14.1指数函数与对数函数（四）对数函数（教学设计）-2024届湖北省中职高考数学总复习

课题 指数函数与对数函数（四）对数函数 课时 1课时（45min） 教学目标 知识技能目标： （1）掌握对数函数的概念 （2）熟悉对数函数的图像和性质 （3）掌握对数方程的定义和解法 素质目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：对数方程的定义和解法 教学难点：正确使用函数图象的变换方式 教学方法 案例分析法、问答法、讨论法、讲授法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 14.1 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→考点讲解（10 min）→典型例题（28 min） 14.2课堂实训（40 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 14.1 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务 复习对数函数的相关知识。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 。怎么求？相应的对应关系是否也形成函数关系？ 【学生】思考、举手回答 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 考点讲解 （10 min） 【教师】介绍对数函数相关的概念及图像和性质 一、对数函数的概念 一般地，形如的函数称为对数函数。 2、 对数的运算性质 1．图像和性质 ✈【教师】介绍解题技巧： （1）形如的函数可化为，且其图象与函数的图象关于x 轴对称。 （2）指数函数与对数函数的图象关于直线y = x 对称。 ✈【学生】聆听、记录 2．图象与底数间的关系 对数函数的图象与其底数之间的关系 三、对数方程 对数方程的定义和解法 四、函数图象的变换 函数图象的变换方式可分为平移变换、对称变换和翻折变换3种 【学生】聆听、记录、理解 通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习对数函数的概念、对数函数的图像和性质、对数方程及函数图像的变化，加深学生的印象，巩固所学知识 典型例题 （28 min） 【教师】讲解典型例题，串联所学知识点 例1 函数y =的定义域为 ___________。 ✈【教师】进行解析： 本题考查对数函数定义域的求解。 要使函数有意义，应满足 解得，故函数的定义域为。 ✈【教师】介绍解题技巧： 求对数函数的定义域时，首先考虑对数式中的真数必须大于 0，然后根据对数式所处的位置 进行考虑．例如，对数式为分母时，要考虑对数式不等于 0；对数式为偶次方根下的被开方数时，要考虑对数式必须为非负数。 ✈【学生】聆听、记录 例2 设 ，则 a，b，c 按从大到小的顺序排列为__________。 ✈【教师】进行解析： 本题也可以根据指数函数和对数函数的单调性，借助“0”“1”两个中间值进行比较。 a 可看成是函数在x = 3 处的函数值，画图观察可知 0 < a < 1 ； b 可看成是函数在x = 0.2 处的函数值，画图观察可知b < 0 ； c 可看成函数在x = 0.2 处的函数值，画 图观察可知 c > 1 ．因此， c > a > b ✈【学生】聆听、记录 例3解下列对数方程。 (1)； (2)。 ✈【教师】进行解析： 解对数方程时一定要验根，一要确保底数 a > 0 且 a ≠ 1 ，二要确保真数大于 0。 (1)原方程可化为，即，整理得，解得x = −3 或x = 4 。 x = −3 会令方程中的对数式无意义，故舍去．因此，原方程的解为x = 4 。 (2)令，可得，解得 t = − 1 或 t = 2 ，即或，进一步得或x = 100 。 ✈【学生】聆听、记录 例4 若，求 x 的取值范围。 ✈【教师】进行解析： 在解对数不等式时，要根据底数 a 与 1 的大小关系，判断对数函数的单调性，去掉对数符号．同时，还要确保真数大于0。 由题意可得解得故 x 的取值范围为 x > 2。 ✈【教师】易错点提示 对于底数不确定的对数函数问题，要对底数 a 分 a > 1 和 0 < a < 1 两种情况进行讨论。 ✈【学生】聆听、记录 例5 函数的单调增区间是 ___________。 ✈【教师】进行解析： 先求出定义域，再根据“同增异减”的原则判断复合函数的单调性。 设，则． 要使函数有意义，则，解得 x<− 1 或 x > 2 ，所以函数的定义域 为 (−∞ ，−1) U (2 ，+ ∞) 。 在其定义域内，内函数在区间(2 ，+∞) 内是增函数，在 (−∞ ，−1) 内是减函数，而外函数在其定义域内是增函数。 因此，复合函数的单调增区间是 (2 ，+∞)。 ✈【学生】聆听、记录 【学生】聆听、记录、理解 通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课复习了对数函数的概念、对数函数的图像和性质、对数方程及函数图像的变化，以及对数方程的定义和解法。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对对数函数的概念、对数函数的图像和性质、对数方程及函数图像的变化相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，熟练运用知识点 教学反思 本节课效果不错，学生学习的积极性很大，这主要是因为在教学过程中带入了实际问题。数学的抽象性离不开直观形象，将抽象与形象相结合，符合人们认识事物的习惯与规律，降低了理论学习的难度，有利于学生理性认识与感性认识的结合。 学科网（北京）股份有限公司 $$