能求出胜一场和负一场的得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 某队的胜场总积分能等于负场总积分的2倍吗？请说明理由. 解：（2） 某队的胜场总积分能等于负场总积分的2倍　理由：设某队 胜了x场.由题意，得2x＝2（14－x），解得x＝7.所以雄鹰队和远大队 的胜场总积分等于各自的负场总积分的2倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 某队的负场总积分能等于胜场总积分的2倍吗？请说明理由. 解：（3） 某队的负场总积分不可能等于胜场总积分的2倍　理由：设 某队胜了y场.由题意，得2×2y＝14－y，解得y＝ .因为y为整数， 所以某队的负场总积分不可能等于胜场总积分的2倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时　方案选择问题 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题8分，共24分） 1. 某市按以下规定收取每月水费：若每户每月用水不超过20立方米，则 每立方米按1.2元收费；若每户每月用水超过20立方米，则超过的部分 每立方米按2元收费.若某户居民在某月所缴水费的平均水价为每立方米 1.5元，则这个月该户用水多少立方米？设这个月该户用水x立方米，则 可列方程为（　A　） A. 1.2×20＋2（x－20）＝1.5x B. 1.2×20＋2x＝1.5x C. [（1.2＋2）÷2]x＝1.5x D. 2x－1.2×20＝1.5x A 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负 责购买车票，票价为每张20元.有如图所示的两种优惠方案，班长思考 一会儿说：“无论选择哪种方案所要付的车费是一样的.”七年级三个 班级共有（　D　） A. 60人 B. 61人 C. 62人 D. 63人 第2题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的，一律 按九折算；超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八 折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受了八折优惠， 他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书 实际付款（　A　） A. 204 元 B. 230元 C. 256元 D. 264元 A 1 2 3 4 5 6 7 8 二、 填空题（每小题8分，共16分） 4. 某种出租车的收费标准如下：起步价为9元，即行驶不超过3千米，需 付9元车费；超过3千米后，按每千米2.5元收费（不足1千米按1千米计 算）.若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从 甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是 ⁠. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 为了鼓励节约用电，供电局规定：如果每户每月用电不超过150千 瓦·时，那么每千瓦·时电按0.5元收费；如果用户该月用电超过150千 瓦·时，那么超过部分每千瓦·时电按0.8元收费.若小明家7月的电费为 137.4元，则小明家7月用电 千瓦·时. 228　 1 2 3 4 5 6 7 8 三、 解答题（共60分） 6. （18分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，甲、乙两家商店出售同 样品牌的乒乓球和乒乓球拍，每副乒乓球拍均定价100元，每盒乒乓球 均定价25元.甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定 价的九折优惠.该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）. （1） 当购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店的付款一样？ 解：（1） 设该班购买x盒乒乓球.由题意，得甲商店：100×5＋ （x－5）×25＝（25x＋375）元，乙商店：0.9×100×5＋0.9x×25＝ （22.5x＋450）元.所以25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.所以当 购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店的付款一样 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买合算？ 解：（2） 当购买20盒乒乓球时，甲商店：25×20＋375＝875（元）， 乙商店：22.5×20＋450＝900（元），因为875＜900，所以去甲商店购 买合算.当购买40盒乒乓球时，甲商店：25×40＋375＝1375（元），乙 商店：22.5×40＋450＝1350（元），因为1375＞1350，所以去乙商店 购买合算 1 2 3 4 5 6 7 8 7. （20分）某公园的门票价格规定如下表： 购票数量/张 1～50 51～100 100以上 单张票价/元 13 11 9 某校七年级（1）班、七年级（2）班共104人去游园，其中七年级（1） 班有40多人，不足50人.若两个班分别以班为单位购票，则一共应付 1240元. 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） 两班各有多少人？ 解：（1） 设七年级（1）班有x人，则七年级（2）班有（104－x）人. 由题意，得13x＋11（104－x）＝1240，解得x＝48.所以104－x＝56. 所以七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 若两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ 解：（2） 1240－9×104＝304（元），所以作为一个团体购票可 省304元 （3） 若七年级（1）班单独组织去游园，怎样购票才最省钱？ 解：（3） 51×11＝561（元），48×13＝624（元），因为561＜624， 所以若七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱 1 2 3 4 5 6 7 8 8. （22分）某市有A，B，C三种网约车，收费标准如图（该市规定网约 车行驶的平均速度为40千米/时）. 