2024—2025学年人教版数学七年级上册复习检测训练提升课件

第三、四章检测卷 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，书写规范的是（　A　） A. B. 5×a C. 2 x D. m÷－2n 2. 某学生复习了整式的相关概念后，画了下列图形来表示整式、多项式 和单项式的关系，正确的是（　D　） A B C D A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列计算正确的是（　C　） A. 3a＋2a＝6a B. 3a＋3b＝3ab C. 2a2bc－a2bc＝a2bc D. a5－a2＝a3 4. （广安中考）下列对代数式－3x的意义表述正确的是（　C　） A. －3与x的和 B. －3与x的差 C. －3与x的积 D. －3与x的商 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. （无锡中考）当a＝2，b＝－3时，代数式（a－b）2＋2ab的值为 （　A　） A. 13 B. 27 C. －5 D. －7 6. 若单项式－4xa－2y3与 x3y7－2b的差仍是单项式，则b2－a2的值为 （　B　） A. 21 B. －21 C. 29 D. －29 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若多项式4x2－3x＋7与5x3＋（m－2）x2－2x＋3相加后，结果不含 x2项，则常数m的值为（　A　） A. －2 B. 2 C. 5 D. 6 A 8. 已知三角形的周长是（3x2－2）cm，第一条边的长是（5x－x2）cm，第二条边比第一条边长（3x2－10x＋6）cm，则第三条边的长是 （　A　） A. （2x2－8）cm B. （x2＋6）cm C. （2x2－5x＋6）cm D. （x2＋1）cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. （攀枝花中考）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具 降价10％销售.儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10％销 售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（　B　） A. 160元 B. 162元 C. 172元 D. 180元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. （宜昌中考）在月历上，某些数满足一定的规律.如图所示为某年8 月的月历，用方框框出两行两列共4个数，设右上角的数为a.下列叙述 正确的是（　D　） A. 左上角的数为a＋1 B. 左下角的数为a＋7 C. 右下角的数为a＋8 D. 方框中4个数相加，结果是4的倍数 第10题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每小题3分，共24分） 11. 在 ， ，＋3，－2， ， ， 中，单项式有 ⁠个，多 项式有 个，整式有 个. 12. 一个面积为30的三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变 化，则y与x之间的关系式为 ⁠. 13. 已知多项式（m－1）x4－xn＋2x－5是三次三项式，则（m＋1）n ＝ ⁠. 4　 1　 5　 xy＝60　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. （德阳中考）若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5， 则这个多项式为 ⁠. 15. 对于有理数a，b，定义a*b＝3a＋2b，则[（x＋y）*（x－y）]* （3x）＝ ⁠. 16. 某同学在计算2A＋B时，误将“2A＋B”看成了“2A－B”，求 得的结果是9x2－2x＋7.若B＝x2＋3x＋2，则2A＋B的结果是 ⁠ ⁠. 17. 已知m2－mn＝28，mn－n2＝12，则m2－3mn＋2n2＝ ⁠. y2－1　 21x＋3y　 11x2＋ 4x＋11　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 如图，竹竿右边挂了3akg的物体，左边挂了2akg的物体，要使竹竿 平衡，左边应增加 kg的物体. 第18题 a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共46分） 19. （6分） （1） 化简－7a2＋ （6a2－4ab）－（3b2＋ab－a2）； 解：原式＝－7a2＋3a2－2ab－3b2－ab＋a2＝－3a2－3ab－3b2 （2） 已知2x＋4y＝4，求2（4x－y－3）－6（x－y）＋5的值. 解：原式＝8x－2y－6－6x＋6y＋5＝2x＋4y－1.当2x＋4y＝4时， 原式＝4－1＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）先化简，再求值 （1） （4a2b－3ab2）－（－a2b＋2ab2），其中a＝1，b＝2； 解：原式＝4a2b－3ab2＋a2b－2ab2＝5a2b－5ab2.当a＝1，b＝2时， 原式＝5×12×2－5×1×22＝10－20＝－10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：原式＝3a2b－（2ab2－2ab＋3a2b＋ab）＋3ab2＝3a2b－2ab2＋ 2ab－3a2b－ab＋3ab2＝ab＋ab2.因为（a＋4）2＋ ＝0，所以 a＋4＝0，b－ ＝0，解得a＝－4，b＝ .所以原式＝－4× ＋ （－4）×（ ）2＝－2－4× ＝－2－1＝－3 （2） 3a2b－ ＋3ab2，其中a，b满足 （a＋4）2＋ ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （6分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位km）可 用公式s2＝12.8h来估计，其中h（单位m）是眼睛离海平面的高度. （1） 如果一个人站在海岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.8m时， 能看多远？ 解：（1） 当h＝1.8时，s2＝ ，所以s＝4.8.所以当眼睛离海平面的 高度是1.8m时，能看4.8km远 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若一个人登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍， 已知眼睛到脚底的高度为1.6m，求观望台离海平面的高度. 解：（2） 由题意，得此时看到的最远距离是3×4.8＝14.4（km）.当s＝ 14.4时，14.42＝12.8h，解：得h＝16.2.16.2－1.6＝14.6（m），所以观 望台离海平面的高度为14.6m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个 蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨. 从A蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B蔬 菜市场到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨. （1） 设A蔬菜市场向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表 蔬菜市场 运往甲地 运往乙地 A x吨 （14－x）吨 B （15－x）吨 （x－1）吨 （14－x）吨 （15－x）吨 （x－1）吨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 请用含x的式子表示总运费. 解：50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1）＝50x＋420－ 30x＋900－60x＋45x－45＝（5x＋1275）元，所以总运费为 （5x＋1275）元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （9分）小亮房间窗户的窗帘如图①所示，它是由两个四分之一的圆 （半径相同）组成的. 第23题 （1） 用式子表示窗户能射进阳光的面积是 m2（结 果保留π）. （ab－ πb2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 当a＝ ，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积（π≈3）. 