13.1指数函数与对数函数（三）对数（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 指数函数与对数函数（三）对数 课时 1课时（45 min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握对数的概念 （2）熟悉对数的运算性质 （3）掌握常用对数和自然对数的定义和符号表示 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用 教学难点：正确使用对数的运算性质 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 13.1： 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 13.2：问题导入（5 min）→课堂实训（35 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 13.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 回答对数的定义及对数恒等式是什么？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】通过多媒体展示应用对数运算法则时的易错点，并介绍相关的概念及运算性质 一、对数的概念 如果= N( a > 0 且 a ≠ 1 )，那么b称为以a为底N的对数，记作。其中，a称为对数的底，N称为真数。 对数式与指数式的互化：设 a > 0 且 a ≠ 1 ，N > 0 ，则 。 ✈【教师】易错点提示 ，， ( a > 0 且 a ≠ 1 ，N > 0 )是同一数量关系的三种不同表示形式， 在许多问题中需要能熟练地进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算。在运算中，需注意： （1）根式常常化为指数式； （2）指数式和对数式互化的过程中“底数不变”，其余两项交换位置； （3）不同对数式一般应化为同底形式。 ✈【学生】聆听、记录 二、对数的运算性质 设a > 0 且 a ≠ 1 ，M > 0 ，N > 0 ，则对数具有如表所示的运算性质 ✈【教师】介绍解题技巧： 对数的换底公式还有以下几个推论。 (1) ； (2) ； (3) 。 ✈【学生】聆听、记录 三、常用对数与自然对数 常用对数和自然对数的定义和符号表示如表所示 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习对数的概念、对数的运算性质、常用对数和自然对数的定义和符号的表示，加深学生的印象，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1 计算以下各式。 （1）lg 0.01； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 ✈【教师】进行解析： 在对数（式）的求值过程中，可将其进行化简变形，运用对数的运算性质及其推 论去求值；也可将其转化为对应的指数式，运用指数幂的性质进行求解。 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5） （6） ✈【学生】聆听、记录 例2 若，则 x = ___________。 ✈【教师】进行解析： 本题考查对数式与指数式的互化，其方法是“底数不变”，其余两项交换位置。 由，得，故 ✈【学生】聆听、记录 例3 设，，则= 。 ✈【教师】进行解析： 题中两个对数的底数一致，可利用换底公式使其化为所求对数式。 根据对数运算的换底公式，可得 。 ✈【教师】介绍解题技巧： （1）处理底数不一致的两个对数时，首先考虑运用对数的换底公式。 （2）运用换底公式时，注意不要将分子和分母的位置弄混。 ✈【学生】聆听、记录 例4 已知，求的值。 ✈【教师】进行解析： 本题考查积、商、幂的对数公式的运用。 = = = = 。 ✈【教师】介绍解题技巧： 对同底的对数进行化简或求值，可利用“积的对数 = 对数的和”“商的对数 = 对数的差”的口 诀进行积、商的对数的计算。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了对数的概念、对数的运算性质、常用对数和自然对数的定义及符号的表示。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对对数的概念、对数的运算性质、常用对数和自然对数的定义和符号的表示相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 通过本节课的教学，我觉的只有通过实践，让学生经历归纳概括的过程，学生才能理解概念的本质，才能正确的运用概念去解决问题。这样，学生的数学建模、抽象概括等核心素养才能得到进一步培养 学科网（北京）股份有限公司 $$