3.1集合（三）集合的运算（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 集合（三）集合的运算 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）熟悉集合的交集的定义、Venn 图和性质 （2）熟悉集合的并集的定义、Venn 图和性质 （3）熟悉集合的补集的定义、Venn 图和性质 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：集合的补集的定义、Venn 图和性质 教学难点：熟练运用集合的运算 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 3.1： 课前任务→考勤（2 min）→→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 3.2：问题导入（5 min）→课堂实训（35 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 3.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 复习集合运算的相关知识。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 集合的三种运算是什么? 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】通过多媒体展示“交集、并集与补集”，并介绍他们的概念和性质 一、交集 二、并集 ✈【教师】易错点提示 “ x∈A 或 x∈B”包括三种情况：x∈A 但 x ∉B，x∈B但 x ∉A，x∈A 且 x∈B，也就是说，A∪B是A ，B 的所有元素并在一起构成的集合 ✈【学生】聆听、记录 三、补集 1．全集的定义 在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，一般用U来表示．在研究数集时，经常把实数集R作为全集 ✈【教师】易错点提示 全集是一个相对的概念，在不同的情况下，全集的概念也不同 ✈【学生】聆听、记录 2．集合的补集 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习解交集、并集、补集的定义、Venn 图和性质，加深学生的印象，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1设全集 U ={−3，−2，−1，0，1，2，3}，集合 A = {−1，0，1，2} ，集合 B = {−3，0，2，3}，则A∩CB =（ ） A．{ −3，3} B．{0，2} C．{−1，1} D．{-3，0，1} ✈【教师】进行解析： 先求CB，再求A∩CB，计算时需注意所求集合中的元素不要遗漏或重复。 因为CB={−2，−1，1}，A = {−1，0，1，2}，所以A∩CB ={−1，1}，故选 C ✈【学生】聆听、记录 例2已知A= {(x，y)|2x−y+7=0}，B= {(x，y)|x+y+2=0}，求 A∩ B。 ✈【教师】进行解析： 掌握描述法表示集合的交集的求法。 由题意得集合A，B的交集就是二元一次方程组 的解集．解方程组得 所以 A∩B ={(−3，1)}。 ✈【学生】聆听、记录 例3设集合M={ x|0≤x≤2}，集合N={ x|x ²−2x−3<0}，求解以下各式 （1）M∩N； （2）M∪N； （3）∁； （4）∁N ； （5）∁∪∁N； （6）∁∩∁N ✈【教师】进行解析： 还可先解不等式求出集合N，然后利用如图所示的数轴解题，方便简单，直观明了。 。 ✈【学生】聆听、记录 例4已知集合A={0，1，2m}，B={ x|0<2−x<2}，若A∩B= {1，2m}， 则实数m的取值范围是（ ） A．0 < m< B． < m< 1 C．0 <m < 或 <m <1 D．0 < m< 1 ✈【教师】进行解析： 先化简集合 B ，再用数轴表示所给集合，根据端点间的关系列出不等式进行求解，最后将结果代入验证端点能否取到。 集合 B={ x|0<2−x<2}= { x|0<x<2}，在数轴上画出集合B ，如图所示 ✈【学生】聆听、记录 例5已知 A= {x| x²−px−2=0}，B= {x| x²+qx+r=0}，且A∪B= {−2，1，5} ，A∩B={−2}，求 p，q，r 的值 ✈【教师】进行解析： 由交集的定义可得−2既在集合A中，又在集合B中，即−2是两个一元二次方程的解，将−2代入集合A的方程中可得p的值，再由并集的定义得出集合B中方程的另一个根，进而求出q ，r的值。 因为A∩B={−2}，所以由交集的定义可得−2是方程x²−px−2=0和x²+qx+r=0的根，将x =−2代入方程x²−px−2=0解得 p =−1 ，进而解得方程x²−px−2=0的另一个根为x =1 ．又因为 A∪B= {−2，1，5}，所以有 B ={−2，5} 将x=−2，x=5代入方程x²+qx+r=0 得解得 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了交集、并集、补集的相关知识。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对交集、并集、补集的定义、Venn图和性质相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本节课效果不错，学生学习的积极性很大，这主要是因为在教学过程中带入了实际问题。数学的抽象性离不开直观形象，将抽象与形象相结合，符合人们认识事物的习惯与规律，降低了理论学习的难度，有利于学生理性认识与感性认识的结合。 学科网（北京）股份有限公司 $$