解：（2） 当a＝ ，b＝1时，ab－ πb2≈ ×1－ ×3×12＝ ，所以 窗户能射进阳光的面积约是 m2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第23题 （3） 小亮又设计了如图②所示的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆 组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否 更大？如果更大，那么大多少（结果保留π）？ 解：（3） 图②中窗户能射进阳光的面积是ab－π（ ）2 ＝（ab－ πb2）m2.因为 πb2＞ πb2，所以ab－ πb2＜ab－ πb2.所以此时窗户能射进阳光的面积更大， 大（ab－ πb2）－（ab－ πb2）＝ab－ πb2－ab＋ πb2＝ πb2（m2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （9分）将连续的奇数1，3，5，7……按如图①所示的方式排成一个 数表，用一个十字框框出5个数，这样任意框出的5个数（如图②）分别 用a，b，c，d，x表示. 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1） 若x＝17，则a＋b＋c＋d＝ ⁠； （2） 移动十字框，用含x的式子表示a＋b＋c＋d； 解：（2） 观察图①，可知a＝x－12，b＝x－2，c＝x＋2，d＝x＋ 12，所以a＋b＋c＋d＝（x－12）＋（x－2）＋（x＋2）＋（x＋ 12）＝4x 68　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 设M＝a＋b＋c＋d＋x，判断M的值能否为2020，并说明理由. 解：（3） M的值不能为2020　理由由题意，得M＝a＋b＋c＋d＋x ＝4x＋x＝5x.若M＝2020，则5x＝2020，解得x＝404.因为404是偶 数，所以与题目条件“x为奇数”矛盾.所以M的值不能为2020. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$第五章检测卷 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列式子① 3x－4；② 2xy－1＝0；③ x＝1；④ ＋1＝0.其中，属 于一元一次方程的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，解是x＝1的为（　C　） A. 2－4x＝1 B. x＝2 C. 3x＋2＝5 D. 4x－2＝6x－3 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 若x＝－1是关于x的方程2x＋m＝1的解，则m的值是（　A　） A. 3 B. 1 C. －3 D. －2 4. 若一元一次方程ax＋b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（　B　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 下列变形中，正确的是（　D　） A. 若5x－6＝7，则5x＝7－6 B. 若 ＋ ＝1，则2（x－1）＋3（x＋1）＝1 C. 若－3x＝5，则x＝－ D. 若5x－3＝4x＋2，则5x－4x＝2＋3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则余下40千克苹果；若 每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱.设苹果箱有x个，则可列方程为 （　A　） A. 25x＋40＝30（x－20） B. 25x－40＝30（x＋20） C. 25x＋40＝30x－20 D. 25x－40＝30x＋20 7. 已知关于x的方程2x＋ a＝x－1的解满足2x＋6＝x＋2，则a的值 是（　B　） A. －15 B. 15 C. 10 D. －1 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 小王同学根据方程8x＋3＝6（x＋8）－5编了一道应用题“几个人为学校建花坛搬砖， 　　　　，求参与搬砖的人数.”若设参与搬砖的有x人，则横线部分的条件应描述为（　B　） B A. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖 B. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖 C. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬 D. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，用相同的8块小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形 地砖的长是（　C　） A. 2cm B. 2.5cm C. 6cm D. 3cm 第9题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在月历中任意圈出竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可 能是（　D　） A. 72 B. 60 C. 27 D. 40 第10题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每小题3分，共24分） 11. 若关于x的方程（m－2） ＋4＝0是一元一次方程，则m ＝ ⁠. 12. 对于两个非零有理数a，b，规定aⓧb＝2b－3a.若（5－x）ⓧ （2x＋1）＝1，则x的值为 ⁠. 0　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. （丽水中考）《九章算术》中有一题“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是“现有生丝30斤， 干燥后耗损3斤12两（古代1斤等于16两）.现有干丝12斤，问原有生丝多 少斤？”原有生丝 斤. 14. 儿子今年12岁，父亲今年40岁，再过 ⁠年，父亲的年龄是儿子 年龄的2倍. 　 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是9.若把这个两位 数加上63，则恰好为原来两位数的个位上的数字与十位上的数字对调后 组成的两位数.原来的两位数是 ⁠. 16. 某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成.若甲先做2天，然后 甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了 天. 18　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 小南在解关于x的一元一次方程 ＋m＝ 时，由于粗心大意在去分 母时出现漏乘错误，把原方程化为3x＋m＝4，并解得x＝2，请根 据以上已知条件求出原方程正确的解：为 ⁠. x＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 定义若一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方 程的解的2倍，则称这个方程为“妙解方程”.例如在方程3x＋9＝0中， 3－9＝－6，方程的解为x＝－3，则方程3x＋9＝0为“妙解方程”.若 关于x的一元一次方程3x＋a－b＝0是妙解方程，则b－a＝ ⁠. －9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共46分） 19. （9分）解下列方程： （1） 3x＋4＝x＋2； 解：x＝－1 （2） 2x－（x＋10）＝6x； 解：x＝－2 （3） － ＝1. 解：y＝－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （6分）定义一种新运算“*”如下a*b＝a2＋2ab，例如3*2＝32＋ 2×3×2＝21. （1） 试求3*（－2）的值； 解：（1） 3*（－2）＝32＋2×3×（－2）＝－3 （2） 若（－3）*x＝3，求x的值； 解：（2） 因为（－3）*x＝3，所以（－3）2＋2×（－3）x＝3，即9 －6x＝3.移项，得－6x＝3－9.合并同类项，得－6x＝－6.系数化为1， 得x＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 若（－5）*x＝2x＋1，求x的值. 解：（3） 因为（－5）*x＝2x＋1，所以（－5）2＋2×（－5）x＝2x ＋1，即25－10x＝2x＋1.移项，得－10x－2x＝1－25.合并同类项，得 －12x＝－24.