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） 已知甲、乙两地间的路程超过3千米，从甲地到乙地，乘坐A网约 车比乘坐B网约车节省17.8元，求甲、乙两地间的路程. 解：（1） 设甲、乙两地间的路程是x千米.由题意，得14＋2.4（x－ 3）＋17.8＝12＋2.5x＋ ×60×0.4，解得x＝18.所以甲、乙两地间的 路程是18千米 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） B网约车和C网约车对首次下单的乘客有优惠活动：B网约车乘坐 超过10千米，总费用立减9.1元；C网约车收费打八折，加5.3元的空车 费.若两位乘客都是首次下单且乘车里程相同，他们分别乘坐B网约车、 C网约车且收费相同，求这两位乘客乘车的里程. 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：（2） 设这两位乘客乘车的里程都是y千米.当y大于0且小于或等于 10时，12＋2.5y＋ ×60×0.4＝0.8（10＋2.8y＋ ×60×0.5）＋ 5.3，解得y＝5；当y大于10时，12＋2.5y＋ ×60×0.4－9.1＝0.8（10 ＋2.8y＋ ×60×0.5）＋5.3，解得y＝40.所以这两位乘客乘车的里程 都是5千米或40千米 1 2 3 4 5 6 7 8 $$小专题（四）　一元一次方程的实际应用 第五章　一元一次方程 类型一　和差倍分问题 1. 为了迎接元旦，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每 人做5个，则比计划多做9个；若每人做4个，则比计划少做15个，求学 校布置的剪纸作品任务共有多少个.设美术兴趣小组共有x人，则可列方 程为 ⁠. 5x－9＝4x＋15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　数字问题 2. 一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去 36后，结果恰好等于十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来 的两位数是 ⁠. 62　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型三　行程问题 3. 若一列火车匀速行驶，完全通过一条长310米的隧道需要18秒的时 间，隧道入口的顶部有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是 8秒，则这列火车长 米. 248　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型四　配套问题 4. 包装厂有42名工人，每名工人每小时可以生产圆形铁片120张或长方 形铁片80张，2张圆形铁片和1张长方形铁片可配套做成一个密封圆桶. 如何安排工人生产，能合理地将每小时生产的铁片配套？设安排x名工 人生产圆形铁片，则可列方程为（　A　） A. 120x＝2×80（42－x） B. 2×120x＝80（42－x） C. 80x＝2×120（42－x） D. 2×80x＝120（42－x） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型五　工程问题 5. 有一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.甲先单 独做9小时，余下的工作由乙完成，则乙还需要 ⁠小时才能完成 此项工作. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型六　销售问题 6. 某服装店将某种自创品牌的服装进行打折销售.若每件服装按标价 的六折出售，则可盈利80元；若每件服装按标价的五折出售，则亏 损80元. （1） 每件服装的标价为多少元？ 解：（1） 设每件服装的标价为x元.由题意，得60％x－80＝50％x＋ 80，解得x＝1600.所以每件服装的标价为1600元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若这种服装一共有80件，按标价的七五折出售一部分后，将余下 服装按标价的五折全部出售，结算时发现共盈利5600元，则按标价的七 五折出售的服装有多少件？ 解：（2） 由（1），知每件服装的成本价为60％×1600－80＝880（元）.设按标价的七五折出售的服装有y件，则按标价的五折出售的服装有 （80－y）件.由题意，得1600×75％y＋1600×50％（80－y）－ 880×80＝5600，解得y＝30.所以按标价的七五折出售的服装有30件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型七　积分问题 7. 明明是某校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得21分（没有罚 球得分）.如果他投进的两分球比三分球多3个，那么他投进的两分球有 （　C　） A. 2个 B. 3个 C. 6个 D. 7个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年 级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组 每次活动时间多0.5小时.设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中 信息解答问题. 年　级 课外兴趣小组 活动总时间/时 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七 12.5 4 3 八 10.5 3 a 九 9.5 m n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1） 科技小组每次活动时间为多少小时？ 解：（1） 设文艺小组每次活动时间为x小时.由题意，得4x＋3（x－ 0.5）＝12.5，解得x＝2.所以2－0.5＝1.5（时）.所以科技小组每次活动 时间为1.5小时 （2） 求八年级科技小组活动次数a的值. 解：（2） 由题意，得3×2＋1.5a＝10.5，解得a＝3.所以八年级科技小 组活动次数a的值为3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 求m＋n的值. 