12.2三角形全等的判定 同步优生辅导练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》 同步优生辅导练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（    ） A． B． C． D． 2．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于E，过E作EF∥AC交BC于F，那么下列结论一定成立的是（    ） A．∠ABE＝∠C B．AE＝BE C．AB＝BF D．BE＝EF 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是    (　  　) A．45° B．60° C．90° D．120° 5．如图，中，，边上的中线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（　　） ①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE△CFD；④∠CEG＝∠CGE． A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 9．如图，在中，，，延长的内角平分线BD至E，使得，则的度数为 ． 10．如图，在中，，，点，分别在边，上，，交的延长线于点，则的长为 ． 11．如图，，垂足分别为，若，则的长为 ． 12．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B沿走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒． 13．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为 14．如图，在中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是 ． 15．如图，四边形中，，，，则的面积为 ． 16．已知中，，，点为的中点，点、分别为边、上的动点，且，连接，下列说法正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 三、解答题 17．如图，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点，请判断和的关系，并说明理由． 18．在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．    (1)当直线在图1的位置时，求证：． (2)当直线在图2的位置时，求证：． 19．已知，是等边三角形，边．点P在射线上，点Q是延长线上一点，且，连接交直线于点D．    (1)如图5，当点P为中点时，求的长． (2)如图6，过点P作，垂足为点E，当点P、Q分别在射线和延长线上移动时，线段、、中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 20．已知：如图1，在和中，，，． (1)请说明． (2)如图2，连接和，，与分别交于点M和N，，求的度数． (3)在（2）的条件下，若，请直接写出的度数． 21．（1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，，垂足分别为点、．证明：①；②．    （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．      （3）如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．    参考答案： 1．解：根据三角形全等的判定定理， A，，，，符合，能使得成立，不符合题意； B，，，，符合，能使得成立，不符合题意； C，，，，符合，能使得成立，不符合题意； D，，，，不能使得成立，符合题意； 故选：D． 2．解：根据作图过程可知，， 在和中， ， ， ， 故选：B． 3．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠DAC＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠DAC＝90°， ∴∠C＝∠BAD， ∵EF//AC， ∴∠C＝∠BFE， ∴∠BAD＝∠BFE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， 在△ABE和△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（AAS）， ∴AB＝BF， 故选：C． 4．解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠ADB=∠E=90， 在Rt△BAD和Rt△ACE中， AB=AC、 AD=EC ∴△BAD≌△CAE（HL）， ∴∠BAD=∠ACE， ∵∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠BAC =∠BAD+∠CAE=90°． 故选C． 5．解：如图，延长AD至点E，使AD=DE 是的中线， 中， 故选：C． 6．解：∵，， ∴， ∴， 即， 在和中，， ∴． 故选D． 7．解：如图，在和中， ， ， （或观察图形得到， ， ， 又， ． 故选：C． 8．解：，是边的中线， ， ，所以①成立； ， ， ，， ，所以②成立； ， 错误，所以③不成立； 平分， ， ，， 而， ，所以④成立． 故选：D． 9．解：在BC上截取FB=AB，连接DF，如图所示： ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠FBD=∠ABC=29.5°， 在△ABD和△FBD中， ， ∴△ABD≌△FBD（SAS）， ∴DA=DF，∠ADB=∠FDB，∠A=∠DFB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-59°-30.5°=90.5°， ∴∠ADB=∠FDB =180°-∠A-∠ABD=180°-90.5°-29.5°=60°， ∴∠CDE=∠ADB=60°， ∴∠CDF=180°-60°-60°=60°， ∴∠CDE=∠CDF， ∵DE=DA， ∴DE=DF， 在△DCE和△DCF中， ， ∴△DCE≌△DCF（SAS）， ∴∠E=∠CFD=∠FBD+∠FDB=29.5°+60°=89.5°； 故答案为：89.5°． 10．解：∵AB=6，BD=2 ∴AD=AB-BD=6-2=4 ∵ ∴∠BAC=∠FCE， 在△ADE和△CFE中 ∴△ADE≌△CFE ∴CF=AD=4． 故答案为：4． 11．解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCE=∠CAD， 在△CEB和△ADC中，， ∴△CEB≌△ADC（AAS）； ∴BE=CD，CE=AD=9． ∵DC=CE-DE，DE=6， ∴DC=9-6=3， ∴BE=3． 故答案为：3 12．解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， （米）， ∵该人的运动速度， 他到达点M时，运动时间为s． 故答案为5． 13．解：作BP⊥y轴，AQ⊥y轴，如图， ∴∠BPC=∠AQC=90° ∵BC=AC，∠BCA=90°， ∴∠BCP+∠ACQ=90°． 又∠CAQ+∠ACQ=90° ∴∠BCP=∠CAQ． 在△BPC和△CQA中， Rt△BPC≌Rt△ACQ（AAS）， AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8． ∵QO=QC-CO=8-3=5， ∴A（5，-5）， 故答案为：（5，-5）． 14．证明：∵， ∴， ∴= 又∵， ∴ ∴即 ∵ ∴即 ∴= 故答案为：． 15．解：过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC=∠CDA=90°， ∴∠CBE+∠BCE=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CBE=∠ACD， 在∆ ACD与∆ CBE中， ∵， ∴∆ ACD≅∆ CBE（AAS）， ∴BE=CD=10， ∴的面积=CD∙BE=×10×10=50， 故答案是50． 16．解：， ， ， ； 故①正确； 连接AD， ∵，， ∴， 又∵点为的中点， ∴，，，即， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 在△BED和△AFD中， ， ∴， ∴ED=FD； 故②正确； ∵， ∴， 则， 故④正确； 当点E移动到点A时，此时点F与点C重合，很明显此时EF=AC，FC=0，即； 故③错误； 故答案为①②④． 17．解：和的关系，，理由如下： ∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上，和的关系：，． 18．（1）证明：，， ， ， ，， ， 在和中， ， ． ，， ， ． （2），， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 19．解：（1）如图，过点作交于，    点和点同时出发，且速度相同， ， ， ，， 又， ， ， ， ，又， ，且是等边三角形 ， 是的中点，即， ； （2）分两种情况讨论，得为定值，是不变的线段 如图，如果点在线段上，    过点作交于， 由（1）证得，且是等边三角形 ， 为定值； 同理，如图，若在的延长线上，    作的延长线于， ， 又， ， ， ，且 ，是等边三角形 ，且 ， ， 综上所述，线段的长度保持不变． 20．（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴； （2）解：由（1）知， 则，， 在和中， ∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：连接， 由图1的得图2的， 而，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ 由（2）知， ∴． 21．解：（1）①∵BD⊥直线l，CE⊥直线l ∴∠BDA=∠CEA=90° ∵∠BAC=90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90° ∴∠CAE=∠ABD ②在△ADB和△CEA中 ∴△ADB≌△CEA（AAS） ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立：DE=BD+CE证明如下： ∵∠BDA=∠BAC=α ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α ∴∠DBA=∠CAE 在△ADB和△CEA中 ∴△ADB≌△CEA（AAS） ∴AE=BD、AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）如图过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N ∴∠EMI=GNI=90° 由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN ∴EM=GN 在△EMI和△GNI中 ∴△EMI≌△GNI（AAS） ∴EI=GI ∴I是EG的中点．    学科网（北京）股份有限公司 $$