系数化为1，得x＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （6分）（临沂中考）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一 个月（30天）的报酬是一台平板电脑和1500元现金.当她工作满20天后 因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该平板电脑和300元现金. （1） 这台平板电脑的价格是多少元？ 解：（1） 设这台平板电脑的价格是x元.由题意，得 （x＋1500）＝ x＋300，解得x＝2100.所以这台平板电脑的价格是2100元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若小敏工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，则她应获得 多少报酬（用含m的代数式表示）？ 解：（2） 由（1）知，一台平板电脑的价格是2100元，所以工作一个 月，她应获得的报酬为2100＋1500＝3600（元）.所以若工作m天，她 应获得的报酬为 ×3600＝120m（元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表 购买苹果的质量 不超过20千克的部分 超过20千克的部分 每千克的价格 5元 4元 （1） 如果小明购买12千克该品种苹果，那么他需要付 元. 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 小明分两次共购买40千克该品种苹果，第二次购买的质量多于第 一次购买的质量.若他两次共付186元，求他两次分别购买苹果的质量. 解：设小明第一次购买苹果x千克，则第二次购买苹果（40－x）千克. 由题意，得5x＋5×20＋4（40－x－20）＝186，解得x＝6.所以40 －x＝34.所以小明第一次购买苹果6千克，第二次购买苹果34千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （8分）一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“6（4x－3）＋2（3－4x）＝3（4x－3）＋5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x－3＝y. （1） 原方程可变形为关于y的方程 ，通过先求y 的值，从而可得x＝ ⁠； 6y－2y＝3y＋5　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 利用上述方法解方程3（x－1）－ （x－1）＝2（x－1）－ （x＋1）. 解：设x－1＝a，则原方程可变形为关于a的方程3a－ a＝2a－ （a＋2）.去括号，得3a－ a＝2a－ a－1.移项，得3a－ a－2a＋ a＝－1.合并同类项，得 a＝－1.系数化为1，得a＝－ .所以x－1＝ － ，解得x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （9分）为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92 名学生（其中七年级的学生人数超过46但不足90）准备统一购买服装参 加比赛.已知两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下面是某服 装厂给出的价格表 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1） 求七、八年级各有多少名学生参加合唱比赛； 解：（1） 设七年级有x名学生参加合唱比赛，则八年级有（92－x） 名学生参加合唱比赛.由题意，得50x＋60（92－x）＝5000，解得x ＝52.所以92－x＝40.所以七年级有52名学生参加合唱比赛，八年级有 40名学生参加合唱比赛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 七年级参加合唱比赛的学生中，有10名学生被抽调去参加绘 画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购 买服装方案. 解：（2） 由题意，得七年级参加合唱比赛的学生有52－10＝42（名）. 两个年级分别单独购买的总费用为42×60＋40×60＝4920（元），两个 年级一起购买服装需要的费用为（42＋40）×50＝4100（元），购买91 套服装的费用为40×91＝3640（元）.因为3640＜4100＜4920，所以两 个年级最省钱的购买服装方案是一次购买91套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$期末检测卷 一、 选择题（每小题2分，共20分） 1. 如果水库的水位高于正常水位5m时，记作＋5m，那么低于正常水位 3m时，应记作（　B　） A. ＋3m B. －3m C. ＋ m D. －5m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （　C　） A. ｜a｜＜｜b｜ B. ｜a｜＜｜c｜ C. a＋c＜b D. a2＜b2 第2题 3. 下列各组数中，相等的是（　C　） A. －32和－23 B. （－3）2和－32 C. （－3）3和－33 D. －（－4）和－｜－4｜ C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 随着各行业数字化转型和智能化升级对卫星导航设备及时空数据的需 求开始释放，2023年我国卫星导航与位置服务产业总体产值达到5362亿 元，同比增长7.09％.数据5362亿用科学记数法表示为（　C　） A. 0.5362×1012 B. 5.362×1010 C. 5.362×1011 D. 53.62×1010 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 用四舍五入法把3.1459精确到百分位，取得的近似数是（　C　） A. 3.1 B. 3.146 C. 3.15 D. 3.14 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 由若干个大小相同的小正方体组成的立体图形，从三个不同的方向看 到的平面图形如图所示，则这个立体图形是（　A　） 第6题 A B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. （南通中考）若a2－4a－12＝0，则2a2－8a－8的值为（　D　） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 8. 下列等式变形中，错误的是（　C　） A. 如果x2＝y2，那么－3ax2＝－3ay2 B. 如果 ＝ ，那么x＝y C. 如果－2a＝－2b，那么a＝－b D. 如果a＝b，那么a2＝b2 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题今有甲发长安，五日至齐； 乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？ 译文甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出 发2日，甲才从长安出发，问多久后甲、乙相逢？设乙出发x日后，甲、 乙相逢，则可列方程为（　D　） A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 将－1，2，－2，3按如图所示的方式排列，规定（m，n）表示第 m排左起第n个数，则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是 （　A　） A. －2 B. 4 C. －4 D. 6 第10题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每小题2分，共16分） 11. 若单项式 ax2yn＋1与－ axmy4的差仍是单项式，则m－2n＝ ⁠. 12. 如图，C是线段AB的中点，CD＝ AD. 若CD＝2cm，则AB ＝ ⁠cm. 第12题 －4　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 6时30分时，钟表的时针和分针所成的锐角的度数是 °. 14. 如果多项式4x3＋2x2－（kx2＋17x－6）中不含x2项，那么k的值 为 ⁠. 15　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，A，B，O三点在同一条直线上，点A在点O的西偏北62°方 向上，点D在点O的正北方向上，则∠BOD的度数是 ⁠. 第15题 152°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 甲、乙两仓库分别存原料290吨和190吨，若甲仓库每天调出50吨， 乙仓库每天调出10吨，则几天后，乙仓库的原料比甲仓库的2倍多60 吨？设x天后，乙仓库的原料比甲仓库的2倍多60吨.