解：（3） 因为九年级课外兴趣小组活动总时间为9.5小时，所以2m＋ 1.5n＝9.5.因为m与n是自然数，所以m＝1，n＝5或m＝4，n＝1.所 以m＋n＝6或m＋n＝5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型八　图形问题 9. 如图，四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方 形的边长为2，则这个长方形的周长为 ⁠. 第9题 34.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型九　分段计费问题 10. 某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 阶　梯 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量/立方米 180及以下 180～260（不含180， 含260） 260以上 水价/（元/立方米） 2.70 4.05 8.10 若某户某年缴纳水费688.5元，则该户该年总用水量是 立方米. 230　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型十　方案选择问题 11. 在某复印店复印文件，当复印页数不超过20时，每页收费0.5元；当 复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元；在某图书馆复印文 件，不论复印多少页，每页收费0.45元. （1） 若某人复印60页文件，则在哪里复印较为合算？ 解：（1） 当复印60页文件时，复印店收费：20×0.5＋（60－20） ×0.4＝26（元），图书馆收费：60×0.45＝27（元）.因为26＜27，所 以在复印店复印较为合算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 小王想了解一下复印多少页文件时，在复印店和图书馆收费一样 多，请你帮他解决一下. 解：（2） 设当复印x（x＞20）页文件，在复印店和图书馆收费一样 多.由题意，得20×0.5＋（x－20）×0.4＝0.45x，解得x＝40.所以当复 印40页文件时，在复印店和图书馆收费一样多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$第五章小测 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　B　） A. x2＋2＝6 B. 2y＋3＝0 C. x＋y＝9 D. ＋5＝8 2. 已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　B　） A. b＋ax＝b＋ay B. x＝y C. x－ax＝x－ay D. ＝ B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结 果其中有40m2墙面没来得及粉刷，同样时间内6名二级技工粉刷了10个 房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天 多粉刷30m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列方程 正确的是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ ＋30 D. ＝ ＋30 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 下列方程的变形中，正确的是（　C　） A. 3m＝2m－1移项，得3m＋2m＝1 B. 3＝2－5（x－1）去括号，得3＝2－5x－1 C. － ＝1可化为5（x－1）－2x＝10 D. － ＝1可化为 － ＝10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的洛书.把洛书用今天的 数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将9个数分别填入如图所示的幻 方中，要求每一横行、每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都 相等，则图中x的值是（　C　） A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 C －2 x 4 6 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6 分，共24分） 6. 当x＝ 时，整式3x－1与2x＋1互为相反数. 7. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折 测之，绳多一尺，井深几何？译文：用一根绳子去量井深，把绳折成相 同的三段来量，井外余绳四尺，把绳折成相同的四段来量，井外余绳一 尺，井深几尺？设井深x尺，可列方程为 ⁠. 0　 3（x＋4）＝4（x＋1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 若关于x的方程2x＋a＋b＝0的解是x＝－1，则代数式3－a－b的值 为 ⁠. 9. ★整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先 做3小时，再增加2人和他们一起做6小时，完成这项工作的 ，假设每个 人的工作效率相同，则先安排 人工作. 1　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共51分） 10. （10分）解方程： （1） 6x－7＝4x－5； （2） － ＝1. 解：x＝1 解：x＝－16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （10分）定义一种新运算“*”：a*b＝4a－3b，比如：2*（－1） ＝4×2－3×（－1）＝11. （1） 求（－5）*（－2）的值； 解：（1） （－5）*（－2）＝4×（－5）－3×（－2）＝－20＋6＝ －14 （2） 已知（3x－4）*（x＋1）＝8，求x的值. 解：（2） 因为（3x－4）*（x＋1）＝8，所以4（3x－4）－3（x＋1）＝8，解得x＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （15分）如图所示为两张不同类型火车的车票（“Dxxx次”表示动 车，“Gxxx次”表示高铁）.