根据题意，可列方 程为 ，解得x＝ ⁠. 2（290－50x）＋60＝190－10x　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一 个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部，盒子底部未被卡 片覆盖的部分用涂色表示，则两个涂色部分的周长之和是 ⁠cm. 第17题 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 把关于x的代数式用记号f（x）来表示.当x＝a时，代数式的值用f （a）表示.例如代数式f（x）＝x2－x＋1，当x＝4时，代数式的值为f （4）＝42－4＋1＝13.已知代数式f（x）＝mx3－nx＋3，若f（1）＝ 2024，则f（－1）的值为 ⁠. －2018　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共64分） 19. （6分）计算: （1） －12024＋（－16）÷（－4）－｜－3｜； 解：原式＝－1＋4－3＝0 （2） －0.25÷（－ ）2×（－1）3＋（ ＋ －3.75）×24. 解：原式＝－0.25×4×（－1）＋ ×24＋ ×24－ ×24＝1＋33＋ 56－90＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （6分）先化简，再求值2（a2b－ab2＋b2）－3（ a2b－ab2＋ b2），其中a＝6，b＝－ . 解：原式＝2a2b－2ab2＋2b2－2a2b＋3ab2－2b2＝ab2.当a＝6，b＝－ 时，原式＝6×（－ ）2＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）解方程： （1） 5（2－x）－3（2x－1）＝2； 解：x＝1 （2） － ＝1－ . 解：x＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （6分）如图，点M，C，N在线段AB上，给出下列三个信息① AM ＝ AC；② BN＝ BC；③ MN＝ AB. 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1） 从上述三个信息中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，完 成填空如果 ，那么 （填序号）.并说明结论成立的理由. 解：（1） 理由因为AM＝ AC，BN＝ BC，所以MC＝AC－AM＝ AC，CN＝BC－BN＝ BC. 所以MN＝MC＋CN＝ AC＋ BC＝ AB. ①②　 ③　 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 在（1）的条件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求线段BN的长. 解：（2） 设BN＝xcm.因为BN＝ BC，所以BC＝2BN＝2xcm.因 为AM＝3cm，AM＝ AC，所以AC＝2AM＝6cm.所以AB＝AC＋ BC＝（6＋2x）cm.因为MN＝ AB，所以5＝ （6＋2x），解得x ＝2.所以线段BN的长为2cm（答案不唯一） 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （6分）公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花苗，树苗和花苗的棵 数比是1∶25.已知每人每天能种植树苗3棵或种植花苗50棵，现有15人参 与种植劳动. （1） 怎样安排种植树苗和花苗的人数，才能使得树苗和花苗的种植任 务同时完成？ 解：（1） 设种植树苗的人数为x，则种植花苗的人数为15－x.由题意，得3x×25＝50（15－x），解得x＝6.所以15－x＝9.所以安排6人种植 树苗，9人种植花苗，才能使得树苗和花苗的种植任务同时完成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人 数能完成吗？如果能完成，请说明理由；如果不能完成，请问至少派多 少人去支援才能保证3天内完成任务？ 解：（2） 因为6×3×3＝54（棵），54＜60，9×50×3＝1350 （棵），1350＜1500，所以原有人数不能完成.因为 ＋ ＝ 2＋3＝5（人），且1＜ ＜2，所以至少派2人去支援才能保证3天内完 成任务 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （8分）如图，∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分 ∠AOD. 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1） 如图①，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数. 解：（1） 因为∠COE与∠EOD互余，所以∠EOD＝90°－∠COE＝ 90°－32°＝58°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠EOD＝ 2×58°＝116°.因为∠AOB＝150°，所以∠BOD＝∠AOB－ ∠AOD＝150°－116°＝34° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 如图①，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探究α与β之间的数量 关系. 解：（2） 因为∠COE与∠EOD互余，所以∠EOD＝90°－∠COE＝ 90°－α.因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠EOD＝2（90°－ α）.因为∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，所以2（90°－α）＋β＝150°， 整理得2α－β＝30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图②所示的位置 时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若 不成立，请探究α与β之间的数量关系. 解：（3） 不成立　因为∠COE与∠EOD互余，所以∠EOD＝90°－ ∠COE＝90°－α.因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠EOD＝ 2（90°－α）.因为∠AOD－∠BOD＝∠AOB，所以2（90°－α）－β ＝150°，整理得2α＋β＝30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （12分）为鼓励居民节约用电，某地试行阶梯电价收费制，具体执 行方案如下表： 月用电量/（千瓦·时） 每千瓦·时电价/元 第一阶梯 200及以下 0.5 第二阶梯 200～400（不含200，含400） 0.6 第三阶梯 400以上 0.8 （1） 小王家四月份用电180千瓦·时，则他家该月需缴电费多少元？ 解：（1） 0.5×180＝90（元），所以他家该月需缴电费90元 25 26 （2） 若小王家八月份用电x千瓦·时（x＞200），用含x的式子表示 他家八月份需缴电费多少元. 解：（2） 当x大于200且小于或等于400时，需缴电费0.5×200＋ 0.6（x－200）＝100＋0.6x－120＝（0.6x－20）元；当x＞400时，需缴 电费0.5×200＋0.6×（400－200）＋0.8（x－400）＝100＋120＋0.8x －320＝（0.8x－100）元 25 26 （3） 若小王家七月份需缴电费252元，则他家该月用了多少千瓦·时 的电？ 解：（3） 设他家该月用了a千瓦·时的电.因为252＞100＋120，所以a ＞400.由题意，得0.8a－100＝252，解得a＝440.所以他家该月用了 440千瓦·时的电 25 26 26. （12分）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c， 且满足｜a＋24｜＋｜b＋10｜＋（c－10）2＝0，动点P从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒. 第26题 （1） 求a，b，c的值. 解：（1） 因为｜a＋24｜＋｜b＋10｜＋（c－10）2＝0，所以a＋24 ＝0，b＋10＝0，c－10＝0，解得a＝－24，b＝－10，c＝10 25 26 （2） 若点P运动到点A，B之间，且到点A的距离是到点B距离的2 倍，求此时点P表示的数；若点P运动到点B，C之间，且到点A的距 离是到点B距离的2倍，求此时点P表示的数. 第26题 25 26 解：（2） 由（1），得AB＝－10－（－24）＝14.当点P在点A，B之 间时，AP＝t，BP＝AB－AP＝14－t，则t＝2（14－t），解得t ＝ .－24＋ ＝－ ，所以此时点P表示的数是－ .当点P在点B， C之间时，AP＝t，BP＝AP－AB＝t－14，则t＝2（t－14），解 得t＝28.－24＋28＝4，所以此时点P表示的数是4.综上所述，当点P运 动到点A，B之间，且到点A的距离是到点B距离的2倍时，点P表示的 数是－ ；当点P运动到点B，C之间，且到点A的距离是到点B距离 的2倍时，点P表示的数是4 25 26 （3） 当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速 度向终点C运动，点Q开始运动后的第几秒，P，Q两点之间的距离为 8个单位长度？ 第26题 25 26 解：（3） 设点Q开始运动后的第m秒，P，Q两点之间的距离为8个 单位长度.因为AB＝14，BC＝10－（－10）＝20，AC＝10－（－ 24）＝34，所以点P从点B运动到点C的时间为20÷1＝20（秒）， 点Q从点A运动到点C的时间为34÷2＝17（秒）.若点P，Q相遇前相 距8个单位长度，则2m＋8＝14＋m，解得m＝6；若点P，Q相遇后相距8个单位长度，则2m－8＝14＋m，解得m＝22（不合题意，舍去）.综上所述，点Q开始运动后的第6秒，P，Q两点之间的距离为8个单 位长度 25 26 $$第一、二章检测卷 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支出180 元应记作（　C　） A. ＋180元 B. ＋300元 C. －180元 D. －480元 2. （甘孜中考）－24的相反数为（　A　） A. 24 B. －24 C. D. － C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 （　B　） A. －3 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列各组数中，相等的是（　C　） A. －（－9）和－｜－9｜ B. －22和（－2）2 C. （－2）3和－23 D. 和（ ）2 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图所示为一个计算程序，若输入a的值为－1，则输出的结果b为 （　A　） A. －5 B. －6 C. 5 D. 6 第5题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知｜a｜＝5，b2＝16，且ab＞0，则a－b的值为（　D　） A. 1 B. 1或9 C. －1或－9 D. 1或－1 D 7. 有下列说法：① －a一定是负数；② ｜－a｜一定是正数；③ 倒数 等于它本身的数是±1；④ 绝对值等于它本身的数是1；⑤ 平方等于它 本身的数是1.其中，正确的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列结论一定成立的 是（　C　） A. a＋b＞b＋c B. a－c＞b－c C. ab＞bc D. ＞ 第8题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 下列说法错误的是（　D　） A. 近似数2.50精确到百分位 B. 近似数1.45×105精确到千位 C. 近似数13.6亿精确到千万位 D. 近似数7000万精确到个位 10. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27 ＝128，28＝256……则2＋22＋23＋24＋25＋…＋22024的末位上的数字是 （　D　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 0 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每小题3分，共24分） 11. 近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统 计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约 18700000万元.18700000用科学记数法表示为 ⁠. 12. 绝对值不大于8的所有整数的和是 ，绝对值小于6的所有负整数 的积是 ⁠. 13. 如果｜a＋3｜＋（b－2）2＝0，那么（a＋b）2023的值为 ⁠. 14. 若｜x｜＝3，｜y｜＝5，且xy2＜0，则x＋y＝ ⁠. 1.87×107　 0　 －120　 －1　 2或－8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 已知点A在数轴上距原点2个单位长度.若一个点从点A处先向右移动 3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点所表示的数 是 ⁠. 16. 如果一个数的立方等于这个数的平方，那么这个数是 ⁠. 1或－3　 0或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图所示为一个二阶幻圆模型，现将－1，2，－3，4，－5，6，－ 7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内、外圆圈上的四个数之和都相 等，则a－b的值是 ⁠. 第17题 －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 如图，第十四届国际数学教育大会 （ICME－14）会徽的主题图案 有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的 “卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为 进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进 制数是 3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2021，表示ICME－14的举办年 份，则八进制数2024换算成十进制数是 ⁠. 1044　 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共46分） 19. （3分）将下列各数填在相应的集合内： － ，9，0，＋4.3，｜－0.5｜，－（＋7），18％，π，（－3）4，－ （－2）5，－62. 正有理数集合：{9，＋4.3，｜－0.5｜，18％，（－3）4，－（－2） 5…}； 有理数集合：{－ ，9，0，＋4.3，｜－0.5｜，－（＋7），18％， （－3）4，－（－2）5，－62…}； 负整数集合：{－（＋7），－62…}. 9，＋4.3，｜－0.5｜，18％，（－3）4，－（－2）5 － ，9，0，＋4.3，｜－0.5｜，－（＋7），18％， （－3）4，－（－2）5，－62 －（＋7），－62 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）计算： （1） －24－ ； 解：原式＝－16－［9－（1－8× ）÷（－2）］＝－16－ ＝－16－（9－ ）＝－16－9＋ ＝－22 （2） －32×4＋（－2）3÷（－2）2－（－1）101； 解：原式＝－9×4＋（－8）÷4－（－1）＝－36－2＋1＝－37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） ÷（－7）2； 解：原式＝（50－ ×36＋ ×36－ ×36）÷49＝（50－28＋33－6） ÷49＝49÷49＝1 （4） －3.375×12＋4.375÷ －36×（ － ＋ ）. 解：原式＝－3.375×12＋4.375×12－36× ＋36× －36× ＝ （－3.375＋4.375）×12－2＋3－12＝1×12－2＋3－12＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （6分）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过的质量用正数表 示，不足的质量用负数表示，结果记录如下表： 与标准质量的差值/千克 －3 －2 －1.5 0 1 2.5 箱　数 1 4 2 3 2 8 （1） 在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ 解：（1） 2.5－（－3）＝5.5（千克），所以最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 与标准质量相比，20箱橘子的总质量超过或不足多少千克？ 解：（2） （－3）×1＋（－2）×4＋（－1.5）×2＋0×3＋1×2 ＋2.5×8＝8（千克），所以与标准质量相比，20箱橘子的总质量超 过8千克 （3） 若橘子每千克的售价为5元，则这20箱橘子可卖多少元？ 解：（3） （25×20＋8）×5＝2540（元），所以这20箱橘子可卖 2540元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“☉”a☉b＝a－ab＋ b＋3. （1） 计算1☉4的值. 解：（1） 1☉4＝1－1×4＋4＋3＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“☉”运算 是否满足交换律呢？ ① 通过计算，判断3☉（－5） （－5）☉3（填“＞”“＜”或 “＝”）. ② “☉”运算是否满足交换律？请说明理由. 解：（2） ② “☉”运算满足交换律　理由b☉a＝b－b·a＋a＋3 ＝a－ab＋b＋3＝a☉b，所以a☉b＝b☉a. ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （9分）已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于3，求x3－（1＋m＋n－ab）x2024＋（m＋n）x2021＋（－ab）2023的值. 解：因为m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于3，所以 m＋n＝0，ab＝1，x＝±3.当x＝3时，原式＝33－（1＋0－1）×32024 ＋0×32021＋（－1）2023＝26；当x＝－3时，原式＝（－3）3－ （1＋0－1）×（－3）2024＋0×（－3）2021＋（－1）2023＝－28.综上所述，x3－（1＋m＋n－ab）x2024＋（m＋n）x2021＋（－ab）2023的值 为26或－28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）如图①，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点 A重合，右端与数轴上的点B重合. 第24题 （1） 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它 的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当 它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3.由此可得这 根木棒的长为 ，图中点A所表示的数是 ，点B所表示 的数是 ⁠. 9　 12　 21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 受（1）的启发，请借助数轴这个工具解决下面的问题： ① 一天，爸爸对小明说“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是 我现在这么大，我就84岁了.”今年爸爸的年龄是 岁（在图②中 标出分析过程）. 解：① 如答案图① 56　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ② 爷爷对小力说“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是 我现在这么大，我就118岁啦！”今年爷爷的年龄是 ⁠岁（画出示 意图展示分析过程）. 解：② 如答案图② 第24题答案 74　 第24题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$第六章检测卷 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示为由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从前面看它得到 的平面图形是（　A　） 第1题 A B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 已知∠1＝43°27'，则∠1的余角为（　A　） A. 46°33' B. 46°73' C. 136°73' D. 136°33' 3. 下列说法正确的是（　D　） A. 若AB＝BC，则C为线段AB的中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8 D. 已知C，D为线段AB上的两点，若AC＝BD，则AD＝BC A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 下列各度数的角中，不能利用一副三角尺画出的是（　C　） A. 105° B. 15° C. 175° D. 135° 5. 如图，C，D为线段AB上的两点，AC＝ CD＝ DB，E是线段DB 的中点.若AB＝10cm，则CE的长是（　C　） A. 8cm B. 7cm C. 6cm D. 5cm 第5题 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知岛A和岛B处于东西方向的一条直线上，从岛A和岛B分别测得 船C位于北偏东40°和北偏西50°方向上.下列示意图中，符合已知条件 的是（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图，∠AOB是直角，OD是∠AOB内的一条射线，OE平分∠BOD. 若∠BOE＝23°，则∠AOD的度数是（　B　） A. 46° B. 44° C. 54° D. 67° 第7题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的数量 关系为（　A　） A. ∠β－∠γ＝90° B. ∠β＋∠γ＝90° C. ∠β＋∠γ＝180° D. ∠β－∠γ＝180° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，有10个空白的小正方形，现从中选取1个，使它与图中涂色部 分能折叠成一个正方体，则选取的方法有（　C　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 第9题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 现有两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放 在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　C　） A. 1cm B. 11cm C. 1cm或11cm D. 2cm或11cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每小题3分，共24分） 11. 若∠A＝33.3°，∠B＝33°3'，则∠A ∠B（填“＞”“＜”或“＝”）. 12. 若一个角的余角比它的补角的一半还小40°，则这个角的度数为 ⁠. 13. “神舟十七号”载人飞船返回舱拖着“长长的火焰”，我们用数学 知识可解释为点动成线.中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片” 的说法，这句话给我们以“ 、 ”的形象. ＞　 80°　 点动成线　 线动成面　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别为AC，BD的中 点.若AB＝26cm，CD＝10cm，则线段MN的长为 ⁠cm. 第14题 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，射线OA表示北偏东28°36'方向，射线OB表示北偏西71°24' 方向，则∠AOB＝ ⁠. 第15题 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. （常州中考）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 ⁠ （用含a的式子表示）. 17. 若线段AB＝a，C为线段AB上一点，点M，N分别在线段AC， BC上，且CM＝4AM，CN＝4BN，则线段MN的长为 （用含a 的式子表示）. πa3　 a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 如图，O是直线AB与CD的交点，∠BOM∶∠DOM＝1∶2，∠CON ＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝ °. 第18题 33　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共46分） 19. （6分） 第19题 （1） 如图①，平面上有A，B，C三点，请按下列语句画出图形: ① 连接AB；② 画射线CA；③ 画直线BC. 解：（1） 如图① 第19题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 如图②，有线段AB. ① 延长AB到点C，使BC＝ AB； 解：（2） ① 如图② 第19题答案 第19题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ② 若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC，BD的长. 解：② 如图②.因为D为AC的中点，且DC＝3，所以AD＝DC＝3， AC＝2DC＝6.因为BC＝ AB，所以AC＝AB＋BC＝3BC＝6.所以 BC＝2.所以BD＝DC－BC＝3－2＝1 第19题答案 第19题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （6分）如图所示为一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为 4cm，将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个 几何体. 第20题 （1） 这个几何体的名称是 ，这个现象用数学知识解释 为 ⁠； 圆柱　 面动成体　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 求得到的这个几何体的体积（结果保留π）. 解：情况①绕长方形的宽所在的直线旋转一周，圆柱的体积为π×62×4 ＝144π（cm3）；情况②绕长方形的长所在的直线旋转一周，圆柱的体 积为π×42×6＝96π（cm3）.所以得到的圆柱的体积是144πcm3或96πcm3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （6分）如图，线段AB＝8cm，C是AB上一点，且AC＝2cm，M为 BC的中点. 第21题 （1） 求CM的长； 解：（1） 因为AB＝8cm，AC＝2cm，所以BC＝AB－AC＝8－2＝ 6（cm）.因为M为BC的中点，所以CM＝ BC＝ ×6＝3（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若D是AB上一点，DM＝1cm，求CD的长. 解：（2） ① 当点D在点M的左边时，如答案图①.因为CM＝3cm， DM＝1cm，所以CD＝CM－DM＝3－1＝2（cm）.② 当点D在点M 的右边时，如答案图②.因为CM＝3cm，DM＝1cm，所以CD＝CM＋ DM＝3＋1＝4（cm）.综上所述，CD的长为2cm或4cm 第21题答案 第21题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°. 第22题 （1） 若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ⁠； （2） 若OD是OB的反向延长线，则OD的方向是 ⁠； 北偏东70°　 南偏东40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 在（2）的条件下，∠BOD可以看作是由射线OB绕点O旋转至 OD形成的，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是 ⁠； （或填北偏东50°） （4） 在（1）（2）（3）的条件下，求∠COE的度数. 解：如图，∠COE1＝50°＋ ×180°＋ （90°－70°）＝160°，∠COE2＝180° －160°＝20°，所以∠COE的度数为160° 或20° 南偏西50°　 （或填北偏东50°） 第22题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. 第23题 （1） 如图，图①②③④中属于无盖正方体的表面展开图的是 ⁠ （填序号）. ①③ ④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 综合实践小组利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同的长 方体纸盒（图⑤为无盖的长方体纸盒，图⑥为有盖的长方体纸盒）. ① 按图⑤的方式制作一个无盖的长方体纸盒先在纸板四角剪去四个边 长为bcm的小正方形，再沿虚线折起来，则长方体纸盒的底面周长 为 ⁠cm. （4a－8b）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ② 按图⑥的方式制作一个有盖的长方体纸盒先在纸板四角剪去两个边 长为ccm的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折起来.如果a＝ 30，c＝5，那么该长方体纸盒的体积为 cm3. 1000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） 若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为 6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形（每个面至少和其他面共用一条棱），则该长方体表面展开图的最大 周长为 ⁠；通过比较无盖长方体表面展开图取得最大周长和最小周 长的两个图形，你发现的规律是 ⁠ ⁠. 58　 没有剪开的棱越短，展开图的周长越 大；没有剪开的棱越长，展开图的周长越小　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （10分）已知直线l上有一点O，点A，B同时从点O出发，在直线 l上分别向左、向右匀速运动，且点A，B的速度比为1∶2，设运动时间 为t. （1） 当t＝2s时，AB＝12cm. ① 点A的运动速度是 cm/s，点B的运动速度是 cm/s； ② 若P为直线l上一点，且PA－PB＝OP，求 的值. 2　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（1） ② 由①，得OA＝2×2＝4（cm），OB＝2×4＝8（cm）.如 图①，当点P在线段AB上时，因为PA－OA＝OP，PA－PB＝OP， 所以PA－OA＝PA－PB，即OA＝PB＝4cm.所以OP＝OB－PB＝ 4cm.所以 ＝ ＝ .如图②，当点P在线段AB的延长线上时，因为 PA－PB＝AB，PA－PB＝OP，所以AB＝OP，即 ＝1.综上所 述， 的值为 或1 第24题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 在（1）的条件下，若点A，B同时按原速向左运动，再经过几 秒，OA＝2OB？ 解：（2） 设再经过as，OA＝2OB. 由题意，得4＋2a＝2× ｜8－4a｜，解得a＝ 或 .所以再经过 s或 s，OA＝2OB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$期中检测卷 一、 选择题（每小题2分，共20分） 1. （宁波中考）在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是（　A　） A. －2 B. －1 C. 0 D. π 2. 下列说法中，正确的是（　D　） A. － 的系数是－2 B. x2＋x－1的常数项为1 C. 22ab3的次数是6 D. 2x－5x2＋7是二次三项式 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列计算正确的是（　A　） A. 3xy－3xy＝0 B. 3x＋3y＝6xy C. 2x2＋3x3＝5x3 D. 5x－3x＝2 A 4. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 近似数1.230和1.23表示的意义相同 B. 近似数79.0精确到个位 C. 近似数3.850×104精确到十位 D. 近似数5千与近似数5000的精确度相同 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 若 ＋（y＋2）2＝0，则（xy）2024的值为（　A　） A. 1 B. 0 C. －1 D. 1或－1 6. 点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示 的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）.如果ab＜0，a＋b＞0， ac＞bc，那么表示数b的点为（　A　） A. M B. N C. P D. 无法确定 第6题 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若x2＋ax－2y＋7－（bx2－2x＋9y－1）的值与x的取值无关，则－ a＋b的值为（　A　） A. 3 B. 1 C. －2 D. 2 8. 已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，且｜a－b｜＝b－a，则（8a2b－7b2） －（4a2b－5b2）的值为（　A　） A. 30 B. －66 C. 30或－66 D. －30或66 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 若用“ ┬ ┴ ”来表示代数式 － ＋ ，则 “ ┴ ”表示的代数式为（　A　） A. ＋ B. － C. ＋ D. － A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二 二 二 二 一 一 10. （牡丹江中考）如图所示为由一些同样大小的三角形按照一定的规 律所组成的图形，第1个图形有4个三角形，第2个图形有7个三角形，第 3个图形有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图形中三角形 的个数是（　B　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 第10题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每小题2分，共16分） 11. （常德中考）数轴上表示－3的点到原点的距离是 ⁠. 12. 现规定一种新的运算a△b＝ab，例如4△2＝42＝16，则（－ ）△3 的值为 ⁠. 13. 吐鲁番市被称为“中国热极”，极端高温可达49.6℃，记为＋49.6℃，呼伦贝尔的根河市被称为“中国冷极”，极端低温可达零下58℃，记为 ℃. 3　 － 　 －58　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如果关于x，y的两个单项式2mxay3与－4nx3a－6y3的和为0，那么 （m－2n－1）2024的值是 ⁠. 15. （武汉中考）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障 体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿.将数据13.6亿 用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是 ⁠. 16. 已知A＝x2＋mx，B＝2nx2－6x＋m－5，且无论x取何值，多项式 3A＋B的值都等于某个常数，则这个常数是 ⁠. 1　 9　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. （南充中考）小伟用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为 1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节 省 N的力（杠杆原理阻力×阻力臂＝动力×动力臂）. 18. 已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件a1＝0，a2＝ －｜a1＋1｜，a3＝－｜a2＋2｜，a4＝－｜a3＋3｜，…，以此类推，则a2024的值为 ⁠. 100　 －1012　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共64分） 19. （6分）先将下列各有理数填在相应的集合内，再填空. －3.8，－20％，4.3，－ ，42，0，－ ，－32. 整数集合{42，0，－32… }； 非负数集合{4.3，42，0，－ … }； 负有理数集合{－3.8，－20％，－ ，－32… }. 上面各数中，最大的数是 ，最小的数是 ⁠. 42，0，－32 4.3，42，0，－ －3.8，－20％，－ ，－32 42　 －32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （6分）计算： （1） ×[2－（－3）2]＋ ； 解：原式＝［1－（1－ ）］×（2－9）＋ ＝（1－ ）×（－7）＋ ＝ ×（－7）＋ ＝－ ＋ ＝0 （2） －32－｜（－5）3｜×（－ ）2－18÷｜－（－3）2｜； 解：原式＝－9－125× －18÷9＝－9－20－2＝－31 （3） －12×（ ＋ －0.25）. 解：原式＝－12× －12× ＋12× ＝－2－4＋3＝－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （6分） （1） 化简2x2－3（x2＋x－1）＋（x2－x＋2）； 解：原式＝2x2－3x2－3x＋3＋x2－x＋2＝－4x＋5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 先化简，再求值 x－2（x－ y2）＋（－ x＋ y2），其中x是最 小的正整数，｜y｜＝ . 解：原式＝ x－2x＋ y2－ x＋ y2＝－4x＋2y2.因为x是最小的正整 数，所以x＝1.因为｜y｜＝ ，所以y＝± .所以y2＝ .所以原式＝ －4×1＋2× ＝－4＋ ＝－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （6分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c. 第22题 （1） 把a，b，c，0按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）； 解：（1） 由题意，得a＜c＜0＜b （2） 化简2c＋｜a＋b｜＋｜c－b｜－｜c－a｜. 解：（2） 由数轴上点的位置，得a＜c＜0＜b，｜a｜＞｜b｜，所 以a＋b＜0，c－b＜0，c－a＞0.所以2c＋｜a＋b｜＋｜c－b｜ －｜c－a｜＝2c－a－b－c＋b－c＋a＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （8分）如图所示为一个长方形. 第23题 （1） 根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示涂色部分的面积S； 解：（1） 由题意，得S＝ ×4×8－ ×（8－4）（4－x）＝16－8＋ 2x＝（8＋2x）cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 若x＝3，求S的值. 解：（2） 当x＝3时，S＝8＋2×3＝14（cm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （8分）阅读材料，并解决问题 对于任何数，我们规定 ＝ad－bc，例如 ＝1×4－2×3＝4 －6＝－2. （1） 按此规定，计算 的值； 解：（1） 原式＝5×（－6）－（－2）×3＝－30＋6＝－24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 按此规定，计算 的值，其中x，y满足 ＋ （y－2）2＝0. 解：（2） 原式＝5（2x－1）－2（y－2）＝10x－5－2y＋4＝10x－ 2y－1.因为 ＋（y－2）2＝0，所以x＋ ＝0，y－2＝0，解得 x＝－ ，y＝2.所以原式＝10×（－ ）－2×2－1＝－5－4－1＝－10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （12分）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越 来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式.某商场抓住机遇推出促销 活动，向客户提供了两种优惠方案 方案一买一件运动外套送一件卫衣； 方案二运动外套和卫衣均在定价的基础上打八折. 每件运动外套的定价为300元，每件卫衣的定价为100元.在开展促销活 动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件（x大于或 等于100）. 25 26 （1） 方案一和方案二各需付款多少元？ 解：（1） 方案一购买运动外套100件，送100件卫衣，则还需购买 （x－100）件卫衣，所以方案一需付款100×300＋（x－100）×100＝ （100x＋20000）元.方案二购买运动外套100件，卫衣x件，均打八 折，所以方案二需付款（100×300＋100x）×0.8＝（80x＋24000）元 （2） 当x＝150 时，请计算并比较这两种方案哪种更划算. 解：（2） 当x＝150 时，100x＋20000＝100×150＋20000＝35000， 80x＋24000＝80×150＋24000＝36000.因为35000＜36000，所以当 x＝150时，方案一更划算 25 26 26. （12分）先观察下列各式，再解决问题 ＝ － ， ＝ － ， ＝ － ，…. （1） ① 请仿照上面各式的结构写出 ＝ 　 － 　； ② ＋ ＋ ＋…＋ ＝ 　 　. － 　 　 25 26 （2） 运用以上方法计算 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ . 解：原式＝ ×（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）＝ ×（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）＝ ×（1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ）＝ × ＝ 25 26 $$