已知该动车和高铁的平均速度分别为 200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终 点，求甲、乙两地之间的路程. 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：设甲、乙两地之间的路程为xkm.由题意，得 － ＝1，解得x ＝600.所以甲、乙两地之间的路程为600km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★★（16分）一家服装店购进100件衣服，加价40％后作为售价.售 出了60件后，剩下的40件按售价打五折售完，结果盈利6000元. （1） 这批衣服每件的进价为多少元？ 解：（1） 设这批衣服每件的进价为x元，则原售价是1.4x元.由题意， 得1.4x×60＋0.5×1.4x×40－100x＝6000，解得x＝500.所以这批衣服 每件的进价为500元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部 分）存入银行，存期一年，得到的利息为950元，那么银行一年定期的 年利率是多少？ 解：（2） 设银行一年定期的年利率是y.由题意，得100×500y×1＝ 950，解得y＝1.9％.所以银行一年定期的年利率是1.9％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$阶段检测（5.1～5.2） 第五章　一元一次方程 一、 选择题（每小题6分，共24分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　B　） A. x＋y＝3 B. 2x－1＝2 C. ＋1＝2 D. 3x2＝4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 根据等式的性质进行变形，下列变形正确的是（　C　） A. 如果ac2＝bc2，那么a＝b B. 如果a＝b，那么 ＝ C. 如果a＋5＝b＋5，那么a＝b D. 如果a＋c＝b－c，那么a＝b C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 下列方程的变形中，正确的是（　C　） A. 将方程8＋x＝12移项，得x＝12＋8 B. 将方程 ＋x＝ 去分母，得2（x－1）＋x＝3（3x＋1） C. 将方程－ x＝1系数化为1，得x＝－3 D. 将方程3x－（2x－1）＝1去括号，得3x－2x－1＝1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★对于两个不相等的有理数a，b，规定：min{a，b}表示a，b两数 中较小的数，例如：min{－2，3}＝－2.按照这个规定，方程min{x， －x}＝－2x－1的解为（　A　） A. x＝－ B. x＝－1 C. x＝1 D. x＝－1或x＝－ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题8分，共32分） 5. 在一幅长为65cm、宽为30cm的长方形书法作品的四周镶上相同宽度 的金色纸边，制成一幅长方形挂图，设金色纸边的宽为xcm，如果要使 整幅挂图的面积是2450cm2，那么x满足的方程是 ⁠ ⁠. 6. 已知 ＝ ＝k，且x＋y＝24，则k的值为 ⁠. （65＋2x）（30＋ 2x）＝2450　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 多项式mx－n和－2mx＋n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取 值不同而不同，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方 程－mx＋n＝2mx－n的解是 ⁠. x 1 2 3 4 mx－n －2 －1 0 1 －2mx＋n 1 －1 －3 －5 8. 已知关于x的一元一次方程kx＝4－x的解为正整数，则满足条件的k 的正整数值是 ⁠. x＝2　 1或3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共44分） 9. （15分）解下列方程： （1） 2（x＋3）＝7－6x； 解：x＝ （2） ＋y＝－ ＋2； 解：y＝1 （3） － ＝3. 解：x＝5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （14分）已知方程（｜m｜－2）x2－（m＋2）x－6＝0是关于x的 一元一次方程. （1） 求m的值； 解：（1） 根据题意，得｜m｜－2＝0且－（m＋2）≠0，解得m＝2 （2） 判断x＝3，x＝－ ，x＝ 是否是方程的解. 解：（2） 当m＝2时，原方程是－4x－6＝0，解得x＝－ .所以x＝ － 是方程的解，x＝3和x＝ 不是方程的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. （15分）为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费. 峰时段为8：00～21：00，谷时段为21：00～次日8：00.下表为该地某 户居民11月的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为x千瓦·时， 根据所给信息，解决下列问题： 户　主 *** 用电户号 ****** 合计金额 160元 合计电量 350千瓦·时 抄表周期 2023.11.01～2023.11.30 备注：合计电量＝峰时电量＋谷时电量 单价/元 用电量/（千瓦·时） 金额/元 峰时电量 0.56 x ② 谷时电量 0.36 ① ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1） 填空（用含x的代数式表示）：① ，② ⁠， ③ ⁠； （2） 由题意，可列方程为 ⁠； （3） 该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦·时？ 解：解方程0.56x＋0.36（350－x）＝160，得x＝170，则350－x＝ 180.所以该账单中的峰时电量为170千瓦·时，谷时电量为180千瓦·时 350－x　 0.56x　 0.36（350－x）　 0.56x＋0.36（350－x）